Система управления нестационарным нелинейным объектом с эталонной моделью

П ЗОБРКТЕН К ПАТЕНТУ Комитет Российской Федерации по патентам и товарным знакам(76) Лащев Анатолий Яковлевич(54) СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ(57) Изобретение относится к системам управленинелинейными нестационарными объектами с задан(в) КС (11) 2 ОО(Я) 5 С 05 В 13 00 еством переходных процессов. Цель изобя - повышение быстродействия, точности и ение области применения системы - доститем, что она дополнительно содержит три озведения в степень, четыре дифференциапоследовательно соединенные пятый сумпятый блок умножения, интегратор, шестой ор и шестой блок умножения. 1 ил. ным ка ретени расшир гается блока в тора и матор, суммат2003163 10 а е= ДЮсд(ф)+ йпрР Выберем функцию Ляпунова в виде"1 регулятор Из (9) найдем производную функцию Ляпу 25 нова(13) а.,(т) н,(тЩ) = а +фпц(т) = )Лп 3)(1). Изобретение относится к системам управления нестационарными нелинейными объектами.На чертеже представлена функциональная схема системы управления нестационарным нелинейным объектом с эталонной моделью первого порядка, содержащая объел г 1 управления, эталонную модель 2, сумматоры 3-8, блоки 9-14 умножения, блоки 5-17 возведения в степень, 18-20 интеграторы, 21-24 - дифференциаторы,Суть предложения состоит в следуюц емРассмотрим нестационарный объектуп- : Г,:.ел ен ия Х а(х)х = Х Ьф)о 1 О), ), о (1) ио = ХМ(с)хИ+ Х гл(1)оО) Запишем уравнение системы управления Выберем эталонную модель системы+ Ьп;ЬП) Для обеспечения определенной отрицательности производной функции ЛяпуноваМ 1) =-к.д 1 х)"-11 у а,д 1+д 1 дакх) Теперь покажем, что любой нелинейный 35 объект управления с нелинейностью, допускающей разложение в ряд Тейлора, можно точно представить в виде дифференциального линейного уравнения в том числе и при значительных отклонений динамики возму щенного движения от динамики невозмущенного движения,В общем случае, динамика движения объекта управления может быть представлена нелинейным дифференциальным урав нением: у = %(у 1,уг,,уп,)( - ЬкА (О, ко Й%х.а 1) 0,для чего достаточно выбрать составляющиеалгоритма адаптации параметров Из (15) запишем алгоритм адаптации параметров Ь в виде приращений Ьч Й = - коих( 1) + 3%х( Ът+ дЯхбИз 16) видно, что до тех пор, пока 9 или х необращаются в нуль Ж) Ф О, При Ъф) = 0 все составляющие в (15) обращаются в нуль и настройка параметров к) прекращается Записывая условия, аналогичные (15) и (16) из (14) как и в (16), получим алгоритм адаптации параметров и 10 15 20 25 30 аЬтЪ = - ко(7 ш( ) +6 о( д +Г.ро Одним из отличий предложенных в (16) и (17) алгоритмов адаптации является то, что с)н) пред 1 ставляют собой произведения Ох(Л)Оцв отличие от традиционных алгоритмов адаптации, в которых вместо й используется сумма Х й Рпь В этом случае1 =онастраиваются только те параметры Ь и вь в алгоритмах которых О = х) - ха 1) 0. Зто упрощает реализацию алгоритмов адаптации(16) и(17). Кроме того, коррекции подлежит та координата вектора фазового состояния объекта управления, которая отличается от соответствующей модельной и с тем большей скоростью, чем больше рассогласование. Следует ожидать. что это позволит умен ьшить время переходного процесса процедур настройки параметров,Рассмотрим пример реализации изложенной методики синтеза алгоритмов адаптации параметров для случая системы управления первого порядка,Запишем алгоритмы адаптации параметров для случая, когда на вход системы подается входной сигнал ).), а обьект охвачен отрицательной обратной связью - по положению и по скорости: где у) - вещественные переменные, характеризующие состояние объекта управления, У) - известные функции переменных у; и времени .Если определить2003163 Для случая уравнения (6) при 1 выберем функцию Ляпунова в (9) при Ьп(с) = 0 и, повторив все действия по синтезу параметрического управления, аналогичные изло женным при=), получим(21) 1 о Разложим правые части в (21) в ряд Тейлораи 1 чтем невозмущенное движение 10(22) Заметим, что в уравнениях (1)-(8) значения 15 Ьс(с) и Ьт(т) суть текущие отклонения параметров в системе управления, а в уравнениях(8)-(18) и в уравнении(27) й(1) и Ьп(с) уже желаемые алгоритмы адаптации параметров регулятора, полученные иэ условия 20 обеспечения. устойчивости системы управления. Для реализации желаемых законов параметрического управления, потребуем, чтобы(23) 25 Лсн(т) = Ьс(с), Ьгп(с) = йп(1), (28) и, использовав параметрическую отрица тельную обратную связь, запишем уравнения настройки параметров регулятора где Ь(С) = Ь(Ео)+ Жс35 ( т) = тиххо) - ьпнЩ(25) 40 Ввиду того, что параметры регулятора Цсо) 45 и гп;(со) соответствуют моменту подключения контура адаптации, то параметрические отклонения в замкнутом со стоянии Ьсз(т), и Ьпз(т) в частном случае при(32) где у+(с). у(1) - соответственно невозмущенное и возмущенные движения, то можнозаписать Ф +у + х = У(у +х, у 2 +х 2, +,йуп + сп ) и запишем дифференциальное уравнение вг ри рад ения х Х = а 1 Х 1+ Э 2 Х 2 + .+ апхп ++ ап(с,хп)хп Уравнение (26) суть дифференциальное линейное существенно нестационарное уравнение, параметры которого зависят от времени и от входного сигнала.Таким образом, получен еще один важный результат - преобразование нелинейного нестационарного уравнения к существенно нестационарному, но линейному позволяет исключить операцию линеаризации исходного дифференциального уравнения даже в случае больших отклонений.+Сспри) Если теперь подставить уравнения (29) вуравнения (6), то получим а (с) - Ь,(т)(с(то) + Ь 3 сн(т) = а + с(т), Ь,(т)Еп 1(1 о) - Ьпн(1)3 = Ь + Ьтъ 1(1), (30)2003163 Формула изобретения ческого сумматора, подключенного неинСИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИО- вертирующим входом к первым входам НАРНЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ ОБЬЕКТОМ С второго и четвертого блоков умножения, а ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬ 10, содержащая выходом соединенного с вторыми входами обьект управления, подключенный входом 50 третьего и четвертого блоков умножения, к выходу первого алгебраического сумма- которые подключены выходами к входам тора, неинвертирующий и первый инверти- первого и второго интеграторов соответструющий входы которого соединены с венно,отличающаяся тем, что в нее введевыходами первого и второго блоков умно- ны третий алгебраический сумматор, жения соответственно, вход системы сое- третий интегратор, пятый и шестой блоки55динен с первыми входами первого и умножения, три сумматора, три блока возтретьего блоков умножения и с входом эта- ведения в степень и четыре дифференциалонной модели, подключенной выходом к тора, выход обьекта управления является инвертирующему входу второго алгебраи- выходом системы и соединен с первым Иэ (32) видно. что введение контуров адаптации при непрерывном изменении параметров объекта управления не исключает полностью параметрические отклонения параметров системы от параметров модели,При этом Ь 3 з (1) и Ьяз (1) могут быть такими, что система управления при устойчивом контуре адаптации может стать неустойчивой, Поэтому, после оценки предельных значений Ьз(1) и Ьпз 1 необходимо проверять будет ли устойчива система управления с параметрами а + Жз 1(1) и Ь + Лаза(1).Если система управления будет устойчива, то она удовлетворяет сильной теореме ВЛ.Харитонова.Методика синтеза устойчивых процедур адаптации параметров, позволяющих не вводить ограничения на скорость изменения параметров объекта. позволяет исчерпьвающим образом решить задачу управления нестационарным нелинейным объектом.Работает система следующим образом.На вход эталонной модели 2 и один из входов блоков 9, 10 умножения поступает сигнал О(т). После преобразования в эталонной модели 2 и в последовательно соединенных блока 9 умножения, сумматора 3 и объекта 1 управления он поступает на соответствующие входы алгебраического сумматора 4, на выходе которого образуется сигнал невязки ф), Сигнал ф) умножается в блоках 10 и 12 умножения соответственно на сигналы Цт) и Х Сигнал с выхода блока 10 умножения возводится в степень (2 п) в блоке 15, интегрируется интегратором 18 и дифференцируется дифференциатором 21, а затем суммируется сумматором 5, Таким образом формируется приращение параметра Ьп(т) согласно первому уравнению системы уравнений (18). Аналогично формируется сигнал Ж 1(т) при помощи элементов схемы 12, 16, 19, 22, 6 и 11. а сигнал,Ъ для изменения параметра 12(т) начальное значение которого подается как смещение в сумматор 7 (не показан) сформирован эле ментами схемы 8, 14; 17, 20, 24 и 7,Настройка параметров пф), Е 1(т) и 1 ф)производится до тех пор, пока ф) и е(с) не равняются нулю, Причем особенностью алгоритмов управления является то, что на стройка параметров гп(1) и К 1(с) непроизводится, если ф) = О, В традиционных алгоритмах адаптации параметров в(1), 1(т) и 12(1) производилась бы одновременно настройка всех до тех пор, пока взвешенная 15 сумма невязок ф) и е(т) не обратилась бы внуль, что затягивает переходные процессы в системе.Синтез алгоритмов адаптации не требует решения матричного уравнения Ляпуно ва для определения матрицы Р (изуравнения АР+ РА = О :- 0 (1, Синтез алгоритмов адаптации возможен при изменении матрицы А(т) и В(1) одновременно и нет требования квазистационарности парамет ров объекта управления. Алгоритмы адаптации параметров обладают большей степенью устойчивости, так как содержат степенную и дифференциальную составляющие, что повышает скорость убывания 30 Функции Ляпунова.Таким образом, идеи метода классической отрицательной обратной связи по параметрам позволили снять требование квазистационарности параметров обьекта и 35 в сочетании с методом покомпонентногоформирования составляющих алгоритмов адаптации обеспечили получение релейной, степенной, интегральной и дифференциальной составляющих.40 (56) Борцов Ю.АПоляков Н.ДПутовВ.В, Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением, Л,: Энергоатомиздат, 1984, с. 107, рис, 4.3., Лащевнтал ставитель А хред У.Морге Корректор Подписно В. Трубчен эк Тираж НПО "Поиск" Р1 3035 У ос к в а, Жака спатента кая наб . 4/5 эдательский комби те роизводствен вх; дом второго блока умножения, подклю.;: пипго через первый дифференциатор к и;.,":ым входам пятого и шестого блоков у ножен л и к неинвертирующему входу ."-, его алгебраического сумматора, ин- -, 1,.;. р.ло .;ий вход которого соединен с до олпительным выходом эталонной моде; ход гретьего блока умножения через первый блок возведения в степень и вто,о.:ифференциатор подключен ссответ сгванно к первому и второму входам л првого сумматора, соединенного третьим , одом с выходом первого интегратора, а ; цхсдом подключенного к второму входу;.к ч, блока Умножения, выход четверто- "5 . -:.=.: умножения через второй блок возведения в степень и третий дифференциатор подключен соответственно к первому и второму входам второго сумматора, соединенного третьим входом с выходом второго интегратора, а выходом подключенного к второму входу второго блока умножения, выход шестого блока умножения соответственно через третий блок возведения в степень, третий интегратор и четвертый дифференциатор подключен к входам третьего сумматора, соединенного выходом с вторым входом пятого блока умножения, подключенного выходом к второму инвертирующему входу первого алгебраического сумматора. Ужгород. ул Гаарина. 10