Устройство для решения систем линейных уравнений

(23) Приоритет по делам изобретений н открытий(72) Автор изобретения Ю. А. Кочкарев Таганрогский радиотехнический институт им. В. Д. Калмыкова(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙюИзобретение относится к аналоговойвычислительной технике и может бытьиспользовано для решения систем линейных алгебраических уравнений.Известно устройство для определениясобственных чисел матрицы, содержащеегенератор ортогональных сигналов, блокформирования негармонических сигналов,блоки формирования скалярных произведений векторов, масштабные усилители,тоуправляемые ключи и сумматор ,11 .Недостатком известного устройстваявляются ограниченные функциональныевозможности, в частности оно позволяетвычислить только вепественные собствен 15ные числа матриц,Наиболее близким к предложенномупо техническому решению является устройство для выполнения операций с матрицами, содержащее генератор ортогональных сигналов, блок формированиянегармонических сигналов, блоки формирования скалярных произведений векторов,масштабные усилители, управляемые ключи, сумматор, резисторы, конденсаторы, счетчик переключений и спаренныедвухпозиционные переключатели 2",Недостатком такого устройства является невозможность обращения матриц.Е 1 ель изобретения - расширение Функциональных возможностей за счет обращения матриц,Поставленная цепь достигается тем,что в устройство, содержащее генераторортогональных сигналов, выход которогочерез первый ключ соединен с входомсчетчика переключений, блок формирования негармонических сигналов, группублоков формирования скалярных произведений векторов, группу масштабныхусилителей, группу спаренных двухпозиционных переключателей, две группыуправляемых ключей, группу масштабныхрезисторов, две группы накопительныхконденсаторов, сумматор, выход которогоподключен к первым входам всех блоковформирования скалярных произведенийвекторов и через второй ключ - к пер 3 9вому выходу блока формирования негармонических сигналов каждый Выходгруппы выходов генератора ортогональных сигналов соединен с соответствующим входом блока формирования негармонических сигналов, каждый выходгруппы выходов которого подключен квторому входу соответствующего блокаформирования скалярных произведенийвекторов группы, выход которого черезсоответствующий масштабный усилительгруппы соединен с первым неподвижнымконтактом соответствующего спаренногодвухпозиционного переключателя группы,второй неподвижный контакт которого через соответствующий управляемый ключпервой группы и соответствующий масштабный резистор группы соединен с входомсумматора, первый неподвижный контакткаждого спаренного двухпозиционногопереключателя группы через соответствующий управляемый ключ второй группы подключен к выходу устройства,первый подвижный контакт каждогоспаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующийнакопительныйконденсатор первой группы соединен с шиной нулевого потенциала, второй подвижный контакт каж.,дого спаренного двухпозиционного переключатепя группы через соответствующий накопительный конденсатор второйгруппы подключен к шине нулевого потенциала, выход счетчика переключенийсоединен с управляющим входом каждогоспаренного двухпозиционного переключателя группы, каждый выход группывыходов генератора ортогональных сигналов подключен к управляющему входусоответствующего управляемого ключапервой группы, дополнительно введенымасштабный резистор, третий ключ,выключатель и блок управления, причемвторой выход блока формирования негармонических сигналов через выключатель, третий ключ и масштабный резистор соединен е выходом сумматора,группа выходов счетчиков переключенийподключена к группе входов блока управления, первый выход блока управления подключен к управляющему входутретьего ключа, второй выход блокауправления соединен с управляющимвходом второго ключа, третий выходблока управления подключен к управляющему входу первого ключа, четвертый выход блока управления соединенс управлявшими входами управляемыхключей второй группы,20767Блок управления содержит триггер,группу элементов И, элемент И, элемент ИЛИ-НЕ, группу ключей, выключатели, источник напряжения, причемпервый вход триггера через первыйвыключатель соединен с шиной. нулевогопотенциала, второй вход триггера черезвторой выключатель подключен к шиненулевого потенциала, первый выход10 триггере является первым выходом. блока, второй выход триггера соединенс первым входом элемента ИЛИ-НЕ иявляется вторым выходом блока, резмыкающие контакты всех ключей группы15 подключены к выходу источника напряжения, замыкаюшие контакты всех ключей соединены с шиной нулевого потенциала, переключающий контакт каждогоключа группы подключен к первому входусоответствующего элемента И группы,выход которого соединен с соответствующим входом элементе И, выход которого является четвертым выходомблока и подключен к второму входуд элемента ИЛИ-НЕ, выход которого является третьим выходом блока, вторыевходы элементов И группы подключенык группе входов блока.На фиг. 1 представлена структурнаясхема устройства; на фиг. 2 - схемаблока управления,Устройство содержит генератор ортогональных сигналов 1, блок 2 формирования негармонических сигналов, моделирующих строки С, б., . Сматрицы 11 С е также вектор начальногоприближения 1 и специальный вектор- 5, блоки 3 формирования скалярныхпроизведений векторов, масштабные усилители 4, спаренные двухпозиционные переключатели 5, счетчик переключений 6,ключ 7, блок управления 8, ключ 9, накопительные конденсаторы 10, управляемыеключи 11, масштабные резисторы 12, сум 45матор 13, управляемые ключи 14, выключатель 15, ключ 16, масштабный резистор 17.Блок управления 8 содержит триггер 18, выключатели 19, 20, группуключей 21, элементы И 22 и 23, элемент ИЛИ-НЕ 24.50Устройство работает следующим образом.Система управлений, имевщая вматричной форме вид1 АИ Х =155где 1 АО - матрица и - го порядке коэффициентов системы;М - вектор неизвес тных;Ь - вектор правых честей, 920767- к)где Х ) - вектор неизвестных К-гоприближения;Р) =1) А 11 -- итерационная матрица;О=ННН б- - специальный вектор;Н 1) - вспомогательная матрица,которая необходима для обеспечения сходимости решения.В ряде случаев матрица щ 1 может быть единичной и тогда 5: 5 , при этом вычисления соответствуют классическому методу последовательных приближений. В общем случае матрицу )я 1 следует выбрать так, чтобы любая норма матрицы Ц была меньше едиВ блоке 2 вырабатываются сигналы, моделируюшие строки матрицы 1)С 1 С С С, а также вектор начального приближения Х и специальный векторс обратным знаком (),В исходном положений выключатель 15 и ключ 9 включены, ключ 16 выключен и сигналы С, СС а также сигнал Хподаются на входы блоков 3, При этом ключи переключателей 5 находятся в состоянии, указанном на фиг. 1, ключ 7 и управляемые ключи 14 отключены. На выходе блоков 3 сигналы пропорциональны скалярным,произведениям вектора ) ) соответственно на векторы С 1, СЙ). Указанные сигналы после прохожденйя через масщтабные усилители 4 и спаренные двухпозиционные переключатели 5 заряжают верхние накопительные конденсаторы 10. Ключи 11 включаются периодически сигналами 1, 1 п, которые вырабатываются генератором 1, однако на вход ключей сигналы не поступают, так как нижние конденсаторы 10 не заряжены, Счетчик 6 находится в нулевом положении. С помощью ключей 2 1 в двоичном коде набирается требуемое число итераций (переключений). При пуске устройства блок управления 8 отключает ключ 9, включает ключи 16 и 7 и запускает счетчик 6. При этом со входов блоков 3 снимается сигМнал Хо, на вход сумматора через резистор 17 подается сигнал - 5, на выходе счетчика 6 появляются тактовые импульсы, переключающие спаренныедвухпозиционые переключатели 5, при 15 20 25 30 40 чем частота тактовых импульсов такова, что на одном такте размещается целое число периодов любого сигналагенератора 1. Ключи переключателей 5 начинают переключаться иэ верхнего положения в нижнее и обратно с тактовой частотой.При переключении ключей 5 в нижнее положение сигналы с верхних конденсаторов 10, пропорциональные скалярным произведениям (, Х) ), ( С, 7( ) ) , ( С), Х ), проходят через управляемые ключи 11, становятся ортогональными друг к другу, суммируются с вектором - 5 на сумматоре 13, подаютсяна входы блоков 3 и через масштабныеусилители 4 и спаренные двухпозипионные переключатели 5 заряжают нижниеконденсаторы 10,При этом на выходе сумматора 13сигнал является моделью вектора Х "- о)1приближением к решению, а на нижнихконденсаторах 10 появляются напряжения, пропорциональные скалярным произведениям ( С Х " ), (С Х(1 ),( С.п, Х ( ) ), т. е. подготавливается исходная информация для следующего этапа.При следуюшем переключении переключателей 5 сигналы с нижних конденсаторов 10, проходя через ключи 11 исуммируясь на сумматоре 13, становятся моделью вектораХ):ЦСН Х") Г,Суммарный сигнал снова подается наблоки формирования скалярных произведений 3, с выхода которых сигналы,проходя через масштабные усилители 4,заряжают теперь верхние коденсаторы 10,т. е. подготавливают информацию дляспедуюшего этапа вычислений,Таким образом, при каждом переключении ключей двухпозиционных спаренных переключателей 5 осуществляется операцияХ(ЦС Х к) Счетчик переключений 6 останавливает процесс переключения ключей 5 после заданного числа переключений, которое фиксируется в блоке 8, при этом дается команда на замыкание ключей 14 для подключения к измерительным приборам на конденсаторах 10, которые пропорциональны координатам вектора неизвестных УУстройство позволяет решать системы уравнений и, следовательно, широкий круг задач, сводящихся к рещению систем7 9 (например, расчеты электрических цепей, гидравлических, вентиляционных, пневматических сетей и т. п.).Формула изобретенияУстройство для решения систем линейных уравнений, содержащее генератор ортогональных сигналов, выход которого через первый ключ соединен с входом счетчика переключений; блок формирования негармонических сигналов, группу блоков формирования скалярных произведений векторов, группу масштабных усилителей, группу спаренных двух позиционных переключателей, две группы управляемых ключей, группу масштабных резисторов, две группы накопительных конденсаторов, сумматор, выход которого подключен к первым входам всех блоков формирования скалярных произведений векторов и через второй ключ к первому выходу блока формирования негармонических сигналов, каждый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов соединен с соответст-вующим входом блока формирования негармонических сигналов, каждый выход группы выходов которого подключен к второму входу соответствующего блока формирования скалярных произведений векторов группы, выход которого через соответствующий масштабный усилитель группы соединен с первым неподвижным контактом соответствующего спаренного двухпозиционного переключателя группы, второй неподвижный контакт которого через соответсчъвуюший управляемый ключ первой группы и соответствующий масштабный резистор группы соединен с входом сумматора, первый неподвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий управляемый ключ второй группы подключен к выходу устройства, первый подвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор первой группы соединен с шиной нулевого потенциала, второй подвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор второй группы подключен.к шине нулевого потенциала, ,выход счетчика переключений соединен с управляющим входом каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы, каждый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов 20767 8%подключен к управляющему входу соответствующего управляемого ключа первойгруппы, отличающеесятем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет обращения матриц, в него дополнительно введены масштабный резистор, третий ключ,выключатель и блок управления, причемвторой выход блока формирования не гармонических сигналов через выключатель, третий ключ и масштабныйрезистор соединен с входом сумматора,группа выходов счетчиков переключенийподключена "к группе входов блока управ ления, первый выход блока управленияподключен к управляющему входу третьегоключа, второй выход блока управлениясоединен с управляющим входом второгоключа, третий выход блока управления20 подключен к управляющему входу первогоключа, четвертый выход блока управлениясоединен с управляющими входами управляемых ключей второй группы.2. Устройство по и. 1, о т л и 25 ч а ю щ е е с я тем, что блок управления содержит триггер, группу элементов И, элемент И, элемент ИЛИ-НЕ,группу ключей, выключатели, источникнапряжения, причем первый вход триго гера через первый выключатель соединенс шиной нулевого потенциала, второйвход триггера через второй выключательподключен к шине нулевого потенциала,первый выход триггера является первымвыходом блока, второй выход триггерасоединен с первым входом элементаИЛИ-НЕ и является вторым выходомблока, размыкающие контакты всехключей группы подключены к выходуисточника напряжения, замыкающие контакты всех ключей группы соединены сшиной нулевого потенциала, переключающий контакт каждого ключа группы подключен к первому входу соответствующего элемента И группы, выход которого соединен с соответствующим входомэлемента И, выход которого являетсячетвертым выходом блока и подключенк второму входу элемента ИЛИ-НЕ,выход которого является третьим выходом блока, вторые входы элементов И группы подключены к группе входов блока,3 Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССРМо 470823, кл. 9 06 7/34, 1974.2. Авторское свидетелсьвто СССРИф 590769, кл. О 06 3 7/40, 1978"7 ярак ИГИ Государств э даням из Обре т 5, Москва, )1(Г еннй и открытий Раутнская наб