Устройство для идентификации малой выборки

(51) 5. 6 06 Р 15/3 ОСУДАРСТВЕННЫИ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИ РИ ГКНТ СССР ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИ(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИДЕНМАЛОЙ ВЫБОРКИ(57) Изобретение относится кной технике и может быть исп В.Волови В.СтаССР989,ИФИКАЦ к. ьвычислит льзовано а устройства длборки предста АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Изобретение относится,к вычислительной технике и может быть использовано вспециализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки,состоящей из трех случайных величин, генеральной совокупности с экспоненциальнымзаконом распределения,Цель изобретения - повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по тремнаблюдениям.Функциональная схем яидентификации малой вы алена на чертеже.Устройство содержит синхронизатор 1,блоки 2, 3, 4 элементов И, блок 5 памяти,блок 6 упорядочения чисел, блоки 7, 8 деления, сумматоры 9, 10, 11, блоки 12, 13, 14деления, вычитатели 15, 16, сумматор 17,блок 18 умножения и блок 19 сравнения,Принцип работы устройства для идентификации малой выборки заключается в реализации метода стохастической индикации обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности. Целью изобретения является повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по трем наблюдениям. Устройство содержит синхронизатор, три блока элементов И, блок памяти,блок упорядочения чисел, пять блоков деления, четыре сумматора, два вычитателя, блок умножения и блок сравнения, 1 ил,в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежности трех наблюдений, составляющих малую выбор- Я ку, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения,Для проверки гипотезы об экспоненци- ъ альном законе распределения по выборке объема п=3 наиболее приемлемым является с 4 подход, основанный на использовании не- ф параметрической статистики и элементов стохастической индикации, Действительно, у пусть дана выборка (х 1, хг, хз случайных величин из генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения и интегральной функцией Ф(х)=1-е ", где А - параметр закона, Применивтак называемое ъ преобразование Н.В,Смирнова (метод обратных функций), получим следующие представления случайных величин х 1, х 2 и хз:х 1= Х 1 п(1- а 1);х 2=- Х п(1- 62) (1) х 3= Л Й(1- щ)где а 1, а 2 аз - случайные величины, равномерно распределенные в ийтервале (О, 1).(з) (3) (3)где а 1а 2аз - вариационны ряд, составленный из случайных величи а 1 а 2, азне зависят от параметра распределения А и заключены в интервале (О, 1).Если случайные величины х 1, х 2 и хз взаимно независимы и распределены одинако(3) (з) (3) во экспоненциально и х 1 х 2 хз соответствующий вариационный ряд, твгда плотность совместного распределения случайных величин имеет вид й н+1)3 Для идентификации экспоненциально го закона распределения по выборке объема п=3 целесообразно использовать стохастический супериндикатор Я, представляющий собой вероятность события, исход которого зависит от соотношения 4 трех случайных величин, т;е. З=е(к 1, кЦ,Правомерность изложенного базируется на следующем.Требуется проверить гипотезу Но,Ес 1, 16) = = Е 1(к 1, кг), где Е 1(К 1, а) - функция гипоте тического совместного распределения случайных величин к 1 и к 2, Введя в рассмотрение случайные величины З=Е(к 1, юг) и Я 1=Е 1( к 1, ьЪ), можно показать, что если выполняется равенство Е(К 1, к)=Е 1(К 1, к 2), 5 то справедливо выражение Н о:6(З) 61(З 1), где 6(Я) и 61(Я 1) - функция распределения случайных величин 3 и Я 1.Следовательно, проверка гипотезы Но равносильна проверке гипотезы Н о, 5Выражение для супериндикатора Я имеет вид К 1 К 2-к+1) +1). (4)Граница критической области Яр( а) значений супериндикатора определяется иэ таблицы по заданному значению уровня значимости а.Если расчетное значение супериндикатора, вычисленное по формуле ЯрЯр(а), то гипотеза об экспоненциальном законе распределения исходной выборки обьема п=3 отвергается. В случае Яр ( Яр(а) нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу,Работа устройства для идентификации малой выборки носит циклический характер и осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора, Перед началом работы в блоке 5 памяти записываются критические значения супериндикатора Яр - числа нЗи и н 1".Перед началом работы обнуляются блок упорядочения чисел, блоки деления, сумматоры, вычитатели, блоки умножения и блок сравнения.Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 2, 3, 4 элементов И. При этом случайные числа х 1, х 2, хз через блоки 2, 3 и 4 подаются на информационные входы блока 6 упорядочения чисел.Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 6 упорядочения чисел. Тем самым инициируется работа блока 6 упорядочения чисел и на до выходах появляются числа х 1, х 2, хз, которые упорядочены(з) (3) (3) следующим образом: х 1х 2хз Случайные числа х 1(. ), хР соответственно подаются на информационные вХоды блока 7 деления, а случайные числа х 2, хзи соответственно подаются на информационные входы блока 8 деления.Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блока 7 деления, блока 8 деления и тем самым инициирует их работу. Иэ блока 5 памяти подаются Яр на вход блока 19 сравнения, ы 3 ы на вход блока 18 умножения, "1 ы на входы сумматоров 9, 10, 11, м 1 н на информационные входы блоков 12, 13, 14 деления,на информационный вход вычи. тателя а. Из лоха 7 деления результат деления К =х /хз подается на входы сумматоров 9, 10. Иэ пока ф деления результат деления к 2=х 2 /хз подается на входы сумматоров 9, 11.Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы сумматоров 9, 10, 11 и иниции ру1774351 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5ет их работу. Результаты суммирования к 1+ + к;+1=31 с выхода сумматора 9 подаются на вход блока 12 деления,к 1+1=52 с выхода сумматора 10 подается на вход блоке 13 деления, к 21=3 з с выхода сумматора 11 подается на вход блока 14 деления.Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 12, 13, 14 деления и инициирует их работу, Результат 1/51 с блока 12 деления подается на вход вычитателя 15. Результат 1/Б 2 с блока 13 деления подается на вход вычитателя 15. Результат 1/Яз с блока 14 деления подается на вход вычитателя 16.Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы вычитателей 15, 16 и инициирует их работу. Результаты 1/Я 1 - 1/52 с выхода вычитателя 15 подаются на вход сумматора 17, а 1 - 1/Яз с выхода вычитателя 16 подается на вход сумматора 17.Седьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход сумматора 17 и инициирует его работу. Результат К 1-1/Яз)+1/31-1/Я 2 И=Яоб подается на вход блока 18 умножения,Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 18 умножения и инициирует его работу, Результат 3 Яоб=Бр подается на вход блока 19 сравнения.Девятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 19 сравнения и инициирует его работу. В результате, если ЯрИкр, на выходе блока 19 сравнения появляется сигнал, указывающий на принадлежность исследуемой выборки генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения, В противном случае сигнал отсутствует, что указывает на противоположный результат.Ф ар мула и зоб рете н и я Устройство для идентификации малой выборки, содержащее два блока элементов И, блок задания констант. блок упорядочения чисел, два блока деления, первый сумматор, первый вычитатель, блок сравнения и синхронизатор, информационные входы первого и второго блоков элементов И являются информационными входами устройства, а их управляющие входы подключены к первому выходу синхронизатора, выходы первого и второго блоков элементов И соединены сОответственно с первым и вторым информационными входами блока упорядочения чисел, вход синхронизации которого подключен к второму выходу синхронизатора. выходы среднего и большего числа блока упорядочения чисел соединены соответственно с входами делимого и делителя первого блока деления, вход синхронизации которого соединен с третьим выходом синхронизатора, выход первого блока деления подключен к первому входу первого сумматора, второй вход которого соединен с первым выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к четвертому выходу синхронизатора, пятый выход которого соединен с входом синхронизации второго блока деления, входы делимого и делителя которого подключены соответственно к первому выходу блока задания констант и к выходу первого сумматора, а выход соединен с входом вычитаемого первого вычитателя, входы уменьшаем ого и синхронизации которого подключены соответственно к первому выходу блока задания констант и к шестому выходу синхронизатора, седьмой выход которого соединен с входом синхронизации блока сравнения, первый вход которого подключен к второму выходу блока задания констант, выход "меньше" блока сравнения является выходом устройства. о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения достоверности идентификации экспоненциального закона по трем выборкам, в него введены третий блок элементов И, три блока деления, три сумматора, второй вычитатель и блок умножения, причем информационный вход третьего блока элементов И является третьим информационным входом устройства, управляющий вход третьего блока элементов И подключен к первому выходу синхронизатора, а его выход соединен с третьим информационным входом блока упорядочения чисел, выход меньшего числа которого подключен к входу делимого третьего блока деления, входы делителя и синхронизации которого подключены соответственно к выходу большего числа блока упорядочения чисел и третьему выходу синхронизатора, выход третьего блока деления соединен с первыми входами второго и третьего сумматоров, вторые входы и входы синхронизации которых подключены соответственно к первому выходу блока задания констант и четвертому выходу синхронизатора, третий вход второго сумматора соединен с выходом первого делителя, выходы второго и третьего сул маторов подключены соответственно к входам делителя четвертого и пятого блоков деления, входы делимого которых обьединены и подключены к первому выходу блока задания констант, а входы синхронизации четвертого и пятого блока деления обьединены и подключены к пятому выходу синхрониза1774351 0,15 0,2 0,05 0,1 0,25 0,594 0,523 0,454 0,401 0,713 Зк Составитель С. ИонкиТехред М.Моргентал Редэкто орректор И. Шмакова каз 3928 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СС 113035, Москва, Ж, Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина,тора, выходы четвертого и пятого блоков деления соединены соответственно со входами уменьшаемого и вычитаемого второго вычитателя, вход синхронизации которого подключен к шестому выходу 5 синхронизатора, выходы первого и второго вычитателей соединены соответственно с первым и вторым входами четвертого сумматора, вход синхронизации которого соединен с восьмым выходом синхронизатора, выход четвертого сумматора подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с третьим выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к девятому выходу синхронизатора, выход блока умножения соединен с вторым входом блока сравнения,