Способ инструментального определения корней полинома

/ЗОБРЕТ 1 НйСВИДЕТЕЛЬСТВУ ОПИСАНИЕ И АВТОРСКОМ Подписная группа Ло 1 б М. М, Манзо ОСОБ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО ОП ПОЛИНОМАЕЛЕНИЯ КОРНЕЯ явлено 2 декабря 1960 г, за 1 о 68767826 в Коми и открытий при Совете Министро зобретений по делаССР 5 за 1961 г вестны способы инструментального определения корнеи полинома. ющим обнеи производят Г 1 о одному из них определение ком.Необходимо вычислить значение по нома: ставля"де р - модуль; р - аргумент, иотделяя вещественную и мнимую части результата, по Р = и+Ла р сов(п, - 1) д- ,ар с р сов , Р з 1 п л+ р - , а рл- з 1 и ( 1 П нье корнеискатели, основанные на этом спо"об чины о и и и фиксируют значения р и р, при менно обращаются в нуль. Эти значения р и р агаемый способ отличае ния, вычисление значенчи последовательностиу второго порядка. известных тсм, что, с цель 1 с ней полиномя производится ов на линейную колебатель ся от й к мпул Изв ест вают вели и) одновре корнями.11 редл его упроше путем пода ную систем Опубликовано в Бюллетене изобретени140236 По предлагаемому способу производят замену переменных6р=Г; 9=-био,и получают пи (и - П 6 0 о = а,1 созови+ а,1 соя(гг - 1) + + а 1 соя- а,+г,г 6. (и г)6 . 6 аг = а,1 з 1 п пр+ аг з 1 п(п-.-1) у- + а,1 з 1 пу+ О.(2) Допустим, на линейную колебательную систему второго порядка действует последовательность импульсов с периодом следования т.Амплитуда первого импульса пропорциональна аь второго - а и последнего а+. Импульсы могут быть любой формы, но одинаковой в последовательности.Реакция линейной колебательной системы на внешнее воздействие после его окончания представляет собой свободные колебания, частота и затухание которых определяются параметрами системы, а амплитуда этих колебаний пропорциональна амплитуде внешнего воздействия.Реакция системы на первый импульс при надлежащем выборе начала отсчета времени имеет вид: У,(1) =- а,1 соза 1,Ц(и-.) = а,г- о (и - 2);-я(п - 1)сояап -; а,1 соз а (п - 1) т+- оса(а - 2) -, - + а,Р соя ас+ а+,(3) величина выходного напряжения в момент времени3 31.,=п-.+ - . гг;, - Т2 а 4 равна 334Г, а -- Т - 1а,1 згп агг-.- ,- а,У я 1 па(а 1) (-аК з 1 п а-. О - о (и - 1) - - Ь (4) Сравнивая выражение (3) с выражением (1), получают их полнуютождественность, если принять 8 - бт и р=ат (5). Аналогично выра 3жение (4) без учета множителя г 4 оказывается полностью идентичдым с выражением (2),если принять во внимание выражение (5),где 8 - коэффициент затухания системы;а в -собственная резонансная частота системы2-.и а = - (Т - период свободных колебаний системы).ТПосле прихода серии импульсов выходное напряжение (реакциясистемы) имеет вид:У(1) =-= а,1 соя а 1- а,1 ( ) соя а(1) -- В (г - 2 т), - В (г - пт)Таким образом, если воздействовать на линейную колебательную систему второго порядка внешними импульсами с периодом следования т и амплитудами, пропорциональными. коэффициентам полинома и-ной степени Р (г), то выходное напряжение (реакция системы) в моменты времени 31 =-ииг: и,- Т14 равно соответственно вещественной о и мнимой ж (без множителяз-- т О, у(Отчастям полинома Р 7 Р ), то есть дает результат вычисления полинома Р (г), при 2=-рГ = 1 У После прихода последнего импульса в системе совершаются свободные колебания, которые могут быть представлены в форме.кИ, =- А 1 81 п(о,1 - ,- р) Если г, есть корень полинома, то амплитуда этих колебаний равна нулю, так как синусоида с периодом Т не может обратиться в нуль в3моменты , и з, разделенные интервалом времени Т.Таким образом, если в результате воздействия последовательности импульсов с амплитудами а а 2, аз а+ с приходом последнего импульса колебания в системе сразу прекратились, то это значит, что найден корень полинома э(г) и гп ,т гл - 1 илгтд 11 Предмет изобретения Способ инструментального определения корней полинома, отл ич а 1 о щ и й с я тем, что, с целью его упрощения, вычисление значений корней производится путем подачи последовательности импульсов на линейную колебательную систему второго порядка. Составитель А, И ХохловРедактор Н, С. Кутафина Техред А. Л. Сосина Корректор П. А. Евдокимов Объем 026 изд. л. Цена 5 коп.Поди к печ. З.Х 11-61 г Зак. 7895 Формат бум. 70 М 08/в Тираж 1100 ЦБТИ при Комитете по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР Москва Центр М. Черкасский пер. д. 2/6.Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР, Москва, Петровка, 14.ОтМодуль этого корня р:== / и аргумент= огт.Для отыскания всех корней полинома варьируют величинами коэффициента затухания Ь и резонансной частотой оз линейной колебательной системы второго порядка, отмечая те комбинации б и оз, при которых колебания в системе сразу прекратятся с приходом последнего импульса.