Цифровой фильтр калмана

(5 ОС ДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ О ЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТ Р ГКНТ СССР ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕН К ся.в и мах с расши стей и. %43ий электротьянова (Лен .Ю.Б руса ко хническии инина).Ф.Нс. 39 ир 54) ИФРОВОЙ ФИЛЬТР КАЛМАНА 57) зобретение относится к рекурсивным циф овым фильтрам и может использовать(21) (22) (46) (71) сти (72) еви (53) 56) Под ТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ 7/249О. БюрадскВ,ИаУлеев, Иыко.Я.АвдС.М.П 81.32 дапти ред. 1988 нформационно-измерительных систенерегулярной дискретизацией входигналов, Целью изобретения является рение функциональных возможноутем обеспечения фильтрации сигнанерегул я р ной дискретизацией. вой фильтр Калмана содержит сумма; 3, 4, 10 и 12, умножители 2, 6, 7, 8, 9 лемент задержки 5 и блок измерения еменного интервала отклонения от его значения. Такое выполнение ра обеспечивает фильтрацию как регудискретизированного сигнала, так и а с нерегулярной дискретизаЦифра торы 1 и 11, э 13 вр средн фильт лярно сигнал цией.где ДЬ - отклонение текущего шага дискретизации от среднего.Ф(М.1-1 11) = р (т+Д) =ет еДц = Изобретение относится к рекурсивнымцифровым фильтрам и может быть использовано в системах с нерегулярной дискретизацией исследуемых сигналов, вчастности в адаптивных (со сжатием данных) информационно-измерительных системах,Цель изобретения - расширение функциональных возможностей путем обеспечения фильтрации сигналов с нерегулярной 10дискретизацией.На чертеже приведена электрическаяструктурная схема цифрового фильтра Калмана.Цифровой фильтр Калмана содержит 15первый сумматор 1, первый умножитель 2,второй 3 и четвертый 4 сумматоры, элемент5 задержки, второй 6, третий 7, шестой 8 ичетвертый 9 умножители, третий сумматор10, пятый умножитель 11, пятый сумматор 2012; блок 13 измерения временного интервала отклонения от среднего значения.Работа цифрового фильтра Калмана базируется на следующих математическихпредпосылках. 25Пусть наблюдаемый сигнал представляет собой взвешенный полезный сигнал х(с),возмущенный белым шумом в(т);у(т)= с(т) х(т)+ в(т), (1)Пусть в качестве физической модели полезного сигнала выступает формирующийфильтр первого порядка, возбуждаемый гипотетическим белым шумом ч(1), Соответствующее ей дифференциальное уравнениеимеет вид 35х(1) = ах(С)+ ч(т), (2)где, Е (ч (с) ч (т) ) = 0 (т) д (е - 2),Связь между значениями фазового состояния х системы (2) в два следующих другза другом момента времени вытекает из 40формулы для общего решения этого дифференциального уравнения;1х (с) = еа(с це)х(тк) 1-,Г е( )ч(е)сне,= е 1+аДЬ+0(Д 1), ) (7)Переход от (3) и (4) означает замену аналогового описания сигнала (2) дискретным (7);х (К +1) = Ф(1+1, ц)х(1+ ч/К), (8) Цс+1где ч (к) =,( Ф (Ь + 1, е) ч (е) с 3 е, (9)Ц(Из (9) видно, что значение ковариациивозбуждающего белого шума определяетсявыражениема+10 (1 с) = Е ( ч (1 с) ч (х) ) =,/ Ф(Ь +1 и) хЦ(ах +1х ) е ха Дч (ц Ф (ах еП) б а б 22 =аХгк+ 1= - Е(1+2 аДЬ+0(Д 1 1) - 11)=2 д 0 (е "-1) -0 Д " (1 О)2 аИзвестно, что оптимальный фильтр Калмана в общем случае определяется уравнением:К = РИ,-1 С (К) С (Ь) Р) Ум С (Ь) + й (М):+Х Ф(Ъ+1,е) ч(е) с 1 е, (4) где Кк - матрица усиления Калмана;Ф Рок - матрица ковариации ошибки изИз (3) и (4) следует, что переходная мат- мерений;рица определяется выражением Рй- матрица ковариации ошибкиФ(Ь +1 Л) = Е(1 +1-1) (5) экстраполяции;Пусть Е (Ь+1 - Ь) = г - средний шаг Вк - матрица ковариации помехи. дискретизации сигнала, тогдаИспользуя уравнения (11) и (12), выраЬ+1 - Ь = Г + ДС) (6) жение (12) может быть переписано:1, Для данного скалярного случая уравнение (14) приобретает видРк + 1)с = ф (Ъ + 1, Ь) Р/к-10 кС(ьк) Ос), (15 а+ Р 3 с"(Р 3 с/)сС 2 (т)с) + В)с 8) ТогдаР+1 а = Р)с+16+ Р)с+1 а Д т)с.На основании (19) уравнение (11) мо быт записано следующим образом: аР)се/)с Е (С)с+ 3)2С (т)с+1) Рк /Зс + В с+1)дО где Р)с 3 /)с С/чс 3К)сР 3 с+1/)с С (т 3 с + В(3 с+1)Уравнения фильтра Калмана имеют вид; х(3 с+ 1) = Ф х (3 с) =х(3 сли подстави+ х (К+1) = Ьх (К) = К 3 с+1 ( у (К+1) - Ьс х(К + Дт)с двх(К) + К)с+3 ( у(К+1) - Ьсх(К)Ц. (29)Полученное таким образом уравнение (29) описывает работу предлагаемого фильтра, В случае., когда Д ск = О уравнение (29) сводится к выражению, описывающему работу известного фильтра.Цифровой фильтр Калмана работает следующим образом,Отсчеты сигнала поступают с входа устройства на первый вход первого сумматора 1 и вход блока 13, запуская его на измерение следующего интервала. На первом сумматоре 1 находится разность между пришедшим значением отсчета и спрогнозированным значением, умноженном в третьем умножителе 7 на весовой коэффициент. Полученная1608787 Составитель С.МузычукТехред М.Моргентал Корректор В.Гирняк Редактор М.Бланар Заказ 3624 Тираж 655 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж, Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинатПатент", г, Ужгород, ул. Гагарина, 101 таким образом ошибка прогнозирования поступает на первые входы первого и четвертого умножителей 2 и 9, где она взвешивается соответствующими коэффициентами. Далее она поступает на первые входы второго 3 и.третьего 10 сумматоров. На втором сумматоре 3 происходит коррекция спрогнозированного отсчета без учета девиации частоты дискретизации фильтруемого сигнала. А на третьем сумматоре 10 происходит формирование составляющей сигнала, обусловленной. девиацией частоты дискретизации.С этой целью на второй вход третьего сумматора 10 поступает взвешенное на шестом умножителе 8 значение спрогнозированного отсчета, Результат суммирования поступает на пятый умножитель 11, где он взвешивается значением отклонения интервала дискретизации от среднего своего. значения. Для нахождения значения этого отклонения величина временного интервала от момента прихода предыдущего отсчета до момента текущего отсчета с. блока 13 поступает на первый вход пятого сумматора 12 (на вход уменьшаемого), на второй вход которого (вход вычитаемого).подается в виде постоянного коэффициента значение среднего интервала дискретизации.сигнала. Получаемая таким образом разность на выходе пятого сумматора 12 и является искомым отклонением интервала дискретизации от среднего своего значения,Найденные составляющие сигнала с выходов второго сумматора 3 и пятого умножителя 11 поступают на входы четвертого сумматора 4, где они, суммируясь, дают отфильтрованное значение сигнала. Ьто значение передается на выход цифрового фйл ьтра Кал ма на, а та кже испол ьзуется для прогнозирования следующего отсчета, Для прогнозирования отфильтрованйое значение отсчета через элемент 5 задержки поступает на второй умножитель 6, где оно взвешивается соответствующим коэффициентом. Далее цикл работы цифрового фильтра повторяется. Таким образом, по сравнению с известными предлагаемый цифровой фильтр Калмана обеспечивает фильтрацию как регулярно дискретизированного сигнала, 5 так и сигнала с нерегулярной дискретизацией.формула изобретения Цифровой фильтр Калмана, содержащий последовательно соединенные первый 10 сумматор, первый вход которого являетсявходом цифрового фильтра Калмана, первый умножитель и второй сумматор, а также последовательно соединенные элемент задержки, второй умножитель, выход которо го соединен с вторым входом второгосумматора, и третий умножитель, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, причем вторые входы первого, второго и третьего умножителей являются 20 первым, вторым и третьим входами коэффициентов цифрового фильтра Калмана, о тл и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностейпутем обеспечения фильтрации сигналов с 25 нерегулярной дискретизацией, введены последовательно соединенные четвертый умножитель, первый вход которого соединен с выходом первого сумматора, третий сумматор, пятый умножитель и четвертый сумма тор, второй вход которого соединен свыходом второго сумматора, а также шестой умножитель, вход и выход которого соединены с выходом второго умножителя и вторым входом третьего сумматора 35 соответственно, и последовательно.соединенные блок измерения временного интервала отклонения от среднего значения, вход которого соединен с первым входом первого сумматора, и пятый сумматор, выход ко торого соединен с вторым входом пятогоумножителя, причем выход четвертого сумматора подключен к входу элемента задержки, четвертым и пятым, входами коэффициентов и входом значения средне го интервала дискретизации цифровогофильтра Калмана являются вторые входы четвертого и шестого умножителей, и пятого сумматора соответственно.