Устройство для обучения решению логических задач

(5 4 С ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯН А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР ПОДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИ(56) Патент США М 3975836, кл. С 09 В 1/00, опублик. 1976.Авторское свидетельство СССР В 279205, кл. 6 09 В 1/00, 1968. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИИ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ(57) Изобретение относится к техническим средствам обучения и может быть использовано при обучении логике. Цель изобретения - расширение дидактических возможностей устройства с увеличением наглядности, ускорением выполнения логических операций при максимальной простоте. устройства. Устройство представляет собой линейку 1 диаграмм и ползун 2. На поле линейки 1 по горизонтали размещена диаграмма из и+1 параллелей с 2 элементар" ными участками, различающимися комбинациями линий и пробелов по вертикали, а на линейке 3 символов вертикально размещены п символов, обозначающих параллели диаграммы. Линейка 3 установлена перпендикулярно линейке . Для решения тех или иных логических задач полэун 2 передвигается по полю линейки 1 к отметке с числом, равным числу логических переменных в данной задаче, чем отделяется рабочая часть линейки 1. На бумаге вычерчивается диаграмма, соответствующая решению задачи. С помощью устройства вычерчиваются диаграммы отношений объемов понятий, решаются задачи логики высказываний, а кроме того, могут ре-., шаться задачи силлогистики3 ил 1 таблИзобретение относится к средствамобучения логике и предназначено длярешения логических задач,Целью изобретения является расши,:рение дидактических воэможностей устройства с увеличением наглядности впроцессе обучения решению логическихзадач путем выполнения логическихопераций в виде диаграмм, с ускорением решений при максимальной простотеустройства,На фиг, 1 изображено предлагаемоеустройство, на фиг, 2 и 3 -. вариантыустройства с различными символами.Устройство состоит из линейки 1.циаграмм, полэуна 2 и линейки 3 спволов, Позицией 4 обозначены элементарные участки диаграммы позицией5 - выступ ползуна 2 относительно линейки 3.Воэможность ускоренного выполнениялогических операций в виде диаграмм,дающих наглядность обеспечиваетсярасположением на поле линейки 1 постоянной части линейных логическихдиаграмм, состоящей по вертикали изи параллелей оптиально 5) с чередованием на них линий и пробелов исплошной линии П, ограничивающейдлину диаграммы а по горизонталииэ 2 пронумерованных элементарныхучастков различающихся расположением линий и пробелов, аналогичныхрасположению единиц и нулей в натуральном рчце чисел в двоичной системе исчисления, при этом каждое числозаписывается и знаками (00000, 00001,00010, 00011, и т.д.). Кроме того,ползун 2 перемещается по полю линейки 1 и слева ограничивает количествоэлементарных участков, необходимоедля решения конкретных логическихзадач, устанавливая символическиеобозначения параллелей. Кроме тоголинейка 3 позвопяет контролироватьчтобы при вычерчивании диаграю набумаге и при перемещении линейки 1по вертикали вниз не было смещенияэлементарных участков диаграмм отдельных операций по горизонтали.В основу решения логических задачпосредством составления линейных логических диаграмм положены те,жепринципы, что и в основу решения логических задач при помощи диаграммВенна или при помощи составлениятаблиц истинности, Каждому полю диаграммы Венна соответствует одноимен 5 10 15 20 25 "е 0 35 40 45 " й ный участок линейной диаграммы, Однако, если при определении отношенияобъемов понятий на диаграммах Венцаэаштриховываются множеством линий пустые поля, то на выполняемой на бумаге части линейной диаграммы на одноименных пустых участках оставляютсяпробелы, а на одноименных непустыхучастках прочерчиваются отрезки одной прямой линии, Если при проверкеправильности простых категорическихсиллогизмов пустые поля снова заштриховываются множеством линий, то наодноименных участках линейных диаграмм ставится знак "-", а на одноименных непустых участках знак +,Каждой строчке таблицы истинностипри решении задач логики высказывания на линейной диаграмме соответствует участок и, наоборот, каждомуучастку, линейной диаграммы соответствует строчка таблицы истинности. Вместо проставления букв или единиц,обозначающих истину в таблицах истинности, через соответствующие участкилинейных диаграмм прочерчиваются отрезки прямых линии, а вместо букв илинулей, обозначающих в таблицах истинности ложь на соответствующихучастках линейных диаграмм оставляются пробелы, Для выполнения линейных диаграмм Ламберта или Велтонапредлагаемое устройство пригодно небольше, чем обычная чертежная линейка,а с другой стороны ни одной из другихизвестных типов логических диаграммне пригоден для графического выполнения логических операций при помощиспециального устройства.Устройство работает следующим образом,Полэун 2 перемещается по полю линейки 1 и устанавливается напротивтого из расположенных на уровне символов "п=" чисел 5, 4, 3, 2, 1, которое равно ччслу и в решаемой задаче,т,е, с левой стороны той рабочей части линейки 1, которая участвует в вывычерчивании данной конкретной диаграммы, Линейка 1 кладется горизонтально на лист бумаги. Во внутреннемуглу выступа 5 и с правого края диаграммы на бумаге выполняются вертикальные штрихи, необходимые для совмещения участков диаграммы, имеющихсяна линейке и выполняемых на бумаге,В промежутке, образованном выступом5, пишется при необходимости символи 1427407ческое обозначение диаграммы или номер операции. При решении задач логики высказываний выполняется диаграмма первой операции, далее для выполнения следующей операции линейкасдвигается вертикально вниз с соблю-дением совпадения края линейки 3 сконтрольным штрихом и прочерчиваетсядиаграмма второй операции и т.д, Циаграмма, показывающая отношения объ-,емов понятий, выполняется на однойпараллели. После того, как переменнаячасть диаграммы начерчена и результатрешения считан, линейка 1 отнимается 15от части диаграммы, выполненной набумаге, а при необходимости проверкиили повторного считывания решенияснова прикладывается к этой части диаграммы по штрихам, отмечающим ее края.20П р и м е р, При выполнении диатграммы на фиг. 2 устройство работаетследующим образом,Понятия обозначаются символами,например, А - столы, В - стулья, С - 25майина, П - мебель, Число и, равноеколичеству соотносимых объемов понятий, в данном случае равно четырем,Ползун 2 на линейке 1 устанавливается так, чтобы его правый край совместился с отметкой п=4, При этомот рабочих символов начинаются отрезки линий рабочий параллелей, а напротив нерабочего символа Е имеетсясплошной пробел.35Линейка 1 прикладывается горизонтально к листу бумаги.Во внутреннем углу выступа 5 и справого края диаграммы на бумаге выполняются вертикальные контрольные 40штрихи. В промежутке, образованномвыступом 5, пишется символ Ц обозначающий реальное универсальноемножес тв о.Каждый элементарный участок 4 линейки 1 слева направо просматривается с целью выяснения, есть или нетпредметы которые одновременно А либо не А, и В либо не В, и С либо неС, и Р либо не П, В данном примере50прочтение комбинаций линий и пробеловна разных элементарных участках 4диаграммы может быть представленоследующей таблицей.Если предметы, соответствующие,данному элементарному участку диа 55граммы, есть, на этом участке прочерчивается линия, а если предметов,соответствующих данному участку диаграммы, нет, то на этом участке оставляется пробел. В данном примере линияпрочерчена на участках 10, 9, 8, 4,О, Только эти участки и содержат всебе чнформацию об отношениях объемовперечисленных понятий между собойи с реальным универсальным объемом,Устройство опускается вертикальновниз на 3 мм, Вертнкальность контролируется совпадением левого контрольного штриха с линейкой 3,В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ А.На участках, где линия на параллели А совпадает с линией Бц, в данном случае на участке 9, по линейкена бумаге прочерчивается линия.Устройство опускается вертикальновниз на 3 мм,В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ В,1 а участках, где линия на параллели В совпадает с линией П, в данном случае на участке 10, по линейке1 прочерчивается линия.Устройство опускается вертикальновниз на 3 мм,В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ С.На участках, где линия на параллели С совпадает с линией Бц, в данном .случае на участке 4, по линейке1 прочерчивается линия.Устройство опускается вертикальновниз на 3 мм,В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ Р. На участках, где линия на параллели Р совпадает с линией Ц, в данном случае на участках 1 О, 9 и 8, по линейке 1 прочерчивается линия.Устройство убирается с бумаги. Оставшаяся на бумаге диаграмма показывает, что понятия стул и стол несовместимы и соподчинены понятию медель, а понятие машина несовместимо с понятием мебель и оба они соподчинены реальному универсальному множеству Ц, .При построении диаграммы на фиг, 3 для формулы сложной деструктивной4Ф 3дилеммы (А - В) Л(С - .Р) Л(В Ч Р) -- ф.(А М С) выполняется следующее,Определяется число переменных ив данном случае всего переменных вформуле п=4 (А, В, С, О), Ползун 2с наименованиями символов ставят наотметку 4, При этом напротив рабочих символов имеются параллели с линиями и пробелами, напротив нерабочего символа - сплошной пробел, Во внут 5 реннем углу выступа 5, а также с правого края диаграммы на бумаге прочерчиваются контрольные штрихи, В промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции, По линейке 1 про черчивается диаграмма операциит.е. диаграмма части формулы (А -В). Линейка 1 сдвигается на 3-4 мм вертикально вниз, при этом вертикальность обеспечивается контролем за отсутст- Ь вием смещения левого контрольного, штриха относительно края вспомогательной линейки 3. Б промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции 2. По линейке 1 прочерчиваетОся диаграмма операции 2, т.е. диаграмма части Формулы (С в Б). Линейка сдвигается вниз на 3-4 мм, как описано, В промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции 3, На линейке 1 прочерчивается диаграмма операции 3, т.е. диаграмма части формулы (В К Ь). Линейка 1 сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм, В промежутке, образованном выступом 5, пишет-З 0ся номер операции 4, По линейкепропрочерчивается диаграмма операции 4, т.е. диаграмма части формулы (А - В)А 1(С О) А(В -0), 3 инейка 1 сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм. В промежутке, образованном выступом 5, пи,шется номер операции 5. По линейке 1 прочерчивается диаграмма операции 5, т.е, части формулы (А Ч С). Линейка 1сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм,4В промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции 6, Прочерчивается по линейке 1 диаграмма операции 6, т.е, диаграмма Формулы в целом, Если задача состоит в том, чтобы лишь однократно выяснить, является ли эта Формулой правильного умозаключения, то считывается результат решения задачи, так как диаграмма. формулы в целом равнозначна диаграмме Б, изображенной на поле. линейки, т.е, представляет собой сплошную линию без пробелов прочерченную через все участки диаграммы, следовательно,Формула, проверяемая в данном примере,является всегда истинной, представляет собой закон логики и является формулой правильного умозаключения, Устройство убирается с бумаги. Если недостаточно уже обеспеченной наглядности процесса и результата решения задачи, то на бумагу по линейкеперечерчивается ниже переменной части диаграммы вся постоянная часть диаграммы, находящаяся справа ползуна 2 на поле линейки 1, и проставляются символические обозначения параллелей А, В, С, О, Б, Устройство убирается.Положит .пьный эффект от практического использования предлагаемого устройства заключается в том, что увеличивается наглядность и ускоряется выполнение логических операций в виде диаграмм. Это достигается за счет того, что предлагаемое устройство- позволяет использовать наиболее экономные по выразительным средствам линейные логические диаграммы: если в постоянной части таблицы истинностилдолжно быть количество 2 и единиц и нулей, то на постоянной части линейной логической диаграммы всего 2" отрезков линии, т.е. в и раз меньше и как минимум во столько же раз меньше линий в переменной части линейной диаграммы по сравнению с количеством единиц и нулей (или букв и, л) в таблице истинности, т.е. для задачи с 3 - 5-ю переменными вычерчиваемых в диаграмме знаков в 3-5 раз меньше, Меньшее количество знаков и их простота увеличивают наглядность диаграммы и в несколько раз уменьшают необходимое рассредоточение внимания и время на заполнение диаграммы по сравнению с таблицей истинности, Наглядность в процессе вычерчизания диаграммы отдельных операций и, соответственно, облегчение работы внимания и ускорение работы увеличивается тем, что нанесенная на. поле линейки 1 постоянная часть диаграммы находится всякий раз в непосредственной близости от места вычерчивания диаграммы очередной операции, чего нельзя облегчить без такого специального устройства (на таблице истинности при выполнении части операции, едва ли не на каждой строчке, взгляд требуется переносить с заполняемого столбца на постоянную часть таблицы). Информация, содержащаяся на линейке 1 и на ползуне 2, уменьшает расчетную работу, производимую в уме, или разметку участков диаграммы, какую пришлось бы делать без такого специального устройства, На ползуне 2 указан символ лп:", а427407 8черчивание этой части на бумагу, Обеспечение группы учащихся.предлагаемыми устройствами позволяет всем5синхронно вычерчивать диаграммы операций в своих тетрадях под управлением преподавателя, который называет номер операции и имя того, кому поручается выполнять очередную операцию, а учащийся, не выходя к доске, называет номера элементарных участков 4 и проставляемые на них знаки, При этом внимание не переключается с доски на тетрадь и продолжение решения задачи без потерь времени легко передается любому другому учащемуся.формула изобретения Есть или нет Нет 14 Не-стол-стул-машина-мебель То же 13 Стол-не-стул-машина-мебель 12 Не-стол-не-стул-машина-мебель 11 Стол-стул-не-машина-мебель 10 Не-стол-стул-не-машина-мебель Есть 9 Стол-не-стул-не-машина-мебель То же 8 Не-стол-не-стул-не-машина-мебель 7 Стол-стул-машина-не-мебель Нет 6 Не-стол-стул-машина-не-мебель То же 5 Стол-не-стул-машина-не-мебельа 4 Не-с тол-не-стул-машина-не-меб ель Есть 3 Стол-стул-ие-машина-не-мебель Нет 7 1 на поле линейки 1 цифрой отмечено то место; куда надо ставить ползун 2 при данном числе и, т.е, показано, какая часть линейки 1 является рабочей при решении конкретных задач. Четкость машинного выполнения диаграммы на линейке 1 позволяет скорее определять значение каждого элементарного участка (т,е. то, совпадение либо несовпадение элементов каких множеств данный участок отображает) и устанавливать границы линий, прочерчиваемых по линейке 1, Наличие линейки 3 позволяет контролировать строгость совпадения элементарных участков диаграмм многих операций в решении одной задачи (см, фиг. 3). Это наряду с четкостью диаграммы на поле линейки 1 позволяет, не затрудняя идентификацию участков 4, уменьшить их длину и благодаря этому увеличить количество переменных и, а вместе с тем разрешающую способность устройства. Наличие на поле лийейки 1 постоянной части диаграммы делает чаще всего излишним пере 15 Стол-стул-машина-мебель Устройство для обучения решениюлогических задач, содержащее линейкудиаграмм, на которой размещен ползун,;отличающееся тем, что,с целью расширения дидактических возможностей устройства, в него введена 25 линейка символов, установленная поползуне перпендикулярно линейке диаграмм.1427407 Продолжение таблицы 2 Не-стол-стул-не-машина-не-мебель То же 1 Стол-не-стул-не-машина-не-мебель О Не-стол-не-стул-не-машина-не-мебель Есть фйГ, 3ихель А, Карлов И. Ходанич Корректор М. Дем ост едактор Е. Копчаи м в аМа Ш ехр 485 б За Производственно-п графическое предприятие, г, Ужгород, ул, Проектная, 4 Тираж 459 ВНИИИИ Государственного по делам изобретений и 035, Москва, Ж"35, РаушсПодписноеомитета СССРоткрытийяя набеу да