Устройство для вычисления коэффициентов интерполирующего полинома

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИК 671 О 4 А 1 1)5 8 06 Г 15/35 БРЕТЕНИ ИСАНИЕ СВИДЕТЕЛ АВТОРСК У 8нический институтн, ЮИ.Костелов и льство ССС 15/353, 198 ельство ССС 15/353, 198 ОСУДАРСТВЕННЫИ КОМИТЕТО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯРИ ГКНТ СССР(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕРПОЛИРУЮЩЕГО ПОЛИНОМА(57) Изобретение относится к автоматике, вычислительной технике и средствам обработки экспериментальной информации. Целью изобретения является расширение области применения устройства за счет вычисления коэффициентов интерполирующего полинома от и-переменных. Устройство содержит четыре счетных узла 1-4, элемент И 5, пять блоков 6 - 10 памяти, блок 11 формирования адреса, ключ 12, триггеры 13, 14, операционный блок 15, вход 16 запуска, вход 17 количества аргументов, синхровход 18, выход 19 окончания работы. Значения интерполируемой функции, промежуточные и окончательные результаты хранятся в блоке 10 памяти, в блоке 9 памяти хранятся значения аргументов, Арифметические операции вычисления коэффициентов интерполирующего полинома по значениям выборки функции и аргумента выполняются в операционном блоке 15. Формирование выборки осуществляется блоками 7, 8 памяти, содержащими численные значения констант вычислительного процесса, узлами 2-4 и блоком 11 формирования адресов, Управление ходом вычислений производится с помощью узла 1, элемента И 5, блока 6 памяти, триггеров 14, 15, ключа 12. Указанные элементы позволяют проводить полиномиальную интерполяцию функции и-переменных. 5 ил.Изобретение относится к автоматике, вычислительной технике и средствам обработки экспериментальной информации и может использоваться для построения полиномиальных моделей изделий электронной техники по табличным или измеренным данным.Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройства путем вычисления коэффициентов интерполирующего полинома от п-переменных.Устройство вычисляет коэффициенты обобщенного полинома АЯ 1 Я 2 ЯпР = ( А х Х 1 х Х 2, , хХп), (1) где Я 1, Я 2, Яп - показатели степени при коэффициенте А.В устройстве применяется следующая стандартная форма обобщенного полинома. Предполагается, что,.если Я 1 макс, Я 2 мкс, ", Япмакс - максимальные показатели степени в полиноме (1) при аргументах Х 1, Х 2, , Хп, то для любых Я 1, Я 2, , Яп таких что О = Я 1= Я 1 макс 0 == Я 2 = Я 2 макс, , 0 = Яп = Япмакс всегда найдется только один коэффициент А (быть может равный нулю),Я 1 Я 2 Яптакой, что А х Х 1 х Х 2, ., х Хп является слагаемым в выражении (1). Отсюда следует, что в полиноме (1) имеется И =: (Я 1 макс+ +1) х (Я 2 макс+ 1) х , х (Япмакс+ 1) слагаемых. Исходными данными для определения значенийкоэффициентов А является последовательность значений аргументов Х 1, Х 2, Хп и функции Г(Х 1, Х 2, ., Хп), значения которой упорядочены в лексикографическом порядке, т.е если аргумент Х 1 принимает значения из множества (Х 11, Х 12, , Х 1 Щ Х 2 - Х 21, Х 22, , Х 2 К 21, , Хп - (Хп 1, Хп 2 ХпЕп 1, то каждому значению функции Г(Х 111, Х 212, , Хп 1 п) однозначно соответствует число 1 п1211, составленное из индексов значений аргументов, причем 1 = 1 = Ы, 1 == и. Лексикографический порядок означает, что если значению функции Р 1 соответствует число 1 п , 1211, а значению функции Е 2 соответствует число ЬпЬ 2 Ь 1, то 1 1 12 тогда и только тогда, когда 1 п1211Ьп .Ь 2 Ь 1. Например, значения функции(Х 1, Х 2, ХЗ, Х 4), причем Х 1 принимает значения из множества (Х 11, Х 12, Х 13, Х 14, Х 2 - (Х 21, Х 22), ХЗ - (Х 31, Х 321 Х 4 -(Х 41, Х 42, Х 43 лексикографически упорядочены следующим образом. 1(Х 11, Х 21, Х 31, Х 41), 1(Х 12, Х 21, Х 31, Х 41), 1(Х 13, Х 21, Х 31, Х 41), 1(Х 14, Х 21, Х 31, Х 41), 1(Х 11, Х 22, Х 31, Х 41), 1(Х 12, Х 22, Х 31, Х 41), 1(Х 13, Х 22, Х 31, Х 41), 1(Х 14, Х 22, Х 31, Х 41), (Х 11,Х 21, ХЗ 2, Х 41), (Х 12, Х 21, ХЗ 2, Х 41), ., 1(Х 11,Х 22, Х 32, Х 43), 1(Х.12, Х 22, Х 32, Х 43), ЦХ 13,Х 22, Х 32, Х 43), 1(Х 14, Х 22, Х 32, Х 43), Общеечисло значений функции 1 равно 4 х 2 х 2 хЗ =5 48. Вычисление коэффициентов интерполирующего полинома такой функции выполняется в четыре этапа.На первом этапе значения функции 1разбиваются на 12 областей, по каждой из10 которых производится одна выборка с шагом, равным 1, состоящей из четырех значений функции 1 и соответствующих имзначений аргумента Х 1, По значениям функции и аргумента вычисляются коэффициен 15 ты интерполирующего полинома, которыезаписываются вместо значений функций 1 иявляются исходными данными для следующего этапа вычислений. Аналогично, на втором этапе множество значений полученных20 коэффициентов разбивается на 8 областей,по каждой из которых производятся 4 выборкис шагом, равным 4, состоящие из двух значений коэффициентов и соответстующих имзначений аргумента Х 2 и т.д.25 Устройство (фиг.1) содержит четыресчетных узла 1-4, элемент И 5, пять блоков6 - 10 памяти, блок 11 формирования адресов, ключ 12, триггеры 13 и 14, операционный блок 15, вход 16 запуска устройства,30 вход 17 количества аргументов устройства,синхровход 18 устройства, выход 19 окончания работы устройства.Счетный узел 1 (фиг.2) содержит счетчик20 и элемент И 21. Счетные узлы 2 - 4 (фиг,З)35 содержат счетчик 22, элемент И 23 и элемент ИЛИ 24,Блок 11 формирования адресов (фиг.4)содержит. сумматоры 25 - 30, умножители 31и 32, регистр ЗЗ.40 Операционный блок 15 (фиг,5) содержитвычислитель 34, блоки 35-37 памяти, регистр 38, элемент И 39, дешифраторы 40-44,коммутаторы 45 и 46,45 Работу устройства рассмотрим на примере вычисления коэффициентов интерполирующего полинома функции ЦХ 1, Х 2, ХЗ, Х 4), причем Х 1. = (Х 11, Х 12, Х 13, Х 14, Х 2 = (Х 21, Х 22), ХЗ = (Х 31, Х 321,.Х 4 = (Х 41, Х 42, 50 Х 43). Значения функции 1 упорядочены влексикографическом порядке в блоке 10 памяти.Перед началом работы в блоке 8 хранятся числа К 1, где К= 1, 4) - уменьшенное на 55 1 количество значений) аргумента функции1 К 1 = 3, К 2 = 1, КЗ = 1, К 4 = 2. В блоке 7 хранятся числа В, равные О, 3, 7, 15 где В 0 -1, 4) - уменьшенное на 1 количество выборок на ) этапе вычисления коэффициентов интерполирующего полинома. В общем слуВ я О, равныеньшенное наычислений. Вражение1), при=1,п - 115 риКаждое из чисел К), В), О хранится по адресу и -+ 1. В блоке 9, начиная с адреса О, хранится массив значений аргументов, упорядоченный в виде Х 11, Х 12, Х 13, Х 14, Х 21, Х 22, Х 31, Х 32, Х 41, Х 42, Х 43.По сигналу запуска 18 в узел 1 с входа 17 количества аргументов устройства записывается число этапов вычислений, равное 4, в узлы 2 - 4 с выхода блоков 6-8 записываются значения 01, В 1, К 1, равные 11, О, 3 соответственно, триггеры 13 и 14 устанавли-. ваются в лог, "1", блок 11 формирования адресов устанавливается в исходное состо яние, За счет подачи на второй вход блока 15 сигнала лог."1" с выхода триггера 14 блок 15 настраивается на прием значений функции и аргументов.С синхровхода 18 устройства через эле мент И 5 на блоки устройства поступают синхроимпульсы. Блок 11 формирования адресов вычисляет функции адреса Ау и Ах значений функции и аргумента в блоках 10, 9 в зависимости от состояния выходов узлов 40 2-4.и блоков 7, 8 памяти.Функции адреса Ау и Ах имеют вид;Ау = ц х (В) + 1) (К) + 1) + Ы + И (В + 1) = =(В+1) х(ц х(К)+1)+ Ю)+ Ы45 чае, когда функция Г зависит от и аргументов, используется выражение:=1 В блоке 8 хранятся значени 11, 5, 1, О, где С Ц = 1, 4) - уме 1 число областей на)-м этапе в общем случае используется вы 1-1А =(К 1+1)+И,где ) - номер этапа ) = 1, 4;ц - текущая область интерполяции (выход узла 2) ц = О, О,В - уменьшенное на 1 число выборок в области на) этапе вычислений (выход блока 7 памяти);К - уменьшенное на 1 число значений аргумента на) этапе вычислений (выход блока 8 памяти); К( - 1) = - 1;И - номер элемента в выборке (выход узла 4) И =О, К; Ы - текущая выборка (выход узла 3) Ы ==о, в.На тактах 1-4 блок 11 формирует адреса47,78,45,44 для блока 10 и адреса 3, 2, 1,05 для блока 9. По этим адресам на тактах 1-4.в блок 15 записываются дары значений функции и аргумента: 1(Х 14, Х 22, Х 32, Х 43), Х 14;1(Х 13, Х 22, Х 32, Х 43),. Х 13; фС 12, Х 22, Х 32,Х 43), Х 12; 1(Х 11, Х 22, Х 32, Х 43), Х 11. Ключ 12в зависимости от состояния триггера 13 пропускает синхроимпульсы на один из двухразрядов выхода. На.тактах 1-4 синхроимпульсы поступают на первый разряд выхода. ключа 12 и разрешают чтение значений изблока 10 и запись в блок 15.На 2-4 тактах по переднему фронту синхроимпульса иэ узла 4 вычитается 1. По достижении узлом 4 на четвертом тактенулевого значения при низком уровне синхроимпульса происходит сброс триггера 13 всостояние лог"0", а также запись состояниятриггера 13 в триггер 14.Триггер 14 сбрасывается в состояниелог."0", блокируя прохождение синхроимпульсов через элемент И 5 и запуская вычислитель 34 блока 15.Операционный блок 15 выполняет вычисление коэффициентов А 47,1, А 46,1,А 45.1, А 44.1 интерполирующего полинома3 2А 47,1 хХ 1 + А 46.1 хХ 1 +А 45,1 Х 1 + А 44,1После окончания вычислений блок 15вырабатывает синхронизированный сигналокончания работы, который устанавливаеттриггер 14. В результате этого через элемент И 5 вновь поступают синхроимпульсы.На пятом такте по переднему фронту синхроимпульса в узел 4 из блока 8 памяти вновьзаписывается значение 3,Ключ 12 пропускает синхроимпульсы навторой разряд своего выхода и разрешаетна тактах 5 - 8 запись значений А 47.1, А 46,1,А 45.1, А 44.1 в блок 10 памяти и чтение их изблока 15,На тактах 9-12 в блоке 11 формируютсяадреса 43, 42, 41, 40 (на диаграмме показантолько адрес 43). В блок 15 записываютсяпары значений функции и аргумента: (Х 14,Х 21, Х 32, Х 43), Х 14; фС 13, Х 21, Х 32, Х 43),50 Х 13; 1(Х 12, Х 21, Х 32, Х 43), Х 12; 1(Х 11, Х 21,Х 32, Х 43), Х 11. После вычислений блоком 15коэффициентов А 43.1, А 42,1, А 41.1, А 40.1интерполирующего полинома3 255 А 43;ЗхХ 1+ А 42.1 х Х+ А 41.1 х Х 1+ А 40,1,они записываются на тактах 13 - 16 на местапереданных значений функции,После ряда аналогичных циклов на тактах 89, 90, 91, 92 в блок 15 записываютсяпары значений: ЯХ 14, Х 21, Х 31, Х 41), Х 14;1667104 7ЦХ 13, Х 21, Х 31, Х 41), Х 13; (Х 12, Х 21, Х 31, Х 41), Х 12; Ф(Х 12, Х 21, Х 31, Х 41), Х 11 по которым вычисляются коэффициенты А 3,1, А 2.1, А 1.1, А 0.1 интерполирующего полинома, Так как на такте 96 в узлах 2 - 4 находятся О, то передний фронт с выхода триггера 13 транслируется счетчиками узлов 2-4, и вычитание единицы происходит из счетчика узла 1. Содержимое его становится равным 3 и начинается второй этап интерполяции.В начале второго этапа в счетчики узлов 2-4 с выходов блоков 6-8 записываются числа 02, В 2, К 2 равные 5, 3, 1 соответственно, На тактах 97, 98 блок 11 формирует адреса 47, 43 для блока 10 и 5, 4 для блока 9. В блок 15 записываются пары значений коэффициентов, полученных на предыдущем этапе, и аргумента Х 2:А 47.1, Х 22; А 43.1, Х 21, После вычисления блоком 15 коэффициентов интерполирующего полинома: А 47.2 х Х 2 + А 43,2 на тактах 99, 100 производитсяих запись в блок 10.Аналогично выполняются другие циклывторого этапа, пока не будут обработаны выборки из всех областей, а затем циклы третьего и четвертого этапов, Обрабатывая последнюю выборку четвертого этапа, на тактах 379, 380, 381 блок 11 формирует адреса 32, 16,0. В блок 15 записываются пары значений . коэффициентов, полученных на третьем этапе, и аргумента Х 4; А 32.3, Х 43; А 16.3, Х 42; АО.З, Х 41, На тактах 382, 383, 384 ,вычисленные коэффициенты А 32,4, А 16.4,А 0.4 записываются в блок 10, На такте 384 в счетчиках узлов 2 - 4 находятся О, передний фронт с выхода триггера 13 транслируется счетчиками узлов 2 - 4 и вычитание единицы происходит из счетчика узла 1, Содержимое счетчика узла 1 становится равным О. Второй выход 19 окончания работы устройства становится равным лог,"О", Пои этом через элемент И 5 блокируется прохождение синхроимпульсов, устройство переходит в состояние останова и возможно считывание коэффициентов полинома из блока 10 памяти. Формула изобретения Устройство для вычисления коэффициентов интерполирующего полинома, содержащее первый блок памяти, первый, второй, третий и четвертый счетные узлы, блок формирования адресов, операционный блок, причем вход запуска устройства соединен с первыми входами всех счетных узлов, второй вход первого счетного узла соединен с первым выходом второго счетного узла, первый выход блока формирования адресов соединен с адресным входом первого блока памати, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет вычисления коэффициентов интерполирующего полинома от 5 п-переменных, в него введены второй, третий, четвертый и пятыи блоки памяти, ключ, первый и второй триггеры и элемент И, причем первый выход первого счетного узла соединен с адресными входами второго, 10 третьего и четвертого блоков памяти, выходы которых соединены соответственно с вторыми входами второго, третьего и четвертого счетных узлов, второй выход первого счетного узла является выходом 15 окончания работы устройства и соединен спервым входом элемента И, выход которого соединен с третьими входами второго, третьего и четвертого счетных узлов и первым входом ключа, выход которого соеди нен с входом задания режима первого блокапамяти и с первым входом операционного блока, первый выход которого соединен со стробирующим входом первого триггера, инверсный выход которого соединен с вто рым входом элемента И, а прямой и инверсный выходы - с вторым входом операционного блока, второй выход которого соединен с информационным входом первого блока памяти, выход которого сое- ЗО динен с третьим входом операционного блока, четвертый вход которого соединен с выходом пятого блока памяти, адресный вход которого соединен с вторым выходом блока формирования адресов, первый и вто рой входы которого соединены соответственно с входом запуска устройства и первым выходом второго счетного узла, второй выход которого соединен с вторым входом первого счетного узла и третьим входом 40 блока формирования адресов, четвертый,пятый, шестой и седьмой входы которого соединены соответственно с первыми выходами третьего и четвертого счетных узлов и выходами третьего и четвертого блоков па мяти, первый выход четвертого счетного узла соединен с пятым входом операционного блока, шестой вход которого соединен с третьим входом элемента И и с синхровходом устройства, седьмой вход операционно го блока соединен с выходом четвертогоблока памяти, второй выход третьего счетного узла соединен с четвертым входом второго счетного узла, вход запуска устройства соединен с установочным входом второго 55 триггера и с первым входом сброса первоготриггера, вход данных которого соединен с вторым выходом четвертого счетного узла и с входом строба второго триггера, выход которого соединен с вторым входом сброса первого триггера, с четвертым входомтретьего счетного узла и с вторым входом ства подключен к третьему входу первогоключа, вход количества аргументов устрой- счетного узла.1667104 Составитель Л,Логачеваедактор С.Лисина Техред М, Моргентал Корр Беск Производственно-издательский комбинат "Патент", г, ужгород, ул.Гагарина, 101 каз 2526 Тира;к 412 ВНИИПИ Государсявенного комитета по и 113035, Москва, Ж, Подписное етениям и открытиям при ГКНТ ССшская наб 4/5