Способ определения и восстановления формы переходной характеристики линейных систем

СОКЗЗ СОВЕ 1 СКИХ СО 11 ИАЛИС ИЧ 1. ГКИХ РЕСПУБЛИК ф 1 Я 27/ 51) 5 Я фткр ГКНТ ССС ЗОБРЕТЕНИЯ ОПИСА-и, -д гщЛЧа в 1,В. М: 13-;фч 1) .:.,1,",.Я "1 ; х4Ь 1 Ф . 1 . ",".(56) Авторское свидетельство СССР1 Ф 420959, кл. О 01 В 27/28, 1970,Васильев Д.В., Чуис В,Г. Системы автоматического управления (примеры расчета),- М,: Высшая школа, 1967,с, 199-242,Авторское свидетельство СССРМ 1495723, кл. 6 01 Я 27/28, 1986,.(54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФОРМЫ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ(57) Использование: способ относится к технике измерения переходных характеристик и может быть использован в метрологиидля проверки соответствия динамическихпараметров системы заданным значениям. обретение относится к технике изме- переходных характеристик линейных и может быть использовано в метроя поверки соответствия динамичераметров линейных систем заданным ием,настоящее время для измерения и овления формы импульсной пере- характеристики линейных систем зуется несколько способов, к котопервук) очередь относятся осциллоеские способы восстановления переходной характеристики при по-вход единичного сигнала. Данный ГОСУДАРСТВЕННЫ И КОМИТЕ ТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОЧКРЫТИ рениясистемлогии длских паэначенВвосстанходнойиспольрым вГряфичформыдаче на 5 О 17480 уО А 1 Сущность изобретения, согласно способу, установившееся напряжение Оуст измеряют при подаче на вход измеряемой линейной системы опорного напряжения О 0 п, перепад напряжения Оах, амплитуда которого находится в пределах линейного рабочего диапазона измеряемой линейной системы, а длительность ограничена моментом г макс, когда напряжение на выходе измеряемой линейной системы достигает максимального значения Омах, подан)т на тот же вход измеряемой линейной системы, на который подают опорное напряжение Оп, измеряют амплитуду Омах максимального напряжения на выходе линейной системы, интервал времени тмах между началом перепада напряжения Оах и достижением максимума выходного напряжения Омах и л, ительность г первого выходного импульса линейной системы, 11 пи этом, если отношение тмах/тф1,5, то собственную частоту ви декремент затухания д определяют по формулам, приведенным в описании, 3 ил. способ обладает наглядностью, так как на экране осциллографа воспроизводится полная форма переходной характеристики системы,Недостатком данного способа является большая погрешность воспроизведения формы характеристики, сложность обработки и запоминания информации. Это объясняется тем, что луч осциллографа не стабилен по ширине развертки, Поэтому при считывании информации с экрана осциллографа вносится погрешность ширины луча. Для запоминания информации необходимо фотографирование изображения1748090 5 10 15 20 25 30 40 50 о = пег,д =вС 1 уокф,(2) формы переходной характеристики систе мы с экрана осциллографа.Для повышения точности воспроизве дения предложено поочередное воспроизведение исследуемой и образцовой формы переходной характеристики системы. По сравнению переходной характеристики делают вывод о степени их приближения, Данным способом повышается точность анализа формы переходной характеристики, но хранение информации удорожается в два раза, так как необходимо фотографировать исследуемую и образцовую переходную характеристики.В работе восстановления формы переходной характеристики линейных систем осуществляется с помощью ее расчета по передаточной функции системы,Недостатком данного способа восстановления является его низкая точность, так как в уравнении передаточной функции системы не входят значения реальных элементов. Это приводит к погрешности восстановления формы выходной характеристики (15 - 20 и проведения большого обьема вычислений,Известен способ измерения коэффициента усиления компараторов напряжения, заключающийся в том, что на один из входов компаратора подают опорное напряжение Оо, а на другой вход - перепад напряжения величиной Овх = Ооп + О и измеряютдлительность нарастания тф выходного напряжения компаратора до Оср Затем на второй вход компаратора подают 35 второй перепад напряжения и измеряют длительность нарастания выходного напряжения до Оср, Коэффициент усиления определяют по расчетной формуле. В данном способе точность измерения повышена за счет снятия реальных величин т ф, присущих данному компаратору с учетом установленных элементов,Снятие реальной переходной характе-,ристики электрических приборов осуществлена следующим образом, Для этого на вход прибора воздействуют монотонно возрастающим сигналом, измеряют мгновенные значения выходной реакции прибора в дискретные моменты времени, По измеренным значениям выходной реакции прибора определяют его переходную характеристику, Однако этот способ требует большого числа циклов измерения и времени для восстановления формы переходной характеристики.По большинству совпадающих операций в качестве прототипа выбран способ, который заключается в том, что на один из выходов компаратора подают опорное напряжение Оол, а на другой вход - перепад напряжения величиной Оах =- Ооп+ О и изме. ряют длительность нарастания выходного напряжения компаратора до Оср, где Оср - выходное напряжение компаратора при подаче на оба входа одинакового напряжения, Затем на второй вход компаратора подают второй перепад напряжения и измеряют длительность нарастания выходного напряжения компаратора до Оср, Коэффициент уси-. ления определяют по расчетной формуле.Наряду с достоинством измерения реального коэффициента усиления он обладает следующими недостатками: не может быть использован для определения реальной переходной характеристики линейных систем; сложность процесса измерения коэффициента усиления, так как для его измерения операцию подачи входного сигнала Оах = Ооп+О и операцию измерения фронта выходного импульса повторяют два раза,Цель изобретения - упрощение процесса измерения для восстановления формы переходной характеристики линейных систем;Поставленная цель достигается тем, что в способе, состоящем из подачи опорного напряжения Ооп, измерения установившегося значения Оус, подачи на вход измеряемой линейной системы перепада напряжения Оах и измерения фронта первого импульса тф, установившееся напряжение Оуст измеряют при подаче на вход измеряемой линейной системы опорного напряжения Ооп, Перепад напряжения Оах, амплитуда которого находится в пределах линейного рабочего диапазона измеряемой линейной системы, а длительность ограничена моментом тмакс, когда напряжение на выходе измеряемой линейной системы достигает максимального значения Омакс, подается на тот же вход измеряемой линейной системы, на который подается опорное напряжение Оол. Измеряют амплитуду Омакс максимального напряжения на выходе линейной системы, интервал времени т макс между началом перепада напряжения Оах и достижением максимума выходного напряжения Омакс и длительностьпервого выходного импульса линейной системы. При этом если отношение тмаксй ф 1.5, то собственную частоту и декремент затухания в определяют по формулама форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выраженияПри хмакс/хф1,5 форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражениялО(х) = Оуст+ й 3(1-е )1(0) -л .л т 41М( макс )где О(х) - текущее значение выходного напряжения системы после подачи перепада напряжения Оах,О = Омакс - Оустгде х - текущее время;й= 9/хмакс,1(0), 1(х макс) - единичные функции в моменты времени, соответствующие началу и концу воздействия перепада напряжения;е - основание натурального логарифма; п =3,14.Сопоставительный анализ предлагаемого способа с прототипом показывает, что предлагаемый способ отличается от известного тем, что: при подаче нэ вход опорного напряжения Ооп измеряют выходное установившееся значение напряжения Оуст системы; перепад напряжения Оах подают на вход, на который подано Ооп, величина Овх не должна превышать амплитуду входного сигнала системы, выводящего ее за границу линейного диапазона; длительность воздействия Оах ограничена временем, пока выходное напряжение первого импульса системы не.достигнет максимальной величины Омакс, измеряют амплитуду Омакс, время макс, время хмакс, пока выходное напряжение системы не достигнет максимального значения Омакс, и длительность х первого выходного импульса системы; если отношение х макс/х ф1,5, то из формул (1) и (2) определяют собстве н ную частоту в и декремент затухания д переходной характеристики системы; из формулы (3) восстанавливают форму переходной характеристики системы; при х макс/х ф 1,5 форму переходной характеристики системы восстанавливают с помощью формулы (4),На фиг.1 представлена схема цепи заря.- да конденсатора для определения граничного соотношения хмакс/хф; на фиг.2 графики восстановления формы переходной характеристики по измеренным параметрам; на фиг.3 - устр" йство, реализующее предлагаемый способ измерения параметров переходной характеристики линейных систем.Предлагаемый способ определения и5 восстановления формы переходной характеристики основан на том, что любая линейная система представляет собой набор типовых звеньев направленного действия, к которым относятся безынерционное звено,10 апериодическое звено (инерционное звенопервого порядка),колебательноезвено(инерционное звено второго порядка), интегрирующее звено, дифференцирующее звено.Анализ передаточных функций линей 15 ных систем показывает, что в общем видеони описываются инерционными звеньями первого или второго порядка. Поэтому к ним применима теория переходных процессов в схеме с последовательным соединением20 Я, ) и С элементов. Как известно, при подаче на вход такого контура единичного .перепада напряжения выходная величина имеет эпериодический или колебательный характер, Апериодический характер вы 25 ходной величины возникает в случае выполнения в цепи условия В 2) /С, При Я2 С/С в цепи будут происходить затухающие колебания токов и напряжений.30Апериодический и колебательный характер выходного напряжения системы можно определить из соотношения длительности фронта выходного импульса системы и достижения им своей максимальной величины Омаксдлительность фронта импульса определяется как время, в течение которого выходная величина изменяется от 0 1 до 0,9 своего значения. Тэк как при й2 Ч /С выходное40напряжение изменяется по экспоненциальному закону, то определим, в течение какого времени выходная величина изменяется от 0,1 до 0,9 Омакс, Для этого воспользуемся уравнением зарядки конденсатора (злемен 45тарное апериодическое звено) при подаческачка напряжения (фиг.1)= О(1 е т/ )50Время, в течение которого напряжение не емкости станет равным 0,1, получим из выражения0,1 О = О-Ое55 т/хили 1/е = 0,9. Из таблицы функции е-х находим, что т/х =0,11. При напряжении на емкости, равном 0,90, т/х= 2,3. Значит; фронт эпериодического звена в 2,19 раза больше постоянной времени этого звена,1748090 так как агс з 1 п 0,1=5 44,агс з 1 п 0,9 = 64 15,агс з и 0,99 = 81 54,а 2 - д - )и -- ,то а 1 - о+)и2 гф(о = Ь . + - ,25 40 га ьг аг .сг ггде а 1 = соз 2 гф в+ 1, а 2 = соз 2 гф в, Ь 1 = Ь 2 = з 1 п 2 гф в Максимальное напряжение нэ емкости с точностью, например, 1,4 будет в момент времени, превышающем постоянную звена в 4,6 раза. Поэтому разница между временем определения фронта импульса и временем измерения максимальной величины с точностью 1 ь составляе г 2,05 раза. Эта верхняя граница отношения времен гмакс/гф,Теперь определим нижнюю границу отношения времен тмакс/гф. Это сделаем из условия постоянства угловой скорости вращения и сос)тношения амплитуд синусоиды Так как мы приняли, что угловая скорость вращения постоянна, то условимся, что период обращения равен 1. Тогда угол в 90 синусоиды опишется за 0,25 условных единиц времени, В связи с этим составим простые соотношения времени и амплйтуд. Из этих соотношений найдем, что 0,1 амплитуды Цык будет достигнуто за время 0,016 /с, 0,90(,(к - за время, равное 0,18 с, а 0,990 мк - за 0,22751/с, Поэтому гф = (0,18- 0,016)/с = =0,164, г мэкс = (О 2275 - 0,016) /с =: 0,2115 /с, Отношение г макс/г ф = 1,3. Таким образом, если соотношение гмакс/г ф = 1,3 при точности измерения выходной амплитуды 1;а, то выходная величина системы не может быть описана зп-соз = функциями. В предлагаемом способе нижняя граница отношения гмакс/т ф взята равной 1,5, Это позволяет снизить требования к точности измерения выходной амплитуды системы при измерении и восстановлении формы переходной характеристики, Если соотношение гмэкс/г ф1,5, то переходная характеристика системы рассчитывается из формулы (3).Рассмотрим вывод формулы (3) для построения переходной характеристики линейных систем.Собственная частота колебания процесса в рассчитывается с использованием времени от начала подачи перепада напряжения до пересечения выходным напряжением системы установившегося значения. Как известно, в = 2 п 1, Поэтому, заменив 1 = 1/2 г; получим в= пй 1, где и= 3,14,Длительность переднего фронта импульса ф а общем случае определяется формулой (5) Ь ос, Е.м,л(7) где а 1 = - д+У - в, - первый корень фа 2 характеристического уравнения Й 1 С-контура;Так как соз 2 гфв+ з 1 п 2 гфв =. 1, а зна 2 2менатель выражения равен соз 2 гфв+Цст Ооп 1 п Мср Сй 511 т 2 р Я (8) д=ю - -- , =г)1 -СО 5 С е ср Я 1 . СО 5 У. с тр Ы 2 Так как зп 2 х = 2 зпхсозх; соз 2 х = 1. 2 зи х, то получим 251 П с, Ю СО 5 т.,р ГоЛ лЛ1-112510 с(у(Д О чНапряжение на конденсаторе выража- ется Из начальных условий следует, что фазаимпульса О равна нулю, Другим условиемявляется условие равенства Ос = 01 прит= т макс. Поэтому можно записатьм-Зиакс01 = 01 Ке 3 и Гс) т макс, (10) Подставив (11) в формулу (10), получим исходную функцию выходного напряжения системы 51 тт(дс 3(р-с)ст 5 ттт Гд ( ср Справедливость данного выражения проверим по контрольным точкам выходного напряжения системы.Вначале определим коэффициент передачи системы, который равен Первой контрольной точкой являетсяТОЧКа, СООТВЕТСТВУЮЩаЯ т = тмакс В ЭТОЙ ТОЧке амплитуда выходного напряжения равнаМаКСИМаЛЬНОМу ЗНаЧЕНИЮ О(т) = Омакс, ПОЭтому членыЛ510 Ис макс (л. лр "макс51 тт Ыс(.9Таким образом первая контрольная точкадоказана,Второй контрольной точкой являетсяточка т= т 1. В этом случае один из сомножителей Л О должен быть равен "0". Этимсомножителем является зп вт, так как,подставив значения в = и/т 1 ит = т 1, получим угол 180 = О,5 На фиг.2, а представлена программа обработки результатов и график переходнойхарактеристики линейной системы со следующими измеренными параметрами:тф = 0,225 с, т макс = 0,25 с, т 1 = 0.5 с,10 Ооп = 1,5 В, Оуст = 2 В Я 1 33 Овх = 1,5 В,Омакс = 4 В.Если величина отношения тмакс/т ф1,5, то форму переходной характеристикивосстанавливают с помощью формулы (7),15 Вывод значения коэффициента проведем из начальных условий, т.е. при условии,что в момент времени тмакс напряжение0(т) должно быть равно Омакс. Поэтому20 ЛО(1-е ) = (Омакс-Оуст)(1-е ) = Омакс - Цуст(12) Значит, е должно быть бесконечно малой величины, Из таблицы значений е йаходим, 25 что при ат= 9 значение е/тмакс 0,0001,На фиг,2, б представлена программа обработки результатов измерения и график переходной характеристики системы со следующими измеренными параметрами: 30 т ф = 0,9 с, т макс = 1,5 с, т 1 = 2,5 с, 00 п = 1,5 В,Оуст = 2 В, Вl = 1,33, Овх = 1,5 В, Омакс = 4 В. Устройство, реализующее предлагаемый способ измерения параметров переходной характеристики линейных систем, представлено на фиг,3. Оно состоит из имитатора 1 входного сигнала испытуемой системы, пороговых блоков 3 - 5, блока 6 определения максимума, пикового детектора 7, генератора 8 опорной частоты, статических триггеров 9 и 10, блоков 11-413 совпадения, счетчиков 14-17, блока 18 управления, блока 19 "Запрет".Блоки соединены между собой следующим образом,Выход имитатора 1 соединен с входом испытуемой системы 2, выход которой соединен с первыми входами пороговых блоков 3-5, блока 6 определения максимума и пикового детектора 7. Второй блок первого порогового блока 3 соединен с опорным напряжением, равным 0,10 вых, Второй вход порогового блока 4 соединен с опорным напряжением, равным 0,90 вых. Выход первого порогового блока 3 соединен с шинами разрешения 5 статических триггеров 9 и 10, Выход порогового блока 4 соединен с шиной Й первого статического триггера 9, Второй вход порогового блока 5 соединен с источником опорного напряжения Оус, Выход порогового блока 5 соединен с первым входом первого блока 11 совпадения. Выход блока 6 определения максимума соединен с входом "Заперт" имитатора 1 входного сигнала, и второго статического триггера 10, и входом разрешения счетчика 14. Выходы статических триггеров 9 и 10 соединены с первыми входами второго 12 и третьего 13 блоков совпадения, Выход генератора 8 опорной частоты соединен со счетным входом первого счетчика 14 и вторыми входами блоков 11-13 совпадения, выходы которых соединены со счетными входами соответствующих счетчиков 15 - 17, Шина "Запрет" первого счетчика 14 соединена с выходом пикового детектора 7. Шина "Запрет" других счетчиков 15 - 17 соединена с выходом блока 18 управления "Сброс". Шина разрешения блока 18 управления соединена с входом "Пуск" имитатора 1 выходного сигнала и блока 19 "Запрет". Вход блока 19 "Запрет" соединен с выходом пикового детектора 7. Выход блока 19 "Запрет" соединен с входом "Запрет" генератора 8 опорной частоты.Устройство работает следующим образом.Опорное напряжение Ооо на выходе имитатора 1 выходного сигнала появляется после подачи на его вход сигнала "Пуск" с выхода блока 18 управления, После установления напряжения на выходе испытуемой системы 2 замеряют Ост. Напряжение Оуст устанавливают на втором входе третьего порогового блока 5, Определяется коэффициент передачи испытуемой системы 2 как отношение ЧЧ = ОвыхИоп. Медленно увеличивают выходной сигнал имитатора 1 выходного сигнала, который подается на вход испытуемой системы, и определяют ее линейный динамический диапазон. Подают перепад напряжения такой величины, чтобы Ооп+ Овх не выводило испытуемую систему ээ границу линейного диапазона, ОпределяЮт значениеОмакс И/Оех, 0 10 макс и 0,90 мзкс, Устанавливают расчетные значения на вторых входах пороговых блоков 3 и 4 и подают импульс на вход системы 2. При достижении выходного напряжения 0,10 мкс срабатывают первый и третий пороговые блоки 3 и 5, Статические триггеры 9 и 10 перебрасываются в открытые состояния. Через блоки 11-13 совпадения импульсы генератора 8 опорной частоты начинают поступать в счетчики 15 - 17. В момент, когда выходное напряжение системы станет равным 0,90 макс, срабатывает второй порого 5 10 вый блок 4, Первый статический триггер 9 закрывается, а импульсы генератора 8 опорной частоты перестанут поступать во второй счетчик 15. В нем запишется количество импульсоа генератора 8 опорной частоты, которое пропорционально длительности фронта т ф первого выходного импульса системы. В момент срабатывания блока 6 определения максимума, т,е, когда выходной сигнал системы 2 пройдет свое экстремаль-. ное значение, второй статический триггер закроется и закроется имитатор 1 входного сигнала. Импульсы генератора 8 опорной частоты перестанут поступать в третий счет чик 16, В третьем счетчике 16 запишетсяколичество импульсов, пропорциональное времени т макс достижения максимальной величины первым выходным импульсом системы. Первый счетчик 14 откроется в мо мент срабатывания блока 6 определениямаксимума. Пиковый детектор 7 запомнит значение амплитуды, пропорциональное максимальной выходной величины Омакс, Блок 6 определения максимума закроет 25 имитатор 1 выходного сигнала, поэтому нэвход испытуемой системы 2 сигнал перестанет поступать. Импульсы генератора 8 опорной частоты начнут поступать на вход первого счетчика 14. Это будет до тех пор, 30 пока выходное напряжение пикового детектора 7 не уменьшится до такой величины, которая закроет первый счетчик 14 по шине "Запрет". Поэтому в счетчике 14 будет код, пропорциональный максимальной величи не Омакс выходного сигнала испытуемойсистемы 2, При возникновении второй волны, в том случае, если испытывается колебательная система, импульсы генератора 8. опорной частоты не поступают на вход бло ков 11 - 13 совпадения и счетчик 14, тэк какего выход будет заблокирован блоком 19 "Запрет". Блок 19 "Запрет" выдает импульс разрешения работы генератора 8 опорной частоты в момент подачи сигнала "Пуск" на 45 вход имитатора 1 входного сигнала и закрывается в момент запирания первого счетчика 14. Поэтому импульсы на выходе генератора 8 опорной частоты присутствуют только в интервале времени от сигнала 50 "Пуск" до завершения преобразования выходного напряжения первого импульса испытуемой системы 2 в код.Третий пороговый блок 5 запирается вмомент времени, когда выходное напряже ние системы уменьшится до величины,меньшей 0,10 макс. Поэтому в третьем счетчике 17 будет зарегистрирован код, пропорциональный длительности импульса науровне 0,10 макс. Информация с выхода счетСоставитель С.Со Техред М,Моргент Корректор Т.П тор М Кобылян Прпичдпдсгвенно.издательскйй комбинат "Патент", г, Ужгород, ул,Гагарина, 101 аказ 2502Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ ССС 113035, Москва, Ж, Раушская наб 4/5