Прибор для умножения и деления комплексных чисел

ВороновИ ДЕЛСЕЛ НИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ПРИБОР ДЛЯ УМНОЖЕН Заявлено апреля 1940 г. за31720 в электропромышленности С родный КомиссариаР Опубликовано 31 марта 194 г, =А+ ьным знач натах уравнен ньм и отрицат В 1соз аи соответствующих положительениям вещественной части комплексов, и втоПриборы для умножения и деления комплексных чисел, состоящие из поворотного диска с нанесенными на нем двумя семействами кривых для логарифмов модулей, уже известны.В предлагаемом приборе по окружности диска нанесены градусные деления, служащие для отсчета аргумента с помощью поворотной вокруг центра диска линейки с двумя передвижными один в другом движками, снабженными поперечными рисками, совмещаемыми с вещественной и мнимой частями комплексных чисел.Поворотный диск и поворотная линейка установлены на общей оси, укрепленной в центре основной доски прибора,На фиг. 1 изображен предлагаемый прибор, вид сверху с укрепленной на нем поворотной линейкой; на фиг, 2 - поперечный разрез линейки и на фиг. 3 - шкала, нанесенная на поворотном диске прибора.Прибор состоит из основной доски 1, в центре которой закреплена ось П. На этой оси надеты и могут поворачиваться на 360 диск 111 и линейка 1 Г На диске 111 нанесена диаграмма из двух пересекающихся семейств кривых, а линейка Ю имеет два движка из прозрачного целлулоида, один длинный и второй - короткий. Поперечное сечение линейки показано на фиг. 2, из которого видно, что второй движок находится внутри первого и может двигаться вместе с ним без изменения их взаимного расположения.Вращения диска и линейки независимы, т. е. когда поворачивается диск, то линейка неподвижна, и наоборот.На диске наносятся: система кривых, имеющих в полярных коордиКрая система кривых с уравнением г, = А + В 1 д ., соответствуюз 1 пащих мнимой части комплекса. На кривых ставится значение величины К.Коэффициенты А и В для всех кривых одинаковы.На осях шкалы ставятся обозначения +1, - 1, +1 и - 1.На неподвижной доске 1 нанесена метка О для установки диска внулевое положение. На большом движке сделаны одна продольная риска, совпадающая с радиусом, и две поперечных риски с расстояниеммежду ними, соответствующим изменению величины К в десять раз. Намалом движке имеется только одна поперечная риска.На диаграмме проведена еще начальная окружность, проходящаячерез значения К = 1 на всех четырех осях,Внутренняя риска большого движка обозначена буквой а, втораяриска буквой Ь, и риска малого движка - буквой с. Вследствие мелко го масштаба чертежа (фиг. 1) риски а, Ь, с на нем не нанесены и обозначены лишь места для них,Использование прибора состоит в следующем:1. Умножение комплексов. Диск устанавливается в начальное положение, а риску а совмещают с начальной окружностью. Поворачивая линейку и перемещая один малый движок, добиваются совпадения оиски с с точкой диаграммы, соответствующей комплексу одного из сомножителей. Повернув диск чо совмещения его оси +1 с продольной риской движка, вновь поворачивают линейку и передвигают большой движок до совпадения риски а или Ь с точкой второго сомножителя. Вернув диск в начальное положение, получают против риски с искомое значение комплексов произведения. Число знаков подсчитывается как наобычной счетной линейке.2. Деление комплексов. Поставив диск в начальное положение,совмещают риску а или Ь с точкой комплекса делимого. Поворачиваядиск и перемещая малыЙ движок, совмещают риску с с точкой комплекса делителя, Поворачивают линейку до совмещения с осью +1 диска и сдвигают большой движок до совмещения риски с с начальнойокружностью. Вернув диск в начальное положение, получают противриски Ь искомое значение комплекса частного,3. Нахождение обратного комплекса (т. е. деление единицы накомплексе). Установив риску а на начальную окружность, совмещаютри ку с с заданным комплексом. Сдвинув большой движок до совме ( 1 Г , ,Ьщения риски с с начальной окружностью, получают против рискизначение комплекса, сопряженного с искомым. После этого остаетсялишь изменить у него знак перед мнимой частью на обратный.4. Нахождение комплекса по модулю и аргументу. Совместив линейку о осью+1, устанавливают любую из рисок на значение К, соответствующее заданному модулю. Поворачивая линейку на угол заданногоаргумента, против той же риски получают искомый комплекс,5, Определение модуля и аргумента по комплексу производится обратно предыдущему случаю,Для построения диаграммы можно воспользоваться свойством кривых не изменять расстояние по направлению радиуса. Это дает возможность изготовить один точный шаблон и по нему нанести все кривые, Линейка с чертящим приспособлением должна скользить однимконцом по шаблону, а другим - по оси. Изменяя положение чертящего приспособления, получают все кривые одной половины диска, Повернув диск яа 90, 180 и 270, получают все остальные кривые.Удобнее эти кривые делать гравировкой на металле, а затем ужепереводить на диск.Предмет изобретенияПрибор для умножения и деления комплексных чисел, состоящий из поворотного диска с нанесенными на нем двумя семействами кривых для логарифмов модулей, о т л и ч а ю щ и й с я применением поворотной вокруг центра диска линейки с двумя передвижными один в другом движками, снабженными поперечными рисками, совмещаемыми с вещественной и мнимой частями комплексных чисел.