Устройство для решения дифференциальных уравнений

.причем, чем большее количество членовряда будет участвовать в вычислениях,тем с большей точностью будет полученрезультат.Поскольку количество членов в рядахТейлора дляР-О,уменьшается на единицу с каждым повышением порядка производной, то при заданОм)ной величине шага 1 +, 31+4, -Л,будут вычислены с различной точностью, 0что скажется яа точности решения в следующей точке интервала. Следовательно,неодинаковое количество членов в рядахТейлора для значений, определяющих вычислительный процесс в данном устройстве 15понижает точность решения.Из сопоставления ряда Тейлора дляи решаемого дифференциальногоуравнения следует, что число членов у.циЯ одинаковое, Следовательно, зависимость количества членов ряда Тейлорадля 1+4 от порядка решаемого дифференциального уравнения также понижаетточность решения,По полученному значению ряда Тейлора для Ч 4, являющемуся решениемдифференциального уравнения в точке( 1 +1) интервала, нельзя судить о точности результата, поскольку неизвестноточное значение решения в этой точке,по которому можно его контролировать,Следовательно, отсутствие контрольнойвепичйны для контроля точности решения Ч+ в точке ( 1+1) интервалаи самого контроля также понижает точность решения..Чтобы получить решение дифференциального уравнения с требуемой точностью, необходимо выбрать соответствующую величину шага. Для этого необходимо сравнение контрольных решений с половинной, одинарной и удвоенной величинами взятого шага. В случаенеудовлетворительного расхождения результатов контрольных решений, указанная процедура подбора соответствующей величины шага продолжается, Необходимость подбора требуемой величинышага значительно увеличивает время .получения решения.Последовательный во времени характер вычислительного процесса также понижает быстродействие данного устройства.Цель изобретения - повышение быст 55родействия точности при решении однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами,4Поставленная цель достигается тем, что в устройство содержащее регистр функции, регистры производных, регистр приращений аргумента, регистры постоянных коэффициентов, блок управления, выходы которого подсоединены к управляющим входам регистра приращений аргумента и регистров постоянных коэффициентов, введены блоки умножения, сумматор, блоки вычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента и блок вычисления членов ряда Тейлора отрицательного аргумента, накопители значений функции и производных положительного аргумента, накопитель значений функции отрицательного аргумента, схема сравнения, регистр предпредыдущего значения функции и регистр предыдущего значения функции, группы элементов И, причем регистры производных и регистр функции соединены последовательно в порядке убывания порядка производной, выходы каждого регистра производных и регистра функции соединены с первыми входами соответствующих блоков умножения, второй вход каждого блока умножения соединен с выходом соответствующего регистра постоянных коэффициентов, выходы блоков умножения соединены с входами сумматора, выход которого соединен со входом регистра. ( И)-ой производной, выходы регистров производных и регистра функции соединены с первыми входами соответствующих блоков вычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента, выходы которых соединены соответственно с входами накопителей значений производных и накопителя значений функции положительного аргумента, выходы которых через группы элементов И соединены соответственно со входами регистров производных и регистра функции, выход регистра функции соединен с первым входом блока вычисления членов ряда Тейлора отрицательного аргумента выход которого соединен со входом нако,пителя значений функции отрицательного аргумента, вход регистра предыдущего значения функции через группу элементов И соединен с выходом накопителя значений функции положительного аргумента, выход регистра предыдущего значения функции соединен со входом регистра предпредыдущего значения функции. входы схемы сравнения соединены соответственно с выходами накопителя значений функции отрицательного аргумента25 5 732880 и регистра предпредыдущего значения ФУНКЦИИ, ВЫХОД СХЕМЫ СРаВНЕНИЯ СОЕДИ- нен с управляющими ьходами групп элементов И, регистров предпредыдущего значения функции и предыдущего значь ния функции, с первыми управляющими входами регистра функции и регистров производных и с ьходом блока управления,вторые входы всех блоков вычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента и вычисления членов ряда Тейлора отрицательного аргумента соединены с выходом регистра приращений аргумента, управляющие входы накопителей значений производных положитель 15 ного аргумента, значений функции положительного аргумента значений функции отрицательного аргумента, блоков вычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента и вычисления членов ряда Тейлора отрицательного аргумента и вторые управляющие ьходы регистра функции и регистров производных .соединены с соответствующими выходамиблока управления.Кроме того каждый блок вычисления членов ряда Тейлора содержит группу элементов И, регистр, узел деления и два узла умножения, причем второй ьход30блока соединен с входами группы элементов И, с первым входом первого узла умножения, выход которого и выходы группы элементов И соединены с соответствующими входами регистра, выход которого .35 подключен к первому входу узла деления, выход узла деления соединен со вторым входом первого узла умножения и с первым ьходом второго узла умножения, выход которого является выходом блока,4 С первый вход блока соединен со вторым входом второго узла умножения, управляющий ьход блока соединен с управляющими ьходами группы элементов И, регистра, узла деления, узлов умножения и со вторым входом узла деления.На фиг. 1 представлена схема устройства, на фиг. 2 - схема реализации блока вычисления членов ряда Тейлора.В состав с.хем, изображенных на фиг, 1 и фиг. 2,входят регистр 1 о фуыции и регистры 11 производных, гдей -порядок дифференциального уравнения, блоки умножения 2,. 2 , регистРы постоянных коэффици 8 нтов Зо - 3),э сумматор 4, блоки 5, - 5 пвычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента, блок 6 вычисления членов ряда Тейлора отрицательного аргу- е Ьмента, накопители 7, - 7значений функций и производных положительного аргумента, накопитель 8 значения функции отрицательного аргумента, схема 9 сравнения, регистр 10, предпредыдушего значения функции регистр 11 предыдущего значения функции, группы 1: -12 элементов И, регистр 13 приращенийй аргумента и блок 14 управления группа 15 элементов И, регистр 16, узел 17 деления, узлы 18,19 умножения,Устройство работает следующим обр юзом.Пусть требуется решить однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами ( 1) при нас (ичальных Условинх)о 1 ч ЬсАЧ (хочуо),Предположим, что предварительно вточке х= ко+И,где шаг и принимаетзначения 1 ИО, найдены точные эначенияЪ( ) УФД,Ч), которые принимаются в качестве новых начальных условий.Эти значения могут быть вычислены вподготовительном режиме.В исходном состоянии коды Я%11,Ч Ь 1,.,Си).",Чск) заносятся в регистры функциии производных 1 - 1 , коды постоянных коэффициентов в регистры постоянных коэффициентов Зо - 3 коД МЬДв регистр 10 предыдущего значения функции код Ч (х) - в регистр 11 предьщушегсзначения функции, код- в регистр13 приращений аргумента.Накопители 8 и 7 ОПзначений функ-.,ции и производных установлены в нулевоесостояние.В нулевом такте, под воздействием управляющего сигйала,поступающего свыхода блока 14 управления на управляющие ьходы регистров функции и производных регистров постоянных коэффи 1 Е -1) циентов, коды ЯА 7,Ч ЖЧ) х, ) с выходов регистров постоянных коэффициентов поступают соответственно на входы блоков 2-2 иумножения, где они умножаются. Полученные произведения с выходов этих блоков поступают на ьход сумматора 4, на выходе которого образуется код старшей производнойПараллельно во времени, в том же нулевом такте, под воздействием управляющего сигнала, поступающего с выхода блока 14 управления на управляющий вход регистра 13 приращений аргумента и управляющие входы блоков 6 н 5 - 5,+ вычисления членов рядов Тейлора с выхода регистра 13 приращений аргументарегистре 16, поступившего в него при выполнении предыдушего такта.формула изобретения1, Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее регистр функции, регистры производных, регистр приращений аргумента, регистры постоянных коэффициентов, блок управления, выходы которого подсоединены к управляющим входам регистра приращений аргу мента и регистров постоянных коэффициентов, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия и точности при решении однородных линейных дифференциальных уравнений с постоян ными коэффициентами, в него введены блоки умножения, сумматор, блоки вычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента и блок вычисления членов ряда Тейлора отрицательного аргумента 20 накопители значений функции и производных положительного аргумента, накопитель значений функции отрицательного аргумента, схема сравнения, регистр предпредыдушего значения функции и регистр25 предыдущего значения функции, группы элементов И, причем регистры производных и регистр функции соединены последовательно в порядке убывания порядка производной, выходы каждого регистра производных и регистра функции соединены с первыми входами соответствуюших, блоков умножения, второй ьход каждого блока умножения соединен с выходом соответствующего регистра постоянных ко- З 5 эффициентов, выходы блоков умножения соединены со ьходами сумматора, выход которого соединен со ьходом регистра ( и -1)-ой производной, выходы регистров производных и регистра функции соеди 40 нены с первыми входами соответствуюших блоков вычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента, выходы которых соединены соответственно со входами накопителей значений производ ных и накопителя значений функции положительного аргумента, выходы которых через группы элементов И соединены соответственно со ьходами регистров производных и регистра функции, выход регистра функции соединен с первым ьходом блока вычисления членов ряда Тейлора отрицательного аргумента, выход которого соединен со входом накопителя значений функции отрицательного аргумента,55 ьход регистра предыдущего значения функции через группу элементов И соединен с выходом накопителя значений функции положительного аргумента, выход регистрапредыдушего значения функции соединенсо входом регистра предпредыдушего значения функции, входы схемы сравнения соедйненысоответственно с выходами накопителязначений функции отрицательного аргумента и регистра предпредыдущего значения функции, выход схемы сравнения соединен суправляюшими ьходами групп элементовИ регистров предпредыдушего значенияфункции и предыдушего значения функции,с первыми управляющими входами регистра функции и регистров производных и свходом блока управления, вторые входыблоков вычисления членов рядов Тейлораположительного аргумента и вычислениячленов ряда Тейлора отрицательного аргумента соединены с выходом регистраприрашений аргумента, управляюшие входынакопителей значений производных положительного аргумента, значений функцийположительного аргумента, значений функции отрицательного аргумента, блоковвычисления членов рядов Тейлора положительного аргумента и вычисления членов рядов Тейлора отрицательного аргументаи вторые управляющие входы регистрафункции и регистров производных соединены с соответствуюшими выходами блока управления.2. Устройство по и. 1, о т л и ч аю ш е е с я тем, что каждый блок вычисления членов ряда Тейлора содержитгруппу элементов И, регистр, узел де-ления и два узла умножения, причем второй вход блока соединен с ьходами группы элементов И, с первым входом первого узла умножения, выход которого ивыходы группы элементов И соединеныс соответствующими ьходами регистра,выход которого подключен к первому входу узла деления, выход узла. деления соединен со вторым входом первого. узлаумножения и с первым ьходом второгоузла умножения, выход которого является выходом блока, первый ьход блока сое.динен со вторым ьходом узла умножения управляюший вход блока соединен суправляющими входами групп элементов И,регистра, узла деления, узлов умноженияи со вторым входом узла деления.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССРМ 469980, кл. Я 06102 в 1972,2, Авторское свидетельство СССРМо 526905, кл. 6 06 Р 15/32, 1974732880 Составитель А. Жереноверед М, Петко Корректор И, Иуск едактор Л. овск иал ППП фПатент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 Заказ 1555/11 Тираж 75ЦНИИПИ Государственнопо делам изобретений1 13035 Москва ЖПодписноекомитета СССРоткрытийушская набд. 4/5