Устройство для решения систем алгебраических уравнений

)4 С 06 С 7/ 1 г 1 т, и тЕТЕЛЬСТВУ ВТСРСИОМУ тро Ксегда оризонтальные 4 уравненийкальные 5кальные ши 1 зобретение отно тиится ычислиные вертито ка, моолнит шины, д тыб,и ельнои техник очники равой делнрующи мой систе цательных ение тия - ра задач за рет мьх сти решае 8 отривект чет решенивнений с класса решсистемы алотрицательНа фиг. ии, блений,т уравне сопротив ебраи ыми к 1 пре ескихэИи наэна ами.хема уст- алгебраиставле 2 - схемаотивлений; на о инвертора ратимо жит матрицу 1 ре 2, проводимости положительные корешаемой системы ы 3, проводимостиательнне ко 15тоотриц решае ГССУДАИ:ТВЕННЦЙ КОМИТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЬГтПРИ ГКНТ СССР(71) Киевский автомобильно-дорожный институт им. 60-летия Великой Октябрьской социалистической революции (72) Г.В.Каранд.коз и И.Д.Осипчук (53) 681.333 ;088.8)(56) Авторское свидетельство СССР М 427344, кл . С Гб С 7/34, 1972,Пухов Г,Г, Избранные вот сы теории математических машин. иев, Иэд-тзо ЛН УССР, с. 172-173, рис. 5.1 (54) УСТРОЙСТВО ЛЛЧ РЕШЕНИЯ СИСТРИ тЛГГБРАИ 1 ВСКИХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к аналого вой вычислительной технике и предназ начено для решения систем алгебраироиства для решения систеческих уравнении; на фигблока отрицательных сопр фиг, 3 - схема обнапряжения.Устройство содерзисторов, резисторькоторых моделируютэффициенты матрицыуравнений, резисторкоторых моделиротэффициенты матрицы ческих уравтте 1 тий. Цель изобретениярасширение класа решаемых задач засчет решения системы алгебраическихуравнений с отрицательными коэффициентами, Для этсго в устройство введены блоки обратимых инверторов напряжений . Устройство позволяет иметь какискоитй вектор, так и инверсный к нему дополтительттьтй вектор напряжений,формируемый на дополнительных вертикальных нинах. Наличие в устройствеинверсного вектора напряжений позволяет реализовать скалярное произведение проводимости на напряжение, имеющее отрицательный знак, за счет знака инверсного вектора при в по -ложительных значениях проводимостейматрицы резисторов. 3 ил,ченные для компенсации проводимостеи относительно горизонтальных шин 4, блоки 9 обратимых инверторов напряжений, служащие для получения на выходах 10 искомого вектора и инверсного ему вектора напряжений на выходах 11, шину 12 нулевого потенциала.Блок 8 отрицательных сопротивлений содержит балансные резисторы 13, операционный усилитель 14, резистор нагрузки. ьлок 9 обратимого инвер ра напряжений содержит разделительные резисторы 16, балансньте резисторы 17, 1495826операционный усилитель 18, резистор 19 нагрузки.Устройство работает следующим образом. 5К горизонтальным шинам 4 матрицы 1 резисторов подключены источники 7 тока, моделирующие вектор правой части решаемой системы алгебраических уравнений. В устройстве установится такое 10 распределение токов между проводимостями резисторов 2 и 3, что вектор на в . пряжени 9 на выходах 10 вертикальных шин 5 будет искомым решением системы алгебраических уравнений. 15Относительно горизонтальных шин 4 предложенное устройство описывается системой уравнений видаюг-(Р, -8 )ЕЦ, + С 1., + СГ = 1, (1) 20 где .1 Г,Ц - векторы напряжений соответственно на горизонтальных 4, вертикалъных 5 и дОпОлнительных вертикальныхб шинах относительношины 12 нулевого потенциала;С, С - матрицы только положительных проводимостей, 30коэффициенты которыхсоответственно равнывеличинам резисторов2 и 3 матрицы 1 резисторов; 35-(Я"В)Е - диагональная матрица,коэффициенты которойопределяются величинойпроводимостей 8блоков 8 отрицательных 40сопротивлений и суммарных проводимостейГ., равные сумме проводимостей резисторов2 и 3 матрицы 1 резис торов, подключенных кгоризонтальным шинам;1 - вектор тока, подключенного к шинам 4.Аналогично, относительно вертикальной 5 и дополнительной вертикальной б шин устройство описывается системой уравнений вида-(я + К)Е 1 + С 11 г Оф 55 где 6, С - транспонированные мат-:рицы только положительных проводимостей, коэффициенты которых соотв етств енно равны в еличинам резисторов 2 и Э матрицы 1 резисторов;(+т +- Ях +8)Е - диагональные матрицы,коэффициенты которых определяются проводимостями я обратимых инверторов 9 напряжения (фиг.3)и суммарных проводимос-т +ттей 8, 8, равныхсумме проводимостей резисторов, подключенных квертикальным 5 и дополнительным вертикапьным 6шинам.Учитывая, что векторы напряжений на входах - выходах обратимых .инверторов напряжений связаны соотношениемГе: - 1и выбирая величины проводимостей блоков 8 отрицательных сопротивленийИо = 8получают, что предложенное устройство описывается системой уравнений С 1;,=1;-(8+28)11 + С Бт = О, (Э) где С = С - С;т 4 т8 =8 тТаким образом, первое уравнение системы уравнений (3) адекватно уравнениюАх=Ьи будет его решением при соответствующем выборе масштабов между Ъ и 1,х и 18, а также коэффициентами а)матрицы А и коэффициентами д . матрнцы резисторов СПокажем, что прежложенное устройство (фиг. 1) работает устойчиво прирешении системы линейных алгебраических уравнений видаАх = Ь,если матрица А имеет действительныекоэффициенты и не вырождена.Для определения устойчивости устройства (Фиг. 1) воспользуемся элементами Баркгаузена. Тогда относительно шин 4 - 6 устройство описывается системой линейных матричных дифференциальных уравнений видаРСЕЬ, + Ь, + С 1.,=- О;РСЕЦ8 К 11 + ВЕС е = О;где Е единичная диагонапьная матрица;оператор Лапласа;емкость конденсатора, включаемая параллельно резистору Ко (фиг 2);вектор напряжений относитель-.но инвертирующих входов обратимых инверторов напряжения(фиг; 3). Преобразуют систему уравнений кудобному для последующего анализавиду ССР С кЕ С яЕ т э Р( ).ЦкПреобразуя клеточную матрицу и ченного уравнения, запишем характеристический полином в видеРСЕ + С ,8 Е) СО.Р р Матрица С Г тГ)Ссимметрична,р Ор Рположительно определена, а устройство (фиг, 1) устойчиво.5формула изобретения Устройство дпя решения систем алгебраических уравнений, содержащеематрицу резисторов размерностьюп 2 ш, первые выводы резисторов каждой строки матрицы подключены к одному выводу соответствующего источникатока и одному выводу соответствующе 15 го блока отрицательных сопротивленийдругие выводы которых соединены с шиной нулевого потенциала, о т л и -ч а ю щ е е с я тем, что, с цельюрасширения класса решаемых задач эа 20 счет решения системы апгебраическихуравнений с отрицательными коэффициентами, в него введены ш блоков обратимых инверторон напряжений, причем вторые выводы резисторов нечет ных столбцов матрицы подключены кпервым выводам положительного вектора напряжения соответствующих блоковобратимых инверторов напряжений, вторые выводы резисторов четных столбцов матрицы подключены к вторым нынодам отрицательного нектора напряжениясоответствующих блоков обратимых иннерторов напряжений, третьи выводыкоторых соединены с шиной нулевого 35потенциала, выводы блоков обратимыхинверторов являются выходами устройства,,Шандор Техред Л. Олийнык дакт Заказ 4269 Тираж 6 о писно Государс ГКНТ ССС ао изобретениям и открытиям-35, Раушская набфв де 4/5 комбин енного коьщтет 1 303 5 р Москва,доизводственно-издател ректор А,Козориз Ужгород, ул. Гагарина, 10