Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИРЕСПУБЛИК 06 Л 1/ У БРЕ ИЯ ОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИИ ОПИСАНИЕ ИЗО АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬС(46) 07.05.86. Бюл. В 7 (71) Куйбьппевский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт им, В.В. Куйбьппева (72) Ю.П. Камаев, И.А. Френкель и Б.З. Чертков(56) Авторское свидетельство СССР В 883913, кл. С 06 Р 15/32, 1981.Авторское свидетельство СССР У 1112379, кл. С 06 .У 3/00, 1983. (54) ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 801229783(57) Изобретение относится к аналого.цифровой вычислительной технике ипредназначено для одновременногомоделирования потенциала поля и составляющих потока при решении нелинейных дифференциальных уравненийв частных производных, например типа.уравнения теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическимикоэффициентами и мощностью внутренних теплонсточников . Цель изобретения - повьппение точности решения,которая достигается за счет введенияаналого-цифрового и Функциональногопреобразователей с соответствующимиФункциональньюи связями. 3 ил.Изобретение относится к аналогоцифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенпиала поля и составляющих потока при решении .нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа уравнения теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическими коэффициентами и мощностью внутренних теплоистоников.Цель изобретения " повышение точ,ности решения.На Фиг. 1 представлена функциональная схема вычислительного узла; на Фиг. 2 - пятиточечный шаблон аппроксимации; на фиг. 3 " пример зависимости интегральйой переменной 5 от температуры О.Вычислительный узел содержит интегросумматор 1, цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) 2, 2 и 2 д, блок задания коэффициентов теплопроводности й теплоисточников, выполненный в виде первого 3, второго 3 и третьего 3 блоков памяти, сумматоры 4 и 41, инверторы 5, 5 и 5 з, источник 6 опбрного напряжения, аналого-цифровой (АЦП) 7 и функциональный 8 преобразователи. Многовходовой интегросумматор 1 выполняется на операционном усилителе, охваченном емкостной обратной связью с резисторным суммированием входных напряжений.Напряжение на выходе интегросумматора определяется выражениемс111Ц +огде К - сопротивление входных резисторов;С - емкость обратной связи; П- напряжение на каждом из вхоВхдов интегросумматора,П - напряжение начальных услоовий;Н - число входов.ЦАП 2 , 2 х и 2 идентичны и представляют собой умножители поступающих на аналоговый вход напряженийна цифровые коды К, поданные ох Цапна их цифровые входы. Произведения в виде напряжения У снимаются с вьходов ЦАП. Выходное напряжение при этом изменяет знак на противоположный:х иаа К рх иоо Блоки 3, и 3 памяти предназначены для задания нелинейных, эависимыхот температуры коэффициентов теплопроводности, а блок 3 памяти - длязадания нелинейного источника внутренних тепловыделений.Эти блоки выполнены идентично ипредставляют собой адресуемую память надвоичных слов каждая с1 О выходным регистром, на который дается код, выбираемый из памяти в зависимости от кода адресного входа.Каждый код 00, 01, 02 и т.д. адресного входа блоков памяти соответ 15 ствует определенному диапазону моделируемых температур;08(88 О(В 6 (8(6,и т.д,20 При этом,на вход блока памятиподается код коэффициента ЦАП, соответствующий выбранной температуреи записанный в блок памяти через цифровой вход до начала моделирования.Двухвходовые сумматоры 4, и 4алгебраически складывают напряжения,подаваемые на их входы. Сумматорыпостроены по схеме инвертирующегооперационного усилителя с резисторной30 обратной связью и с резисторнымивходами, поэтому знак выходного напряжения меняется: Ц, =-(П+Пе, )Инверторы 5, 5 и 5 напряженийаналогичны сумматорам 4, но имеюттолько по одному резисторному входу.Источник опорного напряжения 6 задает опорное напряжение на схему. АЦП7 переводит входное напряжениеаналог моделируемого потенциала физического поля, в цифровой код дляподачи кода на адресные входы блоковпамяти.Функциональный преобразовательнапряжения преобразует по заданнойзависимости входное, напряжение ввыходное:в р. (ь ) -ф Настройка функционального преобразователя на дифференциальную зависимость (обратную показанной наФиг. 3)9 =Г(з)55 осуществляется заранее до началамоделирования. Функциональный преобразователь может строиться на принципе кусочно-линейной аппроксимациипени. 5Рассмотрим работу вычислительного узла сеточной модели для решения нелинейных уравнений на примере моделирования нелинейного двухмерного уравнения Фурье с внутренними нели О нейными источникамиед дР о( д 8(2)которая переводит исходную задачу(1) в уравнение20аь а- = - (Л(Р) - )+ - (Ь(Р) - . )+аа а Ыд ЗХ дХ дУ дУ+й(6), (3)Конечно-разностная аппроксимацияуравнения (3) на пятиточечном шаблоне (фиг2) по пространственнымкоординатам запишется в видеЬь-Л(9, )),-М 6;,)ф309,-6;.,1,ц кэ Л(-1 Ь,. где Ь. иЬ)35 шаги дискретизации по координатной сетке соответственно по осям ХиУ;значения потенциала в точке (Х., У ), Х; =2/ 2 Ь, аЬ, Ь 9 (д,.) Внутренний источник Я ( В ) моделируется третьим ЦАП 2 , на ана- логовый вход которого подается фиксированное эталонное напряжение с выхода источника 6 опорного напряжения,а на цифровой вход ЦАП 2 с выхода адресуемого блока Зз памяти поступает код, соответствующий величине заданного закона с автоматизированной настройкой на расчетную зависимость, либо аппроксимацией функциональной зависимости полиномом М сте - полусумма шагов;45ЛИ;)- значение коэффициентатеплопроводности в узлесеточной модели;В;(9) - величина нелинейного вложения источника, приходя-,50щаяся на узел сеточноймодели и в зависимости отвеличины потенциала вв узлеПравая часть уравнения (4) состо ит из проекций потоков, приходящих в элементарный объем(.л; А. Для моделирования составляющих потоков в вычислительном узле используются сумматоры 4 и ЦАП 2 и 2 . Составляющуюпотока по оси ХРч ди(В) "- .,(тполучают с выхода умножителя на ЦАП2 , на аналоговый вход которого ссумматора 4, поступает напряжение6; - 6, а на цифровой вход подается код, соответствующий Л(6,)тл,и поступающий с выхода блока 3, памяти. Зависимость этого кода от значения О, определяется адресом,лпоступающим с выхода АЦП 7 и пропорциональным текущему значению напряжения в узле О, с точностью младшего разряда АЦП. Этот адрес определяет ячейку блока памяти, котораяподает код коэффициентаЛ(В )ЬЬ(на выход блока 3 памяти,Составляющую потока по оси У(а 1формирует второй умножитель на ЦАП2, как произведение напряжения свыхода сумматора 4 , моделирующегоразность потенциалов Ю;, - 9; ,(и цифрового кода с выхода блока 3л(в(памяти, соотаетстатищего ф;и;,Зависимость величины данного кодаот . также и как для блока 3, опре-деляется кодом адреса, поступающегос АЦП 7 на адресный вход блока 3памяти. Обе составляющих потока являются одновременно и выходной информацией о потоке, подаваемой в соседние вычислительные узлы модели.Два других слагаемых потоков9 -О.щЛ(и . ) - " - .и, иМ Ь:Л(ф, . ) - аа= - э,епоступают на интегросумматор из соседних вычислительных узлов сеточноймодели через инверторы 5, и 5 соотлветственно.внутреннего теплоисточника Я; ( О;, ) как функция величины потенциала 61, Выбор этого кода, соответствующего величине потенциала О вычислитель п 3ного узла (1, ) происходит из ячейки блока 3 памяти по адресу, определенному выходным кодом АБО.Таким образом, на входы интегросумматора 1 поступают напряжения, моделирующие правую часть .нелинейного уравнения (4), а на его выходе формируется напряжение переменной Гудмена с обратным знаком -я Для преобразования переменной -з, в тепловой потенциал -Р служит функциональный преобразователь 8 напряжения, настроенный на дифференциальную зависимость, обратную интегральной зависимости.(2), приведенной на фиг. 3, При подаче на вход функционального преобразователя 8 напряжения, соответствующего переменной -з: -з -з , -зи т,д., на его выходе будет напряжение, соответствующее значению температурного потенциала -9: -6, -9, -6 и т.д,Для получения на выходе вычисли" тельного узла напряжения, соответствующего потенциалу О, используется третий инвертор 5 , С выхода последнего напряжения 6поступает на вход АЦП 7 для определения адреса ячеек блоков памяти, в которых записаны значения кодов коэффициентов, соответствующих этому напряжению ОТаким образом, на выходе третьего инвертора 5 получается решение нелинейного дифференциального уравнения в частных производных, а с выходов ЦАП 2, и 22 снимается значение составляющих потоков.Формула изобретенияВычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности, содержащийтри инвертора, три цифроаналоговыхпреобразователя, блок задания коэффициентов теплопроводности и теплоисточников, выполненный в виде первого, второго и третьего блоков памяти, выходы которых подключены соответственно к цифровым входам первого, второго и третьего цифроаналоговых преобразователей, выходы которых соединены соответственно с первым,вторым и третьим входами интегросумматора, источник опорного напряжения,выхоц которого подключен к аналоговому входу второго цифроаналоговогопреобразователя, первый и второйсумматоры, первые входы которых являются соответственно первым и вторымвходами задания температуры устройства, выходы первого и второго сумматоров подключены соответственно каналоговым входам первого и третьегоцифроаналоговых преобразователей,выходы которых являются соответственно первым и вторым выходами составляющих теплового потока устройства,первый и второй входы задания составляющих теплового потока которого 30 соединены с входами соответственнопервого и второго инверторов, выходыкоторых подключены соответственнок четвертому и пятому входам интегросумматора, выход третьего инвертора З 5 является выходом температуры устройства, о т л и ч а ю щ и й с я тем,что, с целью повышения точности, внего введены аналого-цифровой преобразователь и функциональный преобра О зователь, выход интегросумматорасоединен с входом функциональногопреобразователя, выход которого подключен к вторым входам первого ивторого сумматоров и к входу третье го инвертора, выход которого черезаналого-цифровой преобразовательсоединен с адресными входами блоковпамяти.. Дербак Техред П.Олейник К ктор М. Самборская да 452/50 Тираж 671 ПВНИИПИ Государственного комитета СССпо делам изобретений и открытий113035, Москва 3-35, Раушская наб.,сно ака