410409

Я с;.".,;в,О П.ИСА Н -И ЕИЗОБРЕТЕ Й КЯ 4184 О 9 Союз Советских Социалистических РеспубликИ АВТОРСИОМУ СВй,.МЕТБПЬСТБУ Зависимое от авт. свидетельстваМ. Кл. б 06 д 7 Заявлено 28,Л.1971 ( 1674089/18-24 рисоединением заявкииоритет осударственный комитеСовета Министров СССРоо делам изобретенийи открытий К 681,335:51(088,8) Опубл вано 05.1.1974. Боллетеньа опубликования описания 2 Х.197 Авторыизобретения Л, М. Бойчук и 1 О. В. Костенко Ордена Ленина институт кибернетики АН Украинской ССвител СТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ2 Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике.Известно устройство для решения задач нелинейного программирования, содержащее интеграторы, первые входы и выходы которыхподключены соответственно к выходам основного блока управления и ко входам ограничений и блока частных производных, присоединенного выходами ко входам основного блокауправления. Получаемое решение в таком устройстве не совпадает с истинным решениемисходной задачи и находится вне допустимойобласти,Кроме того, устройство имеет низкое быстродействие вследствие многократного повторения процесса поиска решения,Предлагаемое устройство, с целью повышения точности и быстродействия, содержит интегратор вспомогательной переменной, первыйвход которого соединен с выходом основного 20блока управления, блок перекрестных связейи вспомогательный блок управления, которыевключены последовательно и присоединеныперовыми группами входов к соответствующимвыходам блока частных производных, блок логики, входы которого соединены с выходами блока ограничений, а исполнительные элементы включены в схему блока частных производных, блок вспомогательной функции,первый вход которого подключен к выходу ин тегратора вспомогательнои функции и к соответствующему входу блока частных производных, а второй вход - к выходу блока логики, и реле управления, Обмотка реле подключена к точке соединения выхода блока вспомогательной функции с соответствующим входом основного блока управления, а нормально замкнутые контакты включены в цепи между вторыми входами всех интеграторов и соответствующими выходамн вспомогательного блока управления, Выходы интеграторов подключены ко второй группе входов блока перекрестных связей.Блок-схема устройства приведена на чертеже.Она содержит интеграторы 1 - 3 для изменения переменных, интегратор 4 для изменения вспомогательной переменной, блок ограничений 5, который вычисляет значения функций ограничений, блок логики 6, который определяет наименьшее из значений функций ограничений и производит переключения в блоке частных производных 7 вспомогательной функции, блок 8 для вычисления значений вспомогательной функции, основной блок управления 9, формирующий основные управляющие напряжения для интеграторов 1 - 4, блок 10, который вычисляет коэффициенты перекрестных связей; вспомогательный блок управления 11 для формирования вспомогательных управ 410409ляющих напряжений; реле управления 12 с нормально заз 1 кпуты.1 и контактами 13 -б для подачи Вспо.1 огатсль 11 ых упраВляющих на" пряжений на Входы пп-еграторов 1 - 4.Выходы интеграторог 1 - 3 подключены ковходам блока перекрестных связей 10, блока ограницепий 5 и блока частных производных 7, выход иптегратора вспомогательной геременной 4 подключен ко входам блока частных производных 7 и блока вспомогательной функции 8. Выходы блока. Ограничений 5 соединены со входами блока логики б, выходы которого соединены со входами блока вспомогательной функции 8 и блока частных ппоизводных 7.Переключающие контакты релейных элементов блока логики б включены в схему блока частных произВОДных 1, выходы которого соеДинены со входами основного блока управления 9, блока перекрестных связей 10 и вспомогательного блока управления 11. Выход блока вспомогательной функции 8 соединен со входом основного блока управления 9 и реле управления 12. Выходы ос:1 овпого блока управления 9 подключены ко входам интеграторов 1 - 4. Выходы блока перекрестных связей 10 соединены со входами вспомогательного блока управления 11, выходы которого;ерез нормально замкнутые контакты 1 э - ,б; е; управлениями 12 подклюцены ко Входам интеграторов 1 - 4.Устройство пред:1 азначеко для определениязначений переменнь 1 х х;(с =- 1,2, ,сс), при которых целевая функцияу -- 7 (ххг хп) (1)достигает наибольшего (или наименьшего) значения в допустимой области, определяемой системой ограниченийдс(хх, х) =-О с =1, 2 и (2)Функция 7, (х, х) должна быть выпукла и иметь непрерывные частные производные перВого порядка. Фу 1 П;ци 11 Я(х, хг Х) должны иметь нсп е 1 ыьчсые част 1 ые производные первого пор;,;,;а .; Опрсдел-.ть некоторую выпуклую область.Все неравенства (2) сводят к одному нераВепстВу с помощ 1.ю логицеской ОГерации обобще 11 ной коныонкции6 - / ,. - . О. (3)Эта логическая функция отличается тем, что в любой момент времени ее значение равно наименьшему из значений сравниваемых функций,Неравенство (3) сводят к равенству путем введения вспомогательной переменной г Ф(ххс г) с (х:") -- г - О Равенство (4) описываег гиперповерхность в (и + 1) -м мерном пространстве переменных х х,х,г, все точки которой удовлетворяют неравенству (3). При этом искомая экстремальная точка, удовлстворя 1 ощая ограничения(2), обязательно должна находиться на гиперповерхности (4).В устройстве искомые знацения переменныхфиксируют на выходах интеграторов 1 - 3, ко лицество которых в оощем случае равно количеству всех переменных. Управляющие напряжения, подаваемые на входы интеграторов, имесот вид Ус =хс:аФФс - т Х цХСссФс - , Сс,Ф, - СФ,; (5)С:С С:С+1(7) (8) 25 В выражениях (7) и (9) знак плюс соответствует поиску, максимума целевой функции (1), а знак минус - поиску минимума.Управляющие напряжения (5) и (б) Обеспецивают такое изменение переменных х, х, г, при котором изображающая точка из любого начального положения выходит на гиперповерхность (4) и движется по ней в направлении увеличения (или уменьшения) целевой функции.Из выражения (4) следует, что;д 0Фс -дхс 50 г = - У, = У,.+У где 1Цс = - аФФ У, - аФФг -управляющие напряжения, вырабатываемыеосновным блоком управления 9,с - 1 иУс . -СссФс - У Сссфс + СсгФг С:1 С: с+1 60 управляющие напряжения, вырабатываемые65 вспомогательным блоком управления 11. 40т. е. частные производные вспомогательнойфункции Ф(х х, г) по переменнымхх,хравны частным производным той функции ограничений дс(х,х), значение кото45 рой наименьшее в данной точке пространствапеременных х х, х,Выражения (5) и (б) можно подставить вследующем виде:х, =Ус =-Ус: Ы+Ы;5 10 15 20 25 40 45 50 55 60 5Таким образом, устройство имеет переменную структуру, Первая структура работает в том случае, когда значения переменных на выходах интеграторов 1 - 3 не удовлетворяют условию Ф) О. При этом 7 = 0 и устройство приводит переменные к соотношению (4). Вторая структура работает в том случае, когда значения переменных удовлетворяют условию Ф) О. При этом у = 1 и устройство изменяет переменные так, чтобы выполнять условие (4) и одновременно увеличивать (или уменьшать) целевую функцию, Когда переменные достигают значений, соответствующих условию (4), дальнейшее их изменение происходит в направлении оптимизации целевой функции при поддержании между ними соотношения (4).,Пусть, например, начальные значения переменных на выходах интеграторов 1 - ,4 таковы, что значение первой функции ограничений Д,(х х, х) отрицательно, а значения остальных двух функций положительны. Напряжения с выходов интеграторов 1 - 3 подают на входы блока перекрестных связей 10, блока ограничений 5 и блока частных производных 7. На выходе блока ограничений 5 напряжение, равное значению, первой функции ограничений, отрицательно, а два остальных напряжения положительны, С выходов блока ограничений 5 напряжения подают на входы блока логиКи 6. На выходе блока логики 6 получают напряжение, равное значению первой функции ограничений с обратным знаком, так как в рассматриваемом случае это напряжение является- наименьшим (алгебраически) . Релейные элементы блока логики 6 переключают свои контакты в схеме блока частных производных 7, в результате чего на выходе блока 7 получают значения частных производных вспомогательной функции, равные значениям частных производных той функции ограничений, значение которой выбрано блоком логики 6 (в рассматриваемом случае - первой функции ограничений).С выходов блока частных производных 7 напряжения подают на входы основного блока управления 9, блока перекрестных связей 10 и вспомогательного блока управления 11, С выхода блока логики 6 напряжение подают на вход блока вспомогательной функции 8, на выходе которого получают напряжение, равное значению вспомогательной функции Ф(хх,х,г)с обратным знаком. С выхода блока вспомогательной функции 8 напряжение подают на вход основного блока управления 9 и реле управления 12. Так как в рассматриваемом случае значение вспомогательной функции Ф (хх, х, г) отрицательно, то на реле управления 12 с выхода блока вспомогательной функции 8 подают положительное напряжение, в результате чего реле управления 12 размыкает контакты 13 - ,16. С выходов основного блока управления 9 на входы интеграторов 1 - 4 подают управляющие напряжения,которые обеспечивают такое изменение переменных на выходах интеграторов 1 - 4, при котором напряжение на выходе блока ограничений 5, равное значению первой функции ограничений, уменьшается (по абсолютной величине). Когда напряжение на выходе блокавспомогательной функции 8 достигает нуля, реле управления 12 замыкает контакты 13 - 16 подключает выходы вспомогательного блока управления 11 ко входам интеграторов 1 - 4. На входы вспомогательного блока управления 11 подают с выходов блока перекрестных связей 10 напряжения, равные значениям коэффициентов перекрестных связей. Управляющие напряжения, которые подают на входы интеграторов 1 - 4 с выходов вспомогательного блока управЛения 11, обеспечивают такое изменение переменных на,выходах интеграторов 1 - 4,- при котором целевая функция увеличивается (или уменьшается) при сохранении неизменного значения вспомогательной функции Ф (хх, х, й).Изменение переменных прекращается, когда целевая функция достигает экстремального значения. Если экстремум находится в точке пересечения. двух или нескольких ограничений, то переменные колеблются вблизи этой точки. Предмет изобретения Устройство для решения задач нелинейного программирования, содержащее интеграторы, первые входы и выходы которых подключены соответственно к выходам основного блока управления и ко входам блока ограничений и блока частных производных, присоединенного выходами ко входам основного блока управления, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и быстродействия, оно содержит интегратор вспомогательной переменной, первый вход которого соединен с выходом основного блока управления, блок перекрестных связей и вспомогательный блок управления, которые включены последовательно и присоединены первыми группами входов к соответствующим выходам блока частных производных, блок логики, входы которого соединены с выходами блока ограничений, а исполнительные элементы включены в схему блока частных производных, блок вспомогательной функции, первый вход которого подключен к выходу интегратора вспомогательной функции и к соответствующему входу блока частных производных, а второй вход - к выходу блока логики, и реле управления, обмотка которого подключена к точке соединения выхода блока вспомогательной функции с соответствующим входом основного блока управления, а нормально замкнутые контакты вклю чены в цепи между вторыми входами всех интеграторов и соответствующими выходами вспомогате.ьного блока управления, выходы интеграторов подключены ко второй группе входов блока перекрестных связей.,ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССРпо делам изобретений и открытийМосква, Ж, Раушская наб., д. 4/5