Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов

Е = хе 1Е2 ахх,1 у Ь = ппп (1 х; ч) а =- входные величины,точное значение резуль".тата,- приближенные значениярезультата перед и после выполнения д-й итерации; - максимальные и минимальные значения из чисел х, у .ельная ошибка результата где х, у Е35 и Е а,носи иисляется по формуле 5(2) За начальное приближение результатапринимаем величину3=:-- -111 8% 2, (3 Е, = (а + 2 15 ого прибт соотноГрафик точности началижения Е, в зависимости;ения - приведен на Фиг. а Изобретение относится к вычисли" тельной технике и может быть использовано в различных преобразователях, ,а также в устройствах обработки дис 5 кретной информации.Цель изобретения - повышение точ- ности вычисления.На фиг,1 представлена Функциональная схема устройства; на Фиг.2 - 10 ременная диаграмма работы устройста; на фиг.3 - график точности наального приближения результата.Устройство для извлечения квадратого корня из суммы квадратов со-" 15 ержит первый 1 и второй 2 блоки выеления модуля, блок 3 выделения мак" имального числа, блок 4 выделения инимального числа блок 5 вычисления уммы квадратов, блок 6 деления, ком татор 7, сумматор 8,. распределитель импульсов.Предлагаемое устройство проиэвоит вычисление квадратного корня из уммы квадратов двух чисел по итера- ионной Формуле Герона(4) Начальное приближение в соответствии с (3) имеет точность 5,"( 2 поэтому имеем В настоящее время широко используется 16-разрядные и 32-раэрядные серийные ЭВМ типа АСВТ-И.Для получения точности, при которой ошибка меньше цены младшего разряда при вычислении 16-раэрядного 32- разрядного) результата Е вх х + у достаточно выпслнить две (три) итерации по формуле Герона (1), принимая за начальное приближение вели чину Е, по соотношению (3) с точностью 8,(11,8%.Из Формулы (3) видно, что для вычисления начального приближения Е необходимо выделить величины ещпвх (х); у; Ь =пыл (х; у 11, двинуть величину Ь иьп рх 1,Я) право на один разряд, вычислить Е = (а + -Ь). 1 О 2иях по итерационнойвеличины слагаемых При вычисленформуле Геронах +чЕтау2-1нием в сумматор 8 должны бты вправо на один разряд,нено в устройстве путем жемутации следующим образом.Выход блока 4 выделенияного числа подключен к втоформационному входу первойвходов коммутатора 7 со сдво на один разряд.Подключение первого и вформационных входов второйвходов коммутатора 7 соотвк второму выходу сумматора кже перед поступле ть сдвину. то выпол" ткой комминимальому ингруппыигом впр орого ингруппытственно 8 и к Известно, что итерационный процесс вычислений по Формуле Герона (1) быс" тро сходится к точному значению Функции 2 = чх 1 е у , при етом после у каждого цикла вычислений количество верных знаков увеличивается более, чем в два раза, а относительная ошибка изменяется по закону3 14выходу блока 6 деления осуществляется со сдвигом вправо на один разряд.Блок 5 вычисления суммы квадратовопределяет величину А = (1 х 1 г + 1 у 1 г)и является известным устройством.Известное устройство вычисляет функицию у(п) =,х( 1)г . Блоки 1 и 2выделения модуля, вырабатывающие величины (х) и (у), представляют собойпреобразователи кодов.Блоки 3 и 4 выделения максимального и минимального числа являютсяобщеизвестными,Предлагаемое устройство для извлечения квадратного корня,из суммыквадратов работает следующим об, разом.Входные величины х и у поступаютв устройство через информационныевходы первого 1 и второго 2 блоковвыделения модуля по сигналу .,поступающему на их управляющие входы спервого выхода распределителя 9импульсов, Абсолютные величины (х)и (у) с выходов соответственно блоков 1 и 2 поступают на входы блока 3выделения максимального числа, блока 4 выделения минимального числа,блока 5 вычисления суммы квадратов,на выходах которых вырабатываютсясоответственно величиныа =тех 1 х(; у)1;, ь =алп (1 х; у)1А = (х + уг)Величины а и 1/2 Ь с выходов соответственно блоков 3 и 4 поступают на первый и второй информационные входы первой группы входов коммутатора 7, который соединяет первую группу входов со своими выходами по сигналу, б поступающему на управляющий вход -с второго выхода распределителя 9 импульсов, В сумматоре 8 вырабатывается величина 1Е = а + -Ь начальногооприближения результата Е= ххз е у .После вычисления начального приближения Е, начинается итерационный процесс уточнения результата в соответствии с формулой Герона (1),Для этого на пятом и третьем выходах распределителя 9 импульсов вырабатываются серии сигналов. Коли.чество сигналов в серии ззвисит от требуемой точности результата. Нап 25663 25 Т 1 а = щах(работаТ 2А= (хги 5).ТЗв блоке 55 5 1 О 15 20 30 35 40 45 50 ример, при разрядности устройства п = 16, (32) достаточно выработать в серии по два (три) сигнала на пятом и третьем выходах распределителя 9 импульсов, На каждом -м цикле вычислений по формуле (3) Герона осуществляется: по сигналу с пятого выхода распределителя 9 импульсов в блок 6 деления поступают величины А = х + уг и Х,соответственно выходов блока 5 вычисления суммы квадратов и сумматора 8, По сигналу с третьего выхода распределителя 9 импульсов соединяется вторая группа входов коммутатора 7 со своими выl1 х+зуг ходами, поэтому величины (- -- -);2 Е 1,(-Е,) с выходов соответственно блока 6 деления и сумматора 8 поступают в последний, в котором вырабаты вается новое приближение результата 1 х +чгг= -(7.; + -- -);= 1,2Ч.аПосле выполнения заданного (1 = 1,2с 1) количества циклов реализации формулы (1) Герона на четвертом выходе распределителя 9 импульсов вырабатывается сигнал, поступающий на управляющий вход сумматора 8. По этому си. нал езультат вычислений 7.=7. = хуг, найденный за 1 итераций по формуле (3) с начальным приближением Е1- (а + -Ь) поступает на.выход уст 2 фройства. Заданная точность результата обеспечивается соответствующим количеством циклов 1 = 1,2(1, Временная диаграмма (фиг.2) работы распределителя 9 импульсов в предлагаемом устройстве составлена в предпоI ложении осуществления и = 3 итераций по формуле Герона (3) с временами функционирования блоков Т 1 = 2 Т, Т 2 = ЗТ, ТЗ = 4 Т, Т 4 = Т, где Т - промежуток времени между синхронизирующими сигналами (фиг.2 а). время вычисления величин1 х 1; 1 у 1; Ь = шп 1 х 1;1 у 1блоков 1-4),время вычисления величин+ у) (работа блоков 1, 2 время деления двух чисел6, 14256 бЗТ 4 - время суммирования двухчисел в сумматоре В,На фиг,2 б показана временнаядиаграмма выработки сигналов В 1-В 5соответственно на первом, втором,третьем, четвертом и пятом выходахраспределителя импульсов для случая,,когда выполняется три итерации поформуле Герона (1).Формула изобретенияУстройство для извлечения квадатного корня из суммы квадратов,одержащее первый и второй блоки выеления модуля, информационные входыоторых являются входами устройства,управляющие входы соединены с перым выходом распределителя импульсов,торой и третий выходы которогоодключены к первому и второму управ."яющим входам коммутатора, первыйвторой информационные входы перой группы входов которого соединенывыходами блоков выделения максимального и минимального чисел соответственно, первый и второй входы каждого из которых подключены попарно к выходам первого и второго блоков выделения модуля, первый выход 5сумматора является выходом устройства, а второй выход соединен с входом делителя блока деления, выход которого соединен с первым информационным входом второй группы входов ком мутатора, выходы которого соединеныс первым и вторым информационными входами сумматора, управляющий вход которого подключен к четвертому выходу распределителя импульсов, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью поведения точности вычисления, в устройство введен блок вычисления суммы квадратов, первый и второй входы которого соединены с выходами 20 соответственно первого и второгоблоков выделения модуля, а выход - с входом делимого блока деления, управляющий вход которого подключен к пятому выходу распределителя импуль,сов, второй информационный вход второй группы входов коммутатора подключен к второму выходу сумматора,Подписого комитета СССРний и открытийаушская наб., д. 4/5 тираж 704ВНИИПИ Государствеиипо делам изобрет13035, Москва, Ж"35,олиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул