Устройство для решения нелинейных сопряженных задач

ОПИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИ ВТИЛЬСТВУ Совэ СоаетскидСоциалистическихРеспублик о 858015(22) Заявлено 13,12,79 (21)2850676/18-24с присоединением заявки Мо 511, К 1.з 0 06 С 7/46(23) Приоритет Государственный комитет СССР ио делам изобретений и открытийА.Т.Лукьянов, А.Т,Любушкин, У.М. Султангаэини В,П.Шерышев1аКазахский ордена Трудового Красного Знамени государственйУнивеРситет им.С.М.КиРова и ИнститУт ЩРтемазтикй;:- зхи механики йй Казахской ССът(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧс условием сопряжения металл,2 й ф -диэлектрик;температура в Кткоэффициент температуропроводности где й 1 ф 1 10 Ц ж а с, оудельная теплоемкость и плотность металламиглубина проникновения. тока в металлеу 15 25 т.ао; аЪ,. а о (,х.оаа ах" азу1 з,у а Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и предназначено для решения нелинейных краевых задач теории тепломассопереноса на ВС-сетках.При исследовании управления технологическим процессом направки твердых сплавов ТВЧ-методом, процессов обтекания тел турбулентным потоком жидкости, высокотемпературного контакта двух тел возникает вопрос определения температурного поля совокупности тел или тела с жидкостью, Подобная задача с учетом поверхностных эффектов и нелинейным теплообменом между теламн сводится к совместному решению двух уравнений теплопроводности с существенно нелинейным условием сопряжения (теплообмен по закону Стефана-Больцмана, изменение температуры во времени на границе контакта тел и т.п,). Математически, в случае наплавкитвердых сплавов ТВЧ-методом, задачасводится к решению систеьи уравнений а 1 з .а И .оО 3. / 1 ф5 В 3 Эхбах Чд-Фа.(т; - степень чернотыг1- эквивалентная плотностьисточников тепла.учет нелинейного условия сопряже"ния (2) приводит к тому, что даннаязадача становится трудноразрешимой 30 каким-либо аналитическим методом.858015 60 Решение такого рода задач достаточно просто осуществимо на аналоговых вычислительных устройствах типа ВС-сетокИзвестна сеточная модель для рещения системы дифференциальных уравнений в частных производных на ВС-сетках, которая содержит две ВС-сетки,5 связанные между собой резисторами и емкостями. Обе ВС-сетки реализуют уравнение теплопроводности для двух тел, а резисторы и емкости реализуют взаимосвязь решаемых уравнений 11 .Недостатком такого устройства является то, что связь между внутренними или граничными узлами сеточных областей линейная, что ограничивает его применение, так как для большин ства практических задач вида (1) типи чен нелинейный характер (2) взаимосвязи обоих уравнений.Наиболее близким к данному техни -ческому решению является устройстводля решения сопряженных задач, которое содержит ВС-сетку, функциональный преобразователь и блок граничных условий 21 .Недостаток - невозможность моделирования нелинейного теплообменамежду двумя телами или телом и набегающей жидкостью, что ограничиваетвозможности этого устройства,Цель изобретения - расширениеФункциональных возможностей за счетучета нелинейного теплообмена награнице тел,Для достижения цели в устройство,содержащее две ВС-сетки, граничныеузлы которых соответственно соединены с первыми выводами первого и второго масштабирующих резисторов, вторые выводы которых через накопительный конденсатор подключены к шиненулевого потенциала, введены и допол. фнительных масштабирукщих резисторов,и разделительных диодов и и источников тока, причем первый вывод 1-годополнительного масштабирующего резистора, катод 1-го разделительного 45диода и выход 1-го источника токаподключен к вторым выводам первогои второго масштабирующих резисторов1-го граничного узла (где 1=1,2и и - число граничных узлов) вто- я рой вывод 1-го дополнительного масштабирующего резистора соединен с вторыми выводами первого и второго масштабирующих резисторов (1+1) -го граничного узла, анод -го разделительного диода подключен к шине нулевого потенциала,На чертеже изображена блок-схема устройства для решения нелинейныхсопряженных задач.Устройство содержит две ВС-сетки 1, в граничные узлы которых подключены цепочки из двух последовательно включенных первого и второго масштабирующих резисторов 2, накопительный конденсатор 3, разделительные диоды 4, источники 5 тока и масштабирующие резисторы 6.Рассмотрим работу предлагаемого устройства для решения системы уравнений (1) с условием сопряжения (2) . Систему уравнений (1) с условием сопр яж ения ( 2) э апишем в кон ечно-разностной Форме по координатам: к+1 11 к цкцк 30 и .1 в+и 3 в.,и д Ь,Хгде к - коэффициент пропорциональности- тепловой потенциал;М - число узлов разбиения накоординате во второй области,При записи условия сопряжения (2) вконечно-разностной Форме (4) степенной характер теплообмена (законСтефана-Больцмана) заменен на экспоненциальный. Для произвольноговнутреннего узла в,и ВС-сеток наосновании 1-го закона Кирхгофа, имеем чк+ к+ - ,к+ кСачи ч +,-2 чч+ч" гееногде В.,В,С - сопротивления и емкости элементов ВС-сеток. Для произвольного узла иэ заземленных емкости диода, источника тока и двух резисторов, соединенных со средними точками предыдущей, и последующей цепочек из двух последовательно включенных резисторов на основании 1-го закона Кирхгофа имеем: 4 Ч " ".фЫ,И-"1 го о д 1 й о о858015 Составитель Л.Терехове А, Бабинец Корректор Г.Реыбтник едактор О.Половка Техред А. а инецюю тт юавевеаеп Закаэ 7246/80 ВН113 лиал П ПП Патент г. Ужгород ул. рП оектная, 47 Тираж 745 ИПИ Государственн по делам иэобрете 35, Москва,Ж,Подпис ное о комитета ОХР й и открытий ушская наб.,д.4/5