Устройство для потенцирования

Союз Советских Социалистицеских Республик(1)633017 АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ полнительное к, саид-в 1) М. Кл 6 06 Г 7/3 1) 2406040/18) Заявлено 20,09.7 рисоеднненнем заявки М осудерственный камнтетСовета Ннннстроа СССРно делам нзааретеннйн открытий(088. 8) о) Дата опубликованию описания 20.11.78(71) Заявитель 54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПОТЕНЦИРОВАН Предлагаемое устройство относится к области цифровой вычислительной техники и может быть использовано при построении преобразующих и арифметических устройств, а также в цифровых анапизаторах спектра.Известно устройство дпя выполнения операции потенцирования чисел 1, содержащее масштабный преобразователь, триггер характеристики, эпемент И и генератор тактовых импупьсов. 1 ОНедостатком известного устройства явпяется его большая сложность, большой объем аппаратуры и относительно невысокая точность.Наиболее близким техническим реше-15 нием является устройство 2 дпя выпоннения операций логарифмирования и потенцирования, содержащее первый регистр сдвига, счетчик, эпемент "И, входы которого соединены с выходами счетчика, 20 триггер, первый вход которого соединен с выходом элемента И, блок запрета и генератор тактовых импупьсов, выход которого соединен с первым входом блока2 прета, второй вход бпока запрета соенен с выходом триггера, а выход соенен с первыми входами счетчика и пе вого регистра сдвига,Недостатком известного устройства явпяется относитепьно невысокая точность и неравномерность распредепения относитепьной погрешности по диапазону изменения аргумента, что является следствием аппроксимации погарифмической кривой участками прямых.Предпагае мое устройство отпичается тем, что оно содержит регистр, второй регистр сдвига, сумматор, первый вход которого соединен с выходом второго регистра сдвига, блок умножения и эпемент задержки, выход которого соединен с первым входом блока умножения, второй вход которого соединен с выходом сумматора, а выход соединен со вторым входом первого регистра сдвига и с третьим входом бпока запрета, первый выход регистра соединен с вторыми входами счетеика и триггера, второй выход регистра .оединен со входом второго регистра633017 сдви га, вторым входом сумматора и входом элемента задержки.Сущность предлагаемого изобретения закщочвется в том, что потенцирование мантиссы осуществляется за счет аппрок- у симации по методу наименьших квадратов, а потенцирование характеристики сводится к переносу запятой.Блок хема предлагаемого. устройства приведена иа чертеже. Выход генератора 1 ф тактовых импульсов 1 подключен к первому входу бпока запрета 2, второй вход которого соединен с выходом триггера 3. Первый вход триггера 3 соединен через элементы И" 4 с выходами счетчика 5. ф Выход блока 2 запрета соединен. с первым входом первого регистра сдвига 6 и с первым входом счетчика 5, второй вход которого соединен с выходом 7 регистра 8 и со вторым входом триггера 3.Число, заданное в двоичном коде и погарифмическом масштабе, записывается в регистр 8, в котором разбивается на две части - целую и дробную (характеристику и мантиссу). Выход 9 регистра 8 подкпю- ф чен ко входу второго регистра сдвига 10, выходы которого подключены к первым входам сумматора 11. Второй вход сумматора соединен с выходом 9 регистра 8 и через элемент задержки 12 к первому Зф входу блока умножения 13, второй вход которого соединен с выходом сумматора 11. Выход блока умножения 13 соединен со вторым входом первого регистра сдвига 6 и с третьим входом блока запрета 2,ЗфРабота предлагаемого устройства заключается в следующем, Значение мантиссы с выхода 9 регистра 8 в параллельном коде записывается в регистр 10.сдвига, и сдвинутое на два разряда впрах во, в сумматор 11, в котором производится сложение с постоянным числом 0,6484. Сдвинутый на четыре разряда в регистре 10 - сдвига код мантиссы прибавляется к накопленной сумме в сумматоре 11. В следующем цикле код мантиссы в регистре 10 сдвига на один разряд и повторно прибавляется к накопленной сумме в сумматоре 11, В следующем цикле код мантиссы в регистре 10 сдвигается на один разряд и повторно прибавляется к накопленной сумме в сумматоре 11.Сумма с выхода сумматора 11 записывается в блок 13 умножения. ЗначениеИ кода мантиссы с выхода регистра 8, за держанное в элементе 12 задержки на времянакопления суммы в сумматоре 11, умножается в блоке 13 и к результату 4прибавляется число 1". Число с выхода блока .13 переписывается в регистр 6 сдвига, и одновременно подается команда разрешения на вход блока 2 запрета. Импульсы с генератора тактовых импульсов 1 через блок 2 запрета поступают на шину вычитания счетчика 5, на вход которого в параллельном коде записано значение характеристики, и на шину сдвига регистра 6 сдвига тактовых импульсов, и сдвигают код на число тактов, равное величине характеристики. Дпя этого выходы разрядов счетчика 5 подключены к входам эпемента 4 "И, При числе тактов, равном величине характеристики, на выходе элемента 4 И" образуется импульс, переключающий триггер 3 в единичное состояние. При этом блок 2 запрета закрывается . С поступлением каждой выборки входного сигнала триггер 3 сбрасывается в исходное состояние. В результате в регистре 6 сдвига формируется двоичный код числа, равный искомому антипогарифму входного сигнала.На чертеже показана аппаратурная реах пизация для вычисления функции 1 =2 т.е. дпя потенцирования величины Х0 по основанию два. Представим Х в виде суммы: Х"ГХ 1 СХ, где Х:.целая Х=2 - дробная части чиспа Х Аппроксимируем функцию Уф 2. полиномом Р(2) степени. В целях упрощения аппаратурной реализации степень И аппроксимирующего попинома выбираем возможно более низкой, лишь бы максимальная относительная погрешность/// Ж/где д -некоторое заранее выбранное малое число, которая должна вычисляться с учетом погрешности округления на К -разрядном регистре. Коэффициенты полинома определяются. по методу наименьших квадратов, т.е. из условия минимизации суммы: где Е ф-щ. Если зададим, например, значения д+ = 0,5 %, К8, п 20, то получим П 2 иР=0,343 2 + 0,650 Е + 1,003 ах 0,34375 Е + 0,6484375 2 + 1 - 0,010112+ 0,10100110, 2 + 1, .аВ этой формуле коэффициент 0,343 аФ 0,0101011111 (2) заменен на 0,34375=0,01011; что позволяет без существен633017 ициента аппроксимирующего попинома.Указанное упрощение умножения осуществляется в устройстве регистром 10 сдвиге и сумматором 11. В таблице приведе- % ны значения относительной погрешностипри аппроксимации функции 2 попиномом второй степени. 1,00000 0,00 1/16 1, 04427 1,09051 1,1387 9 2/16 3/1 6 4/16 5/16 6/16 7/16 8/16 9/16 10/16 11/16 12/16 13/16 14/16 15/16 1,00 1,756251,83401 1,91003 1,99219 1,91521 2,00000ОРассмотрим работу устройства на численном примере в двоичном коде. Пусть Х" 1001, 1100011110. Тогда Х 1= щ 1001, 2 = 0,1100011110, При вычислениях возьмем в дополнение к десяти М основным три запасных разряда. В сумматор 11, содержащий в исходном состоянии чиспо 0,10100110, поступят поочередно числа 0,00110001111, 0,0000110001111 и 0,00000110001111. Поспе суммирования получится.0,1010011011000111111000111111000111 М вход поступит через элемент 12 задержки чиспоХсо второго выхода регистра 8, В результате умножения (с учетом округления до 13 цифр после запятой) по- лучится 0,11101010100100,110001111 111010101001 11101010100 1110101 111010 11101 11101+0,1011011010101так как в исходном состоянии блок 13умножения содержит не О, а 1. Наных потерь точности значитепьно упростить устройство: заменить умножение Ена этот коэффициент трехкратным сложением 2 со сдвигами(сначала-со сдвигом на два разряда вправо, затем - начетыре, затем - на пять разрядов).Аналогично округлены два остальных коэф 1,18921 1,24186 1,29684 1,35425 1,41421 1,47 683 1,54221 1,61049 1,68179 0,1110101010010 Это чиспо поступит на первый входбпока 13 умножения, а на второй его 1,00000 1,04187 1,08643 1,13367 1,18359 1,23621 1,29150 1,34949 1,41016 1,47348 1,53955 1,60828 1,67969 1,75216 1,83057 0,00 -0,23 -0,37 -0,45 -0,47 -0,46 -0,41 -0,35 -0,29 -0,23 -О, 17 -О, 14 -0,13 -0,23 -0,19 -0,27 -0,39633017 Составитель М. Аршавский Редактор Й, Зубов Техред Э, Чужик Корректор Н КовалеваЗаказ 6555/39 Тираж 784НИИ ПИ Государственного комитедо делам изобретений113035, Москва, Ж, Рау Подл ионта Совета Министри открытийская наб., д. 4/8 род, уп. П филиал ППП Патен 4 конец в регистре 6 сдвига число 1,1011011010101 будет сдвинуто на Х = 1001 (т.е. 9) разрядов влево, что даст 1101101101, 0101, ипи в десятичной системе 879, 3125, Более точ-н( в десятичной системе Х 9,7797193, 2 = 879Таким образом, предложенное устройство, предназначенное для выполнения операций потенцирования, обеспечивает Э точность преобразования при относитепьной погрешности не более О,47 Ъ по всему диапазону измененийдвоичных чисел, заданных в погарифмическом масштабе,13 формула изобретения Устройство дня потенцирования, содержащее первый регистр сдвига, счетчик, З элемент И, входы которого соединены с выходами счетчике, триггер, первый вход которого соединен с выходом элемента И,блок запрета и генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с первым входом бпока запрета, второй входблока запрета соединен с выходом триггера, а выход соединен с первыми входами счетчика и первого регистра сдвига, о т и и ч а ю щ е е с я тем, что,с целью повышения точности преобразования, оно содержит регистр, второй регистрсдвига, сумматор, первый вход которогосоединен с выходом второго регистрасдвига, блок умножения и элемент задержки, выход которого соединен с первымвходом блока умножения, второй вход которого соединен с выходом сумматора,а выход соединен со вторым входом первого регистра сдвига и с третьим входом бпока запрета, первый выход регистра соединен с вторыми входами счетчикаи триггера, второй выход регистра соединен со входом второго регистра сдвига,вторым входом сумматора и входом элемента задержки.