Устройство для решения дифференциальных уравнений

(ъ 1 ИСАНИ БРЕТЕН ЕТЕЛЬСТ СНОМ НА(21) 399934 (22) 30,2, (46) 23.04, (71) Инстит в энергетик (72) Д,А,Си (53) 681.33 7. Бюл. У 15т проблем моАН УССР ирования(56) Кори ных процес лого-цифро 1968, с. 9Авторск В 1171815,.А, Моделироов на аналоых машинах. ванне случ овых и ана 1 ир,е свидетел кл. С 06 С во СССР38, 1983(54) УСТРОЙСТВО РЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВ(57) Изобретение вой и гибриднойники. Цель изобрфикциональных в ДЛЯ РЕШЕНИЯ Д ЕНИЙ касается анал ычислительно тения - расш зможностей з ого тех- рение ци че че ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ решения дифференциальных уравнении. Цель достигается введением в устройство дополнительно третьей группы интеграторов, третьей группы умножителей, второй группы двухпозиционных ключей, генератора линейно изменяющегося напряжения, функционального преобразователя и обратимого линейного преобразователя. Исследуемый сигнал на некотором фиксированном временном интервале предварительно анализируется устройством с целью определения аппроксимирующего дифференциального спектра. Этот спектр регистрируется, а на этапе определения производных и интегралов дробного порядка восстанавливается,аппрок" симация сигнала в виде полинома и реализуются формулы дробного дифференроваиия или интегрирования полунных полиномов. 1 ил.1 13057Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к аналоговым и гибридным вычислительным устройствам, предназначенным для решения дифференциальных уравнений с использованием аппарата дифференциальных преобразований, для реализациидифференциальных и интегральных операторов дробного порядка и моделирования дифференциальных уравнений, Явключающих такие операторы,Цель изобретения - расширениефункциональных возможностей устройства за счет решения дифференциальных уравнений, включающих огюраторы 15дробного порядка,На чертеже приведена структурнаясхема устройства.Устройство для решения дифференциальных уравнений содержит интеграторы 201(1 ), 1 (2), 1 (3), , 1(п) первой группы, интеграторы 2(1), 2(2), 2(3),2(п).второй группы, умножители 3(1),3(2), 3(3)3(а) первой группы,умножители 4 (1), 4(2), 4 (3),4 (и)второй группы, блок 5 задания начальных условий, двухпозиционные ключи 6 (1), 6 (2), 6 (3)6 (и+1) перввой группы, сумматор 7, блок 8 Формирования линейного преобразования ЗОблоки 9 и 10 регистрации, двухпозиционные ключи 11(1), 11(2)е 11(3)ее1(п+1) второй группы, умножители12(1), 12(2), 12(3)12(п) третьейгруппы, интеграторы 13 (2), 13 (3).,3513(п) третьей группы, Функциональныйпреобразователь 14, генератор 15 линейно изменяющегося напряжения, обратимый линейный преобразователь 16,полюса 17-19. 40Устройство предназначено для моделирования прямого и обратного дифФеренциальных преобразований функ"ций,определения на основе дифференциальных спектров производных и интегралов дробного порядка этих функций и решения дифференциальных уравнений, включающих дифференциальныеоператоры дробного порядка видад хЕ 1 50,)Соответственно виду этой решаемой задачи интеграторы 1(1), 1(2), 1(3),1 (и) 1 2(1) е 2(2) 1 2(3) ее е е 2(п) е 13(2), 13(3)13(п) и сумматор 7 представляют собой интегральные опе 28 2рационные усилители с соответствующими их Функциям обратными с вязями еИнтеграторы 1(1), 1(2), 1(3)1(п) первой группы предназначены дляФормирования сигналов, пропорциональКных (-) при 1=е 0,1и. Для эогоуказанные интеграторы соединены каскадно,Интеграторы 2(1), 2(2), 2(3)2(п) второй группы предзаначены дляформирования сигналов, пропорциональных составляющим аппроксимирующегодифференциального спектра. Для этогоих входы подключены к выходам блока8 Формирования линейного преобразования, а выходы - к первым информационным входам электронных ключейб (1), 6 (2), б (3)6 (и) первойгруппы и к соответствующим входамблока 10 регистрации.Интеграторы 13(2), 13(3)13(п)третьей группы предназначены для формирования сигналов, пропорциональныхг к+(-) . Для этого эти интеграторы соеНдинены в каскадную цепочку, причемвход первого интегратора 13(2) подключен к выходу функционального преобразователя 14, вход которого подключен к выходу генератора 15 линейно изменяющегося напряжения, выходыфункционального преобразователя 14и интеграторов 1 3(2), 13(3), 13(п)третьей группы соединены с соответствующими вторыми входами третьейгруппы умножителей 12(1), 12(2),12(3)12(п).Первые входы умножителей первойи второй групп подключены к выходаминтеграторов 1(1), 1(2), 1(3).1(п) первой группы, вторые входы умножителей 3(1), 3(2), 3(3), ;",3(п)первой группы - к выходам электронных ключей б(1), 6(2), 6(3),6(п)первой группы, выходы этих умножителей - к входам сумматора 7, выходкоторого подключен к входу первогоблока 9, регистрации, вторье входыумножителей 4 (1), 4 (2), 4 (3)4 (и)второй группы обьединены и подключены к выходу двухпозиционного ключа 6(п 1) первой группы, выходы умножителей 4 (1), 4 (2), 4 (3)4 (и)второй группы подключены к соответствующим входам блока 8 формированиялинейного преобразования. Первыевходы умножителей 12(1), 12(2),12(3)12(п) третьей группы под 1305728ключены к соответствующим выходамдвухпозиционных ключей 11(1), 11(2),11(3)11(п) второй группы, первые информационные входы которых подключены соответственно к выходам интеграторов 2 (1), 2 (2), 2 (3) 2 (и)второй группы, вторые информационныевходы двухпоэиционных ключей второйгруппы заземлены.Выходы умножителей 12 (1), 12 (2), 1012(3)12(п) третьей группы подключены к соответствующим полюсам обратимого линейного преобразователя16, содержащего (и+3) полюса, причем,(и+1)-й полюс через двухпозиционный 15ключ 11(п+1) соединен с входом устройства, (и+2)-й и (и+3)-й полюсапредназначены для задания внешнихсигналов или получения результата работы устройства. 20Обратимый линейный преобразователь16 предназначен для реализации условия равенства нулю линейной комбинации сигналов, действующих на егополюсах. Обратимый линейный преобразователь 16 может быть выполнен поодной из схем квазианалогового линейного преобразователя на операционном усилителе с резистивными обратными связями. 30Сумматор 7 предназначен для суммирования составляющих в соответствии сформулой восстановления сигнала поаппроксимирующему дифференциальномуспектру.Блок 8 формирования линейного преобразования предназначен для линейного преобразования выходных сигналов умножителей 4 (1), 4 (2), 4 (3) .4(п) второй группы и представляет 40систему шин, соединенных между собойво всех точках пересечения прецизионными резисторами. Величины проводимостей этих резисторов устанавливаются в соответствии со значениемэлементов матрицы линейного преобразователя,Блоки 9 и 10 регистрации представляют собой многоканальные накопителианалоговых сигналов и могут быть выполнены на основе операционных усилителей с емкостными обратными связями и соответствующими ключевыми схемами, обеспечивающими регистрацию,хранение и выдачу аналоговой информации в различных режимах работы устройства.Функциональный преобразователь 14предназначен для формирования сиг,сналов вида (-) и может быть выполненНпо любой иэ схем аналоговых преобразователей степенного типа.Генератор 15 линейно-изменяющегося напряжения предназначен для развертки аргумента функционального преобразователя 14 и может быть выполнен, например, по схеме интеграторана операционном усилителе, на входкоторого подключен источник постоянного напряжения,Устройство работает следующим образом.В зависимости от положения электронных ключей обеих групп устройство может находиться в одном иэ четырех следующих режимов:1. Режим определения аппроксимирующего дифференциального спектрасигнала, действующего на входе устройства, Этот режим может быть использован для записи аналогового сиг-нала как функцию времени.2, Режим восстановления аппроксимированного сигнала. Этот режим является режимом воспроизведения записанной функции, при котором возможно изменение масштаба аргументаи введение запаздывания.3, Режим определения производнойили интеграла дробного порядка.4. Режим хранения элементов аппроксимирующего дифференциального спектра исследуемого сигнала. В этом режиме осуществляется экономное хранениеэлементов запоминаемой функции,Комбинации указанных режимов позволяют реализовать различные машинные алгоритмы решения дифференциальных уравнений,. включающих дифференциальные операторы дробного порядкаВ первом режиме электронные двухпозиционные ключи первой 6(1),6(2), 6(3), .,6(п) и второй 11(1),11 (2), 11 (3) 11 (и) групп находятся в положении, при котором выходы интеграторов 2(1), 2(2), 2(3),..,2(п) второй группы отключены от входов умножителей 3(1), 3(2), 3(3)3(п) первой группы и 12(1), 12(2),12 (3), 12 (и) второй группы, которые этими же ключами соединеныс пинами нулевого потенциала. Тем самым на выходах указанных умножителей3(1), 3(2), 3(3)3(п) первойгруппы, соединенных с соответствующими входами сумматора 7 и выходами130575умножителей 12(1), 2(2), 2(3)12(п) второй группы, соединенных ссоответствующими полюсами обратимоголинейного преобразователя 16, находятся нулевые потенциалы, 5Обратимый линейный преобразователь16 в этом режиме эквивалентен масштабному звену, на полюсе 18 которогс действует анализируемый сигналполюс 19 должен быть заземлен, Этот цсигнал, пройдя через открытые ключи11(п+1) второй группы и 6(п+1) первойгруппы, поступает на объединенныевходы умножителей 4 (1),4 (2),4 (3),э4(г ) второй группы, На вторысд входыэтих умножителей поступают сигналы,Кпропорциональные (-) , с выходов каскадно соединенных интеграторов 1(1),1(2), 1(3)1(п) первой группы,Интеграторы первой и второй групп работают н течение анализируемого отрезка времени (О, Т) одновременно споступлением входного сигнала,2 гСигналы, пропорциональные (-)проходя через умножители 4(1), 4(2),4(3)4(п) второй группы, умножаются на входной сигнал и поступаютна входы блока 8 Формирования линейноОго преобразования таким образом,что на входы интеграторов 2 (1), 2 (2),2 (3)2(п) второй группы поступают линейные комбинации указанныхпроиэведени, необходимые для образования компонент аппроксимирующегодифференциального спектра на выходахинтеграторов 2(1), 2(2), 2(3).2(п) второй группы. Эти компонентыпоступают на входы блока 10 регист-рации,Во втором режиме работы устройства ключи 6 (1) 6 (2), 6 (3) 6 (п+ +1) первой группы устанавливаются в положение, при котором выходные сигналы интеграторон 2 (1), 2 (2), 2 (3), 2(п) второй группы подключены к соответствующим входам умножителей 3(1), 3 (2), 3(3),3(п) первой группы, а объединенные входы умножителей 4 (1), 4 (2) 4 (3),4 (и) второй группы соединены с шиной нулевого потенциала при помощи ключа 6(п+1), Ключи 11(1), 11 (2), 11(3),: .,11(п+1) сохраняют свои положения, соответствующие режиму . На выходе сумматора 7 с началом работы интеграторов 1(1), 1(2), 1(3). 1(п) первой 28 группы появится аппроксимация сигнала в соответствии с формулойих =,) х(1 с) (-г) (2)к-в вЯМасштабная постоянная Н, входящая в выражение (2), принципиально может иметь значение, отличное от величины, которую она имела н первом режиме работы устройстна.В третьем режиме ключи 6, 6(2), 6(3),..,6(п) первой группы устанавливаются в состояние, соответствующее первому режиму, Ключ 6(п+1) так же как и но втором режиме обеспечивает нулевой потенциал на объединенных входах умножителей 4(1), 4(2), 4(3)4(п) второй группы, Ключи 11(1), 11(2), 11(3)11(п) второй группы устанавливаются в противоположное состояние, при котором выходные сигналы интеграторов 2(1), 2 (2), 2 (3) 2 (и) второй группы поступают на. соответствующие входы умножителей 12 (1), 12 (2), 12 (3) 12(п) третьей группы. С помощью ключа 11(п+1) второй группы соответствующий полюс обратимого линейного преобразователя 16 соединяется с шиной нулевого потенциала. Полюс 19 как и ранее н первом режиме, должен быть заземлен.КФЯСигналы вида (-), сформированныеГ на выходах функционального преобразователя 14 и интеграторов 13(2), 1 3(3)13(п) третьей группы, поступая на входы умножителей 12(1), 12 (2), 12 (3), 12 (и) третьей группы будут умножены на составляющие аппроксимирующего дифференциального спектра, поступающие с выходов интеграторов 2(1), 2(2), 2(3),."2(п) второй группы. Линейная комбинация полученных произведений сформирует на полюсе 18 обратимого линейного преобразователя 16 функцию времени, соответствующую аппроксимации интеграла или производной дробного порядка.В режиме хранения элементов аппроксимирующего дифференциальногоспектра ключи 6 (1) 6 (2), 6 (3),6 (и+1); 11(1), 11(2), 11 (3) .1(п+1) обеих групп устанавливаются в состояние, при котором на соответствующих вхо,цах умножителей 3(1),3(2), 3(3), 3(п); 4(1), 4(2), 4 (3) 4 (и); 12 (1), 12 (2), 12 (3) 130572812(п) устанавливаются нулевыесигналы, исключающие появление выходных. При этом на выходах интеграторов 2 (1), 2 (2), 2 (3)2 (и) второй группы будет сохраняться элементы аппроксимирующего дифференциального спектра, на основе которых влюбой момент времени могут быть восстановлены аппроксимация сигналаи производной (интеграла) дробного 10порядка этой аппроксимации.Комбинация указанных режимов работы устройства позволяет реализовать многошаговый итерационный процесс решения обыкновенного дифференциального уравнения, содержащего дифференциальный оператор дробного порядка вида (1).В результате одного цикла работыустройства реализуется один шаг процесса в соответствии с выражениемх(с)= - ,-,"," Г(с), (3)Для реализации рассмотренного процесса необходимо следующее чередование режимов работы устройства:на вход 18 обратимого линейного преобразователя 16 подается начальное приближение сигнала х3)ои в первом режиме работы определяется начальное приближение аппроксимирующего дифференциального спектра;в третьем режиме работы определя- .ется 1 -я производная начального при 35ближения сигнала, на основе которойобратимый линейный преобразователь16 сформирует сигнал х которыйодновременно через открытые ключи6(п+1) и 11(п+1) поступает для определения следующего приближения ап"проксимирующего дифференциальногоспектра искомого сигнала,Таким образом, в результате такогочередования режимов работы, где на45последнем этапе реализуется комбинация первого и третьего режимов, будет получено решение дифференциального уравнения вида (1),50Формула изобретения Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее первый и второй блоки регистрации, (и+1) двухпозиционных ключа первой группы, первую и вторую группу по и умножителей в каждой, первую и вторую группу по и интеграторов в каждой,выход каждого 1-го интегратора первой группы соединен с входом (.+1)-го интегратора первой группы и первыми входами 1-х умножителей первой и второй групп, блок задания начальных условий, выход которого соединен с входом первого интегратора первой группы, выход (и+1)-го двухпозиционного ключа первой группы подключен к вторым входам умножителей второй группы, блок формирования линейногопреобразования, входы которого соединены с выходами умножителей второй группй,выходы блока формирования линейного преобразования соединены соответственно с входами интеграторов второй группы, сумматор, входы которого подключены к выходам умножителей первой группы, выход сумматора соединен с входом первого блока регистрации, входы второго блока регистрации подключены к выходам интеграторов второй группы и к первым информационным входам двухпозиционных ключей первой группы, выходы которых соединены с вторыми входами умножителей первой группы, вторые информационные входы двухпозиционных ключей первой группы подключены к шине нулевого потенциала, о т л и ч а - ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет решения дифференциальных уравнений, включающих операторы дробного порядка, в него введены третьягруппа из (и) интеграторов, третья группа иэ и умножителей, вторая группа из (и+1) двухпозиционных ключей, генератор линейно-изменяющегося напряжения, функциональный преобразователь и обратимый линейный преобразователь, и полюсов которого соединены с выходами соответствующих умножителей третьей группы, первые входы которых подключены к выходам соответствующих ключей второй группы, первые информационные входы и ключей второй группы соединены с выходами интеграторов второй группы, выход (и+1)-го ключа второй группы подключен к первому информационному входу (и+1)-го.ключа первой группы, вторые информационные входы ключей второй группы соединены с шиной нулевого потенциала, выход генератора линейно изменяющегося напряжения через функциональный преобразователь соединен с входом первого интегратораСоставитель В.ЛихацкийРедактор В.Данко Техред Л,Сердюкова Корректор А,Зимокосо каз 1455/4 3 Подпикомитета СССРи открытийская наб., д. Тираж ИИПИ Госу по делам 5, Москвано арственног зобретений Ж, Рауп 3/5 оизводственно-полиграфическое предприятие,Ужгород,Проектная,9 13 ОИ 28 1 Отретьей группы и с вторым входом ного преобразователя соединен с перпервого умножителя третьей группы, ным информационным входом (и+1)-го выход 1-го интегратора третьей груп- ключа второй группы, (и+2)-й и (и+ пы подключен к входу (1+1)-го интег- +3)-й полюсы обратимого линейного ратора третьей группы и второму вхо преобразователя являются соответстду (+1)-го умножителя третьей груп- ненно входом задания аргумента пы, (и+1)-ый полюс обратимого линей- устройства и выходом устройства,