Цифровой т-генератор функций комплексного переменного

союз советскихСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИК И 9 04 с Р 02 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНН АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯПРИ ГКНТ СССР(71) Киевский институт инженеровгражданской авиации им. 60-летия СС(56) Авторское свидетельство СССРВ 504 195, кл. С 06 Р 1/02, 1976.Авторское свидетельство СССРР 1256006, кл, С 06 Г 1/02, 1985.(57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано автономно или в комплекс с многопроцессорными проблемно-ориентированными вычислительными системамидля оперативного вычисления нелинейных функциональных зависимостей действительного икомплексного переменного на основе аппарата Т-преобразований. Цель изобретения - расширениефункциональных возможностей за счетвычисления значений Функций комплексного переменного, их интерполированияи экстраполирования. Лля достиже.,ияпоставленной цели в цифровой Т-генератор Функций комплексного пеРеменного, содержащий блоки 1-3 памяти,накапливающий сумматор 4, дешифратор 8.и счетчик 7 адреса, введенынакапливающие сумматоры 5, 6, блок 9умножения матриц и блок 10 сложенияматриц. 2 з.п. Ф-лы, 3 ил,1483445 Еоо Ео хо + уо Ео = хо + УЕом = хо + ум + уо Е х + .УфЕм = х + умх + "УоЕр = хи + уЕям = хи + ум О, 1,е 1 (0),выбираИзобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано автономно или в комплексе с . многопроцессорными проблемно ориентиро 5 ванными вычислительными системами для оперативного вычисления нелинейных функциональных зависимостей деиствительного и комплексного переменного на основе математического аппарата Т- преобразований. Цель изобретения - расширение функ.циональных возможностей за счет введения операции вычисления значений 15функций комплексного переменного,их интерполирования и экстраполирования,На фиг. 1 приведена схема цифро вого Т-генератора функций комплексного переменного; на фиг. 2 и 3соответственно блок умножения матриц и блок сложения матриц (цифрами в скобках указаны номера входов и выхо" 25 дов).Цифровой Т-генератор функций комплексного переменного (фиг. 1) содержит первый-третий блоки 1-3 памяти, первый - третий накапливающие сумма- Зр торы 4-6, счетчик 7 адреса, дешифратор 8, блок 9 умножения матриц, блок 10 сложения матриц, информационные входы 11-14, информационные выБудем считать, что значение функции .(г) в этих точках равно соответственно(го )(гн)(гим)На основании прямого Т-преобразования для случая комплексного переменного, вида 50к к,Не 1 с 1 Г (г) Нед, (К) ( ( ЛК 1, Е ( р)х (П (х,у) + д. (х,у) (1)Я=О, 1, , И; =0,11),5где Не = Е- Ер - некотораяемасштабная постоянная, Г (К) - функция целочисленного аргумента К = О,1, 2, , в каждой точке аргумента ходы 15-17, установочный вход 18 и управляющий вход 19.Блок умножения матриц (фиг. 2) содержит первый-шестой угножители 20-25, первый-третий сумматоры 26-28, первый-третий регистры 29-31.Блок сложения матриц (Фиг, 3) содержит первый-третий сумматоры 32- 34, первый-третий регистры 35-37.Работа цифрового Т-генератора функций комплексного переменного осуществляется следующим образом.Пусть дана произвольная голоморфная функция у = Е (г) = 0(х, у) + Г(х, у),где гх + у, изменяется в некотором интервале г;= х;+ у,;догва хах+ 1 У,ач те 1 г гасх)Цифровой Т-генератор функций комнаесного переменного реализует вычисление с заданной точностью значение функции Е(г) в определенном интервалеизменения аргумента г; га экстраполирование функции Й(г), когда г изменяется за пределами интервала гЕ 2, = ха + у, = х+ + ум 11, и интерполирование Функции,когда гЕ 2 оо= хо + 1 уом х + ум. Представим интервал КеЕ == Х К+1-й точками х, х, .хи и 1 щ Е у (М+1)-й точками у У , ум, т.е.1 ге (е=О, 1, , И;11) вычисляется р+1 дискрет 1 е 1 (1), ."1 ей (р), где р ется из условия где Я = Ек + хб - заданная точность вычисления,Далее в каждой точке Е; р+1 Т-дискрет Юе вычисляется для слу+ 11 1 +Ф е еи является основой для организации вычислительного процесса. Вычисление значения функции 2(г).Значение функции Й(г) в интервале изменениЯ аРгУмента 17. , г а ) с заданной точностью Гг в соответствии5 1483445с (2) определяется на основе прямогоТ-преобразования (3) как Дв Р 52 2 сГ(.):,-1, (К) (,-"-)е 1 1 + 11к оих Ы (К) ( - -(:-)Ьеее( 1+(К = О, 1, , р; е = О, 1,К;0М).Учитывая, что р+1 Т-дискрет Уе (К)в каждой точке вычислены заранее,то выражение (9) может быть записанов более удобном для организации вычислений виде(11)Экстраполирование функции 1(г) .Вычисление значения Г(г) Б когда в ЕУоок)к реализуется по выражению (11), когда(9) У - УБк 0 т.е. хХК и У У,у уо 0 т е. х Хо и у уо. Хок Х и У у У Цифровой Т-генератор функции комплексного переменного (фиг.1) в ре, где 88 п (К) сиг нум-функцияК 1) . К Г (К1, 1 12е(= е 1 Ч;(К) 1 Ое(К) ДХ= х. - Х О и Д)кили Дх = х - Х и дй о уо Интерполирование функции ).(г). Определение значений реализуетсяпо выражению (11), когда ЯЧжиме вычисления значения функций Г(з) работает следующим образом.В блоки 13 памяти соответственно заносятся и хранятся в течение всего вычислительного процесса р+1 Т-дискрет П (К), Ч (К) и -Ч (К) в дополнительном коде (К = О, 1, р), для каждои точки Уе = х + гуинтервала изменения аргумента, Аргумент з = х + у представляется и двоичными разрядами таким образом, чтобы ш, и ш,А старшими разрядами(пт ъ 1 о 8,г(И+1) и шн ъ 1 о 8 (М+1 представлялось количество тачек (0+1) и (М+1) дискретизации интервала изме" кения х Ех, Хн ум и у , а (и - т) и (и - птт) млад" шими разрядами представлялась разность 6 м = х - Х и ЬО = у - У.У 3 3 Тогда при подаче на первый информационный вход 11 значения х, пт (тп= = р - ш Р - разрядность дешифратора) старших разрядов подаются на р - ш входных разрядов дешифратора 8, а п - и, младших разрядов соответствующие Ьхе = х - Хе подаются на первый вход первого сумматора 4 и первый вход второго сумматора 5. При подаче на второй информационный вход 12 значения у, ш ц (ш А = ш) старших разрядов подаются на щ входных разрядов дешифратора 8, а и - ш ч младших разрядов соответствующие бу = у - У3 подаются на второй вход первого накапливающего сумматора 4 и первый вход третьего накапливающего сумматора 6. На вход 13 подаются и - ш разрядов значения -бхай в дополнительном коде, которые поступают на второй вход третьего накапливающего сумматора б. На вход 14 подаются и - шразрядов значения -Еу в дополнитель 3ном коде, которые пос.упают на второй вход второго накапливающего сумматора 5В зависимости от входного кода на соответствующем выходе дешифратора 8 появляется единичный сигнал, который выбирает строку блоков 1, 2 и 3 памяти, в которой соответственно хранятся Т-дискреты 0 (К), Ч (К) - Ч (К) в дополнительном коде для каждои точки У = х + гу(К О,е 11, . , Р) . Перед началом вычислительного процесса на вход 18 установки поступает сигнал обнуления, после которого выходы накапливающих сумматоров 4-6 счетчика 7 адреса блока 9 умножения матриц и блока 10 сложенияматриц находятся в нулевом состоянии.По нулевому адресу д-й строки блокапамяти )-й строки блока 2 и 3 памятисчитываютсЯ Т-дискРеты Це(Р), Ч (Р)1еи "Ч (р) и подаются соответственно3на 1-3 входы блока 10 сложения матриц (все операции производятся в дополнительном коде). После этого на10 управляющий вход 19 подается первыйимпульс, по переднему фронту которогопервый накапливающий сумматор 4 вычисляетх = Ь х + Ду третий накапливающий сумматор 6 определяет15 6 у = Ьу - 6 х: второй накапливаюещии сумматор 5 высчитывает -ду1)е 20 подаются с выходов накапливающих сумматоров 4-6 соответственно на перЙи дщ е а а 40аг., а,г пь ттгг д = Й е, ег 50 55 25 30 35 вый-третий входы блока 9 умножения матриц, на 4-6 входы которого, соответственно, с выходов 1-3 блока 10 сложения матриц поступает П (р),1Ч (р) и -Ч(р). По заднему фронту первого импульса в блок умножения матриц в соответствии с (11) записываетсяИе (р)1 х ЦЬа ), а в счетчик 7 адреса записывается " 1", Блок 10 сложения матриц работает следующим образом.После подачи установочного импульса на выходах первого 35, второго 36 и третьего 37 регистров устанавливаются "0". В блоке 10 сложения матриц в соответствий с выражением (11) выполняется операция. где аг =ае Р а з Рй, = "Ч, (р), ет, = егг = О,ет.г = О, ег = 0ап = йгг = й + е = дг +1= Ч (Р) айаг = С 1 ы + ег, = -Ч(Р).На первые входы первого 32, второго 33 и третьего 34 сумматоров поступают, соответственно, значения 1 и = т 1 ги д, а на вторыевходы этих же сумматоров поступают,соответственно, значения е= еи е,ге . С выходов сумматоров32-34 на входы регистров 35-37 поступают, соответственно, значенияа , = а , а т и акоторые послеподачи управляющего импульса записываются в этих регистрах. Блок умкоже1483445 10 ан а, Ъ я 1 сн сюй - у (Р)хЬ 2 еа аЬ 1 е сь сге) ния матриц (фиг.2),работает следующим образом.После подачи установочного импульса на выходах первого 29, второго 30:Ьу, Ь, = -Ьуе 1 = е 11 = Уе (Р) Ь хе + Ч) (Р)х ( ЬУ ) э с 1 = Не (Р)ЬУ + Че (Р) х15х Ьхе ь С 1 = -Ч) (Р)ЬХЕ Уе(Р) хЬУНа первые входы первого 20 и второго 21,умножителей подается значение а н = а , на первые входы тре тьего 22 и четвертого 23 умножителей подается значение а , на первые входы пятого 24 и шестого 25 умножителей подается значение Й на вторые входы первого 20 и второго 21 25поступает значение Ь, = Ь, на вторые входы третьего 22 и четвертого 23, умножителей значение Ь , на вторые входы пятого 24 и шестого 25 умножителей подается значение Ь, . 30 С выходов первого 20, третьего 22 и второго 21 умножителей на первые входы первого 26, второго 27 и третьего 28 сумматоров поступают, соответственно, значения ан Ь а, и а 1 ЬнС выходов пятого 24, четвертого 23 и шестого 25 умножителей, на вторые входы первого 26, второго 27 и третьего 28 сумматоров подаются,соответственно, значения а Ъ , 40 а 1 Ь и а Ь 1, С выходов первого 26, второго 27 и третьего 28 сумматоров на входы первого 29, второго 30 и третьего 31 регистров, соот, ветственно, поступают значения с и = сы = а 111 а + а 1121 с 12 =а1 + а 1 Ь с 1 = а 1 Ъц + + а1 . После подачи управляющего сигнала на выходе первого 29, второго 30 и третьего 31 регистров,соответственно, устанавливаются значеиия С( = С Р С 1 И С аНа первый вход блока 10 сложения матриц по первому адресу е-й строки с выхода первого блока 1 памяти считывается значение 1)(р), а на второй и третий входы по первому адресу 3-х строк с выходов второго и третьего 3 блоков памяти считываются и третьего 31 регистров устанавливаются "0", Б блоке умножения матрицв соответствии с выражением (11) выполняется операция соответственно значения Ч(р) и -Ч (р). После этого на управляющий вход 19 поступает второй импульс, по переднему фронту которого в:блок 10 сложения матриц в соответствии с выражением (11) записывается суммах Ь Ъе+Ъче (Р)у которая с его выходов 1-3 соответственно поступает на входы 4-6 блока 9 умножения матриц. По заднему фронту второго импульса в блок 9 умножения матриц в соответствии с ;11) записываетсяИе) (р) х Ьъе+ +11 (р)х 6 йе)ф а в счетчик 7 адреса добавляется единица. Так,е 1вычислительный процесс повторяется р раз. На первый вход блока 10 сложения матриц по р адресу е-й строки с выхода первого блока 1 памяти считывается значение У(1), а на второй и третий входы по первому адресу 3-х строк с выходов второго 2 и третьего 3 блоков памяти считываются, соответственно, значения Ч (1) и -Ч (1). После этого на управляющий вход 19 поступает р-й импульс, по пе" реднему фронту которого в блок 10 сложения матриц в соответствии с выражением (11) записывается сумма ((1 е) (Р) х Д+ +% (Р) )х Ь,++ +Ие (1)), которая с его выходовЕ 1е)1-3 соответственно поступает на входы 4-6 блока 9 умножения матриц. По заднему фронту р-го импульса в блок 9 умножения матриц в соответствии с (11) записывается ( ( 1 с 1 е (Р)хД .е)+1 Ы(р)хЬ е)+ ++ Уе) (1))х 2 е; , а всчетчик 7 адреса добавляется единица,На первый вход блока 10 сложения матриц по р+1-му адресу е-й строки с выхода первого блока 1 памяти считывается значение 11 (О), а на второй и третий входы по первому адресу 1-х строк с выходов второго 2 и третьего 3 блоков памяти считываются соответственно значения Ч (О) и1 )-Ч) (О). После этого на управляю 1 ций12 1483445 вход 19 поступает р+1-й импульс, попереднему фронту которого в блок 10сложения матриц в соответствии с (11)заносится сумма Й(г) = 14 е 1 (Р) Н х х И Ь е 1 . +11 е 1 (Р 1) И "Ь т е 3 И. +++ 1 И(1)Ь .)+ (О) + 5 1 е 1 (0)1 е которая с его выходов :1-3 соответственно поступает на выходы 15-17. Таким образом, при пода О че на управляющий вход 19 (р+1) импульсов вычислим значение функциий(з) = 11(х,у) + (х,у), причем навыходе 15 получим значение Ях,у),на выходе 16 значение д (х,у) и на 15выходе .17 значение -д(х,у) в дополнительном коде с заданной точностьювычислений Г, представленной выражением (2) Т-дискреты Уе 1 (К), Че (К) и -Че (К), полученной функции запи Осаны соответственно в блок 1-3 памяти.При реализации операции экстрапо-лирования вычислительный процесс будет аналогичен описанному -с той лишьразницей, что на (и - тп) и (и - шц)младших разрядов первого 11 и второго 12 информационных входов будутподаваться значения Ь М н = х - ХО, ЕУ=У-УмОили Ьх,-Х, 0 30 и Ь уо = у - УО, а на входы 13 и14 соответственно значения -х,Ьх м и Ьу р Ьу в дополнительном коде. В режиме интерполированияфункций цифровой Т-генератор фУнкций 35комплексного переменного работаетаналогично режиму вычисления значения функции Г(в), т.е, на первый 11 ивторой 12 входы подается и-разрядное1 значение аргумента г = х + у, причем Х.х 4 Х, У, у 6 У., а на 13 и 14 входы соответственно значения -Ьх и -Ьу в дополнительных кодах. входом сброса счетчика адреса и входом сброса первого накапливающего сумматора, разряды второй группы входа дешифратора соединены со старшимиразрядами второго информационноговхода генератора, управляющий входкоторого соединен со счетным входом счетчика адреса и управляющим входом первого накапливающего сумматора, о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет вычисления значений функций комплексного переменного,их интерполирования и экстраполирования, в него введены два накапливающих сумматора, блок сложения матриц и блок умножения матриц, первый, второй и третий входы которого соединены с информационными выходами первого,третьего и второго накапливающих сумматоров соответственно, входы сброса и управления второго накапливающегосумматора соединены соответственно с входами сброса и управления третьего накапливающего сумматора, входамисброса и управления блоков умноженияи сложения матриц и соединены соответственно с входом установки и управляющим входом генератора, младшие разряды первого информационного вхоа да которого соединены с входами первого слагаемого первого и второго накапливающих сумматоров, младшие разряды второго информационного входа генератора соединены с входами второго слагаемого первого накапливающего сумматора и с входами первого слагаемого третьего накапливающего сумматора, вход второго слагаемого которого соединен с третьим информационным входом генератора, четвертый информационный вход которого соединен с входом второго слагаемого второго вого, второго и третьего блоков памяти соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами первого слагаемого блока сложения матриц,1, Цифровой Т-генератор функций комплексного .переменного, содержащий три блока памяти, накапливающий сумматор, дешифратор и счетчик адреса, выход которого соединен с адресными входами Т-компонент первого, второго и третьего блоков памяти, адресные входы выбора интервала которых соединены с выходами дешифратора, разряды.первой группы входа которого соединены со старшими разрядами первого информационного входа генератора, вход установки которого соединен с первый, второй и третий выходы суммы которого соединены соответственнос первым, вторым и третьим информацнонными выходами генератора и четвертым, пятым и шестым информационнымивходами блока умножения матриц, первый, второй и .трФгий выходы которого соединены соответственно с четвертым,пятым и шестым входами второгослагаемого блока сложения матриц. ф о р м у л а и з о б р е т е н и я 45 накапливающего сумматора, выходы пер 483445 142. Цифровой Т-генератор по п.1, о т л и ч а ю щ и й с я тем, что блок умнЬжения матриц содержит шесть умножителей, три сумматора и три регистра, первый информационный вход блока соединен с входами первого множимого первого и второго умножителей, второй информационный вход блока.соединен с входами первого множимого 1 О третьего и четвертого умножителей, третий информационный вход блока. соединен с входами первого множимого пятого и шестого умножителей, четвертый информационный вход блока соеди нен с входами второго множимого первого, третьего и шестого умножителей, пятый информационный вход блока соединен с входами второго множимого четвертого и пятого умножителей, .шес той информационный вход блока соединен с входом второго множимого второго умножителя, выходы произведения первого и пятого умножителей соединены соответственно с входами перво" го и второго слагаемого первого сумматора, выход суммы которого соединен с информационным входом первого регистра, выход которого соединен с первым информационным выходом блока, ЗО вход сброса которого соединен с входами сброса первого, второго и третьего регистров, входы произведения третьего и четвертого умножителей соединены соответственно с входами 35 первого и второго слагаемого второго сумматора, выход суммы которого соединен с входом второго регистра, выход которого соединен с вторым информационным выходом блока, вход управления которого соединен с входом записи первого, второго и третьего регистров, выходы произведения второго и шестого умножителей соединены соответственно с входами первого и второго слагаемого третьего сумматора, выход суммы которого соединен с информационным входом третьего регистра, выход которого соединен с, третьим информационным входом блока.3, Цифровой Т-генератор по п.1, отличающийся тем, что блок сложения матриц содержит три сумматора и три регистра, входы первого слагаемого первого, второго и третьего сумматоров соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами первого слагаемого блока, четвертый, пятый и шестой входы второго слагаемого которого соединены соответственно с входами второго слагаемого первого, второго и третьего сумматоров, выходы суммы которых соединены с информационными входами соответственно первого, второго и третьего регистров, выходы которых соединены соответственно с первым, вторым и третьим выходами суммы блока, вход установки которого соединен с входом сброса первого, второго и третьего регистров, входы записи которых объединены и соединены с входом управления блока.483445 й. 2 Составитель А.Вогословскихедактор О.Спесивых Техред Л. Сердюкова Корректор И. МусЗаказ 2834/46 Тираж 668 ПодписноВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открыт 113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4 при ГКНТ ССС изводственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 1 И) СфЭ(С 63 Сч)(