Параллельное устройство для решения квадратного уравнения

(2 (2 (4 озможнося квадрат асшир ей пу+ си су итате ычитаЦель умматор= О, мматолей, теногоВ сосров,п трелей и тигае 57) Изоельной ОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ ПИСАНИЕ ИЗ К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬС 1) 3773932/24-242) 16.07.846) 07.08.86. Бюл. В 29(71) Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР и Киевский институт инженеров гражданской авиации (72) В.А.Гуляев, А.И.Стасюк, Ф.Е.Лисник и Г.А.Трощенко(56) Авторское свидетельство СССР В 999060, кл, С 06 Р 15/32,1983.Пухов Г.Е. и др. Разрядно-аналоговые вычислительные системы. М,: Сов. ,рацио, 1978.(54) ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ етение относится к вычи хинке. Цель изобретения 8049532 ение Функциональных тем реализации решен равнения вида а+ 5 ав устройства входят1) сумматоров-выч входовых сумматоров(п - 1) коммутаторов ся введением двух с трехвходовых сумматоров-вычитателеии переключателей, причем выход 1 -готрехвходового сумматора-вычитателя(= 1,2 о ) соединен с первымвходом ( 1 + 1)-го трехвходового сумматора-вычитателя, второй вход которого подключен к выходу 1 -го сумматора, а первый вход первого трехвходового сумматора-вычитателя соединенс первой входной шиной, 1 з.п.ф-лы,21249532йи " при и = 4 (и - разрядность представления инФормации).Запишем произведение разряднойч чматрицы х на разрядный вектор х в5 развернутом виде при п = 4 как автономно и в системах автоматического управления динамическими объектамиили техническими процессами.Цель изобретения - расширениефункциональных возможностей за счетреализации решения полного неприведенного квадратного уравнения видаах+ Ьх + с = О. 10На фиг.1 приведена схема параллельного устройства для решения квадратного уравнения для случая, когдач) = 4 ( п - разрядность представленияинформации); на фиг,2 - схема трех-15входового сумматора-вычитателя.Параллельное устройство для решения квадратного уравнения (фиг.1)содержит п трехвходовых сумматороввычитателей 1, ( И - 1) сумматоров 2, 20(и - 1) сумматоров в вьгчитател 3,п-ый сумматор 4, ( -1) переключателей 5, входы коэффициентов с 6, а 7,Ь 8 и выход результата 9 (1 = 1,2,.п ) устройства. Сумматор-вычитатель 1 содержит сумматор 10, сумматор-вычитатель 11, информационныевходы 1214, выход 15 и вход 16признака конца сумматора 1.Параллельное устройство для решения квадратного уравнения вида2ах + Ьх + с = 0 1 г Хьх х 1 Х 2 7 Х чх-2 а к=О, Изобретение относится к вычислительной технике и может применяться и обозначим в выражении (3) следующие разрядные векторыч (11 1 1(2) 1 г 2ч (э) 1 э 2 Э Э Ф= (О,Х),Х =(О, х Х,а, Х),х =(О,КХ,ХХ,О,Х,ч (1)1 1 2к (Охх ххХх 0 х Тогда разрядное уравнение для вычисления значения первого разряда х - 0,1 искомого корня К может быть представлено следующим образом: учии /11тывая,что О. = Сх4- разрядные матрицы, представляющие собой разрядное изображение чисел а Представим выражение (1) в разрядной форме какЧЧч 1 Ч Ччахх+Ъх +с = О, (2)ч 1 ггдех=(х,х х),с:(с рядные векторы, представляющие собой разрядное изображение чисел х, с и 0 соответственно;Второе разрядное уравнение для опре 2 деления х можно записать как х= и (2) ( х =1 0 "РИ (г)Е при 0 с 0 -( 02 -2 ч Сг) -2 " ) (1) ч(1) ч (г) Р о 2 Ья-Э чг.) -б ч 2 -Этэ 1 2 а ь 2 За х=1 -Э Гг б ПРИ 2 (7)2 а -2 а х =О Аналогично каждое 1 -е разрядное уравнение, по которому вычисляется 1 -е значение х разряда искомого вектора ч 50 х, записывается следующим образом: Й)С .0 (1 х= при Я = при,О С 0 -1 ХчО(х,х,х,х) = (1 1 1 1)Параллельное устройство для решения квадратного уравнения функционирует следующим образом.На первую 6, вторую 7 и третью 8 входные шины устройства подают исходные значения с, Ь и а соответственно.При этом значение а подается на ,первые входы всех переключателей 5, а также на первый вход -го сумматора 4 и со сдвигом 2 на второй вход этого же -го сумматора 4, благодаря чему в сумматоре 4 реализуется сумма а + 2 а и значение 3 а из выхода сумматора поступает на вторые входы всех переключателей 5. После окончания переходного процесса в схеме устройства, в первом трехвходовом сумматоре вычитателе 1 по выражению (4) реали-гч зуется вычисление с =. 2 а + 2 Ь +ч ч )+ с и х . Значение с из выхода сумматора-вычитателя 1 поступает на первый вход второго трехвходового сумматора-вычитателя 1, а значение х из выхода знакового разряда первого сумматора-вычитателя 1 поступает на первый разряд 9 выходной шины 9 и на управляющие входы второго сумматоравычитателя 1, первого переключателя 5 и первого сумматора-вычитателя 4.Если х = 1, то по выражению (5) значение га из второго выхода первого переключателя 5 поступает на первые входы сумматора 2 и сумматора-вычитаЬтеля 3, при х =0 - значение а поступает из первого выхода этого же переключателя на первые входы сумматора 2 и сумматора-вычитателя 3. При х = 1 первый сумматор-вычитатель 3 настраивается на сложение (когда х = 0 - на вычитаПример 1.а =0,1875; Ь= -0,4375; с 0,25 х = 1. ие), благодаря чему в нем по выражению (5) вычисляется значение 2 а=-) ч(1)ч2 а + 2За , которое поступает 20 на второй вход второго сумматора-вычитателя 3. В первом сумматоре 2 повыражению (5) определяется значение-22 а", которое поступает на второйвход второго трехвходового сумматора вычитателя 1. Второй трехвходовыйсумматор-вычитатель 1 при х = 1 насАтраивается на сложение или при х= 0 - на вычитание, благодаря чему вэтом сумматоре-вычитателе 1 по выра (г) Зр жению (6) вычисляется значение с(2- аг+ 2 Ь ) Е )+с( и Х . Зна (г)чение С поступает на первый входтретьего сумматора-вычитателя 1, агх- на второй разряд 9 выходнойшины 9 и управляющие входы вторыхсумматоров-вычитателей 1 и 3 и второго переключателя 5. Из выхода второго переключателя 5, в зависимости отзначения х = 1 или х = О, величина 4 О За или а поступает на первые входывторого сумматора 2 и сумматора-вычитателя 3. Во втором сумматоре-вычитателе 3 по выражению (7) вычисляетсятзначение 2 а ,которое подается на 45второй вход третьего сумматора-вычитателя 3 и второй вход второго сумматора,Во втором сумматоре 2 по выраже.ГЧ нию (7) вычисляется 2 а , которое поступает на третий вход третьего сумматора-вычитателя 1, в котором вычисляется значение с" и х по вылражению (8), Значение с поступает яа первый вход последующего сумматоЭ ра-вычитателя 1, а значение х - на управляющие входы четвертого и тр тьих сумматоров-вычитателей 1 и 3 соответственно и третьего переключа"теля 5. Аналогичным образом в каждом 1 -м сумматоре-вычитателе 1 по вырачжению (8) вычисляется значение с поступающее на первый вход (+1)-го сумматора-вычитателя 1, и значениекоторое подается на управляющие входы 1 -го сумматора-вычитателя 3 и переключателя 5 и (1 + 1)-го сумматора-вычитателя 1. В зависимости от 1 О значения х из выхода 1 -го переклю-чателя 5 подается величина .Зц или д на первые входы-го сумматора 2 и сумматора-вычитателя 3. В 1 -м сумматоре-вычитателе 3 по выражению (9) 5-(1(1 определяется значение 2 а (, которое подается на второй вход ( 1 + 1)-го сумматора-вычитателя 3 и второй вход-го сумматора 2. В -м сумматоре 2 по выражению (9) вычисляется значение 2(" ) а ("1, которое поступает на второй вход (1 + 1)-го трехвходового сумматора-вычитателя 1, в котором по выражению (8) вычисляется значениеС(и х . Наконец, в и -м сумматоре-вычитателе 1 по выражению (8) вычисляется значение Х которое подается на вход младшегоинразряда 9 выходной шины 9 . Таким1 2 и образом, на и разрядах 9, 9, 9 ЗО выходной шины 9 за время переходного процесса в схеме образуются соот 2ветственно значения Х, ХХ искомого вектора х = (х ,Х , ,х )35Формула из об рет ения 1. Параллельное устройство для решения квадратного уравнения, содержащее И сумматоров, (ив 1) сумматоров вычитателей, где и -разрядность устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения Функциональных возможностей за счет реализации решения квадратного уравнения 45 вида ах + ЬХ + С = о, в него введенытрехвходовых сумматоров-вычитателей и (и -1) коммутаторов, причем выход 1 -го трехвходового сумматоравычитателя / 1 = 1, (И -1)/ соединен 50 с первым информационным входом (1+1)-го трехвходового сумматора-вычитателя, второй информационный вход которого соединен с выходом 1 -го сумматора, знаковый восход 1 -го трехвхо"55 дового сумматора-вычитателя соединен с входом признака операции входом (1 +1)-го трехвходового сумматоравычитателя, с управляющим входом ,1-го коммутатора, входом признака операции 1 -го сумматора-вычитателя и выходом 1-го разряда результата устройства, выход-го коммутатора соединен со сдвигом вправо на (2 1 + + 2) разрядов с первым информационным входом 1-го сумматора и первым информационным входом 1 -го сумматоравычитателя, знаковый выход и -го трехвходового сумматора-вычитателя соединен с выходом И -го разряда результата устройства, вход коэффициента С устройства соединен с первым информационным входом первого трехвходового сумматора-вычитателя, вход коэффициента и устройства соединен со сдвигом вправо на 1 разрядов с вторым информационным входом-го трехвходового сумматора-вычитателя . = 1, и ), вход коэффициента а устройства соединен со сдвигом вправо на 2 разряда с тре- тьим информационным входом первого трехвходового сумматора-вычитателя, с первым информационным входом и -го сумматора, со сдвигом влево на 1 разряд с вторым информационным входом и-го сумматора, с первым информационным входом каждого коммутатора, со сдвигом вправо на 3 разряда с вторым информационным входом первого сумматора и вторым информационным входом первого сумматора-вычитателя, выход которого соединен со сдвигом вправо на 1 разряд с вторым информационным входом второго сумматора-вычитателя, выход 1 -го сумматора-вычитателя2, ( и = 2) / соединен со сдвигом вправо на 1 разряд с вторым информационным входом ( й + 1)-го сумматоравычитателя и вторым информационнымвходом 1 -го сумматора, выход (и -1)-го сумматора-вычитателя соединен со сдвигом вправо на 1 разряд с вторым инФормационным входом (и -1)-го сумматора, выход п -го сумматора соединен с вторым информационным входом каждого коммутатора.2, Устройство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что каждый трехвходовый сумматор-вычитатель содержит двухвходовый сумматор и двухвходовый сумматор-вычитатель, причем первый информационный вход двухвходового сумматора-вычитателя является первым информационным входом трехвходового сумматора-вычитателя, второй и третий1249532 Составитель О.Мороз Техред Г.Гербер Корректор М.Демчи едактор С.Патруше Заказ 4638 Подписноекомитета СССР тии наб., 5 ушска изводственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород, ул.Проектная,информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым информационными входами двухвходового сумматора, выход которого соединен с вторым информационным входом Тираж 671 ВНИИПИ Государственного по делам изобретений 113035, Москва, Ж, Рдвухвходового сумматора-вычитателя,выход и вход признака операции которого являются соответственно выходоми входом признака операции трехвходового сумматора-вычитателя.