Экстраполятор

(51) 5т.",3 МГ.У Р РЕ 00Г; тЭ ГЕКА АНИ ЕНИЯ слительтности к ре- чет СУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОДОМСТВО СССРОСПАТЕНТ СССР) РСКОМУ СВИДЕТЕЛЬС ф 1) 4802653/24 ( 2) 15.03.90 ( 6) 30,08.93. Бюл, %32 ( 1) Конструкторское бюро "Салют" ( 2) И.Г, Шафир ( б)1. Авторское свидетельство ССС . 123972, кл, 0 06 Г 15/353, 1956,2, Авторское свидетельство ССС Й. 1198536, кл. 0 06 Е 15/353, 1985. ( 4) ЭКСТРАПОЛЯТОР ( 7) Изобретение относится к вычиой технике и автоматике, в час Изобретение относится к вычислительной технике и автоматике, в частности к у тройствам, выполняющим прогнозирование натурных процессов,и может быть применено в системах управления, инфорационных системах, цифровых и аналогоц фровых моделирующих комплексах для к мпенсации запаздывания информационн х и управляющих сигналов, формируемьх ц фровыми вычислителями.Целью изобретения является расши н е функциональных возможностей за с о еспечения экстраполяции сигналов, апи оксимируемых полиномами до (М - 1)-й с епени, где й - число ординат экстраполир емого сигнала, предшествующих экстра- и лируемой точке и запоминаемых в М р гистрах экстраполятора,Поставленная цель достигается благоря тому, что, в экстраполятор, содержаий й регистров, цепочку из (й)-го емента задержки, сумматор результата, уппу сумматоров и группу вычитателей,у торого тактовый вход соединен с тактом входом сумматора результата, входом 1837317 А 1 устроиствам, выполняющим прогнозирование натурных процессов. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей за счет обеспечения экстраполяции сигналов аппроксимируемых полиномов до (1 ч - 1)-й степени, Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит Й регистров, Й - 1 элементов задержки, где 1 ч - число регистрируемых ординат, сумматор результата, группу сумматоров, группу вычитателей, й умножителей. 1 ил,синхронизации первого регистра и входом первого элемента задержки, выход 1-го (1=1, й) элемента задержки соединен со входом синхронизации (Й-го регистра, вход текущего значения экстраполируемого сигнала соединен с информационным входом первого регистра, выход 1-го(1=1, й) регистра соединен с информационным входом (1+1)-го регистра, введена группа М умножителей, выходы которых подключены ко входам сумматора результата и при этом вход первого сомножителя 1-го (1=1, 1 ч) умножителя группы подключен ко входу 1-го весового коэффициента, а выход 1-го (1=1, (И)/2 - для четного М и 1=1, Г - 1)Г 2 для нечетного Й) регистра соединен со входом первого слагаемого 1-го сумматора группы и входом уменьшаемого 1-го вычитателя группы, выход (1 ч+го регистра соединен со входом второго слагаемого 1-го сумматора группы и входом вычитаемого 1-го вычитателя группы и при этом выход 1-го сумматора соединен со входом второго сомножителя 1-го умно- жителя группы, выход 1-го вычитателя группы соединен со входом второгосомножителя (Й - 1)-го умножителя группы, выход (Й/2)-го регистра, при четном й, соединен со входом второго сомножителя (й/2)-го умножителя группы, выход й-го регистра соединен со входом второго сомножителя Й-го умножителя группы, а выход сумматора результата соединен с выходом экстра полятора.Логика работы экстраполятора основана на применении экстраполяционной формулы, полученной из нижеследующего аппроксимирующего полинома Чебышева Р, (О) (5) у Р,.(Х;)а.(Х)= ХР "(Х)(1) где С 1(Х) - значение аппроксимирующего полинома Чебышева степени М для текущего аргумента Х, построенного на и+1 узле аппроксимации.Х и У - система равноотстоящих точек на оси аргумента Х при 1=0, 1, 2 и и соответствующие им ординаты Ук1 + 3 ) Х- полиномы Чебышева степеней М=О, 1, в для аргумента Х при и+1 узле аппроксимации;- Ц и з) - коды обобщенных степеней оснований(К+з), а также Х и и соответственно; 30 35 к+з " Х- ортогональные полиномы Чебышева степеней М=О, 1, 2, ., м, построенные на системе равноотстоящих точек Хь где 1=О, 1, 2, ., и;- Щ и з - коды обобщенных степеней оснований (К+з), а также Х и п соответственно; ПП м Х %Р,ЯХ ( Ф ( Ф (45 У1 =1ми - (и+1) Р (1 д 5)=1 21+- коэффициент значения О, 1,2,м- Ос+1) и Ц - код оснований (и+1+1) и Следуя Чебыше го преобразования1) п( ы, в которых 1 принимаеты обобщенныхи соответствеву, с помощью степенеинно.линейноХ -где шаг Ь=Х(1 систему точек вести в систем- Х =соиз,Х 1,Х 2, .Хп можно пербсцисс со значениями 1= Абсцисса экстраполируемой точки размещается в начале координат (1=0), а ее ордината обозначается через Уо, Для экстраполяции используется последова тельность и равноотстоящих ординат У;,располагаемых на оси аргумента со вновь назначенными абсциссами 1=(1=1, 2, , М),При этих условиях выражение (1), определяющее аппроксимирующий полином Че"О бышева для нулевого значения аргумента=0 Из выражения (2) следует, что сомножители Р,п(1) и Р,в(0), стоящие под знаком 20 суммы в соотношении (5), как при К=О, так ипри 1=О, имеют единичное значение, т.е.:ро и(1)=1 при всех 1 и ир,п(0)=1 при всех 1 и и.Учитывая единичные значения указан ных сомножителей, а также то. что, в соответствии с выражением (4) коэффициентпри К=О принимает. значение Во=и+1, выражение(5) может быть преобразовано к виду: П Уо + , У 1=1 Уо= -- + и+1 М,о(У(Рг)Отсюда следует выражение для экстраполированного значения Уо; Для получения из соотношения (6) прак 50 тической экстраполяционной формулы необходимо учесть свойство симметрииортогональных полиномов Чебышева Р,п(1)на интервале 1=О, 1, 2, М,Эта симметрия является четной для пол 55 иномов четной степени (1 - четное) и нечетной для полиномов нечетной степени (к -нечетное), т,е.:р,.(И) = (-1)" Р,.(1) . (7)Поскольку, как это было показано выше,значение полинома Р,(1) при 1-0 равно едиице, то из сказанного следует, что;к,п(й)=(-1)к,Симметрия ортогональных полиномов ебышева, отображаемая соотношением 7), позволяет преобразовать выражение (8) рабочей формуле аида:=1 де Т - верхний предел изменения переменойпри суммировании выражений (У; - Упч)(У 1+ Упч), причем и - 22 п-Зт"и - 1при нечетном и2 1 +(г 1 + 1) А- - (10)и - (п + 1) , (1/Зк)к=1Здесь и далее: м - степень аппроксимиующего полинома. использувмого при эксраполяции и построенного гт 6 и узловым очкам;В =В 1 Вг, (11) ричем.мВ 1=и - (и + 1),(1/Як)к=1 Вг - +- 1" 1 - прн четном и 2 0 - при нечетном и Следовательно, отношение (б) и реобразуется к виду: где и 1(здесь и далее) - символ, обозначающий целую часть последующего выражения,й+11 п 1 - 2 - ,1+(и +1)- ,"Ы-- (5)и - (и + 1) (1/Ь)к=Выражение (9) определяет логику работы экстраполятора, которая заключается ворганизации сложения с соответствующимивесовыми коэффициентами кодов ординат15 Уп и Упруг; а также сумм вида; в которых переменнаяпринимает значения ,=1, 2, (и)/2 - при четных и и =1, ",, (и)/2 - п ри нечет н ых и,Из соотношений (11), (12) и (13) след.,",что при четных и коэффициент В принимает25 значение В 1, а при нечетных - нулевое.Изменение коэффициента В и пределовпеременнойучитывает возможность использования при экстраполяции как четного, так и нечетного количества ординат У;. В30 структуре экстраполятора в случае четногоК это отображено наличием умножителя,второй вход которого подключен к выходу(15).На чертеже.как пример конкретного выполнения, приведена структурная схемаэкстраполятора, содержащего шесть (и=б)40 последовательно соединенных регистров 1 б, цепочку из пяти последовательно соединенных элементов задержки 7 - 11. Выходкаждого иэ элементов задержки 7 - 11 подключен соответственно к входу синхрони 45 зации одного из регистров 1-5.Экстраполятор содержит такхе сумматор результата 12, располагающий шестьюинформационными входами 13 - 18 и управляющим входом 19; группу сумматоров 20,50 21; группу вычитателей 22, 23; группу изшести умножителей 24 - 29; группу входоввесовых коэффициентов 30 - 35, каждый из которых подключен к первому входу одного из умножителей 24-29 соответственно, Ко вторым входам умножителей 24 и 25 подключены выходы сумматоров 20 и 21 соответственно; ко второму входу умножителя 26 подключен выход (М/2)-го, т,е, третьего регистра 3; ко вторым входам умножителей 27 и 28 подключены выходы вычитателей 23 и 22 соответственно; ко второму входу умножителя 29 подключен выход й-го, т,е, шестого регистра 6. Выходы умножителей 24 - 29 подключены соответственно ко входам 13 - 18 сумматора результатов 12,Вход 36 текущего значения экстраполируемого сигнала подключен к информационному входу регистра 1. Тактовый вход 37 экстоаполятора соединен с тактовым входом 19 сумматора результатов, со входом синхронизации М-го регистра 6 и входом первого элемента задержки 11,Экстраполятор работает следующим образом.Перед записью в регистр 1 текущего значения входного кода У 1, находящегося на информационном входе 36, его предшествующие значения У 1 У 5 передаютСя в регистры 26 и переименовываются, соответственно, в У 2,.У 5. Эта передача выполняется по переднему фронту тактирующего сигнала, воздействующего с тактового входа 37 на управляющий вход регистра 6 непосредственно, а на входы синхронизации остальных регистров - через соответствующие элементы задержки, По переднему фронту тактирующего сигнала сумматор результата 12, сохраняя на своем выходе 38 ранее сформированное значение экстраполированной ординаты, переходит в режим ожидания новых сигналов умножителей 24- 29,После завершения перемещений кодов в регистрах 1-6 и приема регистром 1 кода текущего значения входного сигнала, на сумматорах 20 и 21 образуются сигналы, соответствующие суммам ординат;(У 1 - У 5) и (У 2 У 4)Эти сигналы, с сумматоров 20 и 21 поступают на вторые входы умножителей 24 и 25, а с выходов вычитателей 22 и 23 - на вторые входы умножителей 28 и 27 соответственно,Первые входы умножителей 24 и 25 воспринимают со входов 30 и 31 весовые коэффициенты 0 ь определяемые выражением (15) при =1 и =2, Первые входы умножителей 28 и 27 воспринимают весовые коэффи 45 50 ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1987, схема 4 - 5 - 4,55 стр,251), Экстраполятор по сравнению с прототипом обладает более широкими функциональными возможностями и большей точностью, поскольку используя М узловыхточек, обеспечивает экстраполяцию процес 5 10 15 20 25 30 35 40 циенты Сь определяемые выражением (14) при тех же значениях индексов 1,Первые входы умножителей 26 и 29 воспринимают со входов 32 и 35 весовые коэффициенты В и А, определяемые выражениями (11) - (13) и (10), а вторые входы этих умножителей воспринимают соответственно коды ординат Уз и У 5,Следовательно, на выходах умножителей 24 - 29 формируются сигналы. сумма которых отображает, согласно выражению(9), значение экстраполируемой ординаты Уо,После того как умножители 24-29 пере- множат сигналы, поступающие на вход каждого из них, сумматор результата 12 по заднему фронту тактирующего сигнала, воздействующему на управляющий вход 19, формирует на выходе 38 экстраполированную ординату УоВремя переходного процесса, связанного с перемещением кодов в регистрах и рабочим циклом в умножителях должно быть меньше длительности тактирующего сигнала.Значение экстраполированной ординаты запоминается на выходе 38 до завершения следующего цикла, определяемого периодом тактирующего сигнала,Степень экстраполирующего полинома определяется весовыми коэффициентами, воспринимаемых входами 30 - 35.Структура экстраполятора позволяет выполнить его на типовых интегральных микросхемах,Так, например, в качестве сумматоров и вычитателей 20 - 23 могут быть применены аналоговые сумматоры двух цифровых величин (см, Справочное руководство: 750 практических электронных схем, составитель р. фелпс, М"Мир", 1986, стр, 197), в качестве умножителей 26 и 29 - четырехквадрантные цифровые умножители с аналоговым выходом (тот же источник, стр, 195), а в качествеумножителей 24, 25 и 27, 28 - четырехквадрантные множительные ЦАП (см, там же, стр. 174).Сумматор результата 12 может быть выполнен в виде аналогового заполинающего устройства на основе операционного усилителя, охваченного емкостной отрицательной обратной связью (см. И,М. Тетепьбаум и Ю.З, Шнайдер, ПракЬка аналогового моделирования динамических систем. М10 1837317 Составитель И.йафирТехред М.Моргентал Корректор М.Петров дакт Тираж Государственного ком 113035, Моса аз 2867 , ВНИИП Подписноеета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СС, Ж, Раушская наб 4/5 Производственно-издательский комоинат "Патент". г, Ужгород,ина,с в, аппроксимируемых полиномами, степ нь которых может изменяться от нулевой д (й)-ой, фильтруя и ри этом ошибки измер ний координат узловых точек. Кроме того, и сравнению с прототипом предлагаемый э страполятор обладает повышенными дин мическими характеристиками. Формула изобретенияЭкстраполятор, содержащий й регистр в, (й)-й элемент задержки (где й - число р гистрируемых ординат), сумматор результ та, группу сумматоров и группу вычитател й, причем тактовый вход устройства с единен с тактовым входом сумматора рез льтата, входом синхронизации М-го регис ра и входом первого элемента задержки, в ход Нго (=1, й) элемента задержки соед нен с входом синхронизации(К-)-го регис ра, вход текущего значения э страполируемого сигнала соединен с инф рмационным входом первого регистра, в ход 1-го (1=1, й) регистра соединен с информационным входом (+1)-го регистра, о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем обеспечения экстраполяции сигналов, аппроксимируемых полиномами до (М)-й степени, в него введено М умножителей, первые входы которых соединены 5 соответственно с входами весовых коэффициентов устройства, причем выходы умножителей группы соединены с входами сумматора результата, выход которого является выходом экстраполятора, выход 1-го 10 (где 1=1, (й)/2 для четного й и 1=1, (й)/2для нечетного Й) регистра соединен с входами первого слагаемого 1-го сумматора группы и входами уменьшаемого 1-го вычитателя группы, выход (Й-)-го регистра соединен с 15 входом второго слагаемого 1-го сумматорагруппы и входом вычитаемого 1-го вычитателя группы, выход 1-го сумматора соединен с входом второго сомножителя Нго умножителя группы, выход 1-го вычитателя группы со единен с входом второго сомножителя(И-)-го умножителя группы, выход й/2 регистра (при четном М) соединен с входом второго сомножителя й/2-го умножителя группы, выход й-го регистра соединен с вхо дом второго сомножителя й-го умножителягруппы,