Устройство для вычисления квадратного корня

(51) 4 С 06 Р 7/552 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯН АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ(56) Авторское свидетельство СССРВ 686030, кл. С 06 Р 7/50, 1978.Авторское свидетельство СССРВ 1008736, кл. С 06 Р 7/552, 1981.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕЙИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ(57) Изобретение может быть использовано в быстродействушших ЦВМ и припостроении специализированных автономных процессоров высокой производительности. Устройство позволяетповысить быстродействие вычисленияквадратного корня за счет выполнениянад аргументами, представленными визбыточной двоичной системе счисления. Применение знакоразрядных сумматоров дпя выполнения операции надаргументами обеспечивает повышениебыстродействия, Устройство содержитпервый и второй регистры аргументов,первый и второй регистры результата,сумматор перевода кодов, сумматораргументов, сумматор результата, первый, второй, третий, четвертый и пятый, шестой, седьмой сдвигатели,шифратор итерационной переменной,дешифратор, счетчик, тактовый вход.1 ил. 2 табл.1254477 ЗО Разряды переменной м(х, - х -х) Е,0 1 0 О 0 0 О 0 О 0 Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в быстродействующих специализированных вычислителях.Целью изобретения является повыше ние быстродействия за счет организации итерационного процесса над аргументами в избыточной системе счисления.На чертеже представлена функцио"нальная схема устройства,Устройство содержит первый 1 ивторой 2 регистры аргументов, первый3 и второй 4 регистры результата,сумматор 5 перевода кодов, сумматор6 аргументов, сумматор 7 результата,первый - седьмой сдвигатели 8-14,шифратор 15 итерационной переменной,дешифратор 16, счетчик 17, тактовыйвход 18.Устройство функционирует следующим образом.В предлагаемом устройстве процессвычисления квадратного корня основывается на следующих равенствах. Аргумент х е 11,21 представляется в видех= 1/П 1+Е 2 1 р (1),где сб 0,1; Е е -1,0,1р = 1, 1 с;- разрядность х.Тогда значение функции представится Гх= 1 П Е + Е 2 ., (2) Разделив выражение (2) на (1) иумножив обе части на х, получим "х = х Г) 1 + ЕЕ2 , 13) Из (1) получаем также равенствох П 1+Е 2 +Е .2рх1 (4) 5 На основании (3) и (4) процесс вычисления корня квадратного можнопредставить следующими рекуррентнымивыражениями:(5)у=у +Е 2 у (6)где р = 1,1 с; Е б (-1,0,1; сЕ (0,1.Начальные условия: х = х; у = х.1Результат: у =,Гс х = 2Р е РПеременные Е и с в (5) и (6) наРкаждой р-й итерации определяются позначениям старших разрядов хр такимобразом, чтобы первый после запятойразряд хр в результате выполнения(5) принимал нулевое значение. Приэтом при заданных начальных условиях переменная хр будет стремиться к 25 значению 2 , а ур - к значению "Гх.В табл,1 приведена зависимостьзначений ЕР и с от значений старшихразрядов переменной хР,В табл,1 приняты обозначения:ЕР, Е - двоичные переменные дляуправления направлениемтока;ЕР=Е -ЕЕ, Е Е Ое 1 д35еО, 1 - переменная номера итерации, при р = 1 у = 1при р=2,1 с еР =0;прочерками в табл. обозначены случаи, когда значение переменной невлияет на выходные сигналы.Таблица 1-х,) (х-х) (х -х) О 1 О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О цифрами -1,0,1, любое М - разрядное число ю ,/1 ( 2 в этой системе счисления представляется в виде В предлагаемом устройстве на как дом шаге итераций переменные х и у хранятся в избыточной двоичйой сйстеме счислений с основанием 2 и 4 Продолжение табл.Выходные переменные ююеее ееюеаьамв еааеюве с Е Е юМюеав еета ю77 авправо, сдвигатели 8 и 14 - для сдвига содержимого регистров 3 и 4 на (р-с+1) разрядов вправо, сдвигатели 10 и 12 - для параллельного сдвига содержимого регистров 1 и 2 на 2 (р-с+ 1) разрядов вправо. Сдвигатель 14 предназначен для сдвига на один разряд (при с = 1) влево унитарного параллельного кода номера итерации р поступающего с дешифратора 16, в результате чего на выходе блока 1 образуется унитарный параллельный код величины сдвига (р-с), который затем используется для управления другими сдвигателями. Шифратор 15 итерационной переменной предназначен для реализации логической Функции, представ. ленной табл.1, т,е. для определения по старшим разрядам х и номеру итеРФ рации р управляющих сигналов с, ЕР, Е на каждом итерационном шаге. Шифра-тор 15 реализует следующие логичес-. кие Функции: 20 с=фх,х,- Ффх х 25Таблица 2(10) 0 0 0 35 0 0 5 12544хх=2: (х - х)2 (7)Р=о Р Ргде х е 0,13 - положительная цифрар-го разряда;Х 0, 1) - отрицательная цифрар-го разряда. В предлагаемом устройстве первый 1 и второй 2 регистры аргумента, пер-. вый 3 и второй 4 регистры результата10 предназначены для хранения соответФ Фственно положительных х Р и уР и отрицательных х и у разрядных циФр аргумента чР и результата уР каждой итерации. Каждый регистр содержит15 1 + 1 двоичных триггеров (1 триггеров для хранения дробной части переменной р = 1, и один триггер для целой части переменной). В табл.2 приведено соответствие между цифрами УР, ХР и УР, Х и значение разряда знакоразрядной переменной УР, Х Сумматор 5 перевода кодов предназначен для преобразования результата вычислений из избыточной системы счисления в двоичную, которое представляет собой сложение с распространением переноса положительной и отрицательной частей переменной у .Знакоразрядные сумматоры 6 ипредназначены для выполнения алгебраического сложения в соответствии с равенствами (5) и (6) над числами в избыточной системе сложения счисления55Сдвигатели 9 и 13 предназначены для параллельного сдвига содержимого регистров 1 и 2 на (р-с) разрядов Х Х Х 1 ВРХ,Х Х Х 7 Х чЦХ 1 Х, Х 1 Х д Шифратор итерационных переменных 15 выполнен на логических элементах И и ИЛИ. Значения переменных х х; Х , Х Х Х., поступают на вход шифратора 15 с регистров 1,2, а переменная Ч на второй вход с дешифратора 16.Счетчик 17 предназначен для счета номера р итерации, т.е. количества тактовых импульсов посупивших по тактовому входу 18 устройства. Дешифратор 16 преобразует позиционный код р в унитарный.Перед началом вычисления в регистры 1 и 3 заносятся в двоичной, неизбыточной системе счисления начальные условия х, = х, у, = х . Далее производится выполнение 1 итераций в соответствии с уравнения (5) и (6).На каждой итерации в устройстве выполняются следующие операции, В счетчике 17 тактов производится прибавление единицы по тактовому входу 18, в дешифраторе код номера итерации р дешифруется и поступает на входы четвертого сдвигателя 11, одно7временно в шифраторе итерационной переменной 15 по старшим разрядам регистров 1 и 2 формируются значения переменных с, Е, Е , которые поступают затем на вход признака величины сдвига четвертого сдвигателя 11 и входы кода операции сумматоров 6,7, на выходе четвертого сдвигателя 11 формируется значение величины сдвига р-с, которое поступает на входы приз кака величины сдвига сдвигателей 8,9, 10, 12, 13,14, на выходах которых формируются соответствующие части системы уравнения (5) и (6). 1254 Формула изобретения40Устройство для вычисления квадратного корня, содержащее счетчик, дешифратор, три сдвигателя, сумматор аргументов, сумматор результата, сумматор перевода кодов, первые регистры аргумента и результата, причем тактовый вход устройства соединен со счетным входом счетчика, выход которого соединен с входом дешифратора, выход значения квадратного корня устройства соединен с выходом сумматора перевода кодов, первый информационный вход которого соединен с выходом первого регистра результата, выход первого регистра результата 15Затем в сумматорах 6 и 7 производится алгебраическое сложение в соответствии с равенствами (5) и (6), В результате на выходах сумматоров 6 и 7 формируются переменные 1/2 20 р 1 Гфу в избыточной двоичной системе счисления, которые записываются соответственно в регистрах 1,2 со сдвигом на один разряд влево и в ре гистрах 3,4, При этом значение пере менных М у, заменяются на их новые1значения м , увычисленнь е в данной итерации.После выполнения к итераций в регистрах 3,4 хранится результат вычисле- З 0 ний у =5 к, представленный в избыточной системе счисления. Преобразование результата в обычную двоичную систему производится на сумматоре 5 сложением отрицательной и положительной частей числа у с распространеккием переносов. 477 8соединен с первым информационным входом сумматора результата и информационным входом первого сдвигателя, информационные входы второго и третьего сдвигателей соединены с выходом первого регистра аргументов и с первым информационным входом сумматора аргументов, второй информационный вход которого соединен с выходом второго сдвигателя, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия за счет организации итерационного процесса над аргументами в избыточной системе счисления, в него дополнительно введены шифратор и.ерационной переменной, вторые регистры аргумента и результата и сдвигатели с четвертого по седьмой, а сумматор аргументов выполнен сумматором-вычитателем, причем выход де- пифратора соединен с информационным входом четвертого сдвигателя и входом номера итерации шифратора итерационной переменной, первый выход которого соединен с входом признака величины сдвига четвертого сдвигателя, второй выход шифратора итерационной переменной соединен с входом кода операции сумматоров аргументов и результата, выход четвертого сдвигателя соединен с входами признака величины сдвига первого, второго, третьего, пятого, шестого и седьмого сдвигателей, информационные входы пятого и шестого сдвигателей соединены с выходом второго регистра аргументов, выходы третьего, пятого и шестого сдвигателей соединены соответственно с третьим, четвертым и пятым информационными входами сумматора аргументов, шестой информационный вход которого соединен с выходом второго регистра аргументов, второй, третий. и четвертый информационные входы сумматора результата соединены соответственно с выходами второго регистра результата, первого и седьмого сдвигателей, выходы старших разрядов первого и второго регистров аргументов соединены с входами значения разрядов шифратора итерационной переменной., второй информационный вход сумматора перевода кодов и информационный вход седьмого сдвигателя соединены с выходом второго, регистра результата.1254477Составитель С.Куликов Редактор Н,Слободяник Техред Л,Сердюкова Корректор В.Бутяга аз 4721/52 Тираж 671 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССРпо делам изобретений и открытий113035, Иосква, Ж, Раушская наб д, 4/ Производственно-полиграфическое предприятие, г,ужгород, ул.Проектная