Прибор для определения моментов инерции плоских фигур при повороте координатных осей

л 1 сс 42-Ь АТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ ПИСАНИЕ прибора для опр фигур при К патенту Ю. И, Яии плоских осей,4 года (заяв,деления моментов инерповороте координатных на, заявленному 10 июля 19 свид.78591). О выдаче патента опубликовано 31 июля 1926 года. Действие патента распространяется на 15 лет от 15 сентября 1924 г,1.гу з 1 п 2 я (2) 1 л -1.г 1 =2 в 1 п 2- - 1 - 1;л сов 2 я(31я и вычитая (1) и (2) н деляа два почучается1 л 1 у= -- , -" Сопв 1. (11)о Складыв льт 1 л, 11о- 1 г2сов 2 а г в 1 п 2 т(2) Предлагаемый прибор предназначается,главным образом, для педагогическихи научных лабораторий и для исследований различных типов профилей и имеетцелью механическое определение мо. ментов инерций плоской фигуры припереходе от одних центральных коорди-натных осей по фигуре к другим осям поворотным относительно первоначальных на некоторый угол, а также определение положения главных осей инер ции и величину главных моментов, инерции.На фиг. 1 изображен прибор для преобразования моментов инерции и лю-бым осям, на фиг, 2 в приб для опре-деления главных моментов инерции и на фиг. 3 - 8 пояснения отсчета.Поворачивая координатные оси так, чтобы центральный момент относительно них обратился в нуль, получаются наприборе отсчеты, дающие угол поворота главных осей инерции и величины главных моментов инерции. Чтобы воспользоваться прибором, необходимо знать, моменты инерции и центробежный мо. мент относительно начальнь 1 х осей. Вместо центробежного момента может быть задан момент инерции относитель. но оси, составляющий с начальными осями угол в 45. Начальные моменты могут быть получены аналитически, графически или же определены механически с помощью интеграторов известных систем (Амслер, Коради и др,),Формулы преобразования моментовинерции и центробежного момента следующие (фиг. 3);1 т 1 1 л - Ь1 -4сов 2 я. -2 хУравнение (3) сохраняется без измененияРх - УуРхд уд =- -- я п 2 а - -2- Р.ю сов 2 а(3)Уравнение (2) и (3) можно рассматри-вать как формулы преобразования ко-ординат при повороте осей на угол 2 а,причем абсциссами точки Ь старой и новой координатной системы будут центро-бежные моменты Рху и Рхд дд а ординатами полуразности моментов инерцииУхд - У д--- и - д - - . Координатные2 2оси, к которым относится это преобразование, обозначены через сс и и (фиг, 4).формулы преобразования:ссд = гс сов 2 а+ э яп 2 д: (4),од =дс сов 2 а - сс яп 2 а (5)Из сравнения (2) с (5) и (3) с (4)находятсс Р;д д, ц =- Рггд ) д,Хг - Уд У.г, - . /д,22Отсюда получается правило для поУг, - Уг, слоения величин Рх, гд игУх - Уг если Рву и ---- известны 2 Для эгого надо в некоторой прямо-угольной координатной системе определить точку с координатамиУз - УРхдуд ии затем повернуть оси на угол 2 а, Координаты той же точки в повернутой ,системе будут искомыми величинамиУх, - УядРхдд и ---- - 2;-.та точка названа буквою У.Уз - У.дПостроение величин Рхдуд и2показано на фиг. 5. Имея на фиг. 5полуразность искомых моментов инер-ции Ух, и Ууможно определить каж-дьдй из пих в отдельности, так какУз с,-Уд,полусумма их известна2lхУг-- ; - = - сопз 1, Откладывая полу-;о сумму их по осп ссд в одну и в другую сторону от начала координата, получаются отрезки 5, У.с = - Ух, и 5, С =- У (фиг. 5).Точка С и У при вращении осейО, Гд опишет окружность радиусаУг lг2с центром в начале координат О, (фиг, 6).Когда круг построен для определенд 5 Величин Угсд, Ууд и Рхдуд для любых осей надо только опустить перпендикуляр из точки У на ось О, РДлина этого перпендикуляра даетцентробежный момент Рхд дсд, а отрезки, на которые основание перпендикуляра разделит диаметр круга, совпадающий с осью Оопределяет моменты инерции Ухд и Лгд, при чем момент Ух:д отложится от основания перпендикуляра 5, в отрицательном направлении оси О с а момент У в положительном направлении ее. Знак центробежного момента и полуразности моментов инерции определяется по паправлепшо координатных осей.Для определения величины главныхмоментов инерции и положения таковых осей инерции Л Од У 0, для которых Рхг О, следует провести диаметр круга через точку Т и принять его за ось О, Г Точка У поделит этот диаметр на отрезки, определяющие величину главных моментов инерции, при чем отрезок, который отложится в полокительсои направленди оси О ", определит момент Ууо, а другой отрезок момент Ухо.Угол поворота осей С 0 О, 1, относительно осей С О Г оудет равен двойному углу поворота главных осей на фигуре О Ъ 0 по отношению к начальным осям Л 0 Е Геометрическое построение главных моменсов инерции показано на фиг. 7. Изложенный способ графического представления изменений моментов инерции в несколько ином виде был предложен проф, ЛУо/ссо.с.Предлагаемый прибор вьпдолняет механически изложенное графическое построение.Устройство прибора может быть илипроцде или сложнее, в зависимости от требований. На фиг, 1 представлен вариантт устройства прибора, приспособленного к преобразованию моментов к лю-, бым осям. Эту схему можно упростить,если назначить прибор исключительнодля определения главных моментов инерции. Такое устройство показано на эскизной фиг. 2. В том и другом случае возможно упрощение или усложнение в зависимости от степени точности, которую желают получить от прибора.Устройство прибора, представленное, на фиг. 1, состоит в следующем;В железной цилиндрической коробке Ь, укреплен вращающийся медный дискА. На верхнем краю цилиндра В укреплен лимб С, на котором нанесена шкала с делениями в 2, причем цифры шкалы поставлены так, что два градуса принимаются за один, т. е. отсчет по шкале дает половину угла поворота диска.На краю диска нанесен верпьер с делениями 6 на - основной шкалы, т. е, деление верпьера определяет о.На диске А прочерчены центральные прямоугольные оси (/и Ри круг(й=20 см.), , отделяющий внешнее кольцо, на котором расположены верпьеры от внутреннейрабочей части плоскости диска. Диаметры , круга, совпадающие с осями 0 и Г, разделены каждый на 100 частей.Через деления проведены перпенди-, кулярные прямые, покрывающие всю внутреннюю площадь диска сетью ква-дратов при диаметре круга = 200 м.м. каждый квадрат будет размером, 2;", 2 м. м.).Около каждой прямой, соответствую-, щей делению диаметра, кратному Г, ста-, Вятся цифоы (о, , 10 р 1и т д.) причем цифра повгоряется вдоль прямой, через какдые пять делений, отсекаемых на ней перпендикулярными прямыми, т. е.через каждые пять квадратиков, Нумерация прямых, перпендикулярных оси, Г ведется от нуля у верхнего конца диаметра и до ста у нижнего конца.Нумерации прямых, перпендикулярныхоси У, ведется от нуля у ценгра в обе сторны до ;о у концов диаметра.Для того чтобы глаз мог легче ориентироваться в нумерации на круге изготовляющегося прибора, цифры вдоль осипишутся черной краской на фиг. 1 чертежа черные, горизонтальные) цифры, идущие в положительную сторону оси У красной (на фиг. 1 чертежа черные вертикальные), а в отрицательную сторону синей на фиг. 1 чертежа тоже, черные вертикальные) краской,Все цифры ставятся по одну правую) сторону от линии, к которой они относятся.Зная моменты инерции Ь и Ь относительно некоторых перпендикулярных осей и центробежный момент Рп для тех же осей, можно по сумме моментов инерции Ь:- Ь, приравнивая ее диаметру, т. е. оо, определить масштаб и найти на круге точку Т по величине Ь и Рт, как это показано на фиг. Ь. Если теперь, остявляя точку Т неподвикной, повернуть диск с координатной сеткой и прочесть новые отсчеты в точке Т, то получится момент инерции Л, и центробежный момент Рх,у, в новой координатной системе, угол поворота которой покажет шкала лимба. Момент инерции Ь:, будет найден, как дополнение величины момента Ь, до коо, Таким образом, вращая диск, можно перейти к любым новым осям,Для определения главных осей инерции н главных моментов инерции надо повернуть координатную сетку так, чтобы ось Г прошла через точку 7; Тогда отсчет по лимбу даст угол поворота главных осей, а отсчеты по сетке круга в точке Т дадут по оси (1 центробежный момент Ргу= и по оси в главный момент инерции Ь. Другой главный момент инерции Ь найдется по формуле Ь: = 100 - Ь. Для определения точки 7 и для производства в ней отсчетов после поворота диска служит стеклышко Й с двумя пересекающимися нарезками. Стеклышко передвигается по направляющим Е, которые в свою очередь двигаются по брускам Г и 6. Для уменьшения параллакса газа между стеклом и плоскостью диска оставляется лишь небольшой зазор. Вращение диска производится с помощью рукоятки Л с конической зубчатой передачей. (.,Вследствие аналогии между формулами преобразования для моментов инерции и формулами преобразования для напряжений при плоском напряженном состоянии, кругом инерции можно пользоваться для изучения изменений напряжени в некоторой точке при главныхнапряжениях одного знака. В случае )главных напряжений разных знаков точкаТ выйдет за пределы круга и потому,для применения прибора к изучению,этого случая напряженного состояния,пришлдсь бы устроить еще внешшоюкоординатную сетку.Из побочных применений круга инерции (представленного на фиг. 1) можно,указать следующее: определение сину-сов и косинусов углов (с точностью доединицы в третьем знаке); решение це-которых случаев прямоугольных и косо-,угольных треугольников; преобразование прямоугольных координат точки ,при повороте оси,На практике приходится преимуще-ственно определять главные моментыинерции. Поэтому дан другой вариантустройства прибора, при котором он при- (способлец исключительно для этой цели.Этот вариант прибора представлен цафиг. 2. Вращающийся диск здесь заменен вращающейся линейкой. Вместо координатной сетки имеется одна шкала,соответствующая диаметру круга ЕВ отличие от 1-го варианта ось Г здесьрасположена горизонтально, Определение положения точки Т делается с по.мощью отдельных неподвижных шкал,нанесенных на брусках, по которым движутся салазки и визирное стеклышко.Центробежныймомент относительноначальцой координатной системы определяется по шкалам М и Г, момент инер- /цци 1 у по шкале О. И 1 кала О це обя- (зательна, так как вместо цее можно поль-зоваться шкалой на подвижной линейке,когда она занимает нулевое положение.Когда точка Т определена, надо повернуть линейку так, как чтобы линия шкалыподошла в точку У; т, е, под пересе- ,чение нарезок ца стекле и тогда отсчетом;по шкале будет определен главный момент инерции Ууо, а разность 100 - 1 у,даст другой главный момент инерци Ул;.Угол поворота главных координатныхосей относительно начальных определяется отсчетом по лимбу, который устраивается одинаково как в одном. так и в другом варианте прибора.Приспособление для вращения шкалы здесь проще, чем в 1-ом варианте. Вместо рукоятки с зубчатой передачей устроены небольшие ручки Р и Р у самой линейки и на случай, когда они могут быть загорожены брусками, по которым движется визирное стекло, такие же ручки устроены ца концах особых рычажков 5 и О. Такое приспособление для вращения линейки хуже и потому в случае, когда желательно получить от прибора большую точность показаний, лучше применить зубчатую или червячную передачу, или же наводящие винты, подобно тому как это делается в топографических угломерных приборах.пРедмет плтецтл.1. Прибор лла определения моментов инерции плоских фигур при повороте координатных осей, характеризующийся тем, что он состоит из поворотного при посредстве передачи К Л диска А не. сущего ца своей поверхности координатную сетку, снабженную нониусами, и окруженного разделенными на равные части лимбом С, лежащим на цилиндридрической коробке В, окруженной деревянным прямоугольной формы ящиком, несущим бруски Г и 6, по которым движутся цаправля 1 ощие .Е ползуна, снабженного стеклом б с нанесенными на нем двумя взаимно - перпендикулярными линиями (фиг, 1).2. Видоизменение, охарактеризованного в п. 1 прибора, отличиющееся: а) заменой поворотного диска А поворотной же линейкой .1, с делениями, снабженной ручками Р и Я и рычажками О и 5, и б) сцабжением как брусков Р и С, так и направляющих Е делениями (фиг. 2).пгзкту ЮИ ЯГНА ЗЮ 70 С 1 ФИГ.5.Ч Фиг,4. г,б.