Устройство для обучения решению логических задач

(71) Кемеровский государственный университет(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ(57) Использование: обучение решению логических задач. Сущность изобретения: устройство содержит линейку с постояннойчастью линейных. логических диаграмм сползуном, несущим символы переменнойчасти диаграмм. Линейка с ползуном размещена на панели, поле которой разделейо,Изобратение относится к средствам обучения логйке и предназначено для ревЫ- нйя Широкого круга логических задач как зрячими, так и слепыми,Известив устройство для обучения ре-. шению силлогистических задач, включающее линейку, котораянесет йостоянную часть диаграмм силлогизмов, состоящую из 2" зяементзрных участков, где й - количество логических-переменййх, панель, йа которой размещаются три дополнительные" линейкй дЫвграмм с обозйаченйями одна - первой посылки,: ЙФрея - вторбй посылки, а третья - замФчейия сйллогиэма, 2" окон выполнейнйх в зонах эле)4 ентарных участков каждой Из трех линеек дйаграмм, и фишки с сия)волочив существования и несуществования, предназначенные для уста 2 гОризонтальными параллейьными рядами пазов и вертикальными параллеа ными перегородками, служащими направляющими при перемещении лйнейки по полю панели, Выполнение логических диаграмм осуществляется путем размещейия прямоугольных пластин вертикально ребром в пазы. Выступающая из пазакромка каждой пластины имеет обоэначениелогической единицы илисимволику существования и несуществования, обладая признаком, Перегородки разделяют поле линейки на 2" .элементарных .участков. На участках устанавливается дополнительная съемйая лМйейка. имеющая дополнительный вертикальный ряд. символов переменной частидиаграмм. 2 з.п,ф-лы, .Я бил новки в окна при выполнейии переменнойчасти диаграмм.Это устройство предназначено для решения лишь одного класса задач - силлогистических и недостаточно. удобно привыстраиваний и считывании диаграмм, особенно для слепых,Известны наглядные пособия для слепых. содержащие выйолненныепромышленным:способом на листовом материалерельефные диаграммы с обозначением сим- .волов по Брайлю отдельных фигур, штриховок и др,Такие диаграммы не могут быть выполнены ни преподавателями, ни обучаемыми, и, следовательно, такие пособия необладают доМаточной наглядностью процесса обученйя.:17499053 4Наиболееблиэкимпотехническойсущ- ных пластин с различными логическими,ностикпредлагаемомуявляетсяустройство символами; на фиг.3 - варианты пластиндля обучения решению логических задач, П-образной формы; на фиг.4 - .оборотнаясодержащее линейку постоянной частиди- стороне дополнительной линейки симвоаграмм,ссимволаминаличияилиотсутствия 5 лов;нафиг,5 иб-диаграммы решенийдвухпризнака и ползун с обозначением и симво- конкретных примеров,лов переменной части диаграмм, располо- Устройство содержит линейку 1 диагженный перпендикулярно к линейке рамм,котораянесетпостояннуючастьрельдиаграмм; Линейка диаграмм разделена на ефно выполненных линейных логическихэлементарнйе участки.:,.: 10 диаграмм 2 и состоит йз 2" элементарныхДанное устройство недостаточно удоб- участков 3. На линейке 1 установлен полэунно в процессе обучения, так как; например, 4, несущий вертикально размещенные обоз-возможно смещение элементарньа участ- начения и логических переменных(в данномков при перемещении линейки диаграмм, случае переменных А, В, С, О). Линейка 1, Оно недостаточно удобно для решения за размещена на панели 5,-поле которой раздач слепыми, так как не имеет выпуклых делено параллельными горизонтальнымисимволов. Кроме того, оно имеет ограничен- рядами пазов 6, расположеннымй друг подную сферу использования, так как не при- другом, и вертикальными параллельнымигодйо, например,для решения эадачлогйкйперегородками 7,разделяющими поле папредикатов с двумя и более предметными 20 нели.на 2" вертикальных участков 8, совпапеременными,требующих выполнениятаб- дающих с элементарными участками 3,личной сетки. :." ". выполненныминалинейкедиаграмм.ТакимЦель изобретения - повышейие удобст- образом, междувертикальными перегородва в испольэовайии и расширение диапазо-: кеми 7 на поле панели образуются верти-.на решаемых задач, :, 25 кальные ряды пазов 6 на элементарныхПоставленная цель достигаетСя"тем, что участках 8. В верхней части панели паралв устройство для обучения решению логиче- лельно лийейке 1 размещена линейка 9 деских задач, содержащее линейку постоян- лейия диаграмм на элементарные участки сноД части диаграмм с символами наличия их нумерацией (в данном случае от О до 15 -или бтсутствия признака, расположенную ЗО справа налево),. параллельно к ней линейку деления диаг- Таким образом, на поле линейки 1 диаграмм на элементарные участКЙ и располо- рамм при сочетании логических обозначеженныл перпендикулярно к линейкам ний - нумерации элемейтарных участков от., ползун с обозначением й символов пере- Одо 15,символов логических переменныхменной части диаграмм, введена панель, 35 на ползуне (А, В, С, О) и комбинаций ли-,разделенная параллельными горизон-, нейнцх логических диаграмм 2 постоянтальными пазами и вертикальными пере- ной части - образуются, наименованиягородками на 2" участков;служащими элементарных участков постоянной частинаправляющими для вертикального, пере- диаграмм: О - "не-А не-В не-С не-О", 1 - "Амещения линейки постоянной чаСти диаг не-В йе-С не-О",2-"не-А В не-С не-О", 3 ромм, и средсгво для представления "А И не-С.не-О",4- "не-А не-В С не-О", 5 -переменной части диаграмм; вЬполненное "А не-В С не", 6 - "не-А В С не". 7 - "Ав виде набора прямоугольййх пластин. одна В С не-О", 8.-"не-А не-В не-С 0", 9 - "А йе-Виз кромок каждой йзкоторых предназначе-не-С О", 10- "не-А В не-С О"; 11- "А В не-Сна для установкй в пазы панели, а противо О", 12 - "не-А не-В С 0", 13 - "А не-В С О",лежащая ей имеет условйое обозначение 14 - "не-А 8 С 0", 15 - "А В С 0", При этомлогической единицц или символику сущест- линейка 1 диаграмм выполнена с возможвьвания, несуществования, обладанйя при- йостью вертикального перемещения позйаком.: .: . панели 5 относительно вертикальных переПри этом часть пластин имеетП-образ городок 7, служащих направляющими,ную форму, а протяженйость ее гориэон- Средство для представления перетального участка кратна протяженности менной части диаграмм выполнено в винескольких участков панели, Кроме того, де набора прямоугольных пластин 10,устройство снабжено дополнительной предназначенных дляустановки в пазы 6,съемной линейкой перпендикулярно распо Каждая пластина 10 устанавливается в пазложенных дополнительйых символов пере вертикально одной иэ кромок; при этомменной части диаграмм, устанавливаемой выступающая иэ паза противолежащая ейна участках панели.: .:кромка имеетусловное обозначение логичеНа фиг.1 схематично изображено уст- ской единицы. Таким образом, установлеройство; на фиг.2 - варианты прямоуголь- ние пластин 10 в пазы 6 эквивалентно1749905 Устройство работает следующим образом,Перед решением задачи все пластины вычерчиванию линейных диаграмм, выполняемых с помощью известной линейки, Каждая пластина 10 может иметь форму В приведенном примере на фиг,1 и 4 на одной стороне линейки 11 изображены символы 1 - 14, а на другой ее стороне - символы 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, У. 3, 2, 1, Х, -, + (могут быть представлены и другие символы),55 было столько же элементарных участков,сколько отделено ползуном на линейке 1 диаграмм, и чтобы каждый из символов 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, и т.д., встал напротив одного из рядов пазов б в качестве обозначения этого ряда пазов. Линейка 1 диаграмм устанавлипрямоугольника (предпочтительно квадра и варианты ее блоков раскладываются вта) с закругленными углами для облегчения 5 предназначенные для каждого вита отделыустановки в паз и четкого определения гра- пенала, располагаемого при работе справа.ниц элементарного участка пальцами (для После получения условий задачи и осущестслепых). вления,если надо, преобразования,необхоУ части пластин 10 на кромке, выступа- димого для дальнейшего примененияющей из паза, выполнены варианты допол метода диаграмм, панель 5 укладывается нанительных символов, показанных на фиг.З: горизонтальную поверхность, с панели 5существования признака - пластина 10 а, снимается линейка 1 диаграмм, ползун 4 уснесуществования признака - пластина 10 б, танавливается на линейке 1 диаграмм так.существования предметов с той или иной чтобы правее его правого края располагакомбинацией признаков - пластика 10 в, об лись только все те элементарные участкиладания признакам - пластина 10 г, Допол- постоянной части Диаграмм, которые участнительные символы увеличивают число вуют в выполнейии данной диаграммы, икомбинаций решений. далее в зависимости от типа решаемых заКроме того, для удобства выполнения дач осуществляется следующее,диаграмм часть пластин изготовлена в виде 20 При построении диаграмм, равнозначвариантов П-образного блока пластин, ох- ных таблицам истинности, линейка 11 симватывающих по несколько элементарных волов обращается к исполнителю такойучастков, в комбинациях, наиболее часто стороной, на которой сверху вниз располоупотребляемых при решении логических за- женысимволы"переменной части диаграммдач, При этом П-образные блоки пластин 25 1 - 14 и устанавливается вертикально намогут иметь следующие варианты, показан- панели 5 так, чтобы правее ее правого краянце на фиг,З: одна П-образная пластина 10 д на панели располагалось столько же эле - .для четырех элементарных участков; одна ментарных участков, скОлько отделено полП-образная пластина 10 е - для восьми эле- зуном 4 на линейке 1 диаграмм, и чтобыментарных участков; одна П-образная пла каждый из символов 1 - 14 вставал напротивстина 10 ж-для шестнадцати элементарных одного из рядов пазов 6 в качестве номераучастков, Возможны и другие комбинации этого ряда и номера логической операции,блоков пластин, Возможно также увеличе- диаграмма которой может выполняться вние поля панели,: этом ряду, Линейка 1 диаграмм устанавлиПри решении логических задач методом 35 вается на панели 5 горизонтально переднимпостроения диаграмм, равнозначных табли- (верхним) краем на уровне 2-го ряда пазовцам истинности, при условии примерно рав-6. Установкой соответствующих. пластин 10,ной вероятности значений "Истина" и 10 е, 10 ж строится диаграмма первой опера"Ложь" необходимое число пластин 10 рав- ции. Линейка 1 диаграмм перемещается нао,но (2 в):2, где а - число пазов в панели; 40 1 ряд ниже, т.е. на уровень 3-го ряда пазовчисло пластин 10 а - 2"; число пластин 10 б, 6, Установкой соответствующих пластин 10,о+110 в, 10 г - по 2 каждого вида, пластин 10 е,10 ж строится диаграмма второй операЧОд - по две, пластин 10 е и 10 ж - по одной ции, Аналогичным. образом строятся диагкаждого вида на каждые 6 - 7 рядов пазов, раммы последующих операций,Цвет условных обозначений на устройст При построении для формул логики одве должен быть черным или темным, а номестных предикатов с более, чем однойсами детали устройства - белыми илй предметной переменной диаграмм, в котосветлцми. рых используются символы существования,Кроме того; вертикально к линейкам 1 и несуществования и обладания признаком,9 на элементарных участках 8 панели 5 под 50 линейка 11 символов обращается к исполниползуном 4 устанавливается съемная или телю стороной, на которой сверху вниз рас сменная дополнительная линейка 11 симво- положены символы 3, 2, 1, 7, 3, 2, 1, У, 3, 2,лов, которая несет цифровые и/или буквен, Х, -, +, и устанавливается вертикально наные символы переменной части диаграмм. панели так, чтобы справа от нее на панеливается на панели 5 горизонтально, передним (верхним) краем - на уровне ряда пазов 6, обозначенного буквой Х. В ряды пазов 6, обозначенные буквами У и Е, устанавливаются П-образные пластины 10, охватывающие все элементарные участки рабочей части поля панели. Тем самым на диаграммах строятся линии, соответствующие линиям )Кордана в диаграммах Венна, В логической формуле выделяется часть, подлежащая обозначению одним символом..Выбирается пластина с символом, соответствующим кваитору существования или несуществования, или пластина без символа, , соответствующая отсутствию квантора. Полинейке 1 диаграмм определяется элементарный участок, соответствующий предикатам обозначаемой части формулы, Одна из пластин 10 а, 10 б или 10 г устанавливается в паз 6 наэтом элементарном участке в ряду, .соответствующем предметной переменной в этой части формулы и тому, каким союзом связана зта часть формулы с другими и каким образом проставлены скобки в формуле, Таким же образом проставляются другие пластины и выполняется вся переменная часть диаграммы. Преобразования в ходе решения задачи производятся перестановкоц, устранением или сменой пластин,П р и м е р 1, При выяснении того,является ли формула логики двухместных предикатовх 3 уРху -3 ЧхРху всегда истинной при множестве элементов предметной области (а, Ь 1 (решение этой же задачи методом таблиц истинности), она вначале преобразуется с учетом значения кванторов 7 и 3 к виду(раа Ч РаЬ) Л (РЬа Ч чРЬЬ) -+(Раа Л РЬа) ч (РаЬ Л РЬЬ), зат.ем путем замены Раа на А, РаЬ на В, РЬа иа С, РЬЬ на О т,е. на символы, указанные на ползуие 4, и, осуществив нумерацию операций, к виду формулы логики высказываний: (А Ч В) Л(С Ч О) (А Л С) Ч (В Л О).1 3 2 7 4 6 бДалее при построении диаграммы истинности на устройстве выполняются следующие. условия;1, Панель 5 кладется на горизонтальнуюповерхность.2. Из пазов 6 панели 5 вынимаются,если есть, ранее вставленные пластины 10, 10 а, , 10 ж И укладывается в располагаемый справа от устройства пенал, в соответствующие для каждого вида отделения,3. Линейка 1 диаграмм снимается с панели 5, и полэуи 4 устанавливается на линейке 1 диаграмм так, чтобы правее его правого края располагались 2" элементар 50 элементарных участках под номерами 15,14, 11, 10 пластин 10 строится линия диаграммы операции 5,15. Линейка 1 диаграмм перемещаетсявертикально вниз на уровень 7-го ряда.16, Установкой в 6-м ряду пазов 6 наэлементарных участках под номерами 15, 14, 13, 11, 10,7,5 пластин 10 строится линия диаграммы операции 6.17. Линейка 1 диаграмм перемещаетсявертикально вниз на уровень 8-го ряда. 1020 2540 ных участков постоянной части диаграммы, где и - количество суждений, обозначенных символами А, В, С, О, т,е, 16 элементарныхучастков.4. Линейка 11 символов обращается к исполнителю такой стороной, на которой сверху вниз расположены цифры 1, 2, 314, и устанавливается вертикально на панели 5 под полэуиом так, чтобы правее правогокрая линейки 11 символов было 16 злементарных участков панели (от 0-го по 15-й)5. Линейка 1 диаграмм устанавливается на панели 5 горизонтально передним (верх-ним) краем на урогче 2-го ряда пазов 6 ссовпадением элементарных участков линейки 1 диаграмм с элементарными участками панели 5;6, Установкой в 1-м ряду пазов 6 на элементарных участках под номерами 15,14, 13, 11, 10,9,7,6,5,3,2, 1 пластин 10 строится линия диаграммы операции 1.7, Линейка 1 диаграмм передвигается вертикально вниз и устанавливается на панели 5 горизонтально передним (верхним) краем на уровне 3-го ряда пазов 6.8, Установкой во 2-м ряду пазов 6 на элементарных участках под номерами 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8 пластины 10 е и на элементарных участках под номерами 7, 6,5, 4, пластины 10 строится линия диаграммы операции 2,9, Линейка 1 диаграммы перемещается вертикально вниз на уровень 4-го ряда пазов 6,10, Установкой в 3-м ряду пазов 6 наэлементарных участках под номерами 15, 14, 13, 11, 10, 9, 7, 6, 5 пластин 10 строитсялиния диаграммй операции 3. 11, Линейка 1 диаграмм перемещаетсявертикально вниз на уровень.5-го ряда пазов б.12, Установкой в 4-м ряду пазов 6 на элементарных участках под номерами 15, 13, 7, 5 пластин 10 строится линия диаграммы операции 4.13. Линейка 1 диаграмм перемещается вертикально вниз иа уровень б-го ряда пазов 6,14. Установкой в 5-м ряду пазов 6 на18. Установкой в 7-м ряду пазов на эле- начения предметных переменных), устанавментарных участках под номерами 15, 14, ливаются пластины 10 ж, каждая из которых13, 12, 11, 10, 8,. 7, 5, 4, 3, 2, 1, 0 пластин 10 занимает 16 элементарных участков, и тастроится линия диаграммы операции 7. Ди- ким образом строятся линии, соответствуюаграмма операции 7 - это диаграмма всей 5 щие линиям Жордана.формулы, и она показывает, что формула, 7. Установкой ниже линии, обозначенявляется не всегда истинной, так как при ной символом у,.в ряду, обозначенном цифзначениях Раа - истина, РаЬ - ложь, РЬа - рой 1; впаз 6 на элементарном участке подложь, РЬЬ - истина (элементарный участок номером 15 пластины 10 а с символом "+"под номером 9), а также Раа - ложь, РаЬ - 10 выражается часть формулы.истина, РЬа- истина, РЬЬ - ложь (элементарный участок под номером 6), формула в 3 х(Ах Л Вх Л СхЛОх).целом ложна(элементарные участки под номерами 9 и 6 соответствуют строчкам 10 и 7 8. Установкой между лийиями, обознатаблицы истинности).. 15 ченнымйсимволами у и г, в ряду, обозначенПри решении примера 1 получается ди- ном цифрой 2, в паз 6 на элементарномаграмма, изображенная на фиг.5.участке под номером 14 пластины 10 г сП р и м е р 2. При построении диаграммы, символом выражается подформуласоответствующей формуле логики одноместных предикатов, беэ огранйчения элементов 20(АуЛВу Л Су Ь Оу),предметной области 3 х (Ах А Вх А Сх А ОхфЧ(Ау А.ВуАСуЛ Оу) Ч (3 х(АхЛ ВхЛСх)Л . 9. Установкой под,линией, обоэначенЛ (Аг Л Вг Л СгЛОг выполняются следую- ной символом у в ряду, обозначенном цифщие услбвия; .ровой 3, в пазы 6 на элементарные участки1, Панель 5 кладется на горизонтальную 25 под номерами 15 и 7 пластин 10 б с симвоповерхность,; лом "-" выражается подформула2, Проверяется и обеспечивается отсутствие пластир 10, 10 а, , 10 ж в пазах 6 . 3 х(аАх л Вх лСх),панели 5, эти пластины укладываются в рас.полагаемый справа от устройства пенал, в 30 10, Установкой"надлинией, обозначенсоответствующие для каждого вида отделе-: ной символом г, в ряду,обозначенном цифния, . - рой 3, в паз 6 на элементарном участке под3. Линейка 1 диаграмм снимается с па- номером 5 пластины 10 г с символом нели 5 и ползун 4 устанавливается на линей- выражается подформулаке 1 диаграмм так. чтобы правее его правого 35,края располагались 2 ф элементарных участ- (Аг Л Вг Л Сг Л Ог),ков постоянной части диаграммы, где и -количество предикатов, обозначенных сим- В результате получается диаграмма,волами А В, С, О, т,е; 16 элементарных изображенная нафиг.6.участков. 40 Таким образом, прйдание устройству4; Линейка 11 символов переменных ча- табличного вида, а также введение большостей диаграмм обращается к исполнителюго количества символов переменной частитакой стороной, на которой сверху вниз рас- диаграмм и выполнение самих диаграмм иположены символы 3, 2, 1, г, 3, 2, 1, у,3, 2, 1, обозначенийлогических символов выпуклых, -, +, и устанавливается вертикально на 45 ми и осязаемыми повьцаает наглядность успанели 5 так, чтобы правее правого края тройства как для зрячих, так и для слепых илинейки 11 символов было 16 элементарных максимально расширяет диапазон решаеучастков панели (от 0-го по 15-й) и каждый мых логических задач,из символов встал напротив одного из рядовпазов 6 в качестве условного обозначения. 50 ф о р м у л а и з о б р е т е н и яэтого ряда.5, Линейка 1 диаграмм устанавливаегся 1. Устройство для обучения решениюна панели горизонтально передним (верх- логических задач, содержащее линейкуним) краем на уровне ряда пазов 6, обозна- постоянной части диаграмм с символамиченного на линейке 11 символов буквой х, с 55 наличия или отсутствия признака, располособлюдением совпадения элементарных женную параллельно к ней линейку деленияучастков на линейке 1 диаграмм и на пане- диаграмм на элементарные участки и располи, ложенный перпендикулярно к линейкам6. В ряды пазов 6, обозначенные йа; . "ползун с обозначением и символов перелинейке 11 символов буквами у и г (обоз-менной части диаграмм, о т л и ч а ю щ е е с ятем, что, с целью повышения удобства в пользовании и расширения диапазона решаемых задач, оно имеет панель, разделенную параллельными горизонтальными пазами и вертикальными перегородками на 2" участков, служащими направляющими для вертикального перемещения линейки постоянной части диаграмм, и средство для представления переменной части диаграмм, выполненное в виде набора прямоугольных пластин, одна из кромок каждой из которых предназначена для установки в пазы панели, а противолежащая ей имеет условное обозначение логической единицыили символику существования, несуществования, обладания признаком.2, Устройство по п.1, о т л и ч а ю щ е ес я тем, что часть пластин имеет П-образную 5 форму, а протяженность ее горизонтального участка кратна протяженности нескольких участков панели,3. Устройство по пп.1 и 2, о т л и ч а ющ е е с я тем, что он снабжено дополни тельной съемной линейкой перпендикулярно расположенных дополнительных символов переменной части диаграмм, предназначенной для установки на участках панели.У. 1749905 ф; ставитель Н. Желдхред М.Моргентал ктор В. Данко Заказ 2597 Тираж ВНИИПИ Государственного комитета 113035, Москва, ЖПодписноезобретениям и открытиям при ГКНТ СССРРаушская наб., 4/5 инат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 101 Производственно-издательс Раа А Рав В Рва С Рвв ДКорректор Э. Лончакова