Устройство для вычисления показательной функции

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛ ИСТИЧЕСКРЕСПУБЛИК 19) (11(51 )5 О 06 Р 7/55 ОСУДАРСТВЕННЫИ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЦТИЯМПРИ ГКНТ СССР ИЗОБРЕТЕНИ ПИ тельство тво СССР6, 1975.о СССР1974.СЛЕНИЯ ПОКАЗАи 1 ек 7) Изобретение относится к автомаке и вычислительной технике и мо 6 фф(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ 2жет быть использовано в арифметикологических устройствах цифровых вычислительных машин, а также в виде самостоятельного устройства. Цель изобретения - расширение диапазона вычислений показательной функции, Поставленная цель достигается тем, что устройство для вычисления показательной функции сожержит регистры 1 и 2,блоки постоянной памяти 3,4, 5,10 и 14, умножители 6,7,8,11 сумматоры 8,9 и 12, блок 15 корр ции порядка результата, сдвигат(4) 1-2 р о-т 1 Р Р (- Р Р 40 50 Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и можетбыть использовано в арифметическихустройствах цифровых вычислительныхмашин, а также в виде самостоятельного устройства.Цель изобретения - расширение диапазона вычислений показательнойфункции.10Нафиг,1 изображена структурнаяхема предлагаемого устройства; наФиг,2 - вариант схемы блока коррекции порядка результата; на фиг.3 -график рф ; на Фиг.4 - линейная инТерполяция функции р 1,Устройство для вычисления показательной функции содержит первый 1 ивторой 2 регистры, третий 3, первый4 и второй 5 блоки постоянной памяти, 20Второй 6 и первый 7 умножители, первый 8 и второй 9 сумматоры, четвертыйблок 10 постоянной памяти третийумножитель 11, третий сумматор 12,четвертый множитель 13, пятый блок 2514 постоянной памяти, блок 15 коррекии порядка результата, сдвигатель16.Блок 15 коррекции порядка результаРа содержит параллельный комбинационвый сумматор 17, второй. вход 18, вход19 логической "1", первый вход 20 ивыход 21,Устройство работает следующим образом.Расширение динамического диапазона происходит за счет того, что вы-.числение показательной функции числа А = р а происходит в Форме с плавающей запятой, т.е.Пусть В - результат вычисления показательной Функции числа А с плавающей запятой:(Р)4 Р с (2)55 Знак: указывает на то, что вычисление величины р производитсяДс некоторой допустимой погрешностью(обычно не превышающей в арифметиР -г ческих устройствах величины р 2 ),Мантисса а нормализованного числа А лежит в диапазоне В этом диапазоне должна находиться и мантисса результата.Представим В в следующем виде: О(т.е. пусть р а = Р + а, (5)ТогдаР.: р . а - а = а (р - 1) (6)Подставим (6) в (41):ор а ср-+д 1В : Р = Р . 7) Перепишем (7) в следующем виде:а(Р"-1+а О(Р"-11 а (8)В=р =Р Р Так как величина а удовлетворяетусловию (3), то величина р лежит вдиапаз оке4 ГР (Р (9) Учитывая (9), изменим (8) г(Р ) : С 1 11+ с-йа-Я.В (10) величина р лежит в диапа- зоне Величина а (р -1)+2 в общем случае имеет целую и дробные части: Ъ = а (р -1)+2 = ( +,(12)ИПоэтому результат вычисления показательной функции имеет вид:.2причем так как 0 1(1, то 1 р 3 ср и величина (рРгрегДлевит в Лиалавене %р Р 4 р 1. р с 1, (14)рВ связи с (10) - (14) можно рассматривать величинус р 11 е.г 11Р Р10 Г(х, + бх) - Г(х ) Ьх 5 153 как промежуточную мантиссу результате вычислений, в величину рсцкек промежуточный порядок результата вычислений,Для получения окончательного результата число, описанное выражением (13), необходимо нормализовать, т.е. мантисса результата должна удовлетворять выражению (3). Эти рассуждения справедливы для любых р.Из (10) и (13) видно, что процесс вычисления величины р состоит из вычисления величины рд , вычисления веЩР 1 ф 2 иличины р Р и нормализации результата.(РЪВычисление величины рсм.фиг. 3) производится следующим образом.Представим число а в виде суммы двух чисел (см.фиг,4):а= а;+Да, (15) где а, - число, представленное старшими разрядами числа а;Да - число, представленное младшими разрядами числа, а.На фиг.4 показана также величинаа; равная (а,е + Ь), где Ь - цена(вес) младшего разряда числа а. Та ким образом, 0 Да ( ИВ устройстве весь диапазон изменения числа разбит на 1 одинаковых отрезков и при вычислении величины(фиг. 3) прямолинейным отрезком (фиг.4)В КажДОМ ДИалаЗОНЕ аа ( а;+е(2= О., 1, 2,),Известно, что значение функции вокрестностях точки можно вычислитьследующим образом:Г(х + Дх) - (х,1+ ЮХАН (х ),где Г(М ) - значение функции в точке(х,) - значение производной функции В точке хИз определения производной функцииследует: Поэтому с учетом (15) можно записать1 а1 О;.2) Р(а Величина рвыдается из первогоблока 4 постоянной памяти, величина(а;,ф (а -212: 25 выдается иэ второго блока 5 постоянной памяти, умножение величины(О; т,-1 (С 1 , - ыт)р рШа 1 ф а 1 на величину Д а производится в умножителе 7, а окончательное сложение - всумматоре 8, на выходе которого фортмируется величина р(Р 1 фа(р -)ф 2Вычисление величины р производится при помощи третьего блока 3постоянной памяти, второго умножителя 6 и второго сумматора 9. Таблицазначений величины (р - 1) хранится втретьем блоке 3 постоянной памяти, величины (р - 1) и а перемножаются вовтором умножителе 6, величина а .(р)складывается с арифметической двойкой,т.е. числом 2, во втором сумматоре9, на первом выходе которого формируется целая часть промежуточного порядка результата , на втором и30третьем выходах - старшие и младшиеразряды дробной части промежуточногопорядка результата Г 3Нормализация результата вычисленияфункции р осуществляется при помощичетвертого 10 и пятого 14 блоков пос 35 тоянной памяти, третьего умножителя11, третьего сумматора 12, четвертогоумножителя 13, блока 15 коррекции порядка результата и сдвигауеля 16,Вычисление величины рЪ производит"40 ся следующим способом,ФПредставим число 3 в виде суммядвух чиселт РЯР РЯР 12 + Д РЯР )где р - число, представленное стар 45 шими разрядами числа Й-гОД р - число, представленное младшими разрядами числа рЕсли Ь - цена (вес) младшего раэ%ряда числа р;, тоЪ,1 рр - ЬЬ,Следовательно 0 сааб сЬ,МВесь диапазон изменения числа рразбит наодинаковых отрезков и привычислении величины,р Р произ водит.ся замена кривой рМ прямолинейнымот% Ф55 резком в каждом диапазоне(р 3 рР.1(17) 40 15 50 55 Величина рЯ) выдается из пятогоблока 14 постоянной памяти, величинаВфэР) ф- РЗР 32:2М.Ряр - 1 я 6выдается из четвертого блока 10 постоянной памяти, умножение величины1 р 1 о1536 ф)5 Р)на величину 6 производится в умноЖжителе 11, а окончательное сложение -в сумматоре 12, на выходе которого,Формируется величина р 1 Р, В четвертомумножителе 13 Формируется произведение рО р( ). В блоке 15 коррекциипорядка результата и в сдвигателе 16происходит окончательная нормализациярезультата вычисления показательнойфункции.Погрещность вычисления величиныДр складывается из методической погЪрешности, связанной с заменой кривыхр и рго набором прямолинейных от(о-г)резков и из аппаратной погрешности,в общем случае связанной с ограниченной разрядностью чисел, выдаваемых изпервого 4, второго 5, третьего 3,четвертого 10 и пятого 14.блоков постоянной памяти, первого 7, второго 6,третьего 11 и четвертого 13 умножителей,Рассмотрим методическую погрешность вычисления р(о 21Назовем величину методической погрешност:ью аппроксир-г 1мации величины рНетрудно показать, что максимальное значение погрешности алпроксимации 1, ,величины р на всем диапа(а-г)зоне изменени величины а равно1 г 1 Ь 1о - рмокс 2 2 )( 8)11 где Ь = -2, г = 1 одр,Максимальная методическая погрешность вычисления величины р 1 р на всем диапазоне изменения величины 3 равнасР Р - 2 2 1где Й = - 1 оц д. На вход первого регистра 1 поступает порядок аргумента показательной Функции, а на вход второго регистра 2 - мантисса аргумента. С выхода первого регистра 1 значение порядка поступает на вход третьего блока 3 постоянной памяти, в котором хранится таблица величин (р -1). Во втором умножителе 6 происходит перемножение величины (рф( -1), поступившей из третьего блока 3 постоянной памяти, и величины а, поступившей из второго регистра 2, Сформированное в умно- жителе 6 произведение суммируется с арифметической константой 2 во втором сумматоре 9, в результате чего Форьируется промежуточное значение порядка аргумента.,Значение старших разрядов мантиссы а с выхода регистра 2 поступает на вход первого блока 4 постоянной памяти и на вход второго блока 5 постоянной памяти. Значение младших раз ю рядов мантиссы с выхода регистра 2 поступает на первый умножитель 7, на другой вход которого поступает считанное из второго блока 5 постоянной памяти значение величины(О+М (а,-г)2 - 2а;+, - а;в результате чего на вйходе умножителя Формируется произведение(а. г 1 (а;-2.1 5 10 15 20 25 30 которое на сумматоре 8 складывается(о г)с величиной р(считанной из первого блока 4 постоянной памяти, Такимобразом, формируется промежуточноезначение мантиссы результата,В соответствии с (12 ) промежуточное значение порядка результата имеет целуюи дробнуючасти. Целая часть поступает на первый входблока 15 коррекции порядка результата,старшие разряды дробной части промежуточного значения порядка результатапоступают на входы четвертого 10 и пятого 14 блоков постоянной памяти, Младшие разряды дробной части поступаютна второй вход третьего умножителя13. В пятом блоке 14 постоянной памяти хранится таблица величин рГ 3, ав четвертом блоке 10 постоянной памяти хранится величина1 ЯР 1+9 р)15363 Устройство для вычисления показательной функции, содержащее первый и второй блоки постоянной памяти, первый сумматор и пеРвый умножитель 35 причем выход первого умножителя соединен с первым входом первого сумматора, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью расширения диапазона вычислений показ ательной функции, 4 О оно содержит третий, четвертый и пятый блоки постоянной памяти, второй и третий сумматоры, второй, третий и четвертый умножители, сдвигатель и блок коррекции порядка результата 45 причем выход порядка аргумента устоойПоэтому третий умножитель 11 формирует в.еличинуРУ 1 РМ- Рурур которая в третьем сумматоре 12 складывается с величиной р М), считанной из пятого блока 14 постоянной памяти.Таким образом, в устройстве формируется значение величины р, которое поступает на четвертый умножитель 13, на другой вход которого с выхода первого сумматора 8 поступает величи на р . Полученное произведение(а-т) представляет собой величину РЬ Р которая поступает на информационный вход сдвигателя 16. Старший разряд . этого произведения поступает на уп й равляющий вход сдвигателя 16 и на первый вход блока 15 коррекции порядка результата, На выходе блока 15 коррекции результата порядка формируется значение порядка нормализован ного результата, а на выходе сдвигателя 16 . формируется значение мантиссы нормализованного результата. Формула изобретения.30 761 Оства соединен с входом третьего бло"ка постоянной памяти, выход которогс.соединен с первым входом второго умножителя, второй вход которого соединен с входом мантиссы устройства, младшие разряды входа мантиссы устройства соединены с первым входом первого умножителя, второй вход которого соединен с выходом второго блока постоянной памяти, вход которого соединен со старшими разрядами входа мантиссы устройства и с входом первого блока постоянной памяти, выход которо" го соединен с вторым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом четвертого умножителявыход которого соединен с информационным входом сдвигателя, старший раз.Ряд выхода четвертого умножителя соединен с входом управления сдвигом.сдвигателя и с первым входом блока коррекции. порядка результата, второй вход которого соединен с первым выходом второго сумматора, второй выход которого соединен с входом четвертого блока постоянной памяти и с входом пятого блока постоянной памяти, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого соединен с вторым входом четвертого умножителя, второй вход третьего сумматора соединен с выходом третьего умножителя, первый вход которого с соединен с выходом четвертого блока постоянной памяти, второй вход третьего умножителя соединен с третьим выходом второго сумматора, первый вход которого соединен с входом задания . константы "2" устройства, второй вход второго сумматора соединен с выходом второго умножителя, выход сдвигателя является выходом мантиссы устройства, выход блока коррекции порядка результата является выходом порядка устройства.1536376Й,. с аа ауль ст авитал Корр Редактор Е, Копча ТехрецМ.Дидыкектор М. Кучеряв Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарин Заказ 109 Тираж 549 ПодписноеВНИИПИ Государственного комитета по изобретейиям и открытиям при ГКНТ СС113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5