Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения лапласа

"Л Г1 "4 ПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ У СВИДЕТЕЛЬСТВ К АВТОРС ческий ОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИИ(54) ЯЧЕЙКА ИНТЕГРИРУОЦЕЙ СТРУКТУРЫДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА(57) Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа относится к области вычислительной техники и может быть использована при построении различных специализирован ных устройств, Цель изобретения - по вьппение точности решения уравнения Лапласа. Ячейка содержит два интегра тора, четыре умножителя, два накопителя, два сумматора, вычитатель, инвертор, два дешифратора, два счетчика, триггер, два элемента И, схему сравнения. 1 ил.1 12625Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработкеспециализированных устройств, пред"назначенных для решения уравненияЛапласа.Целью изобретения является повьппение точности решения уравнения Лапласа.На чертеже приведена схема ячейки Оинтегрирующей структуры для решенияуравнения Лапласа.Ячейка содержит интеграторы 1 и 2,умножители 3 - 6, накопители 7 и 8,сумматоры 9 и 1 О, вычитатель 11, дешифраторы 12 и 13, счетчики 14 и 15,триггер 16, элементы И 17 и 18, схему19 сравнения,Ячейка реализует уравнение Лапла"са, заданное в прямоугольнике ОАСВ с 20длиной сторон АВ = Ь, СВ = К:3д- ,= -- ,=Одх ду 21(4) 55 Новая величина начального значения формируется в накопителе 8, в соответствии со вторым уравнениемсистемы (5). П(О,у) = (у); П(Ь,у) =У(у);Подставляя (2) в , получим: -- + 2 Р + рП" + "; = Ох дх дуП (О,у) =Ч (у); " (Ь,у)=ч(у) й"(3)(х,О)= ,(х) У ;Б (х,К) Чф(х) 1 Система (3) преобразуется в систему уравнений Шеннона: Й у = у дх;Й,у -ад у +Ь ИХ 1 Х%3у х1 Л, =(у, ), 1, =Р(у)Ь =РЬ = Оьу Система (4) реализуется на двухинтеграторах 1 и 2. Первое уравнениереализуется на первом интеграторе,третье уравнение - на втором интеграторе, Второе равенство реали - зуется с помощью умножителей 3 и 4, сумматора 9 и умножителя 5, которые в совокупности являются дифференцирующим устройством второго порядка, сумматора 1 О, осуществляющего сложение всех трех произведений и присваиваю- щего сумме знак минус.Для того, чтобы интегрирование могло быть начато, необходимо задать начальные значения в интеграторыи 2, Если начальные значения заданы точно, то функция У или связанная с%ней функция Б , вычисленная на интервале 0, Ц, будет точно совпадать на границе Ь с заданным граничным значением. Однако при задании уравнений в частных производных начальные и граничные значения задаются в форме описания искомой функции на границах, Такая постановка задачи позволяет определить начальные значения только для первого интегратора. Начальные значения для второго интегратора определяются итерационно, Критерием правильности выбора начального значения является совпадение найденного и заданного значений%функций Ц или Б на второй границе,Поправка начального значения вычисляется как коррекция начального значения второго интегратора на (1+1) шаге;значение функции П на границе Ь;вычисляемое значение переменнойна границе. Первое, равенство реализуется спомощью накопителя 7, где формируется переменная Б" , вычитателя 11,где,формируется разность Б (Ь,у")- Ю 4умножителя 6, осуществляющего умножение разности на величину1/Ь,21формула 3 12625Два счетчика 14 и 15, два дешифратора 12 и 13, триггер 16, элементыИ 17 и 18 и схема 19 сравнения образуют устройство управления, осуществляющее синхронизацию работы ячейки,Общий цикл работы ячейки состоитиз двух. этапов,1. Занесение начальных условий.В этом случае в счетчике 14 находятся все единицы. На первом выходе дешифратора 13 формируется сигнал, покоторому с входа начального значенияячейки записывается начальное значение первого интегратора, начальноезначение второго интегратора записывается из накопителя 8, накопитель 7сбрасывается в ноль. Через п(п -длина разрядной сетки регистров ячейки) тактов счетчик 15 переполняется исигналом с выхода переноса устанавливает счетчик 14 в состояние, когдавсе его разряды равны нулю. 2, Интегрирование. При этом происходит интегрирование уравнений (4) в 25 интервале 0,1.1; Число шагов равно М = -- емкость счетчика, При дости 6 хжении границы 1 Ь-дх 1 состояние счетчика 14 равно (11110). Срабатываетз 0 дешифратор 12 и на его втором выходе появляется сигнал, который поступает на вход установки в единицу триггера 16. По сигналу с первого выхода дешифратора 15 триггер 16 переходит в единичное состояние, при этом разрешается работа умножителя 6, который формирует коррекцию начального значения. Одновременно разность с выхода вычитателя по сигналу с триггера 16 через элемент И 17 поступает на схему 19 сравнения, которая производит сравнение полученной разности с нулем. Если разность равна нулю, то на выходе схемы сравнения формируется "1", При наличии "1" на выходах схем сравнения всех ячеек срабатывает элемент И 18 и выключает внешний генератор, вырабатывающий синхроимпульсы. В противном случае срабатывает счетчик 14, который переходит в состояние (1111) и все начинается с первого этапа. Эти операции повторяются до тех пор, пока не выполнятся условия равенства нулю разностей 1 П (1.,.у" - Ф-0: 1,= 1,М во всех ячейках. 4изобретения Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа, содержащая схему сравнения, первый и второй интегрз оры, первый и второй накапливающие сумматоры, вычитатель, умножитель, причем входы приращения аргумента первого и второго интеграторов подключены к входу приращения аргумента ячейки, выход первого интегратора соединен с входом подинтегральной Функции второго интегратора, а выход второго интегратора соединен с выходом ячейки и информационным входом первого накапливающего сумматора, выход которого соединен с первым входом вычитателя, выход вычитателя соединен с первым входом первого умно-, жителя, выход которого соединен с инФормационным входом второго накапливающего сумматора, выход которогосоединен с входом начального значения второго интегратора, вход начального значения первого интеграторасоединен с входом начального значенияячейки, второй вход вычитателя соединен с входом задания граничных значений ячейки, второй вход первогоумножителя соединен с входом конечного значения аргумента ячейки, о т -л и ч а ю щ а я с я тем, что, сцелью повьшения точности, в нее введены второй, третий и четвертый умножители, первый и второй сумматоры,первый и второй счетчики, первый ивторой элементы И, первый .и второй дешифраторы, триггер,.причем выходпервого интегратора соединен с дервыюг входом второго умножителя, выходвторого интегратора соединен с первым входом третьего умножителя и первым входом первого сумматора, выходкоторого соединен с первым входом четвертого умножителя, выходы второго, третьего и четвертого умножителей соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами второго сумматора, выход отрицательногозначения результата которого соединен с входом подинтегральной функции первого интегратора, вторыевходы второго, третьего и четвертого умножителей соединены соответственно с входами задания первого,второго и третьего коэффициентовуравнения ячейки, второй и третийвходы первого сумматора соединеныСоставитель О.МороэПатрушева Техред И.Попович Корректор А Тяско Редакто Заказ 5430/48 Тира ВНИИПИ Го по дел 113035, Москви ноР арственного коизобретений и 3(-35, Раушская итета СССткрытийнаб., д.4 Производственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород, у ктная,4 12 соответственно с первым и вторым информационными входами ячейки, первый выход первого дешифратора соединен с входами установки начального значения первого и второго интеграторов и входом сброса первого накапливающего сумматора, вход первого дешифратора соединен с выходом первого счетчика, счетный вход которого соединен с выходом переноса второго счетчика, разрядные выходы которого соединены с входами второго дешифратора, первый, второй и третий выходы второго дешифратора соединены соответственно с первыми, вторыми и третьими управляющими входами первого и второго интеграторов, второй. выход первого дешифратора соединен с первым входом установки в "1" триггера, выход коб 2521 ьторого соединен с входом разрешенияпервого умцожителя и с первым входомпервого элемента И, второй вход которого соединен с выходом вычитателя,а выход соединен с входом схемы5сравнения, выход которой соединен спервым входом второго элемента И,вход тактовых импульсов ячейки соединен с входами тактовых импульсовпервого и второго интеграторов, перного и второго накапливающих сумматоров и счетным входом второго счетчика, второй вход установки в 1триггера соединен с первым входомвторого дешифратора, тактовый входтриггера соединен с вторым выходомвторого дешифраторавыход второгоэлемента И янляется выходом окончаниярешения ячейки,