Устройство для вычисления бета-функции

,5 6 Р 15/ ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕН Я ль- чес ьство СССР5/31, 982,тво СССР5/31; 1984,ИСЛЕНИЯ БЕТА 4 ь 3 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМПРИ ГКНТ СССР АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ(71) Ереванский политехнический институт им. К. Маркса.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧФУНКЦИИ(57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть испозовано при решении задач математикой физики, требующих вычисленийбета-функции, Цель изобретения - раширение функциональных воэможностейустройства за счет вычисления бетафункции через гамма-функции. Устройство содержит группы элементов И 11,3, группы элементов ИЛИ 4 вб, накапливающий сумматор 17, сумматор 18блок 19 постоянной памяти, генератор 20 факториалов, блоки 21, 23 умножения, блоки 22, 24 деления, блок25 управления. 1 э.п. ф-лы, 2 ил.1 147467Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении задач математи- -ческой Физики требующих вычисленийбета-функции. 5Пель изобретения - расширениефункциональных возможностей за счетвычисления бета-функции через гаммафункции.На Фиг. 1 представлена схема устройства; на фиг. 2 - представленасхема блока управления устройства.Устройство содержит с первой потринадцатую группы элементов И 1-13,с первой по третью группы элементовИЛИ 14-16, накапливающий сумматор 17,сумматор 18, блок 19 постоянной памяти, генератор 20 факториала, первыеблоки умножения 21 и деления 22, вторые блоки умножения 23 и деления 24, 20блок 25 управления, входы 26 первогои 27 второго аргументов устройства,с первого по пятнадцатый выходы 28-42блока управления, первый и второйвходы 43 и 44 режима блока управления. Блок 25 управления содержит спервого по четвертый дешифраторы 4548, первый и второй счетчики 49 и50, с первого по третий триггеры 51 -53, формирователь 54 импульса, гене- ЗОратор 55 тактовых импульсов, с первого по третий элементы 56-58 задержки,с первого по пятый элементы И 59-63,с первого по шестой элементы ИЛИ 6469 и с шестого по восьмой элементы 35И 70-72.Устройство работает следующим образом.Бета-функция вычисляется по формуГ (х)Г (У)В (х, у) = Г ,х+у)где Г(х) - гамма-функция,По команде "Пуск" счетчик 50 устанавливается в нулевое состояние, ко 45торому соответствует управляющий сигнал на первом выходе дешифратора 48.Этот сигнал подается на вход элемента И 70 и на вход группы элементовИ 11. Одновременно с этим по команде"Пуск" триггер 52 устанавливается вединичное состояние и сигнал с егопрямого выхода устанавливает в единичное состояние генератор 20 факториала и устанавливает в нулевое состояние сумматоры 17 и 18, триггер 5155и счетчик 49, Этот же сигнал послезадержки, пройдя через элемент И 70,подается на вход группы элементов 2 2И 1 и разрешает прием аргумента х свхода 26 устройства в накапливающийсумматор 17. Аргумент х с выходовсумматора 17 подается на вход дешифратора 46, в котором выполняется анализ аргумента х на равенство О, -1,-2 Если х=0,-1,-2 то формируется сигнал ошибки на выходе де-.шифратора 46, и работа устройствапрекращается. Если х 40,-1,-2 тона другом выходе дешифратора 46 формируется сигнал,. устанавливающийтриггер 52 в нулевое состояние, Одновременно с этим аргумент х с выходов сумматора 17 подается на входыдешифратора 45, знаковый разрядна первый вход элемента И 59,Переход триггера 52 из единичногосостояния в нулевое обеспечивает навыходе формирователя 54 формированиеуправляющего сигнала, который устанавливает триггер 53 в единичное состояние. Под управлением единичногосостояния триггера 53 генератор 55тактовых импульсов генерирует насвоем выходе сигналы, которые подсчитываются счетчиком 49, Первомусигналу на выходе генератора 55 так -товых импульсов соответствует управляющий сигнал на первом выходе дешифратора 47. Если аргумент отрица -тельный (х(0)то этот сигнал проходитчерез элемент И 59, устанавливаеттриггер 51 в единичное состояние и,пройдя через схему ИЛИ 64, разрешаетпередачу аргумента х из сумматора 17через группу элементов И 2 на входыгенератора 20 факториала. Генератор20 факториала выполняетумножениеаргумента х на занесенное ранее внего значение (в первом такте х1).Если аргумент положительный (х 0),то триггер 51 остается в нулевомсостоянии и в первом такте запрещается передача агрумента х иэ сумматора 17 на входы генератора 20 факториала,По второму тактовому сигналу генератора 55 тактовых импульсов формируется управляющий сигнал на другомвыходе дешифратора 47. Если аргументположительный (хО), то этот сигналс выхода дешифратора 47 проходит навыход вычитания сумматора 17 черезэлементы ИЛИ 65 и И 63, на другойвход которого подается разрешениес инверсного выхода триггера 51, ивыполняет вычитание "1" из содержимо 1474672(х-). Если аргумент отрицательный(хсО), то этот сигнал с выхода дешифратора 47 проходит на вход сложениясумматора 17 через элементы ИЛИ 655и И 61, на другой вход которого вэтом случае подается разрешение спрямого выхода триггера 51, и выполняет суммирование "1" с содержимымсумматора 17, т.е, выполняется (х+1).Затем этот же сигнал после задержки,пройдя через элемент ИЛИ 64, разре.-.шает передачу содержимого сумматора 17 через группу элементов И 2 навходы генератора 20 факториала, вкотором. выполняется умножение очередного кода сумматора 17 с предыдущимзначением произведения, содержащегося в генераторе 20 факториала, т,е.нч втором такте выполняется (х+)хдля х(0 и (х)для х 0,По третьему и остальным тактовымсигналам повторяется процесс, аналогичнйй процессу на втором такте, т.е,25в генераторе 20 Факториала накапливается одно из произведений(х- )(х) ф(х-К), х 0, (1)х(х+1)(х+2)(х+К), х(0 их,-2 (2) 301Генератор 55 тактовых импульсовгенерирует тактовые сигналы до техпор, пока дешифратор 45 не находится в одном из трех состояний, зави -сящих от текущего содержимого х сумматора 17,Если аргумент х - положительноецелое число, то Г(х)=(х) 1, и процесс вычисления произведения ( )останавливается в момент равенства 40содержимого сумматора 17 единице,т.е, х=1, При этом на первом выходедешифратора 45 формируется управляющий сигнал, который через элементыИЛИ 66 и 69 возвращает триггер 53 в 45нулевое состояние и тем самым запрещает работу генератора 55 тактовыхимпульсов. Этот же сигнал разрешаетпередачу с генератора 20 факториалавычисленного факториала (х) через 50группу элементов И 6 на вход группыэлементов ИЛИ. 15. Если аргумент положительный дробный х е(0,), то Г (х) вычисляется как отношениеГ( ) Г(х+1)х При этом дешифратор 45 формирует сигнал на третьем выходе сразу после приема аргумента х в сумматор 17, Этот управляющий сигнал через элементы ИПИ 66 и 69 устанавливает триггер 53 в нулевое состояние и запрещает работу генератора 55 тактовых щпульсов, произведение (1) при этом не вычисляется. Этот же сигнал с третьего выхода дешифратора 45 проходит через элемент И 62, на другой вход которой подается разрешение с инверсного выхода триггера 51, и разрешает передачу аргумента х из сумматора 17 через группы элементов И 3 и ИЛИ 14 в блок 22 деления. Одновременно с этим управляющий сигнал с выхода элемента И 62 через элемент ИЛИ 67 подается на вход группы элементов И 7 и разрешает передачу с блока 19 постоянной памяти значения Г(х+1), выбираемого по адресу х, на другие входы блока 22 деления. Результат Г(х+1)/х с блока 22 деления подается на входы группы элементов ИЛИ 15,Если аргумент положителен и принадлежит интервалу хе(1,2), то дешифратор 45 формирует управляющий сигнал на втором выходе сразу после приема аргумента х в сумматор 17, который устанавливает триггер 53 в нулевое состояние и запрещает работу генератора 55 тактовых импульсов, произведение ( ) при этом не вычисляется. Одновременно этот же сигнал разрешает передачу через группу элементов И 8 с блока 19 постоянной памяти на один из входов блока 21 умножения значения Г(х), выбираемого по адресу, соответствующему дробной части аргумента х, и через группу элементов И 5 с генератора 20 Факториала на другой вход блока 2 умножения передается значение "1", содержащееся в нем, Результат Г(х)=Г(х)с блока 21 умножения подается на третьи входы группы элементов ИЛИ 15,Если аргумент х 2, то Г(х) вычисляется по формулеГ(х)=(х)(х)Х Г(х ) , (3)В этом случае начальный процесс аналогичен процессу, когда а рг уме нт х - положительное целое число, до тех пор, пока в сумматоре 17 не останется значение хе(12)При этом дешифратор 45 формирует управляющий сигнал на втором выходе, который ос5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5 14танавливает работу генератора 55 тактовых импульсов. Одновременно этотсигнал подается на входы групп элементов И 5 и 8 и разрешает передачув блок 21 умножения соответственнос генератора 20 факториала накопленного произведения (х) (х)хи с блока 19 постоянной памяти значения Г(х ), выбранного по адресу,определяемому дробной частью х , Результат в соответствии с (3) с блока 21 умножения подается на третьивходы группы элементов ИЛИ 15.Если аргумент х(0 и х,-2то Г(х) вычисляется по формулеГ (х,+1)х (х+1) (х+2)х,В этом случае начальный процессвыполняется аналогично (2) для отрицательного аргумента х - в генераторе 20 факториала накапливается произведение х(х+1) (х+2)х покахне окажется в диапазоне х (0,1),При этом дешифратор 45 на третьемвыходе формирует управляющий сигнал,который останавливает работу генератора 55 тактовых импульсов, Этот жесигнал с третьего выхода дешифратора 45 проходит через элемент И 60,на другой вход которого подается разрешение с прямого выхода триггера 51,и разрешает передачу через группуэлементов И 4 и ИЛИ 14 на входы блока 22 деления с генератора 20 факториала накопленного произведениях (х+1)(х+2)х,. Одновременнос этим сигналом с выхода элементаИ 60 проходит через элемент ИЛИ 67и разрешает передачу через группуэлементов И 7 на другие входы блока 22 деления с блока 19 постояннойпамяти Г (х +1), выбранного по адресу х. Результат в соответствии с(4) с блока 22 деления подается навторые входы групп элементов ИЛИ 15.Таким образом, на выходах элемента ИЛИ,15 получается значение Г(х),которое через группу элементов И 11,на вход которой подается разрешениес первого выхода дешифратора 48, подается на первый входной регистрблока 23 умножения,Затем управляющий сигнал с выходаэлемента ИЛИ после задержки подается на вход сложения счетчика. 50, ивыполняется суммирование "1" с содержимым счетчика 50, Этому состояниюсчетчика 50 соответствует сигнал на 74672 6 втором выходе дешифратора 48, который подается на первый вход элемента И 71 и на вход группы элементовИ 12. Одновременно сигнал с выходаэлемента ИЛИ 66 после задержки черезэлемент ИЛИ 68 устанавливает в единичное состояние триггер 52, и сигнал с его прямого выхода устанавливает в единичное состояние генератор20 факториала и в нулевое состояниесумматоры 18 и 17, триггер 51 исчетчик 49.Этот же сигнал после задержки,пройдя через элемент И 71, подаетсяна вход группы элементов И 9 и разрешает прием с входов 27 устройствааргумента в сумматор 17. Начинаяс этого момента процесс вычислениязначения Г(у) аналогичен описанномупроцессу вычисления значения Г(х).После того, как на выходах группыэлементов ИЛИ 15 получается значениеГ(у), оно через группу элементовИ 12, на вход которой подается разрешение с второго выхода дешифратора 48, подается на второй входной регистр блока 23 умножения. В последнемвычисляется произведение Г(х) Г(у)и подается на первый входной регистрблока 24 деления,1 Затем сигнал с выхода элемента ИЛИ 66 после задержки подается на вход сложения счетчика 50, и выполняется суммирование "1" с содержимым счетчика 50. Этому состоянию счетчика 50 соответствует управляющий сигнал на третьем выходе дешифратора, который подается на первый вход элемента И 72 и на вход группы элементов И 13. Одновременно сигнал с выхода элемента ИЛИ 66 устанавливает в единичное состояние триггер 52, и сиг - нал с его прямого выхода устанавливает в единичное состояние генератор 20 факториала и в нулевое состояние сумматоры 18 и 17, триггер и счетчик 49, Этот же сигнал после задержки, пройдя через элемент И 72, подается на вход группы элементов И 10 и разрешает прием с выходов сумматора 18 значения (х+у) в сумматор 17, Начиная с этого момента процесс вычисления значения Г(х+у) аналогичен процессу вычисления значения Г(х). После того, как на выходах группы элементов ИЛИ 5 получается значение Г(х+у), оно подается на второй вход 1474672ной регистр блока 24,деления, в котором вычисляется частноеГ (х) Г (у)Г (х+у)т. е. значение бета-функции В(х,у),5 и подается на выход значения функции устройства.Затем сигнал с выхода элемента ИЛИ 66 после задержки подается на вход сложения счетчика 50, и выполняется суммирование "1" с содержимым счетчика 50. Этому состоянию счетчика 50 соответствует управляющий сигнал на четвертом выходе дешифрато ра 48, который формирует сигнал1 сОкончание работы и через элемент ИЛИ 69 устанавливает в нулевое состояние триггер 53, и тем самым работаустройства прекращается. 20Формула изобретения1. Устройство для вычисления бета-функции, содержащее накапливающий 25 сумматор, блок постоянной памяти, блок деления, блок умножения, генератор факториала, блок управления, с первой по восьмую группы элементов И первую и вторую группы элементов ИЛИ, 30 причем вход запуска устройства подключен к входу запуска блока управления, первый вход аргумента устройства подключен к первым входам элементов И первой группы, первый и второй выходы блока управления подключены соответственно к входам сложения и вычитания накапливающего сумматора, разряды первого информационного выхода которого подключены к первым вхо дам элементов И второй и третьей групп и к разрядам первого входа режима блока управления, третий выход которого подключен к входу установки в ОЧ накапливающего сумматора и к 45 входу начальной установки генератора факториалов, разряды выхода которого подключены к первым входам элементов И четвертой, пятой и шестойгрупп, второй информационный выход и знаковый выход накапливающего сумматора подключены соответственно к адресному входу блока постоянной памяти и к второму входу режима блока управления, выходы блока постояннои 55 памяти подключены к первым входам элементов И седьмой и восьмой групп, выходы элементов И с второй по восьмую групп подключены соответственно к информационным входам генераторафакториала, к первым входам элементов ИЛИ первой группы, к вторым входам элементов ИЛИ первой группы, кпервым входам первого блока умножения и к первым входам элементов ИЛИвторой группы, четвертый, пятый,шестой выходы блока управления подключены соответственно к вторым входам элементов И второй группы, элементов И третьей группы и элементов И четвертой группы, седьмой выход блока управления подключен к вторым входам элементов И пятой и восьмой групп, входы восьмой группы подключены к вторым входам первого блока умножения, выход которого подключен к вторым входам элементов ИЛИвторой группы, восьмой и девятый выходы блока управления подключены соответственно к вторым входам элементов И шестой и седьмой групп, выходыэлементов ИЛИ первой группы и элементов И седьмой группы подключены соответственно к первым и вторым входам первого блока деления, выход которого подключен к третьим входамэлементов ИЛИ второй группы, десятыйвыход блока управления подключен квторым входам элементов И первойгруппы, одиннадцатый выход блока управления подключен к выходу признакаошибки устройства, о т л и ч а ю -щ е е с я тем, что, с целью расширения Функциональных возможностейустройства за счет вычисления бетаФункции через гамма-функции, в неговведены сумматор, второй блок умножения, второй блок деления, третьягруппа элементов ИЛИ и с девятой потринадцатую группы элементов И, причем вход первого аргумента устройстваподключен к первому информационномувходу сумматора, второй вход аргумента устройства подключен к первым входам элементов И девятой группы и кинформационному второму входу сумматора, информационный выход которогоподключен к первым входам элементовИ десятой группы, выходы элементов Ипервой, девятой и десятой групп подключены соответственно к первым, вторым и третьим входам элементов ИЛИтретьей группы, выходы которых подключены к информационным входам накаливающего сумматора, выход элементов ИЛИ второй группы подключен кпервым входам элементов И одиннадца 91474672 1 Отой, двенадцатой и тринадцатой групп, третий выход блока управления подключен к входу установки в О 1 сумматора, выходы с двенадцатого по семнадцатый блока управления подключены со 5 ответственно к вторым входам элемен-тов И девятой группы, десятой группы, одиннадцатой группы, двенадцатой группы, тринадцатой группы и к выходу признака окончания работы устройства, выходы элементов И одиннадцатой и двенадцатой групп подключены соответственно к первой и второй группам входов второго блока умноже ния, выходы которого подключены к первой группе входов второго блока деления, выход элементов И тринадцатой группы подключен к второй группе входов второго блока деления, вы ход кОторого подключен к выходу значения бета-функции устройства.2. Устройство по п. 1, о т л ич а ю щ е е с я . тем, что блок управления содержит с первого по чет вертый дешифраторы, с первого по третий триггеры, Формирователь импульса,. генератор тактовых импульсов, первый и второй счетчики, с первого по восьмой элементы И, с первой по шестой 30 элементы ИЛИ, первый, второй и тре, тий элементы задержки, причем первый вход режима блока управления подключен к входам первого и второго дешифраторон, второй вход режима блока управления подключен к первому входу первого элемента И, выход которого подключен к первому входу первого элемента ИЛИ и к входу установки в1 первого триггера, первый выход 40 которого подключен к первым входам второго и третьего элементов И, второй выход первого триггера подключен к первым входам четвертого и пятогоэлементов И, выходы третьего и пята го элементов И подключены соответственно к первому и второму выходамблока управления, первый выход второго триггера подключен к входу первого элемента задержки, к входу установки в О первого триггера, к вхоюв50ду установки в "О" первого триггера к входу установки в "О" первого счетчика и к третьему выходу блока управления, второй выход второго тригге 55ра подключен к входу формирователяимпульса, выход которого подключен к входу установки в "1 " третьеготриггера, выход которого подключен к входу запуска-останова генератора тактовых импульсов, выход которого подключен к счетному входу первого счетчика, информационный выход кото рого подключен к входу третьего дешифратора, выход которого подключен к второму входу первого элемента И, группа выходов третьего дешифратора подКлючена к входам второго элемента ИЛИ, выход которого подключен к входу второго элемента задержки и к вторым входам третьего и пятого элементов И, выход второго элемента задержки подключен к второму входу нторого элемента ИЛИ, выход которого подключен к четвертому выходу блока управления, первый выход первого .дешифратора подключен к первому входутретьего элемента ИЛИ и к вторым входам второго и четвертого элементов И,выход которого подключен к первомувходу четвертого элемента ИЛИ и к пятому выходу блока управления, выходвторого элемента И подключен к второму входу четвертого элемента ИЛИ и к шестому выходу блока управления,второй выход первого дешифратора подключен к второму входу третьего элемента ИЛИ и к седьмому выходу блока управления, третий выход первого дешифратора подключен к восьмому выходу блока управления и к третьему входу третьего элемента ИЛИ, выходчетвертого элемента ИЛИ подключен.кдевятому выходу блока управления,первый выход второго дешифратора подключен к одиннадцатому выходу блока управления, второй выход второго де шифратора подключен к входу установки в "О" второго триггера, вход запуска блока управления подключен к входу установки в "О" второго счетчика и к первому входу пятого элемента ИЛИ, выход которого подключен к входу установки в "1" второго триггера, информационный выход второго счетчика подключен к входу четнертого дешифратора, первый выход которогоподключен к первому входу шестого элемента И и к четырнадцатому выходу блока управления, второй выход чет- . вертого дешифратора подключен к второму входу седьмого элемента И и к пятнадцатому выходу блока управления, третий выход четвертого дешифратора подключен к второму входу восьмого элемента И и к шестнадцатому выходу блока управления, выход пернаго эле2 1474672 10 Составитель В. Смирнактор О. Юрковецкая Техред Л.Сердюкова Корректор М, Васильева Производственно-издательский комбинат "Патент", г.ужго Гагарина, 101 мента задержки подключен к вторымвходам шестого, седьмого и восьмогоэлементов И, выходы которых подключены соответственно к десятому, две- .надцатому и тринадцатому выходам блока управления, четвертый выход четвертого дешифратора подключен к семнадцатому выходу блока управления ик первому входу шестого элемента 2 В 29 30 51 ЯЯ 33 сд 49 ЯФЫ Заказ 89 б/48 Тираж 667ВНИИПИ Государственного комитета по113035, Москва, ЖИЛИ, выход которого подключен к входуустановки в 0 третьего триггера,выход третьего элемента ИЛИ подключен к второму входу шестого эгемента ИЛИ и к входу третьего элементазадержки, выход которого подключен ксчетному входу второго счетчикаи к второму входу пятого элемента ИЛИ,Подписноеобретениям и открытиям при ГКНТ ССРаушская наб д. 4/5