Устройство для решения дифференциальныхуравнений

Совэ Советских Социалистических Республик(22) Заявлено 19. 06. 78(21) 2631468/18-24с присоединением заявки йо(51)М, К,з 6 06 Г 15/32 Государственный комитет СССР по делам изобретений и. открытий(088.8) Опубликовано 07,04,81.Бюллетень М 13 Дата опубликования описания 090481 2) Авторизобретения Г. Фрадки Таганрогский радиотехнический инс(71) Заявит т им. 4) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИ.в Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при разработке и конструирова.нии специализированных устройств,предназначенных для решения дифференциальных уравнений как в частных производных, так и обыкновенных.Известно устройство, содержащеедва регистра, подключенные выходамик блоку умножения, соединенному выходом через сумматор, подключенный квыходу блока ввода, с входом оДногоиэ регистров, соединенного выходомс блоком коммутации (1); Это устройство позволяет решать в цифровой Форме непосредственно конечно-разностную систему, аппроксимирующую дифференциальное уравнение в частных производных, с помощью метода итерации;Недостатком устройства является огра-ниченность функциональных возможностей, состоящая в неосуществимости решения дифференциальных уравнений снелинейными (зависящими от решения)коэффициентами,Наиболее близким к изобретениюпо технической сущности является уст"ройство для решения дифференциальныхуравнений в частных .производных, со"держащее два регистра, подключенные выходами к блоку умножения, соединенного также с выходом блока ввода и подключенного выходом через сумматор к входу одного из регистров, соединенного выходом с входами блока коммутации и блока вычисления нелинейного коэффициента, подключенного выходом к блоку умножения (2).Это устройство содержит блоки, которые позволяют решать кваэилинейные уравнения в частных производных- щ - (Ч(О) - ) (1)с 1 О Ддс дх дхс нелинейным коэфФициентом 1 (О) путем решения на каждом п-ом временном слое разностного уравнения, соответствующего исходному дифференциаль. ному уравнению методом итерации. Причем на каждом к-м шаге метода итерации блок вычисления нелинейного коэффициента определяет М (О) путем линейной интерполяции в точку Ок содержащихся в нем табличных данных о нелинейной зависимости т(О),Однако с помощью этого устройства не могут быть решены обыкновенные дифференциальные уравнения в =Г(х,О)Ж,40 которые можно рассматривать как важный класс уравнений с нелинейнымикоэффициентами, в частности с коэффициентом У(Х,О),Ограниченные функциональные возможности устройства обусловлены недостаточно полным составом его блокови отсутствием необходимых дополнительных связей, что не позволяет реализовать вычисление нелинейной функцииЧ на каждом К-й итерации не один, анесколько раз используя найденное приданном вычислении У(Х,О) в качествеисходного данного для следующего вычис-ления (Ч(ХО). Последнее необходимодля реализации широко используемогорешения обыкновенных дифференциальныхуравнений метода Рунге-КуттаО+ , .+ Х+.( )К Кг. ) Кд.35К+1 К 6 3 3гДеК =Х(Хк,ОК),К:ЬХЧ(Х+,О, )3 К "К 4 "("К "К"МдХ=Х+-Ха также .некоторых модификаций методаЭйлера.Целью изобретения является расширение класса решаемых задач. 25Достигается это тем, что в устройство, содержащее блок ввода, первый и второй регистры, первый сумматор, блок умножения, блок вычислениянелинейного коэффициента, коммутатор,причем выход блока ввода соединенс первым входом блока умножения, второй вход и первый выход которого соединены соответственно с выходом блока вычисления нелинейного коэффициента и первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первымвходом первого регистра, выход которого соединен с первым входом второго регистра и через коммутатор - с выходом устройства, вторые входы первого и второго регистров и первый входблока вычисления нелинейного коэффициента соединены входом задания начальных условий устройства, третьивходы первого и второго регистров иблока умножения соединены с управляющим входом устройства, вход блокаввода является информационным входомустройства, введен второй сумматор,первый и второй входы которого соеди Онены соответственно с выходом второгорегистра и вторым выходом блока умножения, а выход - с вторым входом блокф вычисления нелинейного коэффициентй, причем выход первого регистра соединен с вторым входом первого сумматора,На чертеже представлена структурная схема устройства.Устройство для решения дифференциальных уравнений содержит первый регистр 1, коммутатор 2, второй регистр 3, второй сумматор 4, блок 5вычисления нелинейного коэффициента,блок ввода б, блок умножения 7, первый сумматор 8. 65 Входы 9 блока ввода б являются Входом устройства, выход 10 коммута-) тора 2 является выходом устройства. На вход 11 подаются начальные условия, на вход 12 подается управляющий сигнал.Перечисленные элементы соединены следующим образом. Выход первого регистра 1 подключен к второму входу первого сумматора 8, к входу коммута-тора 2, к первому входу второго регистра 3, соединенного выходом с первым входом второго сумматора 4, подключенного выходом к второму входу блока вычисления нелинейного коэффициента 5, соединенного выходом с вторым входом блока умножения 7, подключенного первым входом к выходу блока ввода б, вторым выходом к второму входу второго сумматора 4, первым выходом к первому входу первого сумматора 8, соединенного выходом с первым входом первого регистра 1, Вход 11 начальных условий подключен к третьему входу первого регистра 1 и второго регистра 3 и к первому входу блока 5 вычисления нелинейного коэффициента. Вход 12 управляющего сигнала соединен с вторым входом первого 1 и второго 3 регистра и с третьим входом блока умножения.Первый регистр 1 предназначен для хранения на к-м шаге работы устройства значения Ок, а также промежуточных результатов определения О,+, если они есть. Например, при решении уравнения (2) методом (3) регистр 1 последовательно хранитК К 6 К 6 3 К б 3 3О О+ - О+ + О + - + - 4. -К. К 1 Кг. К 1 К К 3).) ф - + - + +К 1 Ка. КК 6 3 3 бВторой регистр 3 служит для хранения на к-м шаге работы устройства прирешении обыкновенных дифференциальныхуравнений (2) значения 0 к, при решении уравнений в частных производных(1) - значения Оп т,е, начальныхусловий соответственно для к-го шагаработы устройства или для и-го временного слоя.Блок 5 вычисления нелинейного коэффициента предназначен для хранениятабличной информации о зависимостикоэффициента Ч (Х,О) от решенияи интерполяции на основе этой информации Функции ч в точку расчета 0,коэффициента уравнения (1) или вточку расчета О коэффициента уравнения (2),3При решении уравнения (1) блокумножения 7 служит для вычисленияпроизведений нелинейного коэффициента Ч (О) и линейных коэффициентовразностного уравнения, соответствующего уравнению (1), на зависимые переменные, входящие в разностное уравнение, представляющее собой решенияО , получаемые на К-ом шаге в данномТаким образом, с выхода блока вычисления нелинейного коэффициента 5значение хх(Х р,Ор ) поступает на второй вход блока умножения 7, в которомпо управляющему сигналу с входа 12,поступающему на третий вход, оно умножается на необходимые коэффициен 60 и в подключенных к данному через блокввода б соседних устройствах. При решении уравнения (2) методом (3) блокумножения 7 предназначен для. вычислвК 2, Кд К,х.ния величин -- в " - постуб33бпающих на его первый выход, и величин -, - , к, поступающих на егоК Кг.второй выход, путем умножения х(Х,О )на соответствующие коэффициенты, например, согласно методу (3)- ":- Ч(ХК, О).Второй сумматор 4 предназначен дляобразования величины О при решенииуравнения (2) методом (3) путем суммирования значения ОК, поступающего 15из регистра 3 со значениями, поступающими с второго выхода блока умножения 7 так, что, согласно методу (3)О последовательно принимает значенияО О +- - О+ - " О+К 20кхк тк .1 к Зпри которых необходимо рассчитыватьнелинейный коэффициент Ч (Х,О)Первый сумматор 8 служит для образования решения ОК,получаемого нак-м шаге работы устройства путем суммирования произведений, поступающихс первого выхода блока умножения 7.Блок коммутации предназн(ачен длякоммутации выхода устройства с входами соседних устройств для образования цифровой сетки при решении дифференцированного уравнения в частныхпроизводных (1) или для образованияпараллельной вычислительной структуры при решении не одного обыкновенного дифференциального уравнения (2),а системы нескольких уравнений.Работа устройства при решенииуравнения (2) методом (3) происходитследующим образом. В регистры 1, 3 - 40по управляющему сигналу на входе 12с входа 11 заносятся начальные условия Оо. Кроме того, с входа 11 вблок умножения 7 поступают необходимые коэффициенты, а в блок вычисления нелинейного коэффициента таблич"ная информация с нелинейной зависимости коэффициента Ч(Х,О) от решения О, соответствующая точке Хр,и включающая в себя значенияО,О" ( О Ор С О"),ц, ,х Кх 0 и")-йхо ми - к О 1достаточные для вычисления в блоке 5коэффициента Ю (Х 0,Ор ) по формулелинейной интерполяцииЧх(Хр О )= Ю(Хр, О )+д.(Ор-О). ты так, что на первом выходе образуется величина ф 7(Хр,О ), т.е. в -,Ь О 6а на втором выходе образуется величина +Х Р(Хр,Ор), т.е. ф-. Значение К" поступает на первый вход пер 6ваго сумматора 8, где суммируетсяс величиной Ор, поступающей на второй вход сумматора. Полученная сумма,являющаяся величиной Ор+ в, поступает с выхода первого сумматора 8 напервый вход первого регистра 1 и записывается в регистр 1, Одновременнопо первому входу в блок 5 вычислениянелинейного. коэффициента с входа 11начальных условий поступает табличнаяинформация нелинейной зависимости Чот О, соответствующая точке Х;д",о а.а по второму входу с выхода второгосумматора 4 поступает сумма величинОр и - -, получаемых соответственноК.2,с выхода второго регистра 3 и с второго выхода блока умножения 7 на первом и втором входах сумматора 4. Таким образом, на вход блока умножения 7 с выхода блока 5 вычислений нелинейного козфициета поступит ужевеличина 9(х+) - , О р+ - ") и умножит 2. Я.ся по управляющему сигналу с шины 12на соответствующие коэффициенты так,что с первого выхода блока 7 величина- З-х,Хрфх ОО+,Х ) ПОСТУПИТ НадХ . ах К.суммирование в первом сумматоре 8с содержимым первого регистра 1, вкоторый с выходка сумматора 8 запишется значениеОр -+ .+ . Аналогично6на нулевом шаге работы устройствав блоке 5 вычислений нелинейного коэффициента последовательно вычисляются величины Ч(Хр ф , Ор+),Ч(Х 0+ЬХ,Орсэ)в блоке умножения 7 - по йервому выходу величины в , - , по второму выК К,1ходу - величины в , кз, на первомЭ 6сумматоре 8 - величныОр+ - + - -+ - ид К кй КзК 1 к К 46 3Ор+ - 4. + - +Ъ 6- О . Такимобразом, после нулевого шага работыустройства в первом регистре 1 содержится решение О, которое по управляющему сигналу с входа 11 перепишется во второй регистр 3, после чего аналогичным образом происходитработа устройства на первом шаге (определяется О) и т.д., на к-том шаге (определяется ОК , и т.д. до техпор, пока с шагом ЬХ не будет пройден заданный диапазон изменения переменной Х.1Работа устройства при решении дифференциального уравнения в частныхпроизводных (1) происходит следующимобразом. На каждом п-ам временномслое во втором регистре 3 содержитсяначальное условие Ои, в первом регистре 1 на К-ом шаге работы устройства содержится к-ая итерация решенияОик. По управляющему сигналу с шины 121с второго выхода блока умножения 7информация не выдается и на второйвход блока 5 вычисления нелинейногокоэффициента с выхода второго регист819810 формула изобретения ИИПИ Заказ 1331/28ираж 745 Подписное Филиал ППП "Патент" г.ужгород,ул,Проектн ра 3, не изменяясь на втором сумматоре 4, поступает О. На основе табличной информации о нелинейной зависимости Ю от О блок 5 вычисляет Ч (Оп) путем линейной интерполяции. В блоке умножения 7 У (О) умножается на ли-. нейные коэФФициенты разностной схемы и на к-ю итерацию решения, имеющуюся в данном и подключенных к данному устройствах, поступающую в блок 7 с выхода блока ввода б, Первый сумматор 8 суммирует получаемые в блоке 7 произведения, образуя тем самым (К+1)-ую итерацию решения О,К+, которая записывается в регистр 1. По отработке устройством заданного числа шагов, определяемого сходимос тью итерационного процесса, в первом регистре 1 содержится решение О+ полученное на п-ом временном слбе, которое по управляющему сигналу с входа 12 записывается во второй ре- Щ гистр 3. Работа на последующих временных слоях происходит аналогично.Введение второго сумматора, подключенного входами к второму регистру и к второму выходу блока умно жения, а выходом к входу блока вычисления нелинейного коэффициента, и соединение выхода первого регистра с входом первого сумматора выгодно отличает предлагаемое устройство от прототипа, так как позволяет решать важный класс уравнений с нелинейными коэффициентами, обыкновенных дифФеренциальных уравнений, имеющих применение при расчете строительных сооружений, при проектировании роботов манипуляторов, при решении навигационных задач, а также во многих других отраслях народного хозяйства, что расширяет функциональные возможностиустройства. Это и определяет положи тельный эффект устройства.)Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее блокввода, первый и второй регистры, первый сумматор, блок умножения, блоквычисления нелинейного коэффициентаи коммутатор, причем выход блока ввода соединен с первым входом блока умножения, второй вход и первый выходкоторого соединены соответственно свыходом блока вычисления нелинейногокоэффициента и первым входом первого сумматора, выход которого соединенс первым входом первого регистра, выход которого соединен с первым входомвторого регистра и через коммутаторс выходом устройства, вторые входыпервого и второго регистров и первый вход блока вычисления нелинейного коэффициента соединены с входомзадания начальных условий устройства, третьи входы первого и второгорегистров и блока умножения соединеныс управляющим входом устройства, входблока ввода является информационнымвходом устройства, о т л и ч а ю щ ес я тем, что, с целью расширениякласса решаемых задач, оно содержитвторой сумматор, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходом второго регистра и вторым входом блока вычисления нелинейного коэффициента, причем выход первого регистра соединен с вторым входом первого сумматора.1Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССРР 373735, кл. 6 06 Г 15/32, 1971.2. Авторское свиДетельство СССРпо заявке Р 2469140/24,кл. 6 06 Г 15/32, 1977 (прототип).