Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений

Л 68083 Класс 42 п),14 СССР ОБ ОРСКОМУ СВИДЕТЕЛ гист,о ов)ъ 11)Ят)Х) - , и а,)Х) - , - геХе до.,х., + и.;.,енть омеру сгр в номекотором рассждщие оны,Б. В. Ан УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХПредметом настоящего авторского свидетльства является устройство для решения гнете)1 ы алгебраических линейных уравнений. Устройство ОспОВгно па псполъзОВдини закона Еирхгоа и состоит из систе)ы электрически связанных между собой активных соп 1)отпвдепий, величины которых 1)одбираготся в соответствии го значениями коэфициентов при неизвестных отдельных уравнений, а результат решения уравнений находится по значению силы тока в отдельных узлах системы сопротивлений,Уеигенпе )истом 1 линейных алгеорапчегких уравнений принципиальных затрудпений пе предстагляет и если задача телитки илн мате)гатикп сводится к подобной ( нстеме, то она считается решенной. Но нри большом числе уравнений начиная (. трех, процесс совместного 1)ешепия пх сиц)яжен с зпачптельнымп (Чппмстическимп вычисления)и которые крайне уто)гнтельны и треоуют и сеое исключительного пим(ин). Ошнока лишь и одно)1 действии может Свес 1 и ид-и(г ВО зц)оде)нну 1 о работу но )ычислснню. Обычно это выясняется только в конце работы прн подстановке в уравнения найде)пых неизвестных,Предлагаемое устройство может бытг использовано длн решегия люоой системы симметричных алгебраических уравнений, Однако нри этом трсбуетсн питание переменным током, д также введение В схему Бюро изобпегенй Госп.аа СССРиОвсиий СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКРАВНЕНИЙ аркогистрой зд ,:е 23 10 (3373марта 1947 года конденсаторов переменной емкост и Вдипометров,Врп питании устройства постоянным током конструкция .его резко упрощается, но устро 1 гт)5 о может оыть применено только для решения ограниченного класса симметрн)нь)х уравнений, к которому приндлежат в частности известные техпичс(кис уравнения строительной механики. 11 рнменешс устро 1 отд зна штсльно упрощает и чрезвычайно уске 1 гяет статическпн расчет самых распространенных элементов строительства - рдм и нердзрезных балок. Трехчленно)е уравнения могут оыть загисаны в об)нем виде следующим О(рд:)ом: д х - апа - 1 а - 1 диаЧерез с.,; обо;паче)я коэфнеизвестных.Дденс(оотвеГ(г Вуетки 1 счптдя сврху), а дшдсксстолбца,считая слева), вположе(н коэфнцпипт.ХЕХа НЕН.В(1(.ТП 1 С ИОределен)цо.Л,. 1 1 - с(5)однье члеЛонусти, что все коэзьцпенты сг,:,иоз)ожигегьны и симиет 1)1 Р 1 иы 1,% . . -- д ф сА = 31, а также удовлетворяют услошпо:ф.,;. с.- д. р а+ т, е, каждый коэфпциент нисходящей диагонали больше илп равен сумме абсолютных величии других коэфпцпентов той же строги. Тогда электрическая схема. отвечающая матрице сггпх коэпцпептов, будет такой, как она п 1)едставлеиа на Фиг. 1 чертежа.Вместо того, чтобы в каждый контур к,почать,-)ДС равными А), Ае, Лз, для упрощения можно последовательно включать в контуры ЭДСрфЬные единице. Обозначив показания амперметров, включенных в конуры, через х х., х,". х.," 1 где индексы указыва)от иа иомс нагруженного контура) моокио ыашгсатй обратную матрицу коэ 1)ицпентов и выразпаь через ее моменты корнп уравиейй. Не пзлагая этого вопроса подробно и отсылая вгтересуюшихся и гнобому курсу высшей алгебры, пап)пнем окончательньг) результ)т::х.,Л,+х,"Л+х,"Л,),+х", АЪ каза)пияй прием упрощает конструкц)ио. так как позволяет огранич)ггься липи одним источником тока, 1)роме того, сама обратная матрица представляет оольшой интерес, так как с ее помощью исследуются разли )пые загрузки,Отличительной особенностью п 1)едлагаемого устройства является то, что с целью получения полной обратной матрицы коэФпписнтов решаемых уравнении применены дге группы переключателей. Одна группа перекшочатслей предназначена для поочередного включения и каждый из контуров системы сопротпвлешги иотенппометра,лужащсго для передачи в контур ЭДС с одиовремеппьцс выклочсннсм посто)пшого сопротивления, равного сопротивлению потенцпометра, пз цепи того же копту 1)а. Другая группа переключателей предназначена для подключения в цепи контуров измерительного прибора с одповремеппым выг,;почеппем сопротивления, равного сопротивлению ириоора, с тем, чтобы общее установленное сопротивление всех контуров оставалось неизменным.Сущность изобретения поясняется че,). тежом, на фиг. 1 которого изображена принципиальная схема устройства, на фиг. 2 - магазин сопротивлений, а на фпг. 3308 пе 1)екллочатели, предпазначешняе для вк;почения потепцпометра и измерительногоприбора.Па принципиальной схеме устройствадля пяти трехчлешиях уравнений, представленной иа фиг. 1, каждое сопротивление обозна)оно ио кошря двумя цпфрамп.В каждом контуре ст)релкои указано направление тока, при котором все коэфнцнепты уравне)ппс положител) пы, Указанноеобстоятельство необходимо учитывать привхлючепии измерптел)пых нрпооров и источников тока,Предлагаемое устройство состоит пз двухчастей - магаза сопротпвлеий (Фиг, 21и двух групп переключателей г 1)т)г, 3).В магазине сопротивлений (фпг. 2)имеется система гнезд п однопроводныхштекероь, и 1)п помощи которых можноустанавливать коз фицпенты уравнений.1)аждоз)у из 9 коэфпцпентов соответству)от3 колонки гнезд. )о 10 гнезд в каждой,1 псзда пме)от нумерацию от 0 до 10,Обозначения 0,00, стоящие над колонкамп, указыва)от, па какой колон)ке лолжшяоткладываться целые, десятые и сотыедолл коэфпцпептов. 1)гозФпциенты откладыва)отея, как цифры па счетах.ля приведения коэфицпентов п свобсдных членов уравнений и соответствиесо шкалой магазина сопротивлений ка)кдоеурана)ение у)шожается или делится иа 10.чтобы коэфпциенты уравнешгя п свободпысчлепгя выражались в сотых долях (например 1,52 илп 0,04). Прп включении ьконтуры измерительных приборов и а)сточиигов тока, обладающих виут)реипими сопротивлениями, необходимо пз диагональ.ного коэфицпента вычесть д 1)угпе коэфпппепты данной строки, а также шячестьсумму внутренних сопротивлении ампе 1)метра и батареис-а - й, - й.Д ЯЛНазпачогигем двух групп переключателей (фиг, 3) является включение в контуры измерительного прибора п источникатока, что выполняется посредством 6 пе 1) еключателей. для осуществления установки подаваемого напряжения, последнееснимается с потенцпомстра 11. При установке напряжения переключатель М 1должен бдить поставлен в сторону Еонт 1)ель;, а остальные переключатели поставлены в нейтральное положение, При этомконтакты переключателя,М 1 замыкаютцепь: потенциомстр - сопротпвлепией, -пзмерительный прибор.Последний должен погазать контролгппяйток, соответствующий требуемому напряжению, что достигается переме)цснпемМ 68083 движка потенциометра. Затем переводит рачиваиие соответствующего корректи 1)оиервкдючатедь М 1 в нейтральное положе- вочпого сопротивления Р. Надо помнить, л 5 п, акорачпвая этим сопротггвление Ул что, при включении одного из переключаи отключая измерительный прибор. На- тедей группы измерительного прибора ндп нряжение с потенциометра подается те- источника тока, остальные переключатели перь к переключателям 4, 5, 6 группы ис- в группах должны стоять в нейтральном точиика тока. Для включения потенциомет- положении, Показания измерительного ириРа в какой-либо контур, например 1, пе- бора записываются в виде колонки, Затем обходимо перекдючатель4 направить в цереводят переключатель 5 группы нсточсторону 1. При этом потенциометр одним цика тока в положение 11 (все остальные полюсом ( - ) будет непосредственно при- переключатели этой группы остаются в соединен к контуру 1, а другим полюсом нейтральном положении). 31 атематическп Г+) - к первому контуру. через контак- это равносильно тому, что ва вхором уравты переключателя1. Одновременно с пении свободный член ирифвнивается наэтим будет закорочено корректировочное иряжению потенциометра, а, другие.своеод: оцротпвленце Р, и, таким образом, прож- цые члены О, Последовательно переводя,пеЕнее соиротнвление контура не изменится. 15 еключатели г 15 уппы измер йеиьного приВключение потенциометра в первый кои вора во все 5 положений, п лучан 15 ррф., тур математически равносильно тому., что столбец коэфициентов дбр ном матрицы;" мы полагаем в первом уравнении свооод роизводя операции в том е ио 199 ь.55 Р 1 цый член равным напряжению иотенцио- конце концов получают пметра, а в остальных уравнениях равным матрицу коэфпцпентов уравненийнулю. Теперь можно по измерительномуприбору оиределить коэфпцпенты обратнойматрицы. Для этого иереключатеди пзмерптедьного прибора необходимо последовательно перевести в положения 1, 11, Н 1, 17, У.При переводе этих переключателеи, в соответствующий контур будет включатьсяизмерительный прибор и происходить вако- окончательно корни уравнений будут5 Х 11 Г1 " "Х 13 + Х 1 51 ЕоэФдц 55 ецты об 1)этной матрицы есть ко 1)- нц уравнений цри свободных членах равных 1; мы же из чисто практпчесгих соображений ирпнцмали их равными напряжению потеициометра, но эта неувязка легко устраняется соответствующей градуировкой пиалы измерительного прибора, ца котором читается истинный результат.Для получения достаточной точности в измерительном приборе предусмотрены 3шкалы.Для перехода со шкады на шкалу предусмотрен переключатель шкал измерительного прибора. Чтобы с переходом па различные шкалы сопротивление измерительного прибора пе изменялось, а всегда оыл 5 ръвио Р предусмотрены 2 корректи)ювочных соп 1)от 5 цвлг гця Р, и Р, Н 1 шцятос ца 551 ци 5 ц 55 П 15 ял 5 зцой схеме 1515 иг. 1) па 5 правлгцце токов в контурах дает право написать у 15 а 5 иенп 55 1 шрхгоа пскдюцлтельно с цоложцгельнымп коэфпциентамц. Включенный в контур измерительный цриоор должен отклоцятьгя вправо. Отклонение угазателя црцоора в ооратную сторону указывает, что искомый корень имгег знак 1 в ). Чтобы читать по шкале отринотельиые корни, служит переключатель зц- ков, который переключает зажимки измерительного 5515 цбора. Переключатель ставит я в такое положение, чтобы указатель измерительного прибора отклол 55 лг 55 вцраво; тогда перевод переключателя в сторону с надписью (-5-) илц ( - ) определит 3.5 к корпя, Шкалы 5 оэфпциецто це обязатгльпо должны состо 55 ть пз гнезд ц штекеров - опп могут быть ползункового типа, со 55 р 5- тпвлгши могут оыть выполнены виде катушек. Идю гц имеются в виду стоил 15 тные, которые широко распространены в электро-и радиотехнике.Оставаясь в сфере постоянного тока и добавляя новые колонки сопротивления, возможно перейти к решению четырех-, пяти- ц т, д, члеццых уравнений, Остается еще указать ца уравнения в конечных раз -309иосуях, которые прямо ренаются ирп помощи предлагаемого устройства.Предмет изобретенияХстроцство для решения системы алгебрапческих линейных уравнении, основанное на использовании закона ЫирхгоФа и состояпес из системы злект 1 гически свяашпых межлу собой активных сопротивлений, величины которых подбираот в соответствии с значениями коэФиппентов прп неизвестных отделгиплх уравнений, а результат регпсния т равплцШ пахе;ят ио значениям силы тока в от;ельиых узлах системы сопротивлений, о т л и ч а то щ ее ся тем, что, с целью получения полной обратиои матрвы коафиппентов рюцсмых уравпеииш., применены в группы переключателей, одна из которых предназначена для поочередного включения в каждый из контуров системы сопротивлений потенгиометра, служащего для подачи в контур задмшой постоянной ЭДС, одновременно с выключением из цепи того же контура постоянного сопротивления, равного сопротивлению иотенциометра, а другая группа предназначена для подключения и цепи контуров измерительного прибора, также одновременно с выключением сопротивления, равного сопротивлению прибора, таким образом, чтобы общее установленное сопротивление всех контуров оставалось неизменным."С в Фиг, 3 Оеренлючатлель кол оыернтдькоео прцйерекло кащея в. редактор В, Н, Костра еки. редактор И, В. СиольяковаАПодписано .к печати 21/ЧН - 1948 т. Тираж 500 экз. Цена 65 коп. Зак, 498. Типография .изд-ва сМосковсиий большевик, Чистые прудь 311 в 3 дскб Рк аъ а 38 и 3 са о аи а о