Устройство для преобразования чисел в системе сок

)5 Н 0июз 3 юВЕ.МФЮЙ 12 ВМИИЮйВ 1 ВьиыиОФйЗОБРЕТ ЕЛЬСТ ОМУ СВ АВ емизовтво СССР2, 1984.ема остаточных .М, М.: Советское ПРЕОБРАЗОСОКся к областиожет быть исп е й,ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕВЕДОМСТВО СССР(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯНИЯ ЧИСЕЛ В СИСТЕМЕ(57) Изобретение относитчислительной техники и м зовано для согласования с вычислительными устройствами, функционирующими в СОК, Цель изобретения - расширение области применения за счет выполнения преобразования из позиционной системы счисления в систему остаточных классов. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит группу табличных преобразователей 2 позиционного кода в код индекса, группу сумматоров 3 по модулю, группу табличных преобразователей 5 кода индекса в код остатка, группу накапливающих сумматоров 6 по модулю, 1 ил,Устройство оносся к области вычислительной техники и может быть использовано для согласования с вычислительными устройствами, функционирующими в СОК, а также в технике связи при передаче информации кодами СОК.Известно устройство для преобразования чисел из десятичной системы счисления в сйстему остаточнъх классов, содержащее блоки умножения по модулю и блок суммирования по тому же модулю. Вход каждого блока умножения соединен с,шиной подачи соответствующего разряда числа, представленного в позиционной системе счисления, а выходы блоков умножения по модулю соединены со входами блока по тому же модулю, а также преобразователи степеней основания в систему остаточных классов, а каждый. выход соединен со входом блока умножения по модулю.Недостатком известного устройства является большой объем оборудования.Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является устройство, содержащее группу табличных преобразователей позйционного кода в код индекса, группу сумматоров по модулю и группу табличных преобразователей кода индекса в код остатка.Недостатком данного устройства является невозможность преобразования числа иэ позиционной системы в систему остаточных классов.Цель изобретения - расширение области применения эа счет выполнения преобразователя из позиционной системы счисления в систему остаточных классов,. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит группу преобразователей позиционного кода в код индекса, группу сумматоров по модулю, группу табличных преобразователей кода индекса в код остатка и группу накапливающйх сумматоров.Введение накапливающих сумматоров позволяет расширить область применения за счет получения возможности преобразования из позиционной системы счисления в систему остаточных классов, следовательно, предлагаемое решение обладает существеннымии отличиями.На чертеже приведена структурная схема устройства,Устройство для преобразования чисел из позиционной системы счисления в систему остаточных классов содержит информационные входы 1, группу 2 табличных преобразователей позиционного кода в код индекса, входами подключенные к информационным входам, группу 3 сумматоров по20 модулю, первые входы которых подключенык выходам группы 2, а вторыЕ - к шине 4подачи константы, группу 5 табличных преобразователей кода ийдекса в код остатка,5 входом подключенной к выходам группы 3,группу 6 накапливающих сумматоров, входом подключенную к выходам группы 5, выходы группы 6 являются выходамиустройства.10 Предложенное устройство реализуютперевод чисел из позиционной системысчисления в систему остаточных классовследующим образом.Любое, число в позиционной системе15 счисления может быть представлено следующим образом:А-аИ+ апМ ++ а 1 й+ аоилиА= . абай1Перевод числа из позиционной системысчисления в систему остаточных классов может быть осуществлен с помощью наборов,констант, являющихся эквивалентами степеней Й; где Й - основание позиционнойсистемы счисления,Пусть А задано в позиционной системесчисления с основанием Й в виде30А=авй+ ап.1 М ++ а 1 й+ аоилиА= аИЗдесь а - одно из чисел О, 1, 2,й.Пусть М- ут 1 д И, ус Ит для 1. =1,2 п - есть представления степеней й всистеме остаточных классов, а величины а;== (а 1 И, а 2 И а, ( для =1,2.п пред 40 ставления коэффициентов полинома (1). Ипусть дан полиномГ0(х)= ,Г ах . (1)=О45 где а =(а О аи а 1=1,2п,х (х 1 х 2хпКоэффициенты и степени основанияпредставлены в системе остаточных классов по осднованиям Р 1,Р 2,Рп. Тогда всоответствии с правилами сложения и умножения в системе остаточных классов получим;0(х) = ( аР ХР аР ХР,1=Используя свойства полинома 0(х), запишем выражение (1) с коэффициентами истепенями И, выраженными в СОК в видеГ01= Х аЖДИ,)=1,пПолучимА= ( 7, а 1Р 1 Й,алфТаким образом, для образования числаМ в СОК необходимо значение г констант,являющихся степенями ч и Мконстант,соответствующих возможным значениям аьРассмотрим перевод числа 102 из десятичной системы в СОК с основаниями Р 1=3,Р = 5, Рз = 7. Основание системы й =10й =1=(1,1,1), Н"=10=(1,0,3), Ь 2 = 100= (1,0,2)ао=(2,2,2); а 1 = 0 = (0,0,0); а 2 = 1 =(1,1,1)102=(21+01+11, 21+ 00 + 01, 21+ 03 + 12,102=(0,2,4).При рассмотрении данного примеравидно, что для нахождения остатка по данному модулю, необходимо использоватьоперацию умножения, Ее можно заменитьпростым сложением, если от сомножителейперейти к их индексам.Пусть у нас имеется сравнениеа" а 1(п 1 об Р)в общем случае сравнениеа" х В(гпоб Р)может иметь бесконечное множестворешений. В частном случае, если число. а некратно Р и Р простое, то в этом случае справедливо сравнениеа в 1(глоб Р)Если это тождество имеет место, то число а называется первообразным корнемчисла Р,Если а- первообразный корень числа р,то сравнениеа"= А(еоо Р),где А не кратно Р. имеет единственное решение. Число , являющееся решениемсравнения (2) называется индексом числа А.Если А и В - целые положительные числа,индексы которых по модулю р соответственно равны 1 и 2 при первообраэном корне аи, если через индексобозначить произведение А на В, то индес пРоизведения будетравен сумме индексов сомножителей 1 и 2,взятой по.модулю р. Обратимся к рассмотренному выше примеру, Заменим сомножители их индексами, а произведение -суммой индексов сомножителейр=З, р=2, р=5, р=4 р=7, р=6пб 0= - пб 0= - пб О= -пб 1= О пб 1= О пб 1= 0пб 2= 1 пб 2= 1 пб 2=2пб 3= 1обозначим действие нахождения числапо его индексузнаком пб . ТогдаДля р=З Для р=52 1=пб(0+12 2 1=пб 1 0)=20 1"пб 1(-+0)=0 0 0=пб (-+-)=01 1=пб 1(0+0)=1 . 0 1=пб (-+0)=010 пеней М и индексов соответствующихкоэффициентов полинома (1): представленно в СОК мы получили такой же резулат,15 как и при суммировании произведений аВУстройство работает следующим обра: зом, Коэффициенты числа А, представлениекоторого .необходимо получить, подаютсяна информационный вход устройства, груп 20 па 2 преобразуется коэффициенты а в кодыиндексов. В группе 3 осуществляется сложение индексов коэффициентов с индексамисоответствующих степеней М, в группе 5находится антииндекс суммы, в группе 625 осуществляется последовательное суммирование произведений ай. В первом тактесуммируются индексы коэффициентов М синдексами степеней аь полученные для модуля Р 1, во втором также для модуля Р 2, в30 и-м - для модуля Рл.Таким образом, за счет введения новыхэлементов и связей, устройство решает поставленную задачу,Достоверность поставленной цели под 35 тверждается изложенным в описании принципа действия,40 45 50 55 Для р=72 1=пб (2+0)=20 3 пб(2+1)=01 2=пб (О+2)=2Для нуля индекс отсутствует, Обозначим его знаком - и будем считать, что сумма индекса нуля и индекса любого числа есть -, Сложим полученные. значения в соответствии с правилами сложения в СОК и получим число (О, 2, 4), Таким образом, заменив умножение простым сложением индексов стеФормула изобретения Устройство для преобразования чисел в системе СОК, содержащее группу табличных преобразователей позиционного кода в код индекса, группу сумматоров по модулю и группу табличных преобразователей кода индекса в код остатка, причем выходы табличных преобразователей позиционного кода в код индекса группы соединены с входами первых слагаемых соответствующих сумматоров по модулю группы, выходы которых соединены с входами соответствующих табличных преобразователей кода индекса в код остатка группы, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью расширения области применения за счет выполнения преобразования из позиционной системы счисления в систему остаточных классов, оно содержит группу накапливающих сумматоров по модулю, причем информационный вход устройства соединен с входами табличных преобразователей позиционного кода в код индекса группы, входы вторых1785080 Составитель С,РемизовТехред М.Моргентал Корректор С.Пекарь Редактор. Н,Коляда Заказ 4370 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж, Раушская наб 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101щ слагаемых сумматоров по модулю группы соединены с соответствующими входами констант группы устройства, выходы табличных преобразователей кода индекса в код остатка группы соединены с входами .соответствующих накапливающих сумматоров по модулю группы, выходы которых являются выходами группы устройства.5