Моделирующее устройство для решения системы линейных алгебраических уравнений

СПИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз Советских Социалистических Республик07 Зависимое от авторского свидетельстваЗаявлено 13 ЛП.1962 г. ( 786826/26-24)с присоединением заявкиПриоритетбпубликовано 22 Х 11.1964 г. Бюллетень13Дата опубликования описания 26 Х 1 П.1964 МП 06 01 с 1 осударственныймитет по делам изобретенииоткрытий СССР Авторзобретени Е. Степанов ШЕНИЯ СИСТЕМЫРАВНЕНИЙ ОДЕЛ И РУ 1 ОЩЕЕ УСТРО ЙСТВО ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИ В -АУ -где 0 диагональные матриц овапная матрица А;помогательных пеизтранспонивектор ввестных;вектор уличин,ектор невяимости Р авновешивающих оМатри зок меет вид;А О 1 А,а схо Матрица сходимости Р положительно определена и имеет положительные коэффицие СХЕМЕ 1 х,+.+О да АХ=Р, где в; Р - вектор неизвестных, в елируется эквии -м уравновешиванием (см. фиг. 1) векоэффициентов а,. и 17; моделирус руч личинь одписная группа145 Известны моделирующие устройства длярешения системы линейных алгебраическихуравнений, содержащие усилители постоянного тока, в обратные связи которых включеныпроводимости, моделирующие коэффициентыпри неизвестных, и регулируемые источникинапряжений, моделирующие правые частиуравнений,В предлагаемом устройстве источники напряжения подключены к средним точкам проводимостей, а неизвестные системы моделируются выходными напряжениями усилителей,Это позволяет повысить точность решенияуравнений.На фиг, 1 приведена схема устройства сручным уравновешиванием; на фиг. 2 - схема устройства с использованием усилителей.Предложенное устройство является квазианалоговой уравновешиваемой моделью с неизбежной сходимостью процесса уравновешивания, Уравповешивание может производиться как вручную, так и автоматически с помощью электронных усилителей постоянного тока.При решении системы вА - матрица коэффици ентоправых частей; Х - векторпредлагаемом устройстве модвалентная система:ются проводимостями 1, члены ; и уравновешивающие величины - источниками 2 э. д. с., а невязки - потенциалами е; узлов ( = 1, 2 а). Процесс уравновешивания состоит в последовательном регулировании источников, моделирующих уравновешивающие величины до обращения в нуль соответствующих невязок.Процесс уравновешивания автоматизируется с помощью электронных усилителей 8 с высоким коэффициентом усиления (см. фиг. 2). Между входами и выходами усилителей включены паразитные конденсаторы 4.Эквивалентная система уравнений для данной схемы будет иметь вид:- Р,У+Аз = Р - АФС +АУ - Р,ь =,Югде С - емкости конденсаторов 4,Вектор напряжений на выходах усилителейбудет равен:Ф = - Кв,где К - коэффициент усиления.Исключив векторы У и Ф, получим;сна Р +(К)АР, А АР Р(К+ 1) с (к+1) сДифференциальное уравнение определяет изменение во времени вектора в. Матрица Р+ (К - 1) АР, - 1 А симметрична и поло. жительно определена. Вследствие этого процесс установления в будет затухающим. При достаточно больших коэффициентах усиления К вектор в стремится к нулю, так как дифференциальное уравнение при К- со обращается в однородное.В этой схеме отработка неизвестных усилителями производится по столбцам системы уравнений. Основные проводимости, моделирующие матрицу А, включены между выхода ми усилителей и шинами У;, Вспомогательные проводимости, приближенно моделирующие матрицу А, включены между входами усилителей 3 и шинами У Источники правых частей подключены к шинам У через 15 единичные проводимости.Устройство работает следующим образом,Машинные нули устанавливаются на входах усилителей 3 и на средних точках основных и вспомогательных проводимостей (на шинах 20 У, ). На выходах усилителей отрабатываются уравновешивающие величины Ф, численно равные искомым неизвестным Х.Предмет изобретения 25 Моделирующее устройство для решения системы линейных алгебраических уравнений, содержащее усилители постоянного тока, в обратные связи которых включены проводимости, моделирующие коэффициенты при не известных, и регулируемые источники напряжений, моделирующие правые части уравнений, отличающееся тем, что, с целью повышения точности решения, источники напряжений подключены к средним точкам про водимостей, а неизвестные системы моделируются входными напряжениями усилителей,