Устройство для определения характеристик случайного процесса

(19) (11) 42479 А Е 15/ 1 у 5 ОБР 5 ЛЕНИ ОЦЕС алиэий техГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМПРИ ГКНТ СССР ОПИСАНИЕ ИЗК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВ(56) Авторское свидетельство СССРЬВ 962978, кл, 6 06 Е 15/36, 1981.Авторское свидетельство СССРМ 1043665, кл. 6 06 Г 15/36, 1982.Авторское свидетельство СССРпо заявке В 4304522/24, кл. О 06 Р1987.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО ПРСА(57) Изобретение относится к спецрованным средствам вычислительн ники и может быть использовано для определения выборочных квантилей, оценки их дисперсий и оценки значений плотности вероятности в точках квантилей, когда неизвестное исходное распределение принадлежит к классу одномодовых с модой не на конце интервала существования, Устройство содержит регистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, группу 3 переключателей, регистр 4, два коммутатора 5 и 9, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8 сравнения, группу 10 элементов И, две группы блоков вычитания 11 и 15. группу масштабных усилителей 12, группу сумматоров 13, счетчик 14 циклов, группу блоков 16 вычислений обратной величины, группу квадраторов 17. 1 ил.Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть применено при определении статистических характеристик случайных величин, в частности выборочных квантилей, оценки их дисперсии и оценки значений плотности вероятности в точках квантилей, когда неизвестное исходноелраспределение принадлежит к классу одномодовых с модой не на конце интервала существования,Цель изобретения - повышение точности оценок дисперсии выборочных квантилей и плотности в точках квантилей.На чертеже изображена структурная схема устройства для определения характеристик случайного процесса.Устройство для определения характеристик случайного процесса содержит регистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, группу переключателей 3, регистр 4, первый коммутатор 5, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8 сравнения, второй коммутатор 9, группу элементов И 10, первую группу блоков 11 вычитания, группу масштабных усилителей 12, группу сумматоров 13, счетчик 14 циклов, вторую группу блоков 15 вь 1 читания, группу блоков 16 нь.числения обратной величины и группу кнадраторон 17.Устройство реализует следующий алгоритм работы.На вход устройства поступает последонательность независимых отсчетов, Устройство периодически делает вь 1 борку объемов М членов, где К - четное, и ранжирует ее в соответствии сх 1)хр). 4 хо) (Хм), (1) где( - номер члена в ранжированном ряду,Каждый член ранжированнего ряда хо) представляет выборочный квантиль хр) с уровнем вероятности 0,14 Р) 0.9 удовлетВоряющим соотношению( = Р) Н. (2) В случае, если по заданной Р) из (2) получается дробное число(1 = Р М, (3) то значение хр; обеспечиваощее данный уровень Р), находится с помощью интерполяции из выражениях) = (хц);)+1) - хну)ф + хц)р (4) где Р - символ взятия целой части числа;Й = (1 - (1 - доля интерполяции;хИ+1), х 1 ц) - соответственно ближайший больший и ближайший меньший к промежуточному между ними значению хо)тцлены ранжированной выборки с указанными целочисленными номерами. Выборочные кнантили, удовлетворяющие соотношению (2), а также получейные на основе выражения (4), выводятся из устройства для использования,5 Для ) ныбороцных квантилей ( = 1 - 0,8х Щ+1), полученных без интерполяции, определяются оценки дисперсий б (хр этих квантилей и оценки исходной плотности велроятности кнантилей (хр,). Для этого заранее по заданным М и Р) определяются значения Я) с помощью выраженияУУ) =(Й Р) -.1 7,765 10 И - 0,380396) хх Р) - 1,914 10 И+0,602522 при Р 0,5 15ЧЧ, = (й (1 - Р - 1) 7,765 10" М - .- 0,380396) (1 - Р - 1,914 10 " И + + 0 602522) при Р ) 0 5где- символ взя. целой части числа;Для каждого из указанных квантилейоценка дисперсии и оценка плотности в точках квантилей производится с помощью выражений соответственноО (хр = Я) (хщ р 4)+я) х(рук - я),. 6)где В; =- Р; (1 - Р,) И/(4)/4,1 (хР,Я/(хДРЬЦ+Я) - хР Ю-Я, (7)где 2) = 2 В,/М;30 Я - символ взятия целой части числа;х) - член ранжиронанной выборки с данным номером,Оценки б (хр;) и 1 (хр,) выводятся изустройства для использования.35 Устройство работает следующим образом,Регистр 1 буферной памяти после заполнения выдает сигнал в генератор 2 импульсов. По этому сигналу генератор 2 им 40 пульсов выдает на тактонь 1 й вход регистра 4пачку из й импульсон, Под воздействиемтактовых импульсон знацения последовательности из регистра 1 буферной памятипоследовательно поступают через инфор 45 мационный вход н регистр 4 объемом И разрядов, Таким образом, в основном регистре4 образуетсянеупорядоченная выбрка иззначений х 1, х 2,хьхи,Частота следования тактовых импуль 50 сон выбирается такой, цтобы скорость поступления исходной последовательности навход регистра 1 буферной памяти согласовывалась со скоростью записи выборки срегистр 4 и скоростью ее обработки, Значе 55 ния выборки одновременно с записью в регистр 4 через информационные выходыкаждого разряда регистра 4 устанавливаются на соответствующих им входах первогокоммутатора 5, переключателей 3 и соответ 1642479ствующих им входах каждого из элементовИ 10 группы.Генератор 2 импульсов, закончив выдачу пачки из й тактовых импульсов, начинаетвыдавать непрерывную последовательность синхроимпульсов, поступающих насинхроходы первого коммутатора 5, второгокоммутатора 9 и на вход счетчика 6 импульсов.Под воздействием последовательности 10сихроимпульсов и в такт с ними начинаетсяпроцедура упорядочения (ранжирования)выборки,Процедура ранжировки основана на алгоритме попарной перестановки. При первом просмотре каждое значение выборки хсравнивается с соседним значением х+1.Пара значений выборки, для которых справедливо неравенство хх+1 меняется местами. 20Попарное сравнение и перестановкачленов выборки продолжаются до тех пор,пока не закончится процесс ранжировки выборки, т.е.х(1) 4 хр) 44 х 44 х(и). 25Факт выполнения неравенства хх+1при попарном просмотре выборки являетсяинверсией, а функция суммы инверсий определяется выражениемЮ - 1) 30х =,Я ц(хю, хю+1), (8)где) - 1, хх+1;О, х ( Х+135Значение х вычисляется при каждом цикле попарного сравнения и перестановок членов выборки. Признаком окончания ранжировки выборки является значение т1, сосчитанное за цикл просмотра.Алгоритм ранжировки выборки реализуется следующим образом.В каждом цикле просмотра первый коммутатор 5 в такт синхроимпул ьсам производит последовательное подсоединение ин формационных выходов соседней пары разрядов регистра 4 к двум входам схемы 8 сравнения. В результате сравнения каждой пары соседних членов выборки схема 8 сравнения выдает значение инверсии ц(хь 50 хм) в виде 0 или 1.Эти значения поступают в счетчик 7 числа инверсий, который в соответствии с выражением (8) определяет сумму инверсий т за каждый цикл просмотра. Одновременно 55 каждое значение инверсии поступает на вход второго коммутатора 9.Работая синхронно с первым коммутатором 5, второй коммутатор 9 последовательно соединяет выход схемы 8 сравнения с входом того переключателя 3, который своими другими входами, а также двумя выходами соединен соответственно с информационными выходами и информационными входами каждого иэ пары разрядов регистра 4, содержимое которых анализировалось схемой 8 сравнения. Одновременно второй коммутатор 9, чтобы не усложнялась конструкция переключателей 3, преобразует поступившее на его вход значение ц(хь к+1) = 0 в значение на своем выходе "-1", оставляя неизменным значение ц(х, х+1) = = 1.Переключатель 3 соединяет подключенные к нему информационные выходы сравниваемой пары соседних разрядов к своим выходам так, чтобы при ц(хь х 1+1) = 0 на входе второго коммутатора 9 содержимое сравниваемых разрядов регистра оставалось неизменным, а при ц(хь х+1) = 1 менялось местами путем переписывания иэ одного разряда в другой. Затем переключатель 3 возвращается в нейтральное положение.Конец каждого цикла просмотра определяется с помощью счетчика б импульсов и счетчика 14 циклов. В первом цикле просмотра счетчик 6 импульсов отсчитывает й - 1 импульсов из последовательности синхроимпульсов, поступающих на его вход иэ генератора 2 импульсов (й - объем выборки). Этим определяется граница первого цикла. В результате осуществляются однократное попарное сравнение и перестановка в соответствии с принятым алгоритмом всех членов выборки, содержащихся в регистре 4,Если при этом эа цикл счетчик 7 числа инверсий получит т1, то осуществляется переход к второму циклу просмотра, При т1 потенциал, подаваемый на управляющие входы генератора 2 импульсов и группы элементов И 10 с выхода счетчика 7 числа инверсий, не меняется, Поэтому генератор 2 импульсов продолжает выдавать последовательность синхроимпульсов для управления коммутаторами 5 и 9, а группа элементов И 10 продолжает оставаться запертой, не разрешая выдачу информации, установленной на их входах, для дальнейшего использования. Счетчик б импульсов, закончив счетдо й - 1, своим выходным сигналом сбрасывает в исходное состояние счетчик 7 числа инверсий и возвращает в исходное состояние первый коммутатор 5 и второй коммутатор 9, следовательно каждый очередной цикл просмотра начинается с одних и тех же разрядов регистра 4. Одновременно счетчик 6 импульсов своим выходным сигналом записывает 1 в счетчик 14 циклов.Счетчик 14 циклов передает записанную в нем сумму (в данном случае 1) на второй вход счетчика 6 импульсов, где эта сумма вычитается из записанного там установочного числа, до которого должен считать счетчик 6 импульсов. В результате количество попарных сравнений членов выборки во втором цикле просмотра уменьшится да 1, до ч - 2, и самый большой член выборки в ранжироваином ряду, уже занявший в первом цикле просмотра крайнее место, в попарном сравнении во втором и последующих циклах просмотра принимать участия не будет, так как первый коммутатор 5 и второй коммутатор 9 произведут до своего возвращения на исходные позиции меньшее количество переключений.Циклы просмотра с уменьшением числа попарных сравнений на 1 в каждом очередном цикле продолжаются до тех пор, пока выполняется условие т 1, При т 1 счетчик 7 числа инверсий своим выходным сигналом прекращает подачу синхроимпульсов генератором 2 импульсов, сбрасывает в исходное состояние счетчик 14 циклов и отпирает элементы И 10. Этот момент соответствует формированию на входах элементов И 10 ранжированной выборки.Искомые значения квантилей, удовлетворяющих выражению (2), поступают на выходы устройства непосредственно с выходов тех элементов И 10, номера которых соответствуют выражению (2),Уточняющая интерполяция производится в соответствии с выражением (4) следующим образом. 5 10 15 20 25 30 35 Информация с каждой пары элементовИ 10 с известными номерами Ц)1 и ИЦ+1 поступает на два входа блока 11 вычитания 40 первой группы, соответствующего этой паре. Кроме того, выход элемента И 10 с номе" ром (Ц соединен с одним из входов сумматора 13, входящего в данную цепочку интерку. В усилителе 12 полученная разность умножается на известную долю интерполяции ф, Произведение поступает на второй вход сумматора 13, где складывается с выходной информацией Щ)1-го элемента И 10, равной хр)р а в результате получается искомый квантиль Х, поступающий на соответствующий выход устройства.Оценка дисперсии квантилей произво 50 55 дится в соответствии с выражением (6). Для этого информация с выходов каждой пары элементов И 10 с номерами (Р Й + Щ и (Р Й - Я поступает на два входа )-го блока поляции. В блоке 11 определяется разность хну+1) - хцр, которая поступает в масштаб ныи усилитель 12, входящий в эту же цепоч 15 вычитания второй группы= 1- 0,8 М)+ + 1), соответствующего данной паре элементов И 10. В блоке 15 определяется разность хри)+щ ) - хр ч-щ), поступающая в соответствующие этой йаре элементов квадратор 17 группы и блок 16 вычисления обратной величины группы. В квадраторе 17 разность возводится в квадрат и с точностью до постоянного известного коэффициента й формируется оценка дисперсии О (хр). Выходы квадраторов 17 являются выходами оценки дисперсии квантилей устройства.Для оценки функции плотности в точках квантилей разность, полученная при оценке дисперсии, преобразуется блоком 16 в обратную величину, которая в соответствии с выражением (7) с точностью до постоянного известного множителя 2 является оценкой Цхр). Выходы блоков 16 являются выходами оценки плотности вероятности устройства.С выходов устройства значения х (хр), ф А лО (хр), и Х (хр), определенные по данной выборке, поступают на входы других технических устройств для использования. Затем процесс повторяется.Формула изобретения Устройство для определения характеристик случайного процесса, содержащее счетчик импульсов, счетчик числа инверсий, генератор импульсов, группу элементов И, регистр буферной памяти, схему сравнения, группу переключателей, регистр, два коммутатора, группу сумматоров, группу масштабных усилителей, счетчик циклов, две группы блоков вычитания, группу блоков вычисления обратной величины и группу квадраторов, причем информационный вход регистра буферной памяти является информационным входом устройства, выход последнего разряда регистра буферной памяти соединен с входом запуска генератора импульсов, а инФормационный выход регистра буферной памяти соединен с информационным входом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератора импульсов, второй выход которого соединен со счетным входом счетчика импульсов и управляющими входами первого и второго коммутаторов, выходы разрядов регистра соединены соответственно с информационными входами первого коммутатора и первыми входами элементов И группы, выход первого разряда регистра соединен с первым информационным входом первого переключателя г ппы, выход -го разряда регистра,= 2, - 1, й - объем выборки, соединен с вторым информационным входом ( - 1)-го переключателя и первым информационным входом -го переключа;:642479 Составитель Е,ХуртинТехред М.Моргентал Корректор М,Максимишинец Редактор А.Лежнина Заказ 1149 Тираж 414 Подписное ВНИИПО Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москьа, Ж, Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинат оЛатент", г. Ужгород, ул,Гагарина, 101 толя группы, выход последнего М-го разряда регистра соединен с вторым информационнь 1 м входом (К - 1)-го переключателя группы, первый и вгорои выходы уго пера. клочателя ) =- 1, М - 1) соединены соответ ственно с входами )-го и ) + 1)-го разрядов регистра, выходы первого коммутатора соединень с соответствующими входами схемы сравнения, выход которой соединен с информационным входом второго коммута тора и информационным входом счетчика числа инверсий, установочный вход которого соединен с выходом счетчика импульсов, а выход счетчика числа инверсий соединен с входом останова генератора импульсов и 15 вторыми входами элементов И группы, )-й выход второго коммутатора соединен с управляощим входом )-го переключателя группы, выходы элементов И группы являются первой группой значений квантилей 20 выходов устройства, входы уменьшаемого и вычитаемого )-го блока вычитания первой групгы соединены с выходами О+ 1)-го и)-го элементов И группы соответственно, выход каждого блока вычитания через соответст вующийасштабный усилитель группы подключен к одному из входов соответствующего сумматора группы, выходы которых являются второй группой значений квантилей выходов устройства, другой вход)-го сумма тора группы подключен к выходу )-го элемента И группы, вход сброса в исходное состояние счетчика циклов соединен с выходом счетчика числа инверсий, а счетный вход объединен с соответствующими управляющими входами первого и второгО коммутаторов и подключен к выходу счетчика импульсов, информационный вход которого соединен с выходом счетчика циклов, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности оценок дисперсии выборочных квантилей и плотности в точках квантилей, вход уменьшаемого 1-го блока вычитания второй группы подключен к выходу(Р И 1+ + щ)-го,элемента И группы,",: где= 1 -- (0,8 И + 1); 0,1 с Р0,9; Ю = й Р -- 1) И 7,765 10 5 М - 0,380396) х Р -- 1,914 10 М + 0,602522) и ри Р ( 0,5 и В/ = (М 1 - Р) - 1) Ц 7,76510 й -- 0,380396) 1 - Р ) - 1,914 10 И + + 0,6025221), Я - символ взятия целой части числа, а вход вычитаемого - к выходу Р ч) -- Вl)-го элемента И группы, выход указанного блока вычитания подключен к входу блока вычисления обратной величины группы, выход которого является выходом оценки плотности вероятности устройства, и входу квадратора группы, выход которого является выходом оценки дисперсии квантилей устройства.