Узловой элемент сеточной модели для решения задач тепломассопереноса

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных, которыми описываются подвижные Физические поля (уравнения конвективной диффузии и теплопроводности).Цель изобретония - повышение точности за счет учета конвективной 10 составляющей.На чертеже представлена схема узлового элемента сеточной модели,Узловой элемент сеточной модели содержит узловой резистор 1, накопительный конденсатор 2, управляемый резистор 3, операционный усилитель 4, инвертор 5, умножитель 6, повторитель 7 напряжения, первый 8 и второй 9 токозадающие резисторы, вход 10 задания величины конвективной составляющей, информационный вход 11, информационный выход 12, первый 13 и второй 14 выводы.Узловой элемент сеточной модели работает следующим образом.Сеточная модель, набираемая из узловых элементов, предназначена для решения дифференциальных уравнений конвективной теплопроводности видадт, гт- а - -+7 - ,йС. Зх г Зх где Т - температура;а - коэффициент температуро 35проводности;- время;х - пространственная координата, положительное направление которой совпадает с нап 40равлением движения фронтаприложения границы источникаэнергии;7 - скорость перемещения фронтаприложения границы источни 45ка энергии,Д 1Составляющая 7 - приводит к тому,ахчто в тепловом процессе при 7 ) 0значения температуры понижаются во 50всех точках изучаемого объекта. В со-ответствии с электротепловой аналогией эквивалентом этого процессаслужит понижение узловых потенциалов сеточной модели, вызываемые токами утечки во всех ее узлах. Дляполучения токов утечки используютсяуправляемые резисторы, В качестве управляемого резистора 3 может бытьиспользован полевой транзистор с изолированным затвором (например КП 305),Управление величиной сопротивлениярезистора 3 осушествляется с помощью элементов 4,6 - 9, которые совместно с управляемым резистором 3осуществляют вычисление конвективнойсоставляющей процесса, описываемогоуравнением (1). Сток полевого транзистора поддерживается постоянно поднулевым потенциалом. Это достигается включением полевого транзисторав цепь обратной связи операционногоусилителя 4, на инверсный вход которого подается напряжение, равное нулю. Повторитель 7 напряжения обеспечивает высокое входное сопротивление умножителя 6, в качестве которого можно использовать; например,микросхему 525 ПС 2 Б.На второй вход умножителя 6 подается сигнал с входа 10, пропорциональный скорости перемещения Фронта приложения границы источникаэнергии. На выходе умножителя 6 вырабатывается напряжение, соответствующее произведению значения скорости перемещения границы приложения .источника энергии (или перемещениясреды) на потенциал 1-го узла КСсетки, используемое в данном узле для получения первой из двух составляющих его тока утечки, Инвертор5 служит для получения напряжения,обратного по знаку, которое используется в (г.+1)-м узле сеточной модели для формирования в.орой составляющей тока утечки Ц+1)-го узла.Благодаря тому, что на неинвертирующем входе усилителя 4 (точка а)поддерживается нулевой потенциал,на нем осуществляется алгебраическоесуммирование токов, протекающих через резисторы 8 и 9 с выхсда умножителя 6 -го узлового элемента ивыхода инвертора 5 (х)-го узловогоэлемента, Результатом алгебраического сложения двух токов являетсяток стока полевого транзистора, пред"ставляющий собои ток утечки "го узла ВС-сетки,Исходя из того, что ьц = О, а также учитывая то, что сопротивления токозадающих резисторов 8 и 9 равны 3., токи Т, и Т г соответственно равны:И - разность первого порядкаузловых напряжений.Выражение (8) с погрешностью,равной дТ , является разностнымэлектрическим аналогом уравнения (1)для з.-го узла. Следовательно, присоответствующем выборе величин К тОкоэадаюших резисторов 8 и 9, кодексаторов 2, напряжения на входе 1 О ивходного напряжения сеточной модели предлагаемое устройство можетбыть использовано в качестве узлово"го элемента сеточной модели подвижного теплового поля, описываемогоуравнением (1). Для составления электрической модели необходимо осущест вить соответствующее соединение узловых элементов, количество которых О определяется степенью дискретностиисходного уравнения по пространственной координате. Выход 12 -гоэлемента подключается к входу 11(х+1)-го элемента. Начальные и граничные условия зацаются известнымиблоками задания начальных и граничных условий. Множитель скорости перемещения границы прилбжения источников энергии может быть как постоянным, так и являться функцией времени, однако не должен быть отрицательным. Последнее означает, чтоэлектрическая модель, построеннаяна базе узловых элементов, может использоваться для решения задач тепломассопереноса при условии положительных значений конвективной составляющей или в случае равенства еенулю.Погрешность вычисления конвективной составляюшей уравнения (1)состоит из методической погрешностис и инструментальной д. Методическая погрешность Ф обусловлена 5 заменой исходного выражения дТТТ, Бконечно-разностным --- , Этадхпогрешность присуша всем сеточныммоделям и имеет порядок йх . С уменьшением шага квантования точность 7 П К40 7(П; -и ЪТВх 5 О Т в + Т- погрешность7 хузлового тока, вызваннаяконечным значением входного сопротивления повторителя 7 напряжения и операционного усилителя 4;емкость конденсатора 2;разность второго порядкаузловых напряжений; где ФТ = Воспользовавшись первым закономКирхгофа для точки в, получаем: Тсг+ 1 Т Твх Оф (4) где 1- ток управляемого резистора 3;Т Т- токи, пропорциональныепроизведению скорости 7на значение функции соответственно -го и (-1)-гоузлов;Т- входной ток операционногофусилителя 4,Учитывая (2) и (3), выражение (4) можно записать в следующем виде: Согласно первому закону Кирхгофадля х-го узла получаем: ток конденсатора 2;ток, втекающий.в -й узелиз предыдущего;ток, вытекакпций из -гоузла в следующий;входной ток повторителя 7напряжения,Воспользовавшись (5), получаем: 0;- О Цщщ.щщ- . - щ.-е.-ве. щ.сК " ч Ю а Б ЬБы ш(8) д 1 К К Вк растет.Инструментальная погрешность определяется конкретной реализацией узлового элемента, Источники инструментальной погрешности следуюшие: входные токи повторителя 7 напряжения и операционного усилителя 4, ток утеч. ки полевого транзистора в случае1522246 Фюрмула изобретения Составитель П. БорицкийТехредЛ,Сердюкова Корректор, Л. Бескид Редактор М, Петрова Заказ 6966/48 Тираж 668 Подписное8 НИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г.Ужгород, ул. Гагарина, 101. равенства нулю конвективной составляМщей, погрешность умножителя 6, погрешность, определяемая допуском на параметры резисторов 8 и 9.5 Узловой элемент сеточной модели дланя решения задач тепломассопереноса, содержащий узловой резистор, накопительный конденсатор, операционнь" усилитель и управляемый резистор, и ичем первый вывод узлового резист ра, первый вывод управляемого рез стора и первая обкладка накопительн го конденсатора соединены и образую первый вывод элемента, вторым выв дом которого является второй вывод у лового резистора, вторая обкладка н копительного конденсатора подключ на к шине нулевого потенциала, от л и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью повышения точности эа счетета конвективной составляющей при 25 решении задач тепломассопереноса, онсодержит умножитель, повторитель напряжения, инвертор и первый и второйтокозадающие резисторы, первые выводыкоторых соединены с вторым выводомуправляемого резистора и неинвертирующим входом операционного усилителя, инвертирующий вход которого подключен к шине нулевого потенциала,а выход - к входу задания сопротивления управляемого резистора, вход ин-вертора подключен к второму выводупервого токозадающего резистора и выходу умножителя, .первый вход которогосоединен с выходом повторителя напряжения, вход которого соединен с первой обкладкой накопительного конденсатора, второй вход умножителя является входом задания веЛичины конвективной составляющей, информационнымвходом элемента является второй вывод второго токоэадающего резистора,информационным выходом элемента является выход инвертора.