Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности

СОЮЗ СОНЕТСКИКСОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИК СЭ С 1(57) Изо цифровой поедназн мооток делиров ОСУДАРСТБЕКНЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИИ И ОТКРЫТ(54) ВЪЧИСЛИТ.,ЛЬНЫЙ УЗЕЛ СЕТОЧНОЙМОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ етение относится кычислительной техниено для одновремення потенциала поля и при решении нелинеиных нестационарных дифференциальных уравнений вчастных производных, например типауравнения нестационарной теплопроводности в областях с подвижной границей. Целью изобретения является повышение быстродействия при моделировании областей с подвижной границей засчет автоматического изменения конфигурации модели, Устройство содержитдва интегратора, два цифроаналоговыхпреобразователя, два сумматора, аналого-циФровой преобразователь, функциональный преобразователь, два блокапамяти, дешифратор и два переключателя, Применение этих блоков и появление новых связей позволяют отслеживать внутри устройства перемещенияграницы области моделируемого уравнения теплопроеодности с перемещаемойграницей, например, при испаренииматериала в процессе нагрева. 1 ил.Изобретение относится к аналогоцийравай Вычислительной технике и предназначено для одновременного мо- ,целиравания потенциала поля и потока при решении нелинейных нестацианарных диФФеренциальных уравнений в частных ПРтаИЭВОДНЫХ, НаПРИМЕР тИПа УРаВНЕНИЯ нестапионарной теплаправацнасти в областях с подвижной границей,Цель изобретения - повышение быстродействия вычислительного узла при моделировании областей с подвижной границейНа чертеже представлена Функциональная схема вычислительного узла сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплоправоцности.Вычислительный узел содержит первый интегратор 1, первый 2 и второй 3 циФрааналоговые преобразователи (ЦАП), первый 4 и второи 5 сумматорыГгрямым и инверсным входами, блоки 6 и 7 памяти, первый 8 и второй 9 переключатели, Функциональный преобразователь 1 О, Второй интегратор 11, аналога-циФровой преобразователь тАЦП) 12 и дешифрт.-тар 13 тт 1;ттеграторы 1 н 11 устройства маОто,гнрОВа 1 игя ВЫПОЛНЕНЫ Н ОПЕрацИОННОМ 3 О уатгпнт .11 Е ОХВаЧЕННОМ ЕМКОСТНОй обратной связью с конденсатором емко" с Вью С и с резистивным входным сапро 5 5 тсле 11 итттг Я не т;,",зна 5 НапряжениеВыходе интегратора Определяетс 5 гтЯРЯДт гг/;Егттт 1 "-" " , 1 +Ц Гцв Овходное напряжение, П - напряжениеначальных условии.П - и 3 идентичны и представлятг 5 О :1 т , соб ой утлнадгтгп а,пи ггоступаюших 11 а а,"алагавый нхоц нэпряжзнин 15 , на55%. Цвй. .,БФравьге коды О, поцанные на их цнФ- Р.вые Бхац.,:т ПРаизвеДенип Б БИДе нап 1 НЕНИЯ П 15 ттт 5НИМаЮГ ЯВЬБ 1 ОДОБ 5.т,4 П,Выход:"Оз напряжение при этом имее"1 знак противопзложн 5 гй входному;я"55 тХ, Л Ц П " 67 5,й йт ст"В Р П З На"ттснттЕ "т ГО ДВОИттнотга Раэряда ВБОднОГО цифровага ко"па ЦАП,Двухвха.цавые с:умматоры 1. и 5 ал- .1 ЕбраИЧЕСКИ СКЛБДЬЩ БЮТ Напр 51 ЖЕНИ 51,11 ст,да Ваемые на их входы,5 причем напряжение Ц пОДаваемОБ на неинвер-1,": Бхац поступает Ба Выход без ин= Беосии знака, а напряжение Ц, и:5 стУПаЮЩЕЕ На ИНВЕРтИРУЮЩИй ВХОД.С;,т 1- матарав, передается на выход с противоположным знаком: 3, =11 д П 555 тБлоки 6 и 7 адресуемой памяти идентичны и предназначены для задания козФФициентав передач умножающих ЦАП 2 и 3 соответственна. Эти блоки представляют собой память на 2 ш двоичных слов (блок 6) и на ш двоичных слов (блок 7) 1 де ш - максимальное число, на которое разбивается каждый шаг дискретизации пространства исходного уравнения теплопроводнасти. На выходные регчстры (не показаны) блоков памяти поступают коды, выбираемые из памяти в зависимости От кода адресного входа, Каждому коду адресного входа ООО 1, 02 и т,д. определяется козФФициент передачи ЦАП, соответствующий уменьшенному шагу дискретизации пространства. КазФФициенты передач в блоки 6 и 7 памяти заносятся через вход 553 аписьв до начала моделирования, например, на управляющей 5 тВ 1 ЛПереключатели 8 и 9 представляют собой аналоговые переключатели = входам управления, В качестве переключателей 8 и 9 могут быть использованы быстродействующие реле или бескантак тные переключатели. Переключатель 8 Б нормальном состоянии подключает первый вход на выход, а при подаче сигнала управления на управляющий Бхад пацключает к выходу второй вход, Отключая первый, Переключатеггь 9 при отсутствии сигнала на управляющем ВХОДа НаХОДИтСЯ В РаэетМКНУТО 15 СОСтаЯ- нии, а при пацаче сигнала управления соединяет свой аналоговый Вход с выХа ОМФтНКЦИаналгтНЬ 1 И 5 ПРЕатбРазава ЕЛЬ .О напряжения преобразует па заданной зависимасги Вхацнае нпряжение Б выНастройку Функцисн-.".Пьнага пртеабраЗавтгТЕЛЯ 1 т -:,апавнттт 15 ЭБВИСИт 5 ОСТЬ ВЬ 1 хаднОГО напряжения ат зхаднОГО суще стрггяюг заранее дО гачала маделиро :т-;Г;",5, 45 УЬ 1 1 ттгава 51 ЬНЬ 1 Й ПРЕОбг ЯЗОБВТЕЛЬ Ггож 5 т быть построен па принципу ку- :Н 11 О-лнь 11 йнай аппр. Ксимзпи 51 заданнаЗйтгагга т автагттатнэтт ава БНОР Р "т" Т- райкои на расчетную зазисимость либо5 р т т К ттЛ Мат 11 ПФ Г П К 5 ИО Р тП Ь т 1 С тг 3 Р В 1 е -И тЛ "С тгут 11 О ЧИ ттощам 11" 1Т Сгг ЕНИ, х=1,1-огде О - температура;плотность материала;С - массовая теплоемкость;Ь - коэффициент теплопроводности;8, - температура на лицевой границе областк;С( 9,) - коэффициент удельной скоростиуноса массы, 40Система уравнений (1) - (5) описывает процесс интенсивного нагревапластины, когда с нагреваемой поверхности пластины происходит испарениематериала с интенсивностью С(9). 45Конечно-разностную,аппроксимациюуравнения (1) записываем в видее. 9 е е еи 16е пе"егде Ы - шаг дискретизации по коордк 50енаткой оск, Х ЬЕ=е=0 - значение потенциала (темпе- .братуры) в точке 1 е55=- ---- полусумма шагов дискретиза 2цки,АЦП 12 переводит входное напряжение - аналог моделируемого потенциалав граничном узле Физического поля -в цифровой двоичный код для подачичасти его на адресные входы блоков 6и 7 памяти, а другой части - на входдешкфратора 13,В качестве дешчфратора 13 используют традиционный дешифратор, преобразующий поступающий на его вход двоичный код в возбуждение соответствующей этому коду выходной шины, Числовыходных шин дешкфратора 13 должнобыть не меньше числа узловых устройств моделирующей структуры,Рассмотрим работу устройства напримере моделирования уравнения теплопроводностиАппроксимация граничного условия" ---- с 1,(9,), (7)уравнение (6) моделируют с помощьюдянногс угла на блоках 1-7, когда1-й узел еце не является граничным.Поток е" 9 е-гч(8) поступает через переключатель 8 нанеинвертируемый вход первого сумматора 4, На инвертирующий вход этогосумматора с выхода ЦАП 3 поступаетсигнал потока, получаемый в данномустройстве:о7 памяти код коэффициента -- . Эти"е+сигналы пЪремножаются в ЦАП 3, на выходе которого образуется аналоговое напряжение, соответствующее величине потока по формуле (9), которое поступает на выход узла и на инвертируемый вход сумматора 4,Блоки 9-13 устройства отслеживают перемещение границы моделируемой областк. На вход Функционально о преобразователя 10 с шины с потенциалом граничного узла поступает напряжение 6, Функциональный преобразователь 10 преобразует значение аналога гра 9 е+ 9 ея =% (9)е ьеРазность потоков о , -с 1 е с выхода сумматора 4 поступает на вьпсод первого ЦАП 2, в котором она умножается1на коэффициент - -, Коэффициент передачи .ЦАП 2 определяется блоком 6памяти, С выхода ЦАП 2 сигнал ,с-(а -с 1 ) подается на интегратор1с е еГ1, ча выходе которого получается аналог искомой температуры 9 е, который поступает на выход устрочства и на пек:верткруюший вход второго сумматора 5. На инвертируюшкй вход сумматора 2 с правого смежного узла подается сигнал 9 е . Тогда на выходе сумматора 5 образуется разность ОЕв -сЕ которая подается на аналогое+вый вход ЦАП преобразователя 3. На цифровой вход ЦАП 3 в этот момент поступает с выходного регистра блока .13889 яичной температуры В в значение аналога коэФФициента скорости продвижеС(8,-)ния границы в т.е, перед началом моделирования функциональный преобразователь настраивается на зависимость -;И(О), определяющую скорость продви1:ения границы в зависимости от граничной температуры. С выхода функцио О нального преобразователя 10 этот сиг.нал поступает на второй интегратор 11, на выходе которого получается аналоговый сигнал пропорциональный перемещению границы 15х = -С(9.)4 ь.е(10)Выход интегратора 11 соединен с входом АЦП 12, на вьг(оде которого имеем двоичный код перемещения границы, Старшие разряды АЦП 12 подключены к входу дешифратора 13 и определяют номер граничного узла. е 1 ладшие разряды двоичного кода выхода АЦП 12 определяют долю выгодности шага внутри ГряничнОГО узла в ;-, 2, 3 - т;. Где М - число разбиений граничл.;го ш:Гае Удобнее всего брать число е 1 как степень Основания 2 например М=4,8,16 и т,д, Когда граница областн Ее"ОДИТ В 1-й ШЯГ раЗб 1 еЕНИЧ, На астм выхода деп:ифрятоса появляется сигнал .:Оторый разрешает выбор из блока 6 ИЯмяти коца;, соотвЕтстнующегое 5 Доле т:ыхэДно -о шагае КозффнЦиент пеРедач.; ЦАП 2 определяется выражением% % %1 еМф 45 ФоРмула изобр ете ния КЧ 1СЪ Е Е+Ь Вн2,ло:; 6 памяти соде зжит последоваРельн;ле слова соответствующие измеаЮ ОЯ",ЕЦИючт Э ЦЕРЕДЯЧИ ( КЯЕ Функции От 11 и Ь,12 6Первый ряд коэффициентов (12) подается из блока б памяти в ЦАП при нахождении границы моделируемой области левее узла 1 и соответствен.но, возбуждении 1-й выходной шины дешиФратора 13. Второй ряд коэффициен= тов (13) поступает на ПАП 2 иэ блока б памяти, когда граница области моделирования находится между 1-м и 1+1-м узлами дискретизации. При этом переводится в единичное состояние 1+1-я шина дешнфратора 13, которая и управляет .адресом выбираемого кода, из блока 6 памяти, (1+1)-й выход дешифратора 13 разрешает в зависимости от кодов младших разрядов АЦП 12 управлять выборкой в выходной регистр слова из блокапамяти. В блоке , памяти хранятся последовательные коды Эти коды в зависимости от нахождения границы области между 1-м и 1+1-музлами по значениям младших разрядовАЦП 12 определяют коэффициент передачи ЦАП 3.Если число блоков 1 . 9 должнобыть равно числу узлов дискретизациимоделируемого разностного уравнения(6), то блоков 0-13 для отсгееживанияДОлжнО быть по ОДному От числа узловдискретизации,Таким образом," на выходе первогоинтегратора 1 имеем значение аналогатемпературы 9 в 1-м узле дискретиэации, а на. выходе ЦАП 3 получаем аналог теплового потокапри моделировании исходного уравнейия те".,лопроводности (1) с перемещаемой границей.на которой задаются граничные условиявторого рода (2),Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности, содержащий первый интегратор, два цифроаналоговых преобразователя, Функциоальный преобразователь, дВЯ сумматора, аналогатцифровой преобразователь, первая Группа выходов которого подклк"еена к перпь 1 м адреснви входам. первого и второго блоков памяти, вьгеод первого СУММЯРОРЯ СОЕДИНЕН С ЯНЯЛОГОБеИ ВХОт Дом первого цифроаналогового лреобра;от:,ателявьг.;од котор.,ео подключен к, 1388912входу первого интегратора, выход первого. блока памяти соедин н с цифровымвходом первого цифроаналогового преобразователя, выход второго сумматора,подключен к аналоговому входу второгоцифроаналогового преобразователя, выход которого является выходом Формирования теплового потока узла, выходвторого блока памяти соединен с цифровым входом второго цифроаналоговогопреобразователя, первый вход второгосумматора является информационнымвходом узла, о т л и ч а ю щ и й с ятем, что, с цепью повышения быстродействия при моделировании областейс подвижной границей, в него введенывторой интегратор, первый и второйпереключатели и дешифратор, выход Функционального преобразователя подключен к входу второго интегратора, входкоторого соединен с входом аналогоцифрового преобразователя, втораягруппа выходов которого соединена с входом дешифратора, первый выход которого подключен к первому старшемуразряду адресного входа первого блокапамяти, второй выход дешифратора соединен с вторым старшим разрядом адресного хода первого блока памяти,старшим разрядом адресного входа второго блока памяти и управляющими входами первого и второго переключателей, вход задания теплового потока ивход задания граничного условия узлачерез переключающий контакт первогопереключателя соединены с первым входом первого сумматора, второй входкоторого подключен к выходу второгоцифроаналогового преобразователя, выход интегратора, являющийся выходомформирования температуры узла, подключен к второму входу второго сумматора и через второй переключатель соединен с входом функционального преобразователя и входом задания гранич-.ной температуры узла.