Аналоговое устройство для решения уравнений математической физики

ОП ИСАИИЕИЗОБРЕТЕН ИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз СоветсиикСоциалнстичесиикРеспублик е 920768(5М. Кл, Я 060 7/44 Ьеударстеенай кемнтет СССР нв делам нзобретеннй н етерцтнй(72) Авторы изобретения Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С. М. Ктиээва.,(71) Заявитель(54) АНАЛОГОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для решения уравнений математической физики.Известно устройство для моделирования дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее потенциометр из плоской электропроводящей среды, источник постоянного тока, арврметический элемент, нуль-индикатор и поисковый штекер. Устройство имеет1 О простой решающий элемент, а потенциометр из плоской проводящей среды облегчает ввод и вывод информации в виде графиков 1 .15Однако последовательность проведения счета требует для нахождения каждого последующего потенциала производитьперестановку прижимных контактов. Этаоперация занимает много времени и де 20 лает продолжительным процесс счета.Наиболее близким к предложенному по техническому решению является автоматическое аналоговое устройство,содержащее регистр сдвига, потенциометр из плоской проводящей среды, решающий элемент, нуль-орган, переключающий элемент и измерительный зонд. В этом устройстве необходимые потенциалы с плоского потенциометра заносятся через шуп, переключающий элемен и буферный усилитель в аналоговый регистр сдвига, состоящий из последовательно включенных однотипных схем выборки-хранения с операционными усилителями, потенциометрическими конденсаторами и ключевыми элементами, Затем с выходов схем выборки-хранения эти потенциалы подаются на входы решающего элемента, Нуль-орган соединен через переключающий элемент с измерительным зондом, которым отыскивается эквипотенциальная точка на потенциометре из плоской проводящей среды 2 .Так как некоторые из записанных потенциалов, требующихся для отыскания следующей точки, сохраняются в аналоговом регистре сдвига, отпадает необвторой и третьей групп, 1 -й ыходгруппы выходов генератора импульсовсоединен с соответствующим выводомкоммутатора и с 1 -м входом группы5входов аналогового регистра сдвига( 1 + 1)-х реле первой, второй и третьейгрупп, первый вывод-го решающего1 О резистора к -й группы соединен сзамыкающим контвктом-го релеМ -й группы и с соответствуюшим выводом коммутатора ( 1= 1, 2, 8,К = 12, 3), второй вывод 1-го решающего резистора х -й группы подключен к переключающему контакту-готрехпоэиционного переключателя 1 -йгруппы, первые неподвижные контактывсех трехпоэиционных переключателейсоединены с первым входом нуль-органви с соответствующим выводом коммутатора, вторые неподвижные контакты всех ь трехпозинионных переключателей подключены к второму входу куль-органа и ксоответствующему выводу коммутатора,третий контакт каждого трехпозипионногопереключателя каждой группы соединенс соответствующим выводом коммутатора, выход нуль-органа через светодиодизмерительного зонда подключен к шиненулевого потенциала, первые выводывсех резисторов задания начальных условий подключены к первому подвижномуконтакту переключателя полярности источника напряжения, первому выводузадающего потенциометра и соответствующемуу выводу коммутатора, вторыевыводы всех резисторов задания начальных условий соединены с вторым подвижным контактом переключателя полярности источника напряжения, вторымвыводом задающего потенииометрв исоответствующим выводом коммутатора,подвижные контакты первых резисторов ю задания начальных условий первой, вто 45рой и третьей групп через контактыпервых реле соответственно четвертой,пятой и шестой групп соединены с вторым входом аналогового регистра сдвига,подвижные контакты вторых резисторов5 Озадания начальных условий первой, второй и третьей групп через контактывторых реле соответственно четвертой,пятой и шестой групп подключены ктретьему входу аналогового регистрасдвига, первые выводы обмоток всехгрупп реле соединены с шиной нулевогопотенциала, вторые выводы обмотокреле первой группы соединены с звмыз 92ходимость их ввода и время решениясокращается.Однако основные затраты времени впроцессе счета и погрешности возникаютпри реализации граничных условий и перехода от граничных областей к внутренним и обратно. Это связано с перестройкой структуры решающего элемента устройс тва.Обычно решается уравнение для какого-то тела с конечными линейнымиразмерами, т. е. имеющего границы, накоторые соответственно заданы гранич-.ные условия, Реализация граничных условий и внутренних областей требуетизменения структуры решающего элейента, т. е. для нахождения распределения на каждом временном слое необходимо несколько рвз перестраиватьимеющийся решающий элемент: менятьвеличину резисторов и их порядок включения относительно нуль-органа,В ряде задач возникает необходимостзадания постоянного потенциала на определенный вход решающего элемента, который моделирует тепловой поток. Твккак информация в аналоговом регистрепри решении регулярно сдвигается, возникает необходимость осуществлять перезапись всех потенциалов для очередногозанесения в соответствукицую схемуботки-хранения постоянного потенпиала,Это затрудняет и делает более продолжительным процесс счета.Бель изобретения - увеличение точности и быстродействия.Поставленная цель достигается тем,что в аналоговое устройство для решения уравнений математической физики,содержащее буферный усилитель, аналоговый регистр сдвига, задающий потенциометр из плоской проводящей средыпервую группу решающих резисторов,нуль-орган и измерительный зонд, включающий наконечник, светодиод и пусковукнопку, дополнительно введены двегруппы решающих резисторов, три группы резисторов задания начальных условий, генератор импульсов, коммутатор,шесть групп реле, три группы трехпозиционных переключателей, три группыключей, три ключа, источники напряжения, переключатель полярности, переключатель логического уровня, причемнаконечник измерительного зонда соединен с входом буферного усилителя, выходкоторого подключен к первому входуаналогового регистра сдвига и переключающим контактам первых реле первой,0768 45 9 Каюшим контактом первого ключа, вторые выводы реле второй группы подключены замыкающему контакту второго ключа, вторые выводы обмоток реле третьей группы соединены с замыкающим контак том третьего ключа, вторые выводы обмоток реле четвертой группы через контакты соответствующего ключа первой группы подключены к замыкающему контакту первого ключа и соответствующем выводу коммутатора, вторые выводы обмоток реле пятой группы через контакты соответствующего ключа второй группы соединены с замыкающим контактом второго ключа и соответствующим выводом коммутатора, вторые выводыобмоток реле шестой группы через контакты соответствующего ключа третьейгруппы подключены к замыкающему контакту третьего ключа и соответствующемувыводу коммутатора, первый выход первого источника напряжения соединен спервым неподвижным контактом переклю-.чателя полярности источника напряжения,второй выход первого источника напряжения подключен к второму неподвижномуконтакту переключателя полярности источника напряжения, переключающиеконтакты первого, второго и третьегоключей соединены с выходом второгоисточника напряжения, первым входомгенератора импульсов, соответствующимвыводом коммутатора и первым неподвижным контактом цереключателя логического уровня, второй неподвижныйконтакт переключателя логическогоуровня подключен к шине нулевого потенциала, первый и второй подвижныеконтакты переключателя логическогоуровня соединены с соответствующимивыводами коммутатора, второй входгенератора импульсов через пусковуюкнопку измерительного зонда подключенк шине нулевого потенциала,Количество решающих элементов иколичество. групп резисторов заданияначальных условий выбирается равнымчислу граничных условий и внутреннихобластей, требующих составления решающих элементов различной структуры,Запуск генератора импульсов и индикация нуль-органа осуществляется сизмерительного зонда.Б качестве электропроводного наконечника зонда используется шариковыйпишущий узел или графитовый стержень,На фиг. 1 приведена принципиальнаясхема предложенного устройства; нафиг, 2 - схема генератора импульсэв,Устройство включает пэтенштометр 1 из плоской проводящей среды, измерительньш зонд 2 с пишущим проводящим наконечником 3, генератор импульсов 4 и источники напряжения 5и 5 , буферный усилитель 6 аналогового регистра сдвига, аналоговый регистр сдвига, состоящий из однотипных схем выборки-хранения 7 - 13 на ключевых элементах, потеншюметрических конденсаторах 14 - 20 и операционных усилителях 21 - 27, нуль-орган 28, решиюшие резистора 2936, 37 - 44 и 45 - 52, три группы резисторов задания начальных условий 53 и 54, 55 и 56, 57 и 58, трехпозиционные переключатели 59 - 82,ключи 83 - 88 и 89 - 91, реле 92-121с замыкающими контактом и обмотками,кнопку 122 перевода устройства из режима 20поиска результата решения в режим заноса новой информашти и перемещения старойпо цепи аналогового регистра сдвига, переключатель 123 полярности источниканапряжения, переклточатель 124 логического уровня, коммутатор 125 и светодиод 126 измерительного зонда, оГенератор импульсов состоит из генератора 127 прямоугольных импульсов,счетчика 128 и дещифратора 129 ттмпульсэв управлеция Устройствэ работает следующим обизэм,Для решения на устройстве дифферетттлиальттогэ уравнения в форме кэцечноразностной аппрэкспмашти ца задаюцтий пэтенштометр 1 из плоской проводящей среды графически нацосятся координатная сетка, начальное распределение с граничными условиями в виде кривой и устанавливаются решающие элементы, исходяиз условий моделирования. Для этогонеобходимое число резисторов каждого из трех решающих элементов подключа 45 ется соответствующими переключателями 59 - 82 н плюсовому или мтнусэвому входу нуль-ортана 28. Не участвующие в составлении решающих элементов резисторы с помощью поставленных внейтральное положение переключателейиз числа 59 - 82 исключаются из электрических цепей схемы. При составлениирешающих элементов необходимо учитывать, что запись новой информации и продвижение ее в цепи аналогового ре гистра сдвига осуществляется последовательно между схемами выборки-хряценття от входа усилителя 6 к выходу усилителя 27.В случае необходимости для моделирования погтоянцых значений используютсярезисторы задания начальных условий.11 япример, в одном из трех решающихрезисторов ня плюсовой вход нуль-органанеобходимо задать определенное значениепостоянного потенциала О 6, , Для этогозамыкаются соответствлощий переключатель решающего резистора и ключ 86.В результате контакты реле 119 замыкаются и подвижный контакт резистора 54оказывается соединенным с потенциометрическим конденсатором 20. Потенциал сподвижного контакта резистора 54 передается через замкнутый контакт реле 113 15на резистор 36,Переключатель 80 устанавливаетсяв такое положение, чтобы в соответствии с условиями моделирования резисторбыл соединен с плюсовым входом нуль- щ 6органа, На минусовый вход нуль-органапереключателем 62 через решающийрезистор 30 и контакты реле 95 подключается выход операционного усилителя 21 первой схемы выборки-хранения, дпричем на время установки величиныпостоянного потенциала О 6 ст переключателями 59, 65, 68, 71, 74 и 77остальные резисторы решающего элементаотключаются. Затем наконечник 3 измерительного зонда 2 помещается в точкупотенциометра 1 из плоской проводящейсреды с погенциалом нужной величиныО и замыканием кнопки 122 этотпотенциал заносится в первую схемувыборки-хранения. При замыкании кнопки 122 в генераторе импульсов 4 с помощью счетчика 128 и дешифратора 129импульсов генератора 127 вырабатывается семь последовательных во времениимпульсов, которыми открываются ключевые элементы 13, затем 12 и т. д.до 7, что приводит к продвиженпо занесенных в регистр потенциалов вдольего цепи и записи новых потецтщалов,поступающих с зонда через буферныйусилитель 6. Перемещая подвижныйконтакт резистора 54, добиваются погясяния или вспыхивания светодиода 126,что свидетельствует о равенстве по 56тенциалов в первой схеме выборки-хранения 11 С,Ни ня подвижном контактерезиСтора 54 (аналогично настраиваютсярезисторы задания начальных условийв других решающих элементах), С окон 55чанием настройки переключатели 59,65, 68, 71, 74 и 77 возвращают в.положение, необходимое дпя структурырешающего элемента,После составления решаюц 1 их элементов, нанесения начального распределения и установки соответгтвующейВеличины цос тониных потенциалов, ПГ 1 иступяют с решению,Клк 1 чом 89 к аналоговому региструподключен первый решающий элемент.Измерительным зонда л 2 необходимыепотенциалы в нужной последовательностизаносятся с задающего потенпиометря 1из плоской проводящей среды в аналоговый регистр сдвига. Для этого, как и вслучае настройки резисторов заданияначальных условий, проводящий наконечник 3 измерительного зонда последовательно устанавливают в точки левойграничной области и кривой начальногораспределения на задающем потенциометре 1 из плоской проводящей среды и вкаждой точке кнопкой 122 осуществляютзапуск генератора импульсов 4, По окончании вводя потенциалы сохраняются напотецциометрических конденсаторах 14 -19 (ца конденсатор 20 задается постоянный потенциал с резистора 57) и передаются через операционные усилители21 - 27 на решающие резисторы 29-36,В соответствии с установленной величиной этих резисторов и структурой первого решающего элемента на плюсовоми минусовом входах нуль-органа оказываются некоторые суммарные потецциалы,которые можно уравнять найти одну източек решения на следующем временномшаге) изменяющимся потенциалом с выхода буферного усилителя 6 через резистор решающего элемента 29, такжеподключенного к одному из входов нульоргана, Изменить потенциал на коцечнике 3 зонда 2 можно, перемещая его вту или иную сторону по поверхностизадающего потенциометра 1 из плоскойпроводящей среды параллельно направлению градиента потенциала, найденнаяпо сигналу светодиодного индикатора 126точка решения отмечается графическинаконечником 3 зонда на потенциометре 1из плоской проводящей среды на соответствующей линии координатной сетки,например на левой граничной области,для которой был составлен первый решающий элемент.Для продолжения решения во внутренних областях ключ 89 отключается,я ключом 90 к аналтовому региструподключаются решающие элементы черезпереключатели 60 - 81. При этом,если замкнуты ключи 84 и 85, с соответствующих резисторов 55 и 56 порезистора к-й группы соединен с замыкающим контактом 1 -го реле-йгруппы и с соответствующим выводом ком-,мутатора (= 1, 2, , 8, к = 1, 2, 3),второй вывод-го решающего резистора 1 -й группы подключен к переключающему контакту-го трехпозицнонного переключателя-й группы, первыенеподвижные контакты всех трехпозиционных переключателей соединены с первымвходом куль-органа и с соответствующимвыводом коммутатора, вторые неподвижныеконтакты всех Трехпозиционных переключателей подключены к второму входунуль-органа и к соответствующему выводу коммутатора, третий контакт каждоготрехпозиционного переключателя каждойгруппы соединен с соответствующим выводом коммутатора, выход нуль органачерез светодиод измерительного зондаподключен к шине нулевого потенциала,первые выводы всех резисторов заданияначальных условий подключены к первомуподвижному контакту переключателя полярности источника напряжения, первомувыводу задающего потенциометра и соответствующему выводу коммутатора, вторыввыводы всех резисторов задания начальных условий соединены с вторым подвижным контактом переключателя полярностиисточника напряжения, вторым выводомзадающего потенциометра и соответствующим выводом коммутатора, подвижныеконтакты первых резисторов задания начальных условий первой, второй и третьейгрупп через контакты первых реле соответственно четвертой, пятой и шестойгрупп соединены с вторым входом аналогового регистра сдвига, подвижныеконтакты вторых резисторов заданияначальных условий первой, второй итретьей групп через контакты вторыхреле со тветственно четвертой, пятой и ю 25 30 45 50 55 д д р35щя на последующем шаге. Эта операцияроизводится до получения решения наскомом временном интервале,40Формула изобретения Аналоговое устройство для решения уравнений математической физики, содержащее буферный усилитель, аналоговый регистр сдвига, задающий потенциометр из плоской проводящей среды, первую группу решающих резисторов, нуль-орган и измерительный зонд, включающий наконечник, светодиод и пусковую кнопку, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью повышения точности и быстродействия, в него дополнительно введены две группы решающих резисторов, три группы резисторов задания начальных условий, генератор импульсов, коммутатор, шесть групп реле, три группы трехпозиционных переключателей, три группы ключей, три ключа, источники 9 92 тенциалы постоянных значений, выбранных для структуры второго решающего элемента, попадают на входы нуль органа 28. Затем аналогично осуществляется ввод необходимых потенциалов с задающего потенциометра 1 иэ плоской проводящей среды в регистр, поиск.точек решения и их графическая отметка, Операцию с третьим решающим элементом для правой граничной области производят так же, как и с первым и вторымСледует отметить, что часть потенцивло необходимых для нахождения соседних точек решения ,совпадает и сохрвчяется в регистре, что при соответствующем выборе структуры решающих элементов дает возможность уменьшить число вновь вводимых потенциалов в регистр и тем увеличить скорость решения.После счета распределения на первом временном шаге переключателем 123 изменяется полярность напряжения на задающем потенциометре иэ плоской проводящей среды. Этим за время счета на втором временном шаге компенсируется искажение потенциалов на потенциометрических конденсаторах, возникших за время счета на первом временном шаге, Таким образом, каждый раз, изменяя полярность при начале счета нового временного шага, можно компенсировать погрешность вычислений,В процессе решения каждый предыдуший шаг решения по времени принимается за исхо ный ля отыскания ешеии напряжения, переключатель полярности,переключатель логического уровня, причем наконечник измерительного зрндвсоединен с входом буферного Усилителя,выход которого подключен к первому входуаналогового регистра сдвига и переключающим контактом пеовых реле первой,второй и третьей групп,-й выходгруппы выходов генератора импульсовсоединен с соответствующим выводомкоммутатора и с-м входом группывходов аналогового регистра сдвига11 92 шестой групп подключены к третьему входу аналогового регистра сдвига, первые выводы обмоток всех групп реле соединены с шиной нулевого потенциала, вторые выводы обмоток реле первой группы соединены с замыкающим контактом первого ключа, вторые выводы реле второй группы подключены к замыкающему контакту второго ключа, вторые выводы обмоток реле третьей группы соединены с замыкающим контактом третьего ключа, вторые выводы обмоток реле четвертой группы через контакты соответствующего ключа первой группы подключены к замыкающему контакту первого ключа и соответствующему выЙоду коммутатора, вторые выводы обмоток реле пятой группы через контакты соответствующего ключа второй группы соединены с замыкающим контактом второго ключа и соответствующим выводом коммутатора, вторые выводы обмоток реле шестой группы через контакты соответствующего ключа третьей группы подключены к замыкающему контакту третьего ключа и соответствующему выводу коммутатора, первый выход первого источника напряжения соединен с первым неподвижным кон 0768 12тактом переключателя полярности источника напряжения, второй выход первого источника напряжения подключен квторому неподвижному контакту переключателя полярности источника напряжения,переключающие контакты первого, второго и третьего ключей соединены свыходом второго источника напряжения,первым входом генератора импульсов, 1 Е соответствующим выводом коммутатораи первым неподвижным контактом переключателя логического уровня, второйнеподвижный контакт переключателя логического уровня подключен к шине нулевого потенциала, первый и второйподвитые контакты переключателя логического уровня соединены с соответст.вующими выводами коммутатора, второйвход генератора импульсов через пускощ вую кнопку измерительного зрнда подключен к шине нулевого потенциала,Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР25% 363992, кл. 6 06 0 7/44, 1972,2, Авторское свидетельство СССРпо заявке2740069/18-24,кл. 3 063 7/44, 1979 (прототип), 920768.920768 Корректор М. Демчик аз .2346/58 Тираж 732 ВНИИПИ Государственного комитета по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж 35, Раушская наб