Прибор для решения систему линейных уравнений

Класс 42 в, 36 М 37908 АВТОРСКОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО . НА ИЗОБРЕТЕНИЕ ОПИСАНИЕ прибора для решения систсмы линейных уравнений.К авторскому свидетеяьству И. М. Рабиновича, заявленному 9 августа 1931 года (спр. о перв. М 92802). О выдаче авторского свидетельства опубликовано 31 июля 1934 года.(337) т 1 ри изучении технических вопросов очень часто возникает необходимость в решении системы линейных уравнений со многими неизвестными, как, например, в строительной механике, в которой всякая статически. неопределимая задача приводится к системе линейных уравнений; в особенности это относится к современным сложным рамным конструкциям, в которых число так называемых лишних неизвестных часто достигает нескольких десятков. Другим примером может служить теория уравновешивания ошибок по способу наименьших квадратов, находящая себе применение при всевозможных экспериментальных исследованиях, опытных наблюдениях и др.Решение системы с большим числом неизвестных, нетрудное с теоретической точки зрения, на практике является крайне утомительной и трудной работой, требующей большого внимания, крайней осторожности в отношении допускаемых приближений, требующей непрерывного контроля на всем протяжении расчета, специальных приемов (метод Гаусса) и огромной затраты времени.Графические методы невполне разрешают эту задачу, так как они пригодны только для трехчленных и пятичленных уравнений. С целью упрощения решений указанных систем уравнений известны приборы с применением кинематической цепи в виде системы многоугольников с устанавливаемыми параллельно сторонами, В подобных приборах предлагается вершины многоугольников устраивать принудительно передвижными по параллельным прямым, причем с такой степенью свободы, что, после перенесения на прибор всех коэфициентов и свободных членов данной системы уравнений, вся цепь принимает положение, дающее решение данной системы уравнений.На чертеже фиг. 1 изображает схему плоского многоугольника; фиг. 2 - то же нескольких плоских многоугольников; фиг. 3 в в плоской модели предлагаемого прибора; фиг, 4 и 5 в в части пространственной модели прибора в двух проекциях.Предлагаемый прибор основан на нижеследующем рассуждении, Если у плоского многоугольника АСЕОК (фиг. 1) точка Л неподвижна, а вершины С, ЕО, К могут скользить по неподвижным вертикальным прямым 1 - 2, 2 - 2, 3 - 3 .то длины сторон многоугольника будут при этом изменяться. 5 сли обозначить углы наклона этих сторон к горизонтали через р, в, а расстояния+ах,+,а,х=а, (2)На этом основании можно сказать, чторассматриваемый многоугольник, имею.щий и подвижных узлов, является кинематическим изображением линейного уравнения (2) с неизвестными х, х, х Кннематическая цепь (или геометрическая фигура), АСЕ К имеет и степеней свободы, так как ее положение определяется независимыми вертикальными перемещениями ее и узлов. Если считать длину ЯВ (т. е, правую часть уравнений (2) постоянной, то степень свободы цепи снизится на единицу и будет равна и - 1,На фиг. 2 изображены и аналогичных многоугольников; стороны каждого из них могут скользить по соответствующим заданным и вертикальным осям, расстояния между которыми обозначены вообще через а,., Если считать, что крайние правые концы всех этих многоугольников занимают заданные положения, то степень свободы всей этой кинематической цепи будет равна (ив 1) гп. Если каким - либо способом устроить так, чтобы стороны всех многоугольников, обозначенные одними и теми же цифрами, оставались всегда параллельными между собою, как это и показано на фиг. 2, то при и = и система уравнений становится определенной. Этому соответствует и степень свободы кинематической цепи, равная и - т=О. Таким образом в случае определенной системы линейных уравнений кинематическая цепь превращается в неизменяемую фигуру.ф Иллюстрирующая возможность практического применения прибора модель последнего (фиг. 3) состоит из рамы Ав которой расположены ползуны Б, снабженные параллельными щелями В и зажимаемые в требуемом на раме А положении барашками Г. В соответствующиещели вставлены штифты Д, которыеслужат шарнирами для сторон Е кинематической цепи. Каждая сторона имеетна одном из своих концов круглое отверстие для штифта, и в средней своейчасти продольную щелью, которая позволяет передвигаться в ней штифту сочлененной стороны. Благодаря этой щели,длины сторон кинематической цепи вовремя ее движения могут измениться,Шкалы 3 рамы предназначены дляоблегчения точного подбора коэфициентов а, а, а, и т. да шкалы У -для отсчета длины вертикальных катетовСД, ЕГ и т, д, (фиг 1).Для обеспечения параллелизма междуодноименными сторонами многоугольников, между ними расположены связыв" ющие их дополнительные пятизвенйыешарнирные цепи К, каждая из которых,будучи шарнирно связана с дзумя сторонами основной цепи, образует с ними двапараллелограма, имеющих одну общуюсторону.Помимо обеспечения параллелизма сторон, такая пятизвенная цепь налагает надвиженИе основной цепи только однусвязь: добавление среднего звена вноситтри степени свободы, а шарнирное присоединение четырех боковых стержнейвносит четыре связи; в итоге получается4 - 3 = 1 связь. Эта связь и состоитв уничтожении взаимных угловых пере-.мещений обоих соединяемых стержнейосновной цепи; что же касается взаимныхлинейных перемещений, то они остаютсясвободными,В пространственной модели фиг. 4 и 5все многоугольники расположены не водной, а в нескольких параллельныхмежду собою плоскостях.Стороны всех многоугольников изображающие неизвестную хнасаженынаглухо на общую ось, так что их осилежат в одной плоскости, причем так,чтобы при любом угле поворота оси всеэти стороны повернулись на тотже угол.Таким образом здесь не требуется никаа.кой дополнительной кииематической цепидля сохранения параллелизма между ато.ронами. Для сохранения параллелизмамежду остальными сторонами служатсоединительные детали в виде двух поступательных пар, состоящих из тела О,снабженного иа двух гранях взаимноперпендикулярными прорезами, в которые вставлены ползуны П, Р, Ползуны,вставленные в одно и то же тело О, могут иметь друг относительно друга любоепоступательное движение, а поворачи.ваться один относительно другого немогут. При помощи зажимов, снабженных винтом С, эти ползуны прикрепляются к соединяемым сторонам, заставляяих сохранять взаимный параллелизм.При таком устрбйстве прибор можетсостоять из отдельных секций, каждаяиз которых предназначается для системыуравнений с числом неизвестных, не превышающим, например, 5 или б.Увеличение числа неизвестных сверхпредельного для данной секции числатребует увеличения: 1) числа многоугольников, 2) числа сторон в каждом из них.Прибор допускает следующее обобщение. Прямолинейные параллельные траектории узлов многоугольников могутбыть заменены наклонными непараллельными между собой прямыми или дажекривыми линиями. Для этого необходимосоответствующим образом перестроитьщели В (фиг. 3), в которых скользятузловые штифты,Для численного решения, например, системы п уравнений с п наизвестными, все ее коэфициенты и свободные члены, выраженные в числак, откладываются ползунками Б по шкалам 3 рамы А (фиг. 3). После установки ползунков по шкалам У отсчитываются длины катетов СЯ, ЕР и т. д. (фиг. 1), а затем путем деления на основание АД, СГ - находятся неизвестные. Автором имеется в виду решение также определенной системы линейных уравнений в случае, когда все или некоторые свободные члены даны в буквенном виде, определение фокусных отношений, нахождение условий обращения детерминанта в нуль, решение неопределенной системы линейных уравнений и т, д. Предмет изобретения.Прибор для решения системы линейных уравнений с применением кинематической цепи в виде системы многоуголь. ников с устанавливаемыми параллельно сторонами, отличающийся тем, что вершины многоугольников устроены передвижными принудительно по параллельным прямым с такою степенью свободы, что после окончания операций, заключающихся в перенесении на прибор всех коэфициентов и свободных членов данной системы уравнений, вся цепь принимает положение, дающее решение системы уравнений.