Устройство для вычисления тригонометри-ческих функций

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Союз Советских Социалистических Республик(51)м, кл,з С 06 Г 7/548 с присоединением заявки М Государственный комитет СССР по делам изобретений и открытий(71) Заявитель расноярский политехнически ститу(54) УСТРОЙСТВ Я ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕУНКЦИЙ Изобреной технипроизведемостей в циализиро тение относится к вычислител ке и предназначено для восния функциональных зависиуправляющих системах и спеванных вычислительных машинд.хИзвестно цифровое устройство, с помощью которого можно вырабатывать дискретные значения синусоиды, содер р жащее накапливающий сумматор, блок элементов И, блок умножения, ключи управления и триггер знака и реализующее метод аппроксимации тригонометрической функции параболой второго порядка в дискретной форме 11.Недостатком устройства является низкая точность, обусловленная тем, что на выходе устройства кроме синусоиды основной частоты присутствуют также синусоиды частот, кратных (с кратностью к = 3, 5, 7, ) основной частуте, вносящие погрешность вычисления дискрет синусоиды до 3,6.Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, содержащее два элемента задержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три сумматора и три элемента И, причем вход устройст,ва через последовательно соединенные первый и второй элементы задержки подключен к входу первого делителя частоты, выход двоичного счетчика подключен к первому входу первого элемента И, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора 2 .Для вычисления значений в этом устройстве реализуется метод разложения тригонометрических функций в степенной ряд, причем берут три пер" вых члена ряда. Например, при вычислении косинуса используют разложение его в степенной ряд следующего вида:совх:1 - (хф 21)+ (Х 4/4 ) И)Недостатком этого устройства яв- ляется низкая точность вычисления значений тригонометрических функций, причем погрешность вычислений быстро возрастает с увеличением значения аргумента Х, Ведичина ошибкиХ 4дИ) =1 -- + -- со 5 х (2.)г 4уже при х =т.е. через четвертьпериода функции, достигает 2%,Цель изобретения - повышение точ;ности.Поставленная цель достигается тем,что в устройство, содержащее два элемента задержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три сумматора и три элемента И, причем вход уст"ройства через последовательно соединенные первый и второй элементы за Одержки подключен к входу первого делителя частоты, выход двоичного счетчика подключен к первому входу .первого элемента И, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первымвходом второго элемента И, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен кпервому входу третьего сумматора,дополнительно введен второй делительчастоты, вход которого соединен свходом устройства и вторым входоМтретьего элемента И, выход второго 25делителя частоты соединен со вторымвходом третьего сумматора, третийвход которого соединен с выходом второго элемента И, выход первого элемента задеря(ки соединен со вторыми 30входами второго элемента И и второгосумматора, третий вход которого подключен к выходу первого элемента .И,первый и второй выходы первого делителя частоты подключены соответст-35венно ко входу двоичного счетчика и.второму входу первого сумматора, выход второго элемента задержки подключен ко второму входу первого элемента И.40На чертеже представЛена блок-схема устройства.Устройство содержит вход 1, делитель 2 частоты, сумматор 3, элемент И 4, элемент 5 задержки, сумматор 6, элемент И 7, элемент 8 задержки, делитель 9 частоты, элемент И 10, сумма" тор 11, двоичный счетчик 12.Начальное состояние сумматора 3 единицы во всех разрядах, а сумматоров 6 11 и счетчика 12 - нулевое.Делитель 2 осуществляет деление количества входных импульсов на коэффициант 202/5. Делитель 9 делит,чис ло входных импульсов на коэффициенты 101/96 и 101/48,устройство работает следующим образом. 60С входа 1 последовательность импульсов поступает через элементы 5 р 8 задержки на вход делителя 9, с йец вого выхода которого уменьшенная в 101/96 раз эта последовательность поступает на и-разрядный счетчик 12,в котором накапливается кодЯ 6 -и Я 6 8:Б 2 - 0.: - Х 2, (Ъ) 101 1 о 1 1 который через элемент И 10 поступает на вход сумматора 11, на вход вычитания которого со второго выхода делителя 9 поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная в 101/48 раз, В 2 п - разрядном сумматоре 11 накапливается кодЕ(96 48) .1 ПФВ 2 96 ) -Йп ( ) 21 окоторый через элемент И 7 подается на первый вход 3- разрядного сумматора б, на второй вход которого поступают входные импульсы с выхода первого элемента 5 задержки, а на третий, через элемент И 10 - код Бл с выхода счетчика 12В сумматоре б накап- . ливается код(6(14ОО 1 -ЗПх- - х + - х 2Ь 1 о, а 1 10На второй вход сумматора 3 поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная вторым делителем 2 в 202/5 раза. На третий вход этого сумматора через элемент И 7 поступает код с выхода сумматора 11, а на первый, через элемент И 4 - код Б с выхода сумматора 6. В 4 п-разрядном сумматоре 3 накапливается кодх- - х/ 4 4 Э .21 -4 п 1 о . хо Учитывая начальное состояние сумматора 3, единицы присутствуют во всех разрядах, накапливающийся в этом сум. маторе код имеет видчтобы в сумматоре 3 нака(пливался кодвеличиныВСх):(1+- - х я ) 2 (в)156 4 96 2 "4 пкоторый представляет собой полинам,аппроксимирующий функцию, сов 2 Ухна интервале 0х л, Х(т.е, на четверл,ти периода), на вход устройства 1 по: Положительный эффект, создаваемый предлагаемым устройством заключается в,повышении точности вычисления значений функции более, чем в три раза. Математическое доказательство дости жеиия поставленной цели базируется на том, что выражение (8), на котором основано пЬлученне значений функцииЧ(х) а сов 2 Л х (9)( аппроксимирует эту функцию на интервале 0 С х1, Причем значения Ь(х) и Ч(х) по формулам (8) н (9) точно совадают прн х = О и х = - , т,е. 134на концах интервала аппроксимации. Следовательно, погрешность замены функции (9) выражением (8) на интервале аппроксимации сначала возрастает от.нуля до значения ьщх, а затем З) вновь уменьшается к концу интервала от ьщ ц,до нуля.Точку Ь, , соответствующую Ьп,х определяют из условия равенства нулю производной разности 25(ц (х у-соБ 2 Лх уг 564 9 Ь В5 6т.е. из уравненияой 4 И 5 Х+381 й 1 Хх=о.5Решение этого уравнения Х=0,15995при этом д,= 0,00621. Сравнивая этозначение с максимальной погрешностью 35известного устройства на четвертипериода сйЛ) = 0,19969 отмечаем, чтоЯпредлагаемое устройство повышаетточность вычисления значений функцииболее чем в три раза1Ь 9= 3,2156 (12)Формула изобретенияУстройство для вычисления тригоно- Зметрических функций, содержащее два элемента задержки, первый делительчастоты, двоичный счетчик, три сумма,тора и три элемента И, причем входустройства через последовательно соединенные первый и второй элементызадержки подключен к входу первогоделителя частоты, выход двоичногосчетчика подключен к первому входупервого элемента И, выход которогосоединен с первым входом первого сумматора, выход которого соединен спервым входом второго элемента И,выход которого подключен к первому .входу второго сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, о т л и ч а ю щ е е с ятем, что, с целью повышения точности, в него введен второй делительчастоты, вход которого соединен свходом устройства и вторым входомтретьего элемента И, выход второго делителя частоты соединен со вторымвходом третьего сумматора, третийвход которого соединен с выходомвторого элемента И, выход первогоэлемента задержки соединен со вторыми входамн второго элемента И и второго сумматора, третий вход которогоподключен к выходу первого элементаИ, первый и второй выходы первого делителя частоты подключены соответственно ко входу двоичного счетчика ивторому входу первого сумматора, выход второго элемента задержки подключен ко второму входу первого элемента И. Источники информации,принятые во внимание при экспертизе 1. Коршунов Ю.М. и Степашкин А.И. Дискретный генератор синусоидальных сигналов. Известия вузов СССР "ПрибороотрОениеф, 1967, т. Х, 9 11, с. 45-47.2. АвторсКое свидетельство СССР В 560230, кл О Об Г 15/34, 1977 (прототип).840894 Составитель Л. ЗоринТехред Н. Иаточка КорректорВ. Бутяга Редактор Н, Лазаренко Заказ 47 б 7/72 Тираж 745 ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб д. 4/5Подписное Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4