Устройство для решения дифференциальных уравнений

СОЮЗ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИК 19) (11) А 1 1) 4 С 06 Р 15/3 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ елирования И.Петро ьство СССР/64) 1982. к цифровойожет быть ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВ(71) Институт проблем мв энергетике АН УССР(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕР ЦИАЛЬНЬИ УРАВНЕНИЙ(57) Изобретение относитсявычислительной технике и м использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Цель изобретения - повышение быстродействия устройства. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит блок 1 ввода-вывода, блок 2 управления, блоки 3,-3 местного управления, блоки 4 н -4, двунаправленной передачи данных первой группы, где и - размерность дифференциального уравнения в частных производных, блоки 4 -4 двунаправленной передачи данных нторой группы, блоки 4, -4 - двунаправленной передачи данных третьей группы, решающие блоки 5,-5 перной группы, решающие блоки с 6, -б второй группы, решающие блое1330635 ь Вь В.Смирноврдюкова Корректор А. Тя СоставитеТехред Л.С едактор М.Дылын аказ 3584/ ПодписноеССР комитета С и открытий ская наб роизводственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная М ф В Ьф 51 Тираж 672 ВНИИПИ Государственнопо делам изобретен 13035, Москва, Ж, Р13 30635 ки 6, -6 третьей группы, блоки 7 -7, (д 1, ., и+1) однонаправленной передачи данных группы. Непосредственные связи между решающимиблоками позволяют в соответствии с Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использонано для решения дифференциальных уравнений в частных производных. 5Цель изобретения - повышение быстродействия устройства.На фиг.1 представлена структурная схема устройстна; иа фиг.2 - блок управления; на фиг.Э и 4 - блок мест ного управления; на фиг.5 - блок двунаправленной передачи данных с первой по третью групп, на фиг.6 - решающий блок первой группы; на фиг.7 - решающие блоки второй и третьей групп; 15 на фиг.8 - блок однонаправленной передачи данных с первой по и-ю группы; на фиг.9 в .алгоритм работы решающего блока 6.Устройство содержит блок 1 ввода вывода, блок 2 управления, первый, второй, третий блоки Э;, 3., Эз местного управления, первую группу блоков двунаправленной передачи данных 4 - 4 вторую группу блоков двунаправленной передачи данных 4, -4, третью группу блоков двунаправленной передачи данных 4, -4 , первую группу решающих блоков 5,-5, вторую группу решающих блоков 6, -6 , третью З 0 группу решающих блоков б -Ьз, с первой по (и+1)-ю группы из и блоков однонаправленной передачи данных 7, входы 8,-8 нулевого потенциала устройства, входы 9, входы 10, выхо- З 5 ды 11 блока 3 местного управления, входы 12 блока 3 местного управления, выходы 13 решающих блоков 5 и 6, выходы 14 решающих блоков 5 и 6, выходы 15 блока 7 однонаправленной передачи 40 данных, входы 16 ,блока 7 однонаправленной передачи данных, приоритетный вход 17 и выход 18. выбранной конфигурацией устройства осуществить параллельный обмен информацией, что приводит к сокращению времени решения дифференциальных уравнений. 1 з.п. ф-лы, 9 ил. 2Блок 2 управления содержит узел 19 памяти, регистр 20 адреса, буфер 21 ввода-вывода, счетчик 22 команд, регистр 23 команд, буферный регистр 24, дешифратор 25 команд, узел 26 распределения импульсов.Блок местного управления содержит узел 27 памяти регистр 28 адреса, буфер 29 ввода-вывода, счетчик 30 команд, регистр 31 команд, буферный регистр 32, дешифратор 33 команд, узел 34 распределения импульсов, элемент И 35, дешифратор 36 адреса, элемент И 37, группу ключей 38, регистр 39 вынода, регистр 40 ввода, группу ключей 41, элемент И 42, элемент И 43, дешифратор 44 адреса. Блок 4 двунаправленной передачи данных содержит ре" гистр 45 нывода, группу ключей 46, элемент И 47, элемент И 48, группу ключей 49, регистр 50 ввода, элемент И 51, дешифратор 52 адреса, дешифратор 53 адреса, элемент И 54. Решающий блок 5 содержит регистр 55 результата, узел 56 распределения импульсов, регистр 57 первого операнда, дешифратор 58 команд, буферный ре. гистр 59, сумматор 60, регистр 61 команд, счетчик 62 команд, регистр 63 второго операнда, буфер 64 ввода-выво. да, регистр 65 адреса, узел 66 памя" ти, элементы ИЛИ 67, -67, элемент НК 68, элементы И 69,-69.Решающий блок 6 содержит регистр 70 результата, узел 71 распределения импульсов, регистр 72 первого операнда, дешифратор 13 команд, буферный регистр 74, сумматор 75, регистр 76 команд, счетчик 71 команд, регисТр 78 второго операнда, буфер 79 ввода-вывода, регистр 80 адреса, узел 81 памяти.( ) + (1 ) + -+ Ч(х,у,г) = О, (1) дх "дх Эу ЭЭу Эг "дг де н 2 Ъ, Ь ,з 1 и - -, (3)к-М Блок 7 однонаправленной передачи данных содержит первую группу ключей 82, вторую группу ключей 83, ключ 84, первый, второй и третий элементы И 85, 86 и 87, первый, второй и третий элементы НЕ 88, 89 и 90, триггер 91, элемент ИЛИ 92, дешифратор 93 адреса.Устройство работает следующим образом.В исходном состоянии устройство подготовлено к работе, т.е. в узел 19 памяти блока 2 управления записаны коэффициент теплопроводности в и-м направлении,температура окружающей средыкоэффициент теплоотдачи,плотность теплового потока где Р - мощность источника тепла;Ч - объем источника тепла;Н - область источника тепла.Применив для разностной аппроксимации исходного дифференциального уравнения (1) аппроксимацию Самарского, .получим Т;, е - 2 Т;,е + Т;,;,Еее ы,0 т - к 1,гх-1, где Ькр = . - 0 ,е этис" х;:с 3 с 11 - 1, 1 с , 11В выраженйи (3) использовано разложение сеточной функции в ряд только в направлениях ОХ, где разностная сетка в этом направлении равномерная.Подставив (3) и (2) и приравняв коэффициенты при одинаковых гармониках, придем к соотношению 1,В ак,1+,Е+ +фк,;,еак,1,е + ЮкЕ х х акЕ = РВ (4)Полная последовательность расчета следующая.По известным значениям Я, 1опре деляется В кпо формуле (3) . Вычерез устройство 1 ввода управляющие программы, в узел 27 памяти блоков 3, 3 и 3 местного управления записаны блоком 2 управления управляющие программы, массивы коэффициентов, начальные и граничные условия, в уз" лах 66 и 81 памяти решающих блоков 5, -5, 6, -6 , 6 -6 з - управляющие 10 и прикладные программы. Рассмотрим работу устройства на(2)Для уменьшения невязки решения иизбавления в общей схеме от влияниясеточных параметров используется ме тод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье(БПФ).Методы, использующие ряды Фурье,основаны на том факте, что точное 35решение конечно-разностного уравнения (2) представимо в виде разложения по собственным функциям, содержащего конечное число членов: числяются коэффициенты /3,Е,1,0по заданным шагам сетки 1 45 Ь г и Э, Ъ, 3 г. ОпРеделение ак 1,из системы т 4) ири кккдсми фиксированном 1 решается методом прогонки(4) при соответствующих граничныхусловиях. Затем функция Тотыс 1 с 50 кивается с помощью обратного преобразования (3).Для решения более общих задач, если на границе Т/г 1 О, вводится вспомогательная функция Т = О во всех 55 внутренних точках с соответствующимиграничными условиями.Затем вводится вторая вспомогательная функция Т, которая определяется как точное решение конечно 1330635разностного уравнения ЛТ = -Я с2ЭТграничными условиями - = 0 что можапно сделать с помощью разль ения покосинусам, Тогда в силу линейности5задачи окончательное решение получается суперпозицией Т = Я, Т + Я Т,Для реализации укаэанного алгоритма по командам блока 2 управления 10блоки 3 3 и 3 э местного управления по собственным программам параллельно загружают исходную информацию(коэффициенты, значения граничныхусловий) в соответствующую группу: 15в первый решающий блок 5 - дляпервой группы, в решающий блок 6,для втОрой и в решающий блок 6для третьей группы.Для этого блок 3 местного управления выдает по шинам 11, 11 11 соответственно адрес, данные и управляющий сигнал "Записьи (ЗП).В блоке 4, к которому адресуется блок 3 местного управления, срабатывает дешифратор 53 адреса, с выхода . которого активный сигнал совместно сактивным сигналом 3 П поступают на входы элемента И 47По сигналу с выхода элемента И 47 передаваемая информация с шин 11 записывается в регистр 45 вывода и одновременно через второй выход запроса блока 4 сигнал "Запрос" поступает в решающий блок 5 или .6 (узел управления). По сигналу "Запрос" решающий блок 5 или 6 переходит на подпрограмму чтения информации из регистра 45 вывода. Для этого решающий блок 5 или 6 выставляет на адресных выходах адрес блока 4, кото рый поступает на вход дешифратора 52 адреса, а по шине 13 э - активный сигнал "Чтение" (ЧТ). По совокупности активных сигналов на входе элемента И 48 выходные ключи 46 подключают вы ходы регистра 45 к информационным входам решающего блока 5 или 6 и информация записывается через буфер 64 или 79 ввода-вывода в регистр 55 или 70 результата, а затем запоминается в узле 66 или 81 памяти. Последней командой передаваемого массива блок 3 местного управления запускает решающий блок 5 или 6 на выполнение прикладной программы в соответствии с формулами (3) и (4). Для этого передается в решающий блок 5 или 6 код, соответствующий передаче управления, и адрес перехода. Далее блоки3 и 3 местного управления переключаются через соответствующие биоки 4 к входам решающих блоков 5, 6, 6, загружают их исходной информацией и передают им управление на выполнение собственных программ, а затем переключаются каждый в своей группе к следующему блоку 5 или 6. Таким образом, все и решаю щих блоков в св ей группе со смещением во времени выполняют параллельно вычисления, которые в виде блок-схемы алгоритма приведены на фиг.8 и 9.Блок-схема алгоритма на фиг.9 приведена для направления ОХ и реализуется в первой группе решающих блоков 5. Во второй и третьей группах решающих блоков 6 параллельно реализуется аналогичный алгоритм для направлений ОУ и ОЕ. Искомый результат равен среднему арифметическому по соТ + т,+т ответствующим направлениям -- -.3 Для этого результат вычислений из второй группы решающих блоков 6 через соответствующие блоки 7 пересылается в первую группу решающих блоков 5, где определяется значение функцииТ + тдля плоскости ху в в . Затем ре 2зультат, полученный в третьей групперешающих блоков 6, пересылается черезсоответствующие блоки 7 в первуюгруппу решающих блоков 5, где опредеТ+ Т ляется искомый результат - --- - +2 + Т, 2. Полученные результаты из решающих блоков 5 через первую группу блоков 4 и блок 3, местного управления пересылаются в блок 2 управления, а затем выводятся через блок 1 пользователю.Рассмотрим более подробно передачу информации, например, из решающего блока 6, в решающий блок 5.Решающий блок 6, устанавливает на шинах 13 адрес решающего блока 5, "1" - на соответствующей шине данных и выдает сигнал ЗП. В исходном состоянии у каждого блока 7 триггер 91 находится в нулевом состоянии и на выход элемента ИЛИ 92 поступает "О". Для рассматриваемого случая в блоке 7 триггер 91 устанавливается в единичное состояние, на выходе элемента НЕ 89 формируется нулевой сигнал, который является сигналом пЗахват , поступающим в узел 56 управления решающего блока 5,. Поскольку выходы всех элементов НЕ 89 группы блоков 7 объединены по схеме МОНТАЖНОЕ ИЛИ, на первый вход каждого элемента И 85 поступает "О", таким образом предотвращается возможность перевода в состояние "1" еще одного триггера В данной группе.При поступлении сигнала Захват решающий блок 5, завершает выполнение текущей команды, после чего выдает по шине 16 сигнал (" ПодтверждениеЪзахвата ) Прь , который поступает на третий вход элемента И 87 блока 7 И . Поскольку только в данном блоке 7 И триггер 91 находится в единичном сосТояНИИ ТО сИгнал Пав проходИТ через элемент И 87 и далее через элемент НЕ 88 поступает по шине 14 вг узел 71 управления решающего блока ь,ПолУ иив си нал П Решающий блок 62, выдает по шинам 13 адрес, по шине 13 - данные, а по шине 13 - сигнал ЗП. Эти сигналы проходят через группы ключей 82, 83 и 84 блока 7 и по шинам 15 , 15, и 15 э поступают через элементы И 69 и элементы ИЛИ 67 в узел памяти решающего блока 5, .Завершив передачу информации, решающий блок 6, переводит триггер 91 в нулевое состояние, на этом сеанс связи заканчивается.В случае одновременного обращения нескольких решающих блоков 6 к одной группе блоков 7 не исключена возможность перевода нескольких триггеров 91 в единичное состояние. В этом случае 1 появляется н а выходе элемента И 8 7 только у блока одн о н аправленной передачи данных с более высоким приоритетом , поскольку " 1 " н а входе 1 7 через элеме н т НЕ 9 О блокирует прохождение сигнала " П " череззахь элемент И 87, то только у блока однонаправленной передачи данных с более высоким приоритетом появляется сигнал "П" на шине 142формула из обретения1. Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее блок ввода-вывода, блок управления, два блока местного управления, первую группу из и (где и - размерность дифференциального уравнения в частных производных) блоков двунаправленнойпередачи данных, вторую группу из иблоков двунаправленной передачи данных, первую группу из п решающих блоков, вторую группу из и решающих блоков, первый, второй и третий выходыблока управления подключены соответственно к первым информационным, вто рым информационным и к первым управляющим входам первого и второго блоков местного управления, первые выходы первого и второго блоков местногоуправления объединены и подключены к 15 первому информационному входу блокауправления, вторые выходы первогои второго блоков местного управленияобъединены и подключены к управляющему входу блока управления, второй ин формационный вход которого подключенк выходу блока ввода-вывода, четвертый выход блока управления подключенк информационному входу блока вводавывода, третий, четвертый и пятый вы ходы первого блока местного управления подключены соответственно к первым информационным, первым управляющим и вторым информационным входам иблоков двунаправленной передачи дан- ЗО ных первой группы, третий, четвертыйи пятый выходы второго блока местногоуправления подключены соответственнок первым информационным, первым управляющим и вторым информационнымвходам п блоков двунаправленной йередачи данных второй группы, первыеинформационные и вторые информационные выходы п блоков двунаправленнойпередачи данных первой группы подключены соответственно к второму управляющему и третьему информационномувходам первого блока местного управления, первые информационные и вторыеинформационные выходы и блоков дву направленной передачи данных второйгруппы подключены соответственно квторому управляющему и третьему информационному входам второго блокаместного управления, третий информа.5 О ционный вход, четвертый информационный вход и второй управляющий входд-го (д = 1, , и) блока двунаправленной передачи данных первойгруппы подключены соответственно кпервому информационному, Второму информационному и третьему информационному выходам 1-го решающего блокапервой группы, третий информационныйвход, четвертый информационный входи второй упраВляющий ВХОД 1 ГО блока двунаправленной передачи данных Второй группы подключены соответственно к первому информационному,второму информационному и третьему информационному выходам -го решающего блока второй группы, третий информационный и четвертый информационный выходы д-го блока двунаправленной передачи 10 данных первой группы подключены соответственно к первому информационному и к первому управляющему входам х-го решающего блока первой группы, третий информационный и четвертый информаци онный выходы -го блока двунаправленной передачи данных второй группы подключены соответственно к первому информационному и к первому управляющему входам д-го решающего блока второй группы, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью увеличения быстродействия устройства, в него введены третий блок местного управления, третья группа из и блоков двуна правленной передачи данных, третья группа из и решающих блоков, и групп из и блоков однонаправленной передачи данных в каждой, (и+1) - я группа из п блоков однонаправленной передачи 30 данных, первый, второй и третий выходы блока управления подключены соответственно к первому информационному, втором информационному и к первому управляющему входам третьего блока местного управления, первый и второй выходы третьего блока местного управления подклюены соответственно к первому информационному и к первому управляющему Входам блока управления, третий, четвертый и пятыи выходы третьего блока местного унрлвления подключены соответственно к первым информационным, первым управляющим и вторым информационным входам 45 и блоков двунаправленной передачи данных третьей группы, третий инфор-.мационный и второй управляющий входы третьего блока местного управления подключены соответственно, к первым информационным и к вторым информационным выходам п блоков двунлпрлвленной передачи данных третьей группь 1, информационный и управляющий входы д-го решающего блока второй группы подключены соответственно к первому информационному и к второму информационному выходам 1-х блоков однонаправленной передачи данных групп с первой по п-ю, 1 ервый информационный, второй информацлонный и третий информационный вымоды 1-го решающего блока второй группы пэдключены соответственно к первому информационному, второму информационному и к первому управляющему входам 1-х блоков однонаправленной передачи данных групп с первой по п-ю, третьи информационные выходы, четвертые информационные выходы и пятые информационные выходы п блоков однон;.правленной передачи данных -й группы, а также третий информационный выход, четвертый информационный выход и первый информационный выход д-го блока однонаправленной передачи данных (п+1)-й группы подключены соотве" ственно к второму информационному входу, третьему информационному входу и второму управляю- щеку входам 1-го решающего блока первои группы, четвертый информационный выход д-го решающего блока первой группы подключен к вторым управляющим входам блоков однонаправленной передачи данных 1-й группы и к первому управляющему входу 1-го блока однонаправленной передачи данных (и+1)-й группы, первый информационный, второй инФормационный и третий информационный выходы 1-го решающего блока третьей группы подключены соответственно к третьему информационному, четвертому информационному и второму управляющему входам -го блока двунаправленной передачи данных третьей группы и соответственно к первому информационному, второму информационному и второму управляющему входам 1-го блока однонаправленной передачи данных ,п+1)-Й группы, третий информационный и четвертый информационный выходы дго блока двунаправленной передачи данных третьей группы подключены соОтветственно к информационному входу и управляющему входу 1-го решающего блока третьей группы, а также соответственно к пятому информационному и второму информационному выходам д-го блока однонаправленной передачи данных (и+1)-й группы, третьи управляющие входы блоков однонаправленной передачи данных (п+1)-Й группы подключены к входу нулевого потенциала устройствл, шестой информационный нынад 1-го блока однонаправленной передлчи данных (и+1)-й группы подключен к третьему управляющему входупервого блока однонаправленной передачи данных д-й группы, шестой информационныи выход 1-го блока однонаправленной передачи данных (1 = 1, , и) групп с первой по и-ю подключен к третьему управляющему входу (1+1)-го блока однонаправленной передачи данных групп с первой по п-ю.2. УстРойство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что каждый блок однонаправленной передачи данных групп с первой по (и+1)-ю содержит первую группу из п ключей, вторую группу из ш ключей, где ш - разрядность адреса, ключ, три элемента И, три элемента НЕ, триггер, дешифратор, элемент ИЛИ, первый информационный вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационным входам ключей первой группы и к первому входу первого элемента И, второй информационный вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационным входам ключей второй группы и к входу дешифратора, первый управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к информационному входу ключа и к первому входу второго элемента И, второй управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к первому входу третьего элемента И, выход которого подключен к управляющим входам ключей первой группы, ключей второй группы, ключа и к входу первого АЬ% Ь/Аэлемента НЕ, выход которого подключен к первому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, 5 выходы ключей первой группы объединены и подключены к третьему информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выходы ключей второй группы объединены и подключены 10 к четвертому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход триггера подключен к второму входу третьего элемента И, к первому входу элемента ИЛИ и к входу 15 второго элемента НЕ, выход второго ,элемента НЕ подключен к второму входу первого элемента И и к второму информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход ключа подключен к шестому. информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход дешифратора подключен к второму входу второго элемента И, выход которого подключен к 5 синхровходу триггера, информационный вход которого подключен к выходу первого элемента И, третий управляющий вход блока однонаправленной передачи данных подключен к входу тре- ЗО тьего элемента НЕ и к второму входу элемента ИЛИ, выход которого подключен к шестому информационному выходу блока однонаправленной передачи данных, выход третьего элемента НЕ подключен к третьему входу третьего элемента И.и, ддМ