Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения лапласа

(и) 574733 Союз Советских Социалистических Республик(22) Заявлено 26,1 заявки Л присоединение Государственный комите Совета Министров ССС 3) Приоритет Опубликовано 30.09,77. Бюллетень 1 лое 36Дата опубликования описания 18.10,77) УДК 681,325(088.8) етений по делам н открь(71) Заявитель Таган гский радиотехнический институт им, В. Д. Калмык 54) ЯЧ ЕЙ КА И НТЕГР ДЛЯ РЕШЕНИЯ УУЮЩЕЙ СТРУКТУР ВНЕНИЯ ЛАПЛАСА Предлагаемое устройство относится к вы 1 ислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенныхдля решения уравнения Лапласа. 5Известна ячейка однородной структуры 11,предназначенная для решения уравнений Лапласа.Однако эта ячейка имеет низкое быстродействие, 10Известна также наиболее близкая по технической сущности к изобретению ячейка однородной структуры 2, содержащая блок дифференцирования второго порядка, выходомсоединенный с первым входом первого интегратора, второй вход которого подключен кпервому входу второго интегратора, второйвход второго интегратора связан с выходомпервого интегратора, а выход подключен квходу накопителя и входу блока диффереццирования второго порядка,Недостатком известной ячейки являетсянизкая точность при решении уравнения Лапласа,Предлагаемая ячейка отличается тем, что в 25нее, с целью повышения точности, введены вычитатсль, блок умнолкеция, блок суммирования и регистр, причем выход накопителя через вычитатсль и олок умножения подключенк первому входу блока суммирования, выход 30 которого соединен с третьим входом второго интегратора и через регистр с вторым входом блока суммирования.11 а фиг. 1 показана общая схема решения уравнения Лапласа в прямоугольной области.Каждая из цифровых интегрирующих ячеек 1, 2 и 3, реализующих уравнение Лапласа, связана только с двумя соседццмц. Так как любая ячейка реализует аналогичную по виду систему уравнений, то схемы этих ячеек одинаковы.На фиг. 2 представлена схема ячейки интегрирующей структуры.Она содержит блок 4 дифференцирования второго порядка, интеграторы 5 и 6, накопитель 7, вычитатель 8, блок 9 умножения, блок 10 суммирования, регистр 11.Работает ячейка следующим образом, Первоначально в интегратор 5 и накопитель 7 заносится начальная информация, полученная из граничных условий ца прямой. Так как процесс интегрирования не может быть начат без начального значения во втором интеграторе, а оно не может быть получено из граничных значений точно, то зададим произвольно. В качестве первого приближения возьмем производную, вычисленную как разность между значениями, взятыми в двух точка.;, лежащих на одноЙ и той иъе прямоЙ н принадлежащих противоположным границам, и де20 25 30 35 45 40 ленную на длину интервала Л. Г 1 олучениое таким образом первое приближение производной через блок 10 заносится в интегратор 6 и регистр 11. Далее, задавая приращение, которое поступает на интегральные входы интеграторов 5 и 6, выполняем первый шаг интегрирования. После выполнения этого шага каждой ячейкой получаем искомую функцию на прямой. Полученные с выхода интегратора 6 приращения поступают на вход блока 4, туда же подаются приращения из правой и левой ячеек, 1-1 а выходе блока 4 ячейки формируется приращение второй производной, которое поступает на подынтегральный вход интегратора 5, что позволяет сформировать новое значение второй производной. В накопителе формируется значение функции для точки. Затем приходит второе приращение, третье и т, д. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута противоположная граница.После этого полученное значение функции из накопителя 7 поступает на вычитатель 8, куда одновременно попадает граничное значение функции. В случае если решение найдено верно, разность равна нулю, если нет, то появляется невязка. Указанная невязка может быть использована для получения нового уточнения первой производной. Корректирующая поправка получается делением певязки на длину интервала интегрирования. Эта операция необходима для согласования масштаба производной и поправки. Полученная таким образом поправка прибавляется к предыдущему значению производной, которая хранится в регистре 11. Операция суммирования выполняется в блоке 10. Полученное на его выходе новое значение производной опять заносится в интегратор 6 и регистр 11. Одновременно в интегратор 5 и накопитель 7 вводятся начальные значения, Затем повторяется процесс интегрирования. Решение заканчивается, если выполняется условие малости погрешности.Использование указанных ячеек позволяет существенно сократить расход оборудования. Например для области, содержащей 100 точек 10 Х 10, необходимо иметь по крайней мере 60 интеграторов при решении алгебраическим методом и 20 интеграторов предлагаемым методом.Таким образом, расход оборудования сокращается по интеграторам в два раза. Для простоты будем считать, что по расходу вспомогательного оборудования они примерно равны, Для сравнения укажем, что при решении алгебраической системы 60 порядка (как это взято в нашем примере) нужен сумматор на 60 входов. Что же касается времени решения, то, учитывая тот факт, что решение систем алгебраических уравнений токе требует итерационного процесса, по-видимому, по этому параметру оба устройства эквивалентны. Формула изобретения Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа, содержащая блокдифференцирования второго порядка, выходкоторого соединен с первым входом первогоинтегратора, второй вход которого подключенк первому входу второго интегратора, второйвход которого соединен с выходом первогоинтегратора, а выход подключен к входу накопителя и входу блока дифференцированиявторого порядка, о т л и ч а ю щ и я с я тем, что,с целью повьппения точности, в ячейку введены вычитатель, блок умножения, блок суммирования и регистр, причем выход накопителячерез вычитатель и блок умножения соединенс первым входом блока суммирования, выходкоторого соединен с третьим входом второгоинтегратора и через регистр с вторым входомблока суммирования.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР М 399880,кл. 6 06 Г 15/32, 1974.2. Патент США Мз 3633002, кл. б 06 Г 15/32,09. 01.70.574733 Составитель В. ТарасовТехрсд Л. Гладкова Корректор Т. Добровольская Редактор И. Грузова Типография, пр. Сапунова, 2 Заказ 2212/6 Изд. Ъо 766 Тираж 818 Подписное НПО Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5