Устройство для решения операторных уравнений

Союз Советских Социалистических Республик(53)М. Кл,6 06 С 7/32 Государственный комитет СССР по дедам изобретений и открытийДата опубликования описания 1509,80. Л.И.Гутенмахер, Ю.А.Тимошенко и С,Т.Тихончук Одесский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт(71) Заявитель 54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ20 Изобретение относится в аналоговой вычислительной технике и можетслужить основой для создания аналоговых процессов гибридных вычислительных комплексов.Устройство предназначено дла автоматического решения в реальноммасштабе времени некорректных задач,которые описываются операторными урав 1 Онениями видаАх = Ь,где А;НН - линейный оператор в конечномерном гильбертовом пространстве Н;Ь - известный вектор правойчасти;х - искомый вектор решения,причем Ь и х являются элементамифункционального пространства Н.; К такому классу задач относятся, например, системы линейных алгебраических уравнений, обратные задачи теории поля, задача численного суммирования рядов фурье, когда коэффи циенты известны приближенно и др,Известно устройство для решения задач теплопроводности, содержащее пассивную модель, блок питания, следящие системы, усилитель, сумматоры, 30 делитель напряжения, блок сумматороввычитателей 1 .Одн ако решение обратной з адачи в устройстве не обладает гарантированной устойчивостью, кроме того, решение может быть получено только в виде скалярной величины.Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения операторных уравнений, содержащее блок управления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходы которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства 2,Недостатком этого устройства является весьма узкий круг задач, только системы линейных алгебраических уравнений, которые оно может решать. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения некорректных задач,Указанная цель достигается тем,что в устройство для решения оператор.ных уравнений, содержащее блок управления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходыкоторого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства, введены модель оператора, модель сопряженного оператора и блок сумматоров, выходы которого подключены к первой группе информационных входов блока управления и ко входам модели сопряженного оператора, выходы которой со.единены с информационными входами блока ключей,. выходы блока интеграторов подключены ко второй группе информационных входов блока управления и ко входам модели оператора, выходы которой соединены с первой группой входов блока сумматоров, вторая группа входов которого является второй группой входов устройства, первая группа входов которого подключена к третьей группе информационных входов блока управления, первый и второй входы которого являются первым и вторым входами устройства, а также тем, что модель оператора выполнена в виде матрицы резисторов, модель сопряженного оператора выполнена в виде матрицы резисторов, модель оператора выполнена в виде В-сетки и модель сопряженного оператора выполнена в виде В-сетки.На фиг.1 изображена блок-схема устройства; на фиг,2 - возможные схемы модели оператора и модели сопряженного оператора для решения различных классов некорректных задач; на фиг,3 - схема блока управления,Устройство содержит модель сопряженного оператора 1 и модель оператора 2, реализующие операторы АА и А соответственно, блок 3 ключей, блок 4 интеграторов, блок 5 сумматоров, блок 6 управления, Вход 7 устройства служит для задания начального значения искомого вектора х, Первая группа входов устройства поступает на входы начальных условий блока 4 интеграторов и на соответствующие входы блока 6 управления, на другие входы которого поступают второй и третий входы 8 и 9 устройства, Вторая группа входов 10 устройства поступает на вторые входы блока 5 сумматоров и служит. для задания вектора правых частей решаемой задачи,Блок управления содержит блок 11 образования навязки, блок 12 образования нормы решения, усилители 13, 14 и диоды 15Через входй 8 и 9 устанавливаются значения коэффициентов а и Ь - погрешность задания оператора А и вектора правой части В соответственно Выход блока 4 интеграторов является выходом устрой ства.Решение исходного операторного уравнения определяется автоматически в решении задачи Коши для соответству ющего дифференциального уравнения позначениям параметра системы (времени) из некоторого интервала, зависящего от погрешности задания исходныхданных.Блоки 1 и 2 - модель сопряженногооператора и модель оператора - получили свое название в соответствии сФункциональным назначением этих блоков - реализация А и А соответствен%но.В состав блоков 1 и 2 входит физическая модель оператора или сопряженного оператора и устройства согласосования, Устройства согласованияпредназначены для сопряжения физических моделей оператора и сопряженчого15 оператора с остальными блоками заявляемого устройства. Реализация устройства согласования имеет вид длякаждой конкретной з.адачи, в частнос.ти это могут быть преобразователи20 фнапряжение-ток, напряжение-сопротивление и т.д,Рассмотрим примеры построения модели оператора и модели сопряженного оператора для некоторых классов25 некорректных задач.Для решения систем линейных алгебраических уравнений модель оператора имеет вид матрицы резисторов,изображенной на Фиг.2 а, Модель сопряженного оператора имеет точно такую же структуру, с тем отличием,чтовходы модели оператора соответству -ют выходам модели сопряженного оператора и наоборот.Для решения обратных задач эллиптического типа модель оператора имодель сопряженного оператора представляют собой В -сетку, схема узловой точки которой изображена наФиг.2 б. Входы модели оператора соот 40 ветствуют выходам модели сопряжен -ного оператора и наоборот,Для решения задачи численного суммирования ряда Фурье вида 2(х)=, асоВх=о "с приближенно заданными коз ффициентами, модель оператора 2 должна реализовать следующие математические зависимости 45 а = - 1 Ясорс,о а модель сопряженного оператора 1 55 з ав" симость в" да Ьй(х) =1 Ь асо ьп х,о=оВсе эти зависимости могут быть 60 реализованы средствами аналоговойвычислительной техники с применением Функциональных преобразователей,сумматоров, блоков перемножения - стандартных блоков серийных анало говых вычислительных машин. Аналогич 763921Формула изобретения 20 25 30 но могут быть построены модель оператора и модель сопряженного оператора для других, более сложных классов некорректных задач, которые описываются исходным операторным уравнением.Таким образом, блоки 1 и 2 имеют специальную структуру для каждого из классов некорректных задач,.они являются внешней аппаратурой для устройства: заменив эти блоки и оставив прежним все остальное оборудование, можно на этом же устройстве решать некорректные задачи совершенно другого типа.Предлагаемое устройство для решешия операторных уравнений работает следующим образом.В исходном состоянии конденсаторы в цепях обратной связи блока 4 интегрирующих операционных усилителей (интеграторов) заряжены до напряжений, определяемых значениями входов 7 устройства, ключи блока 3 разомкнуты и связь между моделью оператора 1 и блоком 4 интеграторсв отсутствует.С заьыканием ключей блока 3 устройство интегрирует дифференциальное уравнение вида+А АХ(,)=АЬ).0)=Хо состветствующее исходному операторному уравнению,На выходе блока 5 сумматоров образуется текущее значение невяэки исходного уравнения Г=Ъ-АХ(С) с вы хода блока 4 на вход блока б управления поступает решение дифференциального уравнения х(г). В блоке б управления происходит непрерывное сравнение погрешности решения исход ного уравнения образуемого на выходе блока 4, с уровнем погрешности исходных данных, точнее проверяется некоторое условие, например//Х(Ц- Хц// - норма решения относительно вектора хо;//// - норма вектора хр. 50В некоторый момент решения задачи,. когда требуемый уровень точности оказывается достигнутым, блок б управле-, ния формирует сигнал окончания процесса интегрирования, который разьыкает 55 ключи блока 3, На выходах блока интеграторов 4 фиксируются напряжения, пропорциональные приближенному значению решения исходного уравнения.Таким образом, предлагаемое устройство, принцип построения которого основан на методах моделирования некорректных задач, позволяет испольэовать современные аналоговые ианалого-цифровые вычислительные машины и комплексы для операторного решения некорректных задач, и существенно расширяет класс решаемых задачпо сравнению с известным устройство: 1, Устройство для решения операторных уравнений, содержащее блокправления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходя которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которогоподключена к первой группе входовустройства, о т л и ч а ю щ е е с ятем, что, с целью расширения классарешаежх задач за счет решения некорректных задач, в устройство введенымодель оператора, модель сопряженного оператора и блок сумматоров,выходы которого подключены к первойгруппе информационных входов блокауправления и ко входам модели сопряженного оператора, выходы которой соединены с информационными входамиблока ключей, выходы блока интеграторов подключены ко второй группе информационных входов блока управления ико входам модели оператора, выходыкоторой соединены с первой группойвходов блока сумматоров, втораягруппа входов которого является .второй группой входов устройства,первая группа входов которогоподключена к третьей группе информационных входов блока управления, первый и второй входы которого являются первым и вторым вхо"дами устройства,2, Устройство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что модель оператора выполнена в виде матрицы резисторов,3. Устройство по пп. 1 и 2, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что модельсопряженного оператора выполнена ввиде матрицы резисторов,4, Устройство по п,1, о,т л и ч аю щ е с я тем, что модель оператора .выполнена в виде В-сетки.5, Устройство по пп,1 и 4, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что модельсопряженного оператора выполнена ввиде к-сетки.Источники инФормации,принятые во внимание при экспертизе1, Авторское свидетельство СССРР 297970 кл. С 06 6 7/46, 1970,2, Авторское свидетельство СССРпо заявке Р 2412254/18-24,кл. 6 06 6 7/34, 1976 (прототип).763921Фог.Фиг 5Составитель И.ДубининаРедактор С.Патрушева Техред И.Асталош Корректор И.Муска, Заказ 6603/16 Тираж 751 Подпи сное ВНИИПИ Государственного комитета СССРпо делам изобретений и открытий113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5Филиал ППП Патент, г,ужгород, ул .Проектная, 4