Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных

. 118624 СССР у, зч д 4 ьг:.":ИОТЕнА ПИСАНИЕ ИН АВТОРСКОМУ ОБРЕТЕНИ ДЕТЕЛЬСТВУА. Вулис и А. Т. Лукьян ИНТЕГРАТОР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЪХ ПРОИЗВ ИАЛЪНЪХН ЪХ ря 1957 г. за586564/26 в Комитет г открытий при Совете Министров СС ликовано в Бюллетене изобретений23 нояб елам изобретенийвл а 1959. п. При интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, например уравнений теплопроводности, применяются различные электродинамические и гидродинамические интеграторы. Принцип действия этих приборов основан на использовании метода конечных разностей.В известных статических интеграторах используют метод конечных разностей как для пространственной, так и для временной координаты.Большим преимуществом статических приборов перед динамическими является возможность введения произвольным образом распределенных в пространстве и времени и любым образом зависящих от исследуемых величин источников или стоков.В предлагаемом интеграторе осуществление источников и стоков достигается подведением добавочных зарядов, изменение характеристик системы или отдельных ее частей - изменением емкостей элементов. В отличие от электродинамических интеграторов предлагаемый электростатический интегратор не содержит сетки сопротивлений и не связан с измерениями электрического тока. Все измерения проводятся в,"татических условиях, это позволяет механизировать решение сложных нелинейных задач с произвольным распределением источников и стоков и при любом виде зависимости коэффициентов как от функции, так и от независимых переменных уравнения.Такой электростатический интегратор с элементами, допускающими возможность изменения их характеристик как перед решением задачи, так и в процессе решения, окажется полезным для решения различного вида задач по теории теплопроводности, диффузии, фильтрации, пограничного слоя, переноса нейтронов, задач конвективного теплообмена иДифференциальное уравнение типа теплопроводности, решение которого возможно на электростатическом интеграторе, может быть представлено в следующем виде:д 1 дх дх ду дудг дг+Ях, у, г, Т, Ц, где коэффициенты а, Ь, с, д и функциямогут зависетьот пространственных координат (х, у, г), времени (1) и температуры(Т), могут быть положительными, отрицательными, а также разрывными,Аналогично этому, разнообразными могут быть и граничные условия, также включающие в себя источники и стоки на границах системы.Описываемый электростатический интегратор состоит из набораэлектрических емкостей, системы потенциометров, питаемых стабилизированным напряжением, специального переключателя и измерительныхприборов. Интегратор может быть выполнен для решения одномерных,двухмерных и трехмерных нестационарных задач, а также стационарных, отвечающих предельному состоянию.На чертеже показана схема простейшего одновременного интегратора на двенадцать элементов. (Выбор числа элементов обусловливается требуемой точностью решения).Рабочая часть прибора включает двенадцать пар конденсаторов1 - 12 и два конденсатора а и 6, моделирующие условия на границе.В исходный момент времени все емкости заряжены до требуемогопо условиям задачи потенциала (что, например, моделирует начальноераспределение температуры). Поворотом рукоятки переключателя осуществляется поочередное подключение измерительного прибора В, -электростатического вольтметра к каждому элементу а, 1, 2,б интегратора.Одновременно вольтметр В подключается к потенциометрамР Ля Р 304 соответствующим каждому элементу. Гем самым обеспечивается питание элементов интегратора для компенсации возможных утечек В соответствии со значением потенциалов элементов интегратора устанавливают рукояткой соответствующего потенциометраравные им напряжения, фиксируемые по прибору В,.Поворот рукоятки переключателя в положение Р осуществляет соединение контактов платы переключателя П, с соответствующими контактами переключателя П, Это ведет к присоединению элементов интегратора к соответствующим питающим напряжениям.Поворот рукоятки переключателя в положение Р, производит разобщение спаренных емкостей и соединение их со смежными, приводящее к выравниванию потенциалов частей смежных элементов.Дальнейшим поворотом рукоятки переключателя достигается разобщение этих частей и повторное соединение спаренных элементов между собой, т. е . начало следующего цикла работы интегратора, Полученное при этом новое распределение потенциалов отвечает состоянию исследуемой системы через конечный интервал времени, соответствующий одному циклу переключений,Предмет изобретенияИчтегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на конечно-разностной апроксимации решаемых уравнений, отл и ч а ю щи й с я тем, что, с целью расширения круга решаемых на интеграторе задач, он выполнен в виде блока переменных емкостей, моделирующего точки области, для которой ведется решение задачи, и системы переключателей, осуществляющих последовательное соединение и разобщение емкостей, моделирующее приращение времени.Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР Редактор Л. А, Блатова Гр. 166, 174Типография Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССРМосква, Петровка, 14. Информационно-издательский отдел. Объем 0,34 п, л. Зак. 3096 Подп. в печ, 28.7-59 г,Тираж 1020 Цена 50 коп.