Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений гиперболического

ОПИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз Советских Социалистических РеспубликЗависимое от авт. свидетельства1763371/18-24 Заявлено 24.111,197 с присоединением заявкиПриоритетОпубликовано 10.Х 11.1973. Бюллетень47Дата опубликования описания 15.1 Ч.1974 асударатввнныи камитетСаввта Министрав ССРпе делам изааретенийи открытий АвторыизобретениЗаявитель УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ффЕРЕНЦИАЛЬНЬ 1 Х УРАВНЕНИЙ ГИП ЕРБОЛИЧЕСКОГ ТИПАИзобретение относится к аналоговой вычислительной технике.Известны моделирующие устройства для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных (электрические сетки). Эти устройства служат для численного решения дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов. Трудности, встречающиеся при переходе к решению уравнений гиперболического типа, связа ны с необходимостью введения отрицательных сопротивлений,Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.С этой целью в моделирующем устройстве 15 применены линейные и функциональные потенциометры. Функциональные потенциометры питаются от гальвацически несвязанных источников напряжения и служат для воспроизведения зависимостей коэффициентов разцостцых 20 уравнений от искомых функций. Линейные потенциометры подключены к функциональным для воспроизведения операции произведения. Между собой они соединяются в ходе решения в соответствии с разностной аппрок симацией исходного дифференциального уравнения по методу характеристик. В предлагаемом моделирующем устройстве аналогом искомой функции является напряжение. Результат решения разностцого уравнения отыски вается с помощью нуль-метода на соответствующем линейном потенциометре.Для получения изображения сетки характеристик в процессе решения задачи один из линейных потенциометров изготовлен в виде прямоугольника из электропроводной бумаги. Противоположные стороны этого, так называемого, плоского потенциометра с помощью шип-зажимов поочередно подключаются к функциональному потенциометру для создания электрического поля в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Этот прием позволяет отображать систему координат ХОУ на плоском потенциометре и строить сетку характеристик непосредственно на электропроводной бумаге (плоском потенциометре) .На чертеже изображена принципиальная электрическая схема предлагаемого устройства.Устройство состоит из трех функциональных потенциометров 1, 2 и 3, трех линейных потенциометров 4, 5 и 6 и трех источников напряжения 7, 8 и 9. Для соединения линейных потенциометров в соответствии с решаемым разностным управлением используют измерительные зонды 10 - 13, а для подключения линейных потецциометров к функциональным служат измерительные зонды 14, 15 и 16, Решение разностного уравнения отыскивают с помощью поисковых зондов 17 и 18 и нульР, Г. Бородихин, А. Т. Лукьянов и И. Д. Молюковахский ордена Трудового Красного Знамени государственныйуниверситет им. С, М. Кирова3органа (нуль-гальванометра) 19. Шины-зажимы 20 и переключатели 21 подключают линейный потенциометр 5 к функциональному потейцйом Я);2",Ьц;сматривают сйсФему дифференциальных уравнений гиперболического типа относительно двух переменных= 1, (1)хАфУ+ Вдо + СдХ+ Ы У = О,где Х;, А;, В, С, Р - известные функции (=1, 2),При численном решении системы (1) дифференциалы заменяются конечными разностями. Полученные разностные уравнения позволяют строить по простому алгоритму сетку характеристик и найти значения искомых функций в узлах этой сетки.Например, разностное уравнение для определения координат узлов сетки характеристик Х и У можно представить в видеУ, - У, =(Х= Х,)К - ,(Х - Х,) Л,; (2)У - У, =(Х - Х,)Л,.(3)Формулы для определения У и о можно представить в аналогичной форме.Описывают процесс получения координат Х и У сетки характеристик на плоском потенциометре. Перед началом решения на потенциометрах 2 и 3 программируют зависимость коэффициентов х и у от искомой функции. Заданием на входы линейных потенциометров 4, 5 и 6 с помощью измерительных зондов 14, 15 и 16 потенциалов, пропорциональных значениям величин Хь Х 2 в точках, используемых в разностном уравнении, и соединением линейных потенциометров 4, 5 и 6 как показано на чертеже, воспроизводят уравнение (2). При этом измерительные зонды 10 - 13, задают потенциалы, пропорциональные значениям У У 2, Хь Х 2, а шины-зажимы 20 подключены к сторонам АВ и СР плоского потенциометра 5. Перемещением измерительного зонда 17 по плоскому потенциометру 5 и поискового зонда 18 по отводам линейного потенциометра 6 отыскивается потенциал, отвечающий отсутствию тока в нуль-гальванометре 19, Этот потенциал отвечает искомому значению Х. На плоском потенциометре 5 этому значению будут отвечать все точки, лежащие на линии равного потенциала.5 Для вычисления значения У, отвечающегоискомому узлу сетки характеристик, подключаются стороны АС и ВР плоского потенциометра 5. Заданием измерительным зондом 11 на 5 и 13 и 18 на 6 потенциалов, соответству ющих значениям У Х Х воспроизводитсяуравнение (3). Перемещением зонда 17 по плоскому потенциометру 5 отыскивают линию равного потенциала, отвечающую отсутствию тока в нуль-гальванометре, она соответствует 15 значению У. Точка пересечения двух эквипотенциалей, отвечающих значениям Х и У, дает отображение одного узла сетки характеристик на плоском потенциометре.После определения всех искомых величин в 20 одной точке сетки характеристик переходят котысканию следующей точки и нахождению значений искомых функций в ней, Соединение плавной кривой точек, отображающих узлы сетки характеристик, дает изображение 25 сетки характеристик, отвечающей данной краевой задаче. Предмет изобретения30 Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений гиперболического типа, содержащее линейные и функциональные потенциометры, нуль-орган, переключатель, источники питания, шины и измеритель ные зонды, отличающееся тем, что, сцелью расширения класса решаемых задач, в нем функциональные потенциометры соединены с источниками питания, причем первый и второй функциональные потенциометры под ключены к соответствующим линейным потенциометрам, соединенным между собой и подключенным соответственно к первому измерительному зонду и через нуль-орган ко второму измерительному зонду, а третий функцио нальный потенциометр через переключательсоединен с шинами третьего линейного потенциометра, выполненного в виде плоского листа электропроводной бумаги, с нанесенной на нем координатной сеткой.408330 Составитель Е. ТимохинаРедактор Т. Иванова Тех ред А. Камыш ни ко в а Корректор О. аказ 836/10ЦНИИП писно Ти фня, пр. Сапунова,Изд,312 осударственног по делам из Москва, ЖТираж 647комитета Совета Министров СССРбретений и открытийРауьпская наб., д. 4,5