Дифференцирующее устройство

(504 С 06 Р 7/6 ПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИ ЙЩ с,. ) ЯУ, ) Малыше ренцил в ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ(54) ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО (57) Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для использования в спецвычислителях для вычисления, производнЫх. Цель изобретения - повышение точности, Устройство содержит регистры 1, -1 , блоки 2, -2 умножения, элемент 5 задержки, сумматор 3, генератор 4 тактовых импульсов, В устройстве достигается повышение точности за счет численного дифеосле сглаживания. 1 иИзобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использования в спецвычислителях для вб)числения производных.Целв изобретения является повышение точности.На чертеже изображена блок-схема предлагаемого устройства.Устройство содержит (и+1) регистров 1 , 1 , (и+1) блоков ум- К ножения 2 . . . 2. блок 3 сумми( ФроФания, генератор 4 тактовых импульсов, элемент 5 задержки, вход б сброса и задатчик 7 шага,При создании устройства были ис пользованы формулы численного дифференцирования функции Й, заданной на дискретцом множестве равноотстсящих точек.В теории численного дифференци рования Формулы численного дифференцирования табличцо заданных Функций голучаются двумя способа)я. В первом способе (численцсе дифференцирование после интерполяции) вместо функции Й) рассматривается ее интерполяционный мнсгочлен и производная от функции Й(Т) считается приближенно равной производной от интерполяционного многочлеца. Во втором способе ЗО (численное дифференцирование после сглаживания) вместо функции Й (7) рассматривается ее мцогочлен наилучшего среднеквадратического приближения и производная от функции35 считается приближенно равной производной от многочлена наилучшего среднеквадратического приближения, В обоих случаях формулы численного дифференцирования точны и дают точное 40 значение производной на множестве многочленов, степень ксторых равна степени ицтерполяциоцного иногочлеца или степени многочлеца наилучшего средцеквадратического при ближения. Однако Формулы численного дифференцирования полученные после сглаживания, имеют большую помехоустойчивость, поэтому при создании устройства быяи использованы именно 50 ОНИпМногочленыР, (х)=6 бх)=1 -- х + - - х-;й и 1 п1 1( - х) Р (х)ш(п+ш+1)Р (х) ТпН) (йп).образуют систему многочленов, ортогональную на точках О, 1, , и.Поэтому многочлен Р(х) степени ш и,который дает наилучшее среднеквадратическое приближение функции, принимающей в точках О,. 1, , и значения у , у .у , имеет вид: Р(х)= ) С.Р (х),пО где к о Отсюда следует, что(3)Р. (и) Пусть шаг квантования поту ( Функции Г(Т) равен 11, ФГ) в точках (., =-и, (, =-(ипринимает значения у=Е(-п 1, у =:(".(-(и - 1)Ь) уПоэтому из выражения (1) имеемдующую Формулу численного диффецирования: арг унк ененБ этой Форпояьляется из нт Ьы пер знць(. -и +Ь и сьодит з адачу численно я к стандартно цирован ек О, 1 му на и е степ ш=2 ини сгл ваюер, приочлена количества тою Формулу припроизводной имеем следую о вычислени Ф)орядк которая диффере бору тоНапр щего мн чек п=3 ближенн-0,65 Ь Г,.; +1,05 Ь й 35 соответственно. Затем в блоке 3 сум- приближенное мирования вычисляетсязначение производной Составитель А. ЧекановРедактор А. Лежнина ТехредЛ.Олейник Корректор М, Максимишинец Заказ 7067/54 Тираж 671 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 Работу устройства поясним на примере вычисления первой производной 5 й(С). Прн ш=2 и п=З имеем следующую формулу приближенного вычисления производной порядка я=1:-0,65 (с-Ь) +1, 05 Г (с) 1Устройство работает следующим образом. С помощью задатчика 7 шага перед началом работы при известном значении й устанавливаются величины 0,45 Ь , -0,85 Ь , -0,65 Ь 1,05 Ь " . Подается сигнал на вход 6 и все регистры 1 (в данном примере четыре регистра) обнуляются. По сигналу с ГТИ 4 на каждом 3-м шаге в первый регистр заносится код зна.чения функции Г ., а Ъ(д+1)-й регистр переписывается йнформация из 1-го регистра, где 1=1,2,3. Сигнал с ГТИ 4 через элемент 5 задержки поступает на третьи входы всех блоков умножения (величина задержки выбирается такой, чтобы обеспечить перезапись информации в регистрах). В блоках умножения осуществляется вычисление произведений Формула и з о б р е т е н и я Дифференцирующее устройство, содержащее блок суммирования и элемент задержки, причем выходы блока суммирования соединены с выходами устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит и+ 1 регистров, (где п - число точек аппроксимации, и+ 1 блоков умножения, генератор тактовых импульсов, причем выход генератора тактовых импульсов соединен с входами синхронизации регистров, выход -го (=1,п) регистра соединен с информационным входом (1+1)-го регистра и входом первого сомножителя -го блока умножения, информационный вход первого регистра соединен с входом значения функции устройства, выход (и+1)-го регистра соединен с входом первого сомножителя (п+1) -го блока умножения, вход задания коэффициентов устройства подключен к входам второго сомножителя блоков умножения, выходы которых соединены с входами блока суммирования, вход сброса устройства соединен с входами сброса регистров, выход генератора тактовых импульсов через элемент задержки соединен с входами синхронизации блоков умножения.