Интегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Мо 124653 Класс 42 д, 10 42 пт, 14СССРОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ЗАВИСИМОМУ АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУЛ, А, Вулис и А. Т, Лукьянов ИНТЕГРАТОР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЪНЫХУРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ Заявлено 6 апреля 959 г. ва М 624387,126 в Комитет по елим ивовретеннноткрытий при Совете 1 иветров ГГГРОП 1 бликовано и Бюллетене ияооретений:),ме 23 ва 1959 г.Основное авт. св. Ле 22341 от 25 нояоря 1958 г. на нм тек гке лииИзве.тные электрические устройства для инта рирования дифференциальных уравнений в частных производных, с дискретным пространством и временем, конечно-разностным методом (например уравнения типа теплопроводности) выполняются в виде нескольких пар потенциометров, величины потенциалов на которых имитируют значение функции в выбранных точках области Счетно-решающий элемент. состоящий из нескольких конденсаторов переменной емкости, поочередно подключается к соответствующим потенциометрам. После осу 1 це-твления необходимых переключений между конденсаторами счетно-решающего элемента новое значение потенциала, соответствующее значению функции г,ремени, отличающегося от предыдущего на интервал Л 1, переносят с помощью статпческого нуль-инструмента на один из потенциометров, моделирующих задание функции в точках области. Путем последовательного обхода всех пар потенциометров на одной из них появится новое значение функции, соответ;:твующее времени 1 + Л 1, где- текущее значение времени. Чтобы продвинуться в решении уравнения е 1 це на один шаг Ж, полученное распределение потенциала нспользуется для получения последующего значения функции, соответствующего времени -1- 2 М,и т, д.В отличие от этого в описываемом интеграторе для решения дифференциальных уравнений в частных производных приращение времени моделируется не емкостями, а омическими сопротивлениями, что позволяет уменьшить ошибку прибора, соответственно повысив точноть решения уравнений.Л 124 б 53 Интегратор состоит из набора потенциометров с высокой разрешающей способностью, счетно-решающего элемента (блока омических сопротивлений) и измерительных приборов. С помощью переключающего устройства счетно-решающий элемент поочередно подключается коответствуюгцим пргендометрам, чем моделируется приращение времени. Простой расчет" доказывает, что если к трем точкам К - 1, К, К+1 (фиг. 1) подключить три потенциала Г Р 1+ имитирующие значение функции Р, в соответствующих точках области, то в узле Р установится соотношение потенциалов, отвечающее уравнению типа теплопроводности, записанное в конечных разностях следующим образом: К;, 1-Л 1 - ,;,К;, 2 К;, 1+У,., 1(3)2 - гР где г = РЯ Падение напряжения на сопротивлении 10, отнесенное к временному интервалу М, составит- 1 1;, - 2 К;Уа+(4)Ь 1 Ь 1 2Сравнивая (4) и (1), найдем условия моделированияаЬ 1 1л х 2+гПри заданных а, Лх и г определится значение временного интервала Л 1. В процессе решения уравнения на потенциометрах каждой пары получается два значения функции (потенциала) в данной точке, разделенные временным интервалом М.При решении нелинейного дифференциального уравнения типа 15) Си)у ./ л Г) о А(6) применяется омический элемент (блок сопротивлений), изображенный на фиг. 2. Этот элемент воспроизводит приращение времени для случая зависимости коэффициентов уравнения от функции Результат решений (значение функции У + Л 1) при этом получается на сопротивление г в точке А. Условия моделирования будут:гк Йа 1 кг,чгде а,.:= - . Сопротивления г постоянны. Однозначно у танавливаС,ются также соотношения между Л 1, Лх и а, Для упрощения схемы счетно-решающего элемента можно значение Гк перенести на один из потенциометров пары К (фиг. 2), а затем используется схема, приведенная на фиг, 3. Величина потенциала точки А потенциометра гсоответствующая функции с 1, 1+ М переносится на левый потенциометр пары К.124653Преимущества таких интеграторов определяются простотои измерения (в состоянии равновесия) и возможностью активного вмешатель, тва в процесс решения на любой его стадии. Поэтому такие интеграторы особенно удобны для решения уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, зависящими от координат, времени или искомой функции, и задач с источниками и стоками (например задача о диффузии нейтронов и т. п.).Предмет изобретенияИнтегратор для решения дифференциальных уравнений в частных производных по авт. св.122341, отличающийся тем, что, с целью уменьшения ошибки интегрирования для моделирования приращения времени, применен блок омических сопротивлений, поочередно соединяемый с потенциометрами, моделирующими пространственное распределение функции.М 124653 иг бретений и открытий при Совете Министров СССРГр. 166 ам Информационно-издательский отдел Объем 034 п, л, Зак. 85 Типография Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров ССС Москва, Петровка, 14.