Устройство для округления суммы и разности двоично кодированных чисел с плавающей запятой

СОВЕТСКИХ ЛИСТИЧЕСК аи 1361 п 677/ 7820/31 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ 21) 4067819/31-24, 406 -24 (22) 27.05.86(71) Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша72) И.В.Безменов и В.В,Русаков(56) Папернов А.А. Арифметические и логические основы цифровых машин. Уч.пособие. - М., 1961, с.119-121.Вычислительная система 1 ВМ, - М,: Советское радио, 1969, с.112. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОКРУГЛЕНИЯ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВОИЧНО-КОДИРОВАННЬИ ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЦЕЙ ЗАПЯТОЙ(57) Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоично-кодированных чисел с плавающей запятой, представленных в прямом или дополнительном коде. Цель изобретения повышение точности вычислений. Ука-, занная цель достигается благодарякор. рекции как денормализованного слагаемого, так и нормализованного результата, которые имеют на одну тетраду больше по сравнению с основным машинным словом. Коррекция денормализованного слагаемого осуществляется посредством засылки в его младший разряд цифры 1 , если при денормализаи лции была отброшена хотя бы одна "1".Коррекция нормализованного и усеченного на одну младшую тетраду резульв.ата осуществляется посредством засылки в младший из основных его разрядов цифры "1", если при нормализации и усечении была отброшена хотя бы одна "1", Устройство содержит ре-.гистр 1 операнда, регистр 2 результата, входы управления денормализацией, нормализацией вправо и окончания нармализации 3-5, дополнительные разря- С ды 6,7 регистров 1,2, младшие разряды 8,9 дополнительных разрядов ре- Б гистров 1 и 2, п-входовые элементыавий ЫП 1 10 и 11, (и = 11 о 1 ч Г), элемент ИЛИ 12, элементы И 13, 14. 1 ил.1361543 Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоичных чисел с плавающей запятой, представленных в прямом или дополнительном коде.Целью изобретения является повышение точности вычислений. На чертеже представлена функциональная схема устройства для основания системы счисления Б = 16,Устройство содержит регистр 1 операнда, регистр 2 результата, входы 35 управления денормализацией, нормализацией вправо и окончания нормализации, и дополнительных разрядов 6и 7 регистров 1 и 2 соответственно,младший разряд дополнительных разря,дов 8, младший разряд 9, два п-входовых элемента ИЛИ 10-11, (и= 1 1 одИГ),элемент ИЛИ 12 и два элемента И 13и 14.Устройство работает следующим образом.Округление суммы или разности двухчисел с плавающей запятой с основанием 16, представленных в прямом илидополнительном двоичном коде, состоит в том, что производится коррекция как денормализованного слагаемого, так и нормализованного результата. Причем коррекция денормализованного числа осуществляется посредством засылки цифры "1" в младший разряд дополнительной тетрады регистра сдвига в том случае, если заразрядную сетку регистра в процесседенормализации выходит хотя бы одна "1". Коррекция нормализованногорезультата осуществляется посредством засылки в его младший разряд цифры "1" в том случае, если в процессенормализации и отсечения разрядов дополнительной тетрады отбрасываетсяхотя бы одна "1 ".Перед началом работы устройства врегистре 1 находится двоичный кодмантиссы слагаемого с меньшей характеристикой, а в случае, когда характеристики чисел равны - код мантиссы одного из слагаемых.Если характеристики чисел,различны, то происходит денормализация кода, находящегося в регистре 1. Навход управления сдвигом вправо этогорегистра по управляющему входу 3 поеступает сигнал "1", в результате чего осуществляется сдвиг кода в регистре 1 на одну тетраду вправо. Приэтом выдвинутые за разрядную сетку.5регистра разряды дополнительной тетрады 6 пропадают. Сигналы с выходовразрядов тетрады 6 поступают на входы элемента ИЛИ 10, на выходе которого формируется сигнал "0", если в10 тетраде 6 содержится нулевой код, исигнал "1", если в одном из разрядовэтой тетрады имеется "1". Посколькуна первом входе элемента И 13 дей":ствует сигнал "1", поступающий по15 входу 3, то этот элемент открыт дляпрохождения сигнала с выхода элемента ИЛИ 10 на вход младшего разряда 8,в котором к моменту прихода указанного сигнала установлена цифра уже20 сдвинутого на одну тетраду вправокода (для обеспечения этого в случаенеобходимости на линии, соединяющейвыход элемента И 13 с входом младшего разряда 8, должен быть поставленсоответствующий элемент задержки).Если в дополнительной тетраде 6регистра 1 до сдвига кода находятсянули, то на входе младшего разряда 8после сдвига кода на одну тетраду30 вправо действует сигнал "0", не меняющий состояние этого разряда. Еслиже в одном из разрядов тетрады 6 имеется "1", то в младшем разряде 8 после сдвига кода будет установлена "1 ".Таким образом, после первого выдвижения за разрядную сетку регистра 1 цифры "1" в младшем разряде 8дополнительной тетрады 6 при всехпоследующих сигналах вплоть до момен 40 та окончания денормализации всегдабудет находиться "1". Этим обеспечивается указанная выше коррекций, денормалйзованного числа,Далее происходит нормализация ре 45 эультата выполнения операции сложения или вычитания. Мантисса ненормализованного результата находится врегистре 2. Если результат требуетсянормализовать вправо, то на вход уп 50 равления сдвигом вправо регистра 2по входу 4 поступает сигнал "1", покоторому происходит сдвиг находящегося в регистре 2 двоичного кода на одну тетраду вправо. При этом выдвину 55 тые за пределы регистра 2 разряды дополнительной тетрады 7 пропадают. Сигналы с выхода разрядов тетрады 7 перед тем, как происходит сдвиг кодавправопоступают на входы элементаИЛИ 11, на выходе которого формирует. ся сигнал "О", если в тетраде 7 содержится нулевой код, и "1", если в одном из разрядов этой тетрады имеется "1". Таккак на втором входе элемента ИЛИ 12 действует сигнал поступивший по входу. 4, то на первом входе элемента И 14 также действует сигнал "1", открывающий этот элемент 10 для прохождения сигнала с выхода элемента ИЛИ 11 на вход младшего разряда 9, в котором к моменту прихода указанного сигнала установлена цифра уже сдвинутого на одну тетраду вира во кода (для обеспечения этого в случае необходимости на линии, соединяющей выход элемента И 14 и вход младшего разряда 9, должен быть поставлен соответствующий элемент задержки). 20 Если в тетраде 7 до нормализации вправо имелась хотя бы одна "1", то в младшем разряде 9 будет установлена "1", в противном случае его состояние не изменится.25В момент окончания нормализации сигнал "1" поступает по входу 5 на первый вход элемента ИЛИ 12, в результате чего на входе элемента И 14 действует сигнал "1", открывающий З 0 этот элемент для прохождения сигнала с выхода элемента ИЛИ 11 на вход младшего разряда 9, в котором будет установлена "1", если в дополнительной тетраде 7 нормализованного результата имеется хотя бы одна "1", в противном случае состояние младшего разряда 9 не меняется. Этим обеспечивается указанная коррекция нормализованного результата. 40Корректировка денормализованного слагаемого и результата, осуществляемая устройством, приводит к тому, что погрешность округления может принимать противоположные по знаку зна чения независимо от знаков чисел, типа кода, в котором они представлены, и выполняемой операции, Действительно, пусть, например; характеристики слагаемых отличаются не более, чем 50 на единицу, так что при денормализации ни одна "1" не выходит за разрядную сетку регистра и, следовательно, денормализованное слагаемое не корректируется. В этом случае погрей ность округления складывается из погрешности нормализации результата, связанной с отбрасыванием цифр, выдвинутых за разрядную сетку регистра при нормализации вправо, цифр, отбрасываемых вместе с дополнительной тетрадой, а также погрешности, связанной с засыпкой "1" в младший разрядрезультата. Так как появление цифры"О" или "1" в младшем разряде результата равновероятно, то засылка вэтот разряд цифры "1" дает в половине случаев погрешность, отличную отнуля, которая по абсолютной величинебольше погрешности нормализации иимеет противоположный ей знак,Таким образом, в половине случаевпогрешность округления положительна,а в половине - отрицательна.Математическое ожидание погрешности округления, возникающей при работе предлагаемого устройства, строго равно нулю.1Формула изобретенияУстройство для округления суммы и разности двоично-кодированных чисел с плавающей запятой, содержащее регистр операнда с (и-дополнительнымиразрядами и регистр результата си дополнительными разрядами (и == 31 о М 1, М - основание системы счисления), причем вход сдвига вправо на и разрядов регистраоперанда и регистра результата соединены соответственно с входом управления денормализацией и входом управления нормализацией вправо устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем,что, с целью повышения точности вычислений, оно содержит два и-входовых элемента ИЛИ, два элемента И иэлемент ИЛИ, причем выходы дополнительных двоичных разрядов регистровоперанда и результата соединены соответственно с входами первого и второго и-входовых элементов ИЛИ, выходы которых соединены с первыми входами соответственно первого и второгоэлементов И, вторые входы которых соединены соответственно с входом управления денормализацией устройстваи выходом элемента ИЛИ, первый и второй входы которого соединены с входом управления нормализацией вправои входом признака окончания нормализации устройства, выходы первого ивторого элементов И соединены соответственно с входами младшего двоичного дополнительного разряда регистра операнда и младшего двоичного разряда регистра результата,