Функциональный преобразователь

)оры и элтельной3-5. авт1 менты ехник схеМир" по нелинеин ейнголда,отип). ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ(х+1)-го блока умножения, первый ивторой входы первого блока умноженияподключены к входу преобразователя,к первому входу первого сумматораи к второму входу и-го сумматора,третий вход которого соединен сшиной опорного напряжения, а выходявляется выходом преобразователя,о т л и ч а ю щ и й с я тем, что,с целью повышения точности аппроксимации и упрощения программирования при воспроизведении полиномовс произвольными коэффициентами, преобразователь содержит (и+1)-й сумматор, первый и второй входы которогосоединены соответственно с выходомпервого блока умножения и с шинойопорного напряжения, а выход - свторыми входами всех блоков умножения, кроме первого, с вторыми входамивсех сумматоров, кроме п-го, и счет- МФвертым входом д-го сумматора, шина Сопорного напряжения соединена стретьими входами сумматоров с первого по (п)-й, а вход преобразователя соединен с четвертыми входамивсех сумматоров с второго по (п)-й.1 1156Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и можетбыть использовано для нелинейныхпреобразований мгновенных значенийсигналов. 5Известны функциональные преобразователи, в которых заданные функцииаппроксимируют нолиномами, представленными в виде суммы степенных функций, получаемых на последовательно 1 Осоединенных множительных блоках 111.Недостатками данных преобразователей являются сложность и резкоеувеличение погрешности при повышениистепени полинома. 15Наиболее близким к предлагаемомуявляется функциональный преобразователь, содержащий п сумматоров и иблоков умножения, выход каждого -гоблока умножения, кроме первого, соедин 20нен с первым входом -го сумматора,выход каждого -го сумматора, кромеп-го, соединен с первым входом(+1)"го блока умножения, входы первого блока умножения объединены,25являются первым входом устройства исоединены с первым входом первогои вторым входом и-го сумматора, третий вход которого соединен с шинойопорного напряжения, а выход является выходом устройства, в котором степенной ряд входной переменной воспроизводится при помощи последовательно соединенных множительных блоков и сумматоров 23Э 5Недостатками известного устройстваявляются сложность расчета и настройки коэффициентов и невозможность воспроизведения полиномов с произвольными коэффициентами. Коэффициенты ЛОполииомов, воспроизводимых при помощи этого устройства, являются взаимосвязанными, что ограничивает точностьаппроксимации.Цель изобретения - повышение Л 5точности аппроксимации и упрощениепрограммирования при воспроизведенииполиномов с произвольными коэффициентами,Поставленная цель достигается тем,50что функциональный преобразователь,содержащий п блоков умножения и псумматоров, выход каждого х-гоблока умножения, кроме первого,соединен с первым входом д-го сумматора, выход каждого 1-го сумматора,кроме и-го соединен с первым входом(х+1)-го блока умножения, первый и 099 2 второй входы первого блока умноженияподключены к входу преобразователя,к первому входу первого сумматора ик второму входу и-го сумматора,третий вход которого соединен с шинойопорного напряжения, а выходявляется выходом преобразователя,содержит (и+1)-й сумматор, первый ивторой входы которого соединенысоответственно с выходом первого блока умножения и с шиной опорного напряжения, а выход - с вторыми входамивсех блоков умножения, кроме первого,с вторыми входами всех сумматоров,кроме п-го, и с четвертым входоми-го сумматора, шина опорного напряжения соединена с третьими входамивсех сумматоров с первого по(п)-й, а вход преобразователясоединен с четвертыми входами всехсумматоров с второго по (п)-йЗадача расчетов коэффициентовдля предлагаемого устройства всегдаимеет единственное решение (с точностью до масштабных соотношений),т.е. программирование предлагаемогоустройства упрощается, Степеньаппроксимирующего полинома и егокоэффициенты могут быть любыми, чторасширяет функциональные возможностиустройства по сравнению с прототипом,у которого коэффициенты аппроксими;рующего полинома для высоких степеней не могут быть выбраны произвольным образом. Кроме того, коэффициенты передачи смумматоров впредлагаемом устройстве растут гораз.до медленнее, чем коэффициенты исходного полинома. Это повышает точностьаппроксимации, Дополнительным преимуществом предлагаемого устройстваявляется упрощение оценки сверхунапряжений на выходе всех элементовсхемы устройства, что облегчает егомасштабирование,На чертеже показана блок-схемафункционального преобразователя.Преобразователь содержит иблоков умножения 1-ч, и+1 сумматоров5-9, вход 10, выход 11 и шину опорного напряжения 12.Устройство работает следующимобразом.Коэффициенты суммирования сумматора 9 выбраны так, чтобы на его выходеполучить сигнал (2 х). Если обоз 6начить выходное напряжение 1-госумматора через Р (х), а коэффи56099 Здесь снова один из коэффициентовпередачи каждого сумматора равеннулю, и схема, как и в случае, описываемом системой управлений (2), 5 может быть упрощена (количествовходов сумматора сокращается на 25%).В качестве примера расчета коэффициентов передачи устройства рассмотрим аппроксимацию функции у=созн х, 10 -1 йх 41 полиномом;Р) (х) =0,178176 х - 1,287296 х ++4,041928 х -4,932728 х +0,999959 (4) 15Р (х) =(2 х)Р (х) +ах) +Ь хас,Набор произвольной функции, аппроксимируемой полиномом степени 2 п,в предлагаемом устройстве производится путем установки коэффициентов 20передачи и сумматоров.Методика аппроксимации произвольных функций полиномами и коэффициенты исходного полинома известны,Расчет коэффициентов передачи устройства для реализации заданного полинома несложен и сводится к последовательному делению полинома (2 х -1),Пусть исходный полином Р (х)задан. Разделив его на (2 х -1),получимР), (х); (2 х -1)=Р 2 2 (х)+(5) где Р (х) в частн от деления -35полином степени (2 п);Ьх + с - остаток.Продолжив деление, имеемРР (х)=а(2 х - 1)+Ьх + с;Р 4 (х)=(2 х -1)Р (х)+Ьх + с 2(2)Р (х)=(2 х -1)Р, (х)+Ъ 1 х+сР (х) =(2 х -1) Р (х)+Ьх + с.пСопоставляя (1) и (2), видим, что 45 коэффициенты передачи а; с выхода сумматора 9 на входы всех сумматоров,кроме сумматора 5, равны нулю.При втором способе расчета коэффицентов передачи систему.(2) пере писывают в видеР (х) =а 4 (2 х -1)+Ь, х;Р 4 (х)=(2 х -1) ЕР (х)+сД +Ьх; (3) з 11циенты передачи выходного напряжениясумматора 9, входного и опорного напряжений на выход 1-го сумматорасоответственно как а 1, Ь; и с1(1 = 1, 2 и), то, принимаякоэффициенты передачи первых входовсумматоров равными +1, получим систему уравнений, описывающих работупредлагаемого устройства:Р (х)=а,(2 х+Ь х+с;Р 4 (х)=(2 х) Р (х)+а Ь х+с; (1)РЬ (х) (2 х - 1)Р, (х)а )аг 1-г+Ьх+с. с погрешностью 02004%. Здесь непосредственным делением полинома в столбикна (2 х) получаемР 4 (х)=0,089088 х -0,554560 х ++1,743684 х -1,594522,остаток = -0,594563 Р 4 (х)=0,044544 х -0,255008 х + +0,744338 остаток = 0,850184 Р (х)=0,022272 х,116368,остаток = 0,627970,Отсюда получаем систему вида (2):Р (х)=(2 х -1) 0,011136-0,105232Р 4 (х) =(2 х -1) Р Гх)+0,627970 (6)Р 4 (х)=(2 х - 1)Р 4 (х)+0,850184Рб (х)=(2 х)Рб (х)-0,594563и систему вида (3):Р (х)=(2 х) 0,011136Р 4 (х)=(2 х -1) ГР 2 (х)-0,1052327 (7)Р (х) = (2 х - 1) (Р 4 (х)+О, 627970)Р 8 (х)=(2 х -1) Р 6 (х)+0,8501847 --0,594563.Из систем уравнений (6) и (7)видно, что при расчете коэффициентови масштабировании предлагаемого устройства не возникает затруднений,Полином (4) в устройстве-прототипереализовать невозможно, т,е. Функциональные возможности предлагаемогоустройства шире.Уменьшение аппаратурной погрешности в предлагаемом устройстве посравнению с устройством-прототипомможно приближенно оценить, сравнивсуммы модулей коэффициентов. Дляисходного полинома она равна 11,44,а для систем (6) и (7) - 2,189,т.е. в 5,2 раза меньше Соответственно уменьшается и накопление аппаратурных погрешностей. Реализациярассматриваемого примера в устройстве-прототипе (2 п=8) показывает,что ограничения, накапливаемые1156099 Составитель Г, Осипов Техред З,Палий Редактор М.Дылын Корректор В Гирняк Заказ 3148/47 Тираж 710 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5 Филиал ППП Патент", г. Ужгород, ул, Проектная, 4 взаимозависимостью коэффициентоввоспроизводимого полинома, не позво- Фляет точно реализовать полином вида 4), При этом максимальная погрешность аппроксимации составляет 5примерно 3 , Вместе с тем,ошибка метода для того же примерав предлагаемом устройстве примернотого же объема (для п=3) составляетоколо 0,14 , т,е, точность аппроксимации при этом в 20 раз выше. Ктому же, коэффициенты полиномов,воспроизводимых при помощи такогофункционального преобразователя,являются взаимосвязанными, что ограничивает точность аппроксимации,Коэффициенты передачи, определяющиевид набранной функции в базовомобъекте, не так быстро убывают помодулю как в предлагаемом устройстве,поэтому решающие блоки базового объекта должны иметь примерно равную точность, причем достаточно высокую,что усложняет и удорожает это уст-ройство,Таким образом, предложенный преобразователь обеспечивает упрощение программирования, повышение точности аппроксимации и уменьшениеего сложности за счет снижения требований к погрешности части решающих блоков.