Устройство для вычисления значения полинома -ой степени

(11) 744559 Союз Советских Социалистических Республиксвид-ву 575648 602370/18-2 606 Г 7 вк Государственный комитет СССР. Бюллетень24 пв делам изобретен и открытий Дата опубликования описания 30.06.80 Авторыизобретения А, Н, Чуватин и В. А. ЧуватинаеР ировский политехнический институт(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛИНОМА т-ой СТЕПЕНИ ЧЕНИЯ(43) Опубликовано 30.06.8 Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники и может быть использовано в цифровых вычислительных машинах.Наиболее близким по технической сущно сти к предложенному является устройство 1 для вычисления значения полинома т-й степени, содержащее три регистра сдвига, три элемента И, счетчик переноса, сумматор, блок управления. При этом первый и 10 второй регистры сдвига содержат цепи переноса. Выходы первого и второго регистров через первый элемент И соединены со входом счетчика переноса, Первый вход сумматора соединен с выходом счетчика пе реноса, второй вход сумматора - с выходом третьего регистра сдвига, а выходсумматора через второй элемент И подсоединен ко входу первого регистра сдвига, выход которого подключен к первому входу третьего элемента И; выход которого подключен ко входу первого регистра, управляющие входы регистров, сумматора, счетчика переноса, первого и второго элементов И, а также второй вход третьего элемента И подсоединены к соответствующим выходам блока управления.Данное устройство обладает простой конструкцией и позволяет вычислять значения элементарных функций, аппроксимируемых 30 полиномами с неотрицательными коэффициентами без использования стандартныхпрограмм вычисления элементарных функций. При этом функции вычисляются быстрее и достигается экономия ячеек памяти ЦВМ по сравнению с вычислением функций программными средствами,Однако известное устройство не может вычислять значение полинома с произвольными коэффициентами, что не позволяет вычислять с его помощью такие важные для практики функции, как У=з 1 п Х, У= =сов Х, У=агс 1 дХ, У=агс з 1 тХ, У= =агс с 1 т Х и т. д., которые аппроксимируются полиномами с произвольными коэффициентами.Целью дополнительного изобретения является расширение класса решаемых задач за счет возможности вычисления значения полинома с произвольными коэффициентами.Поставленная цель достигается тем, что в устройство по авт. св.575648 введен четвертый элемент И, первый, второй и третий входы которого соединены соответственно с выходом блока управления, с управляющим входом счетчика переноса и с выходом первого разряда первого регистра сдвига, а выход - со входом первого регистра сдвига.где У - значение полинома;Х - степень аргумента;А; - 1-й коэффициент при степени аргумента;Х - -я степень аргумента; А,Х - 1-й член полинома; 60 65 На фиг. 1 показана блок-схема устройства для вычисления значения полинома т-йстепени.Она содержит блок 1 управления, регистры 2, 3, 4 сдвига, счетчик 5 переносов, сумматор 6, элементы И 7 - 10, выход 11 признака сложения блока управления, выход 12тактирующих импульсов блока управления,выход 13 признака сдвига счетчика переноса блока управления, выходы 14, 15 признака сдвига (соответственно) первого ивторого регистров блока управления, выход16 инверсии признака сложения блока управления, шины 17 ввода аргумента, шины18 ввода коэффициентов при степенях аргумента,На фиг, 2 показана временная диаграммаработы блока управления в каждом цикле.Здесь 19 - выход четвертого элемента И,если частичное значение полинома В;(О; 2020 - выход четвертого элемента И, если частичное значение полинома В;,)О,На фиг. 3 показана диаграмма переменысодержимого регистров, 1 де а - расположение чисел в исходном положении; б - расположение чисел после выполнения первогоцикла; в - расположение чисел при циркуляции в первом такте второго цикла; г -расположение чисел при циркуляции в (и -1)-м такте второго цикла; д - расположе- з 0ние чисел при циркуляции в и-м такте второго цикла; е - расположение чисел при.циркуляции в (2 п - 1) -м такте второго цикла.При этом на фиг. 3 обозначено: х; - 1-я 35двоичная цифра аргумента Л; а 1 - 1-я дво/ичная цифра коэффициента при степени аргумента А,; 1=0, 1, 2, , и - 1, 1=0, 1, 2, ,т; 6; - 1-я двоичная цифра и-разрядногочисла А ПХ+А 1. Первый регистр 2 и второй регистр 3 являются (2 п - 1) -разрядными, а третий регистр 4 - п-разрядным, гдеп - разрядность двоичных чисел, включаяодин знаковый разряд, принятая в устройстве.45Предлагаемое устройство вычисляет значение полинома с произвольными коэффициентамив- т А,Х 1 - А т+ А Хт - 1+ 50у:О++А,)Х+А,),- номер коэффициента при степениаргумента, номер члена полинома,показатель степени аргумента;т - степень полинома;Ачастичное значение полинома,ОЬ, (0,11 - цифры числа В;.= ,612 - 1 1=0 Аргумент л - 1 Х = , Х,2 - ,ю=Огде Х;е:=(0,1) - цифра 1-го разряда аргумента, является и-разрядным двоичным числом,у которого запятая фиксирована перед дробной частью. Как в известном устройстве,так и в предлагаемом устройстве, аргументХ - число неотрицательное, т. е, Х)О, изначение знакового разряда ХОв =.Коэффициент при степени аргументаА,= а 2 - ,1=0где ая=(0,1) - цифра 1-го разряда у-го коэффициента при степени аргумента, является и-разрядным двоичным числом, у которого запятая фиксирована перед дробной частью. В отличие от известного устройства, в предлагаемом устройстве коэффициент А; - произвольное число. Если коэффициент А;,)О, то он представлен в прямом коде и значение знакового разряда а =О, Если коэффициент А;(О, то он представлен в дополнительном коде, и значение знакового разряда а = 1,Вначале во второй регистр 3 по шинам 17 ввода подается аргумент Х старшими разрядами вперед. Одновременно в третий регистр 4 по шинам 18 ввода подается коэффициент А младшими разрядами вперед. Устройство подготовлено к работе для вычисления значения полинома. На фиг. З,а изображено расположение чисел в исходном положении.Устройство работает циклически (см, временную диаграмму работы блока управления в каждом цикле, показанную на фиг.2), Каждый цикл состоит из (2 п - 1) тактов. В каждом такте на управляющий вход второго регистра 3 сдвига поступает признак сдвига второго регистра из блока 1 управления. Признак сдвига второго регистра представляет собой последовательность из (2 п - 1) импульсов, Под воздействием признака сдвига второго регистра во вто ром регистре 3 происходит циркуляция аргумента в каждом такте,10 15 20 25 происходит сдвиг на один разряд находящегося в нем числа в сторону младших разря-дов, В результате на выходе младшего раз 50 шей, каждой цифры суммы с выхода последовательного сумматора 6 через второй элемент И 8 на вход первого регистра 2. 60 65 В каждом такте на управляющий входпервого регистра 2 сдвига поступает признак сдвига первого регистра из блока 1 управления. Признак сдвига первого регистра представляет собой последовательность из 2 п импульсов. Под воздействием признака сдвига первого регистра в каждом такте происходит циркуляция числа, находящегося в первом регистре 2, а кроме того, в каждом такте происходит сдвиг числа, находящегося в первом регистре, на один разряд относительно аргумента, находящегося во втором регистре 3.В результате циркуляции числа, находящегося в первом регистре 2, и циркуляции аргумента, находящегося во втором регистре 3, на выходе первого элемента И 7 получаютсяцифры поразрядных произведений этих чисел, Под воздействием тактирующих импульсов на первый элемент И 7 в каждом такте происходит передача цифр поразрядных произведений в счетчик 5 переноса,В конце каждого такта на управляющийвход счетчика 5 переноса подается признак сдвига счетчика переноса из блока управления. Под воздействием признака сдвига счетчика переноса в счетчике 5 переноса ряда счетчика 5 переноса в конце каждого такта оказывается, начиная с младплей, очередная цифра произведения числа, находящегося в первом регистре 2, и аргумента, находящегося во втором регистре 3,Таким образом, на выходе младшего разряда счетчика 5 переноса в течение одного цикла будут сформированы, начиная с младшей, все (2 п - 1) цифры произведения празрядного числа, находящегося в первом регистре 2, и п-разрядного аргумента, находящегося во втором регистре 3.При выполнении второй половины цикла, т. е, в п, (и+1), , (2 и - 1) тактах блок 1 управления вырабатывает и признаков сложения, под воздействием которых в последовательном сумматоре 6 происходит сложение, начиная с младших разрядов, двух чисел, из которых первое число - старшие п разрядов (2 п - 1) -разрядного произведения, а втопое число - очередной и-разрядный коэФАициент при степени аргумента.Под действием каждого признака сложения происходит передача, начиная с младКроме того, под воздействием каждогоппизнака сложения, поданного на управляющий вход третьего регистра 4, происходит сдвиг в стопону младших разрядов на один разряд коэффициента при степени аргумента, хранящегося в третьем регистре 4, а в освобождающийся старший разряд помещается, начиная с младшей, цифра следую 35 40 45 щего, начиная со старшего, коэффициента при степени аргумента, который поступает по шинам 18 ввода.Одновременно с признаком сложения блок управления вырабатывает инверсию признака сложения. Под воздействием инверсии признака сложения на третий элемент И 9, стоящий в цепи циклического переноса первого регистра 2, происходит размыкание цепи циклического переноса в тот момент, когда на вход первого регистра 2 под воздействием признака сложения подается через второй элемент И 8 с выхода последовательного сумматора 6 цифра суммы.Таким образом, осуществляется замена цифр, которые поступают по цепи циклического переноса на вход первого регистра 2, цифрами, которые поступают с выхода последовательного сумматора 6, т. е. в первом регистре происходит накопление результата - вычисляемого значен 1 ля полинома.После (т+ 1)-кратного повторения указанного цикла в первом регистре 2 окажется результат - вычисленное значение поли- нома.Работу устройства целесообразно проследить по диаграмме перемены "содержимого рег 1 лстров, показанной на ф 1 лг, 3.После выполнения первого цикла в первом регистре 2 окажется коэффициент А во втором регистре 3 - без изменения аргумент Х, в третьем регистре 4 - коэффициент А (см. фиг. З,б).В первом такте второго цикла происходит циркуляция аргумента Л во втором регистре 3 и циркуляция коэффициента А, в первом регистре 2 (см. фиг. З,в). В результате на выходе младшего разряда счетчика 5 переноса будет сформирована цифра ллладшего (2 и - 2) -го разряда произведения Х А . Эта цифра будет а, Х,.Во втором такте второго цикла на выходе младшего разряда счетчика 5 переноса будет сформирована цифра следующего ,(2 и - 3) -го разряда произведения Х А и т. д.В (и - 1) -м такте второго цикла на выходе младшего разряда счетчика 5 переноса будет сформирована цифра и-го разряда произведения Х А,(см. фиг. З,г).В п-м такте второго цикла на вьлходе последовательного сумматора 6 будет сформирована цифра младцтего (и - 1)-го разряда п-разрядного числа Х А,+А, ь Эта цифра будет Ь" ,. Она поступает на вход первого регистра 2, заменив собою циФоу младшего разряда а, коэффициента А. Одновременно происходят под воздействием признака сложения сдвиг на один разряд в сторону младших разрядов коэффициента Ав третьем регг-.тре 4 и прием по ши нам 18 ввода цифры а -младшего разряда коэффициента А, (см. фиг. З,д) и т. д.После выполнения (2 п - 1)-го такта второго цикла в первом регистре 2 окажется число АХ+Аь цифры которого Ь"О, Ьь Ь, , Ь , во втором регистре 3 - без изменения аргумент Х, в третьем регистре 4 - коэффициент А 2 (см, фиг. З,е).После выполнения третьего цикла в первом регистре 2 окажется число (АХ+ +Аж - ) Х+А - ь во втором регистре 3 - без изменения аргумента Х, в третьем регистре 4 - коэффициент Аж - з и т. д.После повторения цикла (т+1) раз в первом регистре 2 окажется вычисленное значение полинома- ((ЯдХ + Ал - 1 ) Х++ А 1) Х+0) -=АХ,во втором регистре 3 - без изменения аргумент Х третий регистр 4 свободен.Рассмотрим работу четвертого элемента И 10.Поскольку коэффициент при степени аргумента А,(1=0, 1, , т) может быть как положительным, так и отрицательным числом, то частичное значение полиномаВ - ( (АХ+А - 1)Х+А 21 Х++ . А,; также может быть как положительным, так и отрицательным числом.В /-м цикле с помощью четвертого элемента И 10 в конце каждого из первых (и - 1) тактов значение знакового разряда И 0 частичного значения полинома В, с выхода первого, считая от входа, разряда первого регистра сдвига 2 подается на вход первого регистра сдвига, что соответствует сдвигу числа В, в прямом коде, если В)О, и соответствует сдвигу числа В; в дополнительном коде, если В,(0.Если В;,)0, то в данном цикле с помощью четвертого элемента И 10 в конце каждого из первых (п - 1) тактов значение знакового разряда Ь,= - 0 с выхода первого, считая от входа, разряда первого регистра 2 сдвига подается на вход первого регистра сдвига, что соответствует сдвигу числа В; в прямом коде (см, фиг. 2, позицию 20). В этом случае умножение аргумента Х на частичное значение полинома Впроисходит в прямом коде точно также, как и в известном устройстве.Если В;(О, то в данном цикле с помощью четвертого элемента И 10 в конце каждого из первых (и - 1) тактов значение знакового разряда Ь 0=1 с выхода первого, считая от входа, разряда первого регистра сдвига подается на вход первого регистра сдвига, что соответствует сдвигу числа .В; в дополнительном коде (см. фиг. 2, позицию 5 19). В этом случае в отличие от известногоустройства, умножение аргумента Х на частичное значение полинома В; происходит в дополнительном коде без каких-либо преобразований в прямой код, приэтомрезуль тат К В,(0 представлен в дополнительномкоде.Органическим свойством сумматора является обеспечение операции сложения произвольных чисел, если отрицательные слагае мые представлены в дополнительном коде.Поэтому в данном цикле с выхода сумматора 6 через второй элемент И 8 на вход первого регистра 2 сдвига поступает младшими разрядами вперед новое частичное значе ние полинома В,+, - ХВ;+А; 1. Приэтомчисло В;+1 может быть как положительным, так и отрицательным, поскольку слагаемые Х В; и А,могут быть произвольными числами.25 В первом цикле В 0= - А, поэтому цифрыЬ 0, начального значения полинома В 0 обозначены как а; на фиг. 3, б, д.Использование нового по сравнению спрототипом элемента - четвертого элеменЗ 0 та И - и новых связей выгодно отличаетпредлагаемое устройство расширением функпиональных возможностей, заключающихся в обеспечении вычисления значения полинома с произвольными коэффициентаЗ 5 ми, что позволяет вычислять с помощью 4050 5560 предлагаемого устройства дополнительно по отношению к известному устройству такие важные для практики функции, как У= =з 1 п Х, У=сов Х, У=агс 1 дХ, У=агсзЬХ, У=агс сЬ Х и т. д., которые аппроксимируются полиномами с произвольными коэффициентами.Формула изобретенияУстройство для вычисления значения полинома т-й степени по авт. св.575648, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет возможности вычисления значения полинома с произвольными коэффициентами, в устройство введен четвертый элемент И, первый, второй и третий входы которого соединены соответственно с выходом блока управления, с управляющим входом счетчика переноса и с выходом первого разряда первого регистра сдвига, а выход - со входом первого регистра сдвига,Источники информации,принятые во внимание при экспертизе 1, Авторское свидетельство СССР575648, кл. 6 06 Р 7/38, 1975 (прототип).-г 1В 11-г В х фиг.а г,д,е оставитель Н, Техред А. Кам лобан Редактор И. Грузов орректор 3. Тарасова ник Типография, пр. Сапунова аказ 771/13 Изд.320 Тираж 772 ПодписноНПО Поиск Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий113035, Москва, Ж, Раушская наб., д, 4/5