Устройство для вычисления коэффициентов фурье

СОКИ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕОЪБЛИН Е СИ 1 А 1 06 Р 15 332 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯи АВТОРСКОМУ СВЙДЕТейьСтВУ(71) Институт проблем передачи информации АН СССР и Государственный институт по проектированию и исследовательским работам в нефтяной промьппленности "Гипровостокнефть"(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ(57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в системах гармонического анализа непрерывных функций, например, при построении вычислительных спектроаналиэаторов, работающих в реальном масштабе времени. Кель изобретения - повышение точности. Поставленная цель достигается за счет того, что устройство для вычисления коэффициентов Фурье имеет в своем составе аналого-циФровой преобразователь, блок усреднения, регистр сдвига, группу блоков постоянной памяти, два регистра коэффициента, три ключа, коммутатор, генератор тактовых импульсов, распределитель импульсов, буферный регистр, Е блок вычисления синуса, четыре умно- жителя, шесть накапливающих сумматоров, три сумматора и соответствующие связи между узлами устройства. 3 ил,50 55 Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в системах гармонического анализа непрерывных функций, например, при построении вычислительных спектроанализаторов, работающих в реальном масштабе времени.Целью изобретения является повышение точности устройства (за счет устранения методической погрешности от недостаточной частоты дискретизации).Сущность изобретения заключается в том, что вычисление коэффициентов Фурье в предлагаемом устройстве производится по формулам н А =1 у-ур 2 . Р( ) 8 дп(д (2(2)о Я 1 1 В этих формулах приняты следующие обозначенияА, Вк - коэффициенты Фурье, соответствующие действительной и мнимой частям преобразования Фурье;1 - дискретные значения ана 3лизируемой функции;- номер коэффициента Фурье;М - количество определяемыхкоэффициентов Фурье;- номер дискретного отсчета анализируемой функции;- количество отсчетов- линейная комбинация шести ординат анализируемойфункции:1 11 14, 14+Г - -Г (3)Принцип работы предлагаемого устройства основан на аппроксисациии 5 10 5 20 25 30 35 40 45 каждого интервала дискретизации некоторой нусочно-непрерывной функцией (сплайн-функцией); В результате чего коэффициенты Фурье на каждом интервале вычисляются аналитически с помощью интеграла Фурье, т.е.непосредственно по формулам так же, как и для любой заранее известной функции, Согласно свойству аддитивности преобразования Фурье коэффициенты фурье для всей анализируемой функции получаются путем их суммирования по всем интервалам дискретизации (формулы (1) и (2.В рассматриваемом здесь варианте устройства предусмотрена апироксима" ция полиномиальным сплайном 3-й степени, причем параметры сплайна определяются непосредственно (без решения системы уравнений) по нескольким дискретным значениям анализируемой функции в окрестностях каждого интервала дискретизации.Таким образом, поскольку предлагаемое устройство производит вычисление коэффициентов Фурье не по методу ДПФ, то у него отсутствует методическая погрешность, вызванная недостаточной частотой дискретизации (большим интервалом дискретизации), как у известных устройств-аналогов, Точность. вычисления коэффициентов Фурье в предлагаемом устройстве определяется погрешностью аппроксимации каждого интервала дискретизации. При необходимости эта погрешность может быть уменьшена без изменения величины интервала дискретизации путем, например, повышения степени аппроксимирующего Сплайна, для чего достаточно увеличить количество ячеек регистра сдвига (для сплайна 5-й степени требуется восемь ячеек).На фиг, 1 изображена блок-схема устройства; на фиг. 2 - схемы блоков формирования кодов аргумента и усреднения; на фиг, 3 - схема и временная диаграмма работы распределителя импульсов.Устройство (фиг, 1) содержит информационный вход 1, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 2, регистр 3 сдвига (на шесть ячеек), блоки ц постоянной памяти, сумматор 5, блок 6 усреднения, регистр 7 коэфФициента, сумматор 8, накапливающие сумматоры 9 и 10, умножитель 11 на два, умно- жители 12-15, буферный регистр 6(на четыре ячейки), двухсекционпыйкоммутатор 17 (на четыре положения).блок 18 вычисления синуса, блок 19формирования кодов аргумента, распределитель 20 импульсов, генера"тор 21 тактовых импульсов (ГТИ),ключи 22-24, выход 25 реальной части результата устройства, выход 26мнимой части результата, выход 27нулевого коэффициента. ЮБлок 19 формирования кодов аргумента (фиг.2 п) предназначен длясоздания следующих аргументов тригонометрической функции, входящих в15Формулы (1): ;К, =(2-1)К, ;.-(1+1)КЛБ зи - 1 К, Этот блок содержит 4 наЛкапливающих сумматора 28-31, регистр32 коэффициента (хранение числа 11/В),умнажитель 33 на,цва и два сумматора 34 и 35.Блок б усреднения (Фиг, 2) предназначен для вычисления нулевого ко-.эффициента Фурье А (среднего эначения функции Г(х по Формуле 2) .Блок состоит из умножителя 36 навеличину 1/11 и накапливающего сумматора 37,Распределелитель 20 импульсов(Фиг. 3) состоит из двух делителей38 и 39 частоты и двух десятичныхсчетчиков 40 и 41.Рассмотрим работу устройства поего блок-схеме (фиг. 1). Априорнойинформацией, необходимой для работыустройства, является количество диск.ретных отсчетов И анализируемойфункции, интервал й дискретизации,количество М определяемых коэффици ентов Фурье. Эти данные заносятся вуказанные выше элементы блоков 6,7, 19 и 20.Анализируемая функция Г(х) поступает на вход 1 устройства и в АЦП 2 45преобразуется в дискретные значенияГ (Фиг, 111). С выхода АЦП под ваздействием команд с выхода В блока20 величины 1 заполняют ячейки ре,гистра 3 сдвига. Содержимое каждойячейки с помощью блока 4 умножаетсяна постоянный коэффициент согласноформуле (3), и после суммированияэтих значений в сумматоре 5 получается линейная комбинация Р(Гшести значений анализируемой функции,Эатем эта величина в умножитепе 15умножается на величину 1/(М)11 Кпоступающую из регистра 7. Этим регистром управля 1 Т импульсы с выхода А распределителя 20 импульсов, так что за один интервал дискретизации функции, в течение которого содержимое ячеек регистра 3 не изменяется, из регистра 7 поступает на вход умножителя 15 (М, каис вантМ - эта количество рассчитываемых коэффициентов Фурье), Результат умножения из умножителя 15 поступает на один из входов умножителей 12 и 13.При очередном аналого-цифровомпреобразовании функции в АЦП 2 новое дискретное значение занимает первую ячейку регистра 3, бывшее содержимое первой ячейки перемещаются во вторую, второй - в третью, и т.д а содержимое шестой ячейки устраняется. Таким образам, происходит обновление содержимого ячеек регистра 3, в результате чего на входы умножителей 12 и 13 поступают другие значения, чем в предыдущем такте дискретизации. Для того, чтобы обеспечить рекуррентный метод вычисления коэффициентов Фурье необходима в течение каждого интервала дискретизации сформировать аргументы для блока 18 вьяисления синуса, соответствующие каждому К-му коэффициенту, причем в соответствии с формулами 2 о, Б для каждого коэффициента должно быть четыре различных аргумента. Для обеспечения этога блок 19 формирования кодов аргумента, принцип работы которого описан вьппе, под управЛением импульсов с выходов А и В блока 20, на своих выходах Р, К, Я, Формирует четыре различных аргумента, которь 1 е с помощью коммутатора 17 поступают последовательна на вход блока 18 вычисления синуса. Другая секция этого коммутатора, синхронно с первой секцией, последовательно подключает результат вычисления сйну - са, т.е. выход блока 18, к ячейкам буферного регистра 16. В результате этого, в регистре 16 для каждого К-го коэффициента Фурье будут находиться значения синуса от четырех различных аргументов. апр.деляемых формулсмис( 0 1, ,адерж 1 нн я 1 се 1:. ре - гистра 16 п ре.".егся иа в,оды умножи 1 еля 14 и блок;Я. езу 1.ьтат умножения с :ыхода ум 1.оител 4 поступает на вход умнажителя 2, а резуль -12тат суммирования - на .вход умнояите-,ля 13. На другие входы этих умножителей,как уже указывалось, поступает результат умножения с умножителя15. Совокупность блоков 8, 12-15обеспечивает выполнение арифметических операций согласно формулам (1 цуо )Так в умножителе 14 производит 2)в сумматоре 8 - вычитаниеБп - (+1)1(И) г ГИ+1)К) - 81 п(211,11 с), в умножитель 15производит умножение (т 1 т ,)Р(, ),Результаты с умножителей 12 и 3поступают на ключи 22 и 23, которыеуправляются по линии С от блока 20,Эти ключи замыкаются после поступления шестого импульса с момента начала дискретизации анализируемойфункции. Они установлены для того,чтобы не пропускать на накапливающиесумматоры 9 и 10 результаты умножения до тех пор, пока в регистре 3не накопится шесть значений функции,так как до этого момента в регистре3 будут находиться некоторые произвольные числа. Перед накапливающимсумматором 9 установлен умножитель11 для того, чтобы получить значение 2/(И)Ь К , стоящее в формулле 1 а) перед знаком суммы.Таким образом, на накапливающие сумматоры 9 и 1 О после каждого такта дискретизации функции поступают поправки ко всем ранее вычисленным коэффициентам А),у В: накапливающий сумматор 9 производит уточнение дей. ствительной части (Ац)у накапливающий сумматор 10 - мнимой (Вк).Накапливающие сумматоры 9 и 10 производят добавление вычисленных поправок к имеющимся в блоках результатам по сигналам, поступающим по линии А от распределителя., В момент поступления последнего И-го отсчета функции, от распределителя 20 по линии В поступает сигнал, по которому передаются все накопленные коэффициенты на выходы устройства:78886 40 45 50 55 5 10 15 20 25 Зо 6на выход 25 поступают коэффициентыА, и на выход 26 - В. Для вычисления нулевого коэффициента Фурье Ао в устройстве служитблок 6 усреднения, в котором согласно формуле (2) производится суммирование с весом 1/Б всех поступающихиз АЦП отсчетов функции. Суммирование производится под воздействиемуправляющих сигналов, поступающихпо линии В от распределителя 20 импульсов,При поступлении последнего Б-гоотсчета функции замыкается ключ 24и содержимое этого блока (коэффициент Ао) передается на выход 27 устройства. Этим заканчивается очередной цикл работы устройства. Послеэтого по общей шине "0" (не показана на фиг, 1) подается сигнал,устанавливающий в нулевое состояниесчетчики 40 и 41 распределителя 20и накапливающие сумматоры 30 и 37,а также накапливающие сумматоры 9 н10, .Устройство готово к следующемуциклу работы. В представленном нафиг. 1 виде устройство обеспечиваетвычисление коэффициентов Фурье от непрерывных функций, Если же функция поступает в дискретном виде то иэустройства следует удалить АЦП 2,а входом устройства будет вход регистра 3. При этом необходимо одновременно с информационным подавать сигнал на линию В, свидетельствующий о поступлении очередного отсчетафункции. Формула и з о б р е т е н и Устройство для вычисления коэффициентов Фурье, содержащее первый и второй сумматоры, умножитель на два, генератор тактовых импульсов, выход которого подключен к тактовому входу распределителя импульсов, первый выход которого подключен к тактовым входам цервого, второго, третьего, четвертого и пятого накапливающих сумматоров, второи выход распределителя импульсов подключен к тактовому входу шестого накапливающего сумматора, входам обнуления третьего, четвертого и пятого накапливающих сумматоров тактовому входу аналогоцифрового преобразователя, третий выход распределителя импульсов подключен к входам разрешения выдачи первого и второго накапливающих сум 1278886маторов, выходы которых являютсявыходами соответственно реальной имнимой частей результата устройства,первый и второй умножители, блоквычисления синуса, первый регистр 5коэффициента, причем первый выходпервого регистра коэффициента подключен к входу третьего накапливающегосумматора, выход которого подключенк первому входу первого сумматора,второй вход которого объединен. спервым входом второго сумматора иподключен к выходу пятого накапливающего сумматора, вход которого подключен к выходу шестого накапливающего сумматора, вход которого объединен с входом четвертого накапливающего сумматора и подключен к выходупервого умножителя на два, вход которого подключен к второму выходу первого регистра коэффициента, а выходчетвертого накапливающего сумматораподключен к второму входу второгосумматора, вход аналого-цифровогопреобразователя является информационным входом устройства, о т л и ч а ю.щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены регистр сдвига, группа блоков постоянной памяти, три ключа, третий и четвертый сумматоры, буферный регистр,коммутатор, второй регистр коэффициента, третий и четвертый умножители, второй умножитель на два иблок усреднения, вход которого объединен с информационным входом регистра сдвига и подключен к выходуаналого-цифрового преобразователя,-й (=1, 6) выход регистра сдвигаподключен к адресному входу с -го 40блока постоянной памяти группы, выход которого подключен к с -му вхо- -ду третьего сумматора, выход которого подключен к первому входу третвего умножителя, выход которого подключен к первым входам первого ивторого умножителей, вторые входы которых подключены к выходам соответственно четвертого умножнтеля и четвертого сумматора, первые и вторые входы которых подключены к выходам соответственно первого, второго, третьего и четвертого разрядов буферного регистра, входы которых подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому выходам коммутатора, первый информационный вход которого подключен к выходу блока вычисления синуса, вход которого подключен к пятому выходу . коммутатора, второй, третий, четвертый и пятый информационные входы которого подключены к выходам соответственно третьего накапливающего сумматора, первого и второго сумматоров и пятого накапливающего сумматора, выходы первого и второго умножителей подключены к информационным входам соответственно первого и второго ключей, выходы которых подключены к входам соответственно второго умножителя на два и второго накапливающего сумматора, выходы второго регистра коэффициента и второго умножителя на два подключены соответственно к второму входу третьего умножителя и входу первого накапливающего сумма" тора, выход блока усреднения подключен к информационному входу третьего ключа, выход которого является выходом нулевого коэффициента устройства, первый выход распределителя импульсов подключен к тактовому входу второго регистра коэффициента, второй выход распределителя импульсов подключен к тактовым входам блока усредненияи регистра сдвига, третий выход распределителя импульсов подключен к управляющему входу третьего ключа, четвертый выход распределителя импульсов подключен к управляющим входам первого и второго ключей, а выход генератора тактовых импульсовх управляющему входу коммутатора.1278886 Составитель А. Бараноедактор В. Иванова Техред А.Кравчук орректор И.М Тираж 671НИИПИ Государственного комитетапо делам изобретений и открытий13035,. Москва, Ж, Раушская на 41 4 Зак исно 4/ Проектная, 4 11 роизводственно-полиграфическое предприятие, г. Ужг