Устройство для воспроизведения дробно-рациональных функций

СОЮЗ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИН ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯН АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Рходх ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ(71) Ордена Ленина институт проблем управления(56) 1, Смолов В.Б, Функциональные преобразователи информации. Л., "Энергия", 1981, с. 176.2, Справочник по нелинейным схемам. Под ред. Д.Шейнголда, М., ,"Мир", 1977, с. 56.(54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫК ФУНКЦИЙ, содержащее п сумматоров и о множительных блоков, причем выход каждого -го множительного блоКа соединен с первым входом -го сумматора, выход каждого 1-го сумматора, кроме п-го, соединен с первым входом ( 1 + 1)-го множительного ЯО 1151999 А4(51 С 06 6 7 26 блока, первый вход первого множительного блока соединен с вторыми входами первого и ь -го сумматоров и является входом устройства, выход Ь-го сумматора, являющийся выходом устройства, соединен с третьимвходом первого сумматора, о т л и - ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности и упрощения программирования, вход устройства соединен с вторьяи входами всех остальных сумматоров и множительных блоков, выход и -го сумматора соединен с вторым входом первого множительного блока и с третьими входами сумматоров с второго по Ь)-й, третий вход ь-го сумматора соединен с шиной опорного напряжения, а выход каждого 1-го сумматора, кроме (п - 1)-го и б-го, соединен с четвертым входом ( 1 + 2)-го сумматора.Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано для нелинейных преобразований мгновенных значений сигналов. 5Известны устройства для воспроизведения дробно-рациональных функций, в которых последние воспроизво" дят при помощи блока деления, на входы которого подают сигналы, соот О ветствующие делителю и делимому, являющиеся полиномиальными функциями мгновенных значений входного сигнала Г 13.Недостатком данных устройств яв .ляется малая точность, обусловленная использованием делительного блока,Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для воспроизведения дроб но-рациональных функций, содержащее и сумматоров и множительных блоков, выход каждого 1-го множительного блока соединен с первым входом 1-го сумматора, выход каждого 1 -го сумматора, кроме-го, соединен с первым входом ( 1+ 1)-го множительного блока, первый вход первого множительного блока является входом устройства, второй вход и -го сумматора соединен Зр с шиной опорного напряжения, а его выход, являющийся выходом устройства, - с вторым входом первого сумматора 23.Недостатками известного устройства являются сложность расчета и настройка коэффициентов и невозможность воспроизведения дробно-рациональных функций с произвольными коэффициентами, Коэффициенты полиномов числи теля и знаменателя, воспроизводимых при помощи известного устройства, являются взаимосвязанными, что ограничивает точность аппроксимации.Целью изобретения являются повышение точности и упрощение програм- . мирования.1Цель достигается тем, что в устройстве для воспроизведения дробно- рациональных функций, содержащем п50 сумматоров и и множительных блоков, причем выход .каждого 1-го множительного блока соединен с первым входом 1-го сумматора, выход каждого 1 -го .сумматора, кроме и "го, соединен с 55 первым входом (+ 1)-го множительного блока, первый вход первого множительного блока соединен с вторыми входами первого и и -го сумматорови является входом устройства, выход л -го сумматора, являющийся выходом устройства, соединен с третьимвходом первого сумматора, вход устройства соединен с вторыми входамивсех остальных сумматоров и множительных блоков, выход -го сумматора соединен с вторым входом первогомножительного блока и с третьимивходами сумматоров с второго по( ь - 1)-й, третий вход ь -го сумматора соединен с шиной опорного напряжения, а выход каждого 1-го сумматора, кроме (н - 1)-го и-го,соединен с четвертым входом (1+2)-госумматора.Коэффициенты суммирования в устройстве выбирают в виде линейныхкомбинаций коэффициентов чебышевскихразложений полиномов числителя изнаменателя так, чтобы на выходеустройства получить заданную дробнорациональную функцию,ФСтандартная операция пересчетакоэффициентов полинома в коэффициенты чебышевского разложения всегдавыполнима и гораздо проще, чем операция расчета коэффициентов схемыизвестного устройства, особеннопри дробно-рациональной функциивысокого порядка, что упрощает программирование предлагаемого устройства.Коэффициенты разложения в ряд пополиномам Чебышева убывают гораздобыстрее, чем коэффициенты исходныхполиномов, поэтому влияние погрешностей каждого последующего множиФтельного блока и сумматора тоже быстро убывает и общая погрешность определяется в основном погрешностьюодного-двух первых блоков, что позволяет повысить точность предлагаемого устройства либо использоватьв.нем сравнительно неточные дешевые.элементы и снизить его стоимость.На чертеже показана блок-схемаустройства.Устройство содержит и сумматоров1 -1,ьмножительных блоков 2-21ввход 3 устройства, шину 4 опорногонапряжения, выход 5 устройства,Устройство работает следующимобрезом.Входной сигнал х поступает навходы множительных блоков 21-2и сумматоров 11-1. Выходной сигнал1151999 ем 45 или 55 поступает на входы первого множительного блока 2 и сумматоров 1, - 1),. Выходной сигнал каждого 1-го множительного блока подается на первый вход 1-го сумматора. 5 Выходной сигнал каждого 1-го сумматора, кроме п-го и ( п - 1)-го, поступает на первый вход ( 1 + 1)-го множительного блока и четвертый вход (1 + 2)-го сумматора. Выходной сигнал (и - 1)-го сумматора подается на вход и-го множительного блока, а второй вход и -го сумматора соединен с шиной опорного напряжения,Установка заданной дробно-линейной функции производится путем выбора и настройки коэффициентов передачи сумматоров, которые являются линейными комбинациями чебышевских разложений полиномов числителя , 20 и знаменателяПри соответствующем выборе коэффициентов на выходе 5 устройства можно получить Функцию У(х), которая выражается в виде дробно-рациональной Функции мгновенных значений входного сигнала к, числитель и знаменатель которой являются .полиномами и -й степени с заданными коэффициентами (с точностью до масштабно- ЗО го множителя).Рассмотрим пример реализации дробно-рациональной функции для и = 4 (чертеж). Если все выходные сигналы представлены в виде напряжений, а выходное напряжение -го сумматора обозначено через О;, при соответствующем выборе коэффициентов работу устройства можно описать системой уравнений 40 О=1 а -ЮЬ муЬ у; О=Окфбах+ ФЬу 1 О:ц к+ Фка -ю)-23- Ь О+фО,БО к+а -а +а +а -а )кОувО,Отсюда, исключив О в : О , получаем 5 ОЬхи-Ь) Вх)и-йр)(+.Зх)+а" Ьр)(2 к -1) Ф(а - Ь у+а (2) и -Ь 1 Т (,х)+а -Ь у)Т (,х)+а -Ь у)Т (х) +(ю -Ь у) Т ( х) о-ЪМас (31 где Т.(к)- полином Чебышева -го порядка. Разрешая (3) относительно у, имеаТд(к)исюТ (х)+ат(к 1 са 71(к)+а Т (к) ЬТ(к)+Ь Т (х) + ЬТ (к)+ ЬТ(х) 4 Ь Т (к) Таким образом, выходное напряжение устройства равно дробно-рациональной Функции (4).Выражение (4) указывает на способ программировании устройства, т.е. на расчет коэффициентов системы уравнений (1) по коэффициентам заданной дробно-рациональной функции. При этом исходную дробь надо привести к виду (4), преобразовав полиномы числителя и знаменателя в соответствующие суммы полиномов Чебышева, что всегда возможно и легко реализуется (в том числе и на ЦВМ). Далее расчет коэффициентов системы (1) не предствляет затруднений.Коэффициенты системы (1) можно выбрать не единственным образом, так как они зависят не только от вида исходной дробно-рациональной функции, но и от масштабных соотношений, В данном случае масштаб представления при переходе к каждому последующему уравнению изменяется в два раза с целью повышения точности решения. Это допустимо, так как обычно коэффициенты рядов по полиномам Чебышева быстро уменьшаются при увеличении степени полиномов.Функциональный преобразователь данной структуры работоспособен и для пЪ 5.Рассмотрим пример расчета устройства, Пусть, задана дробно-рациональная функция 1,571456 х - 0 431693 х 1 + 0,139768 хкоторая аппроксимирует Функцию у =лх= пайп на отрезке - 1 с х 4 1 с2точностью, лучшей чем 0,013. Онаможет быть представлена в виде(7) Составитель Г.ОсиповРедактор Л.Гратилло Техред Ж.Кастелевич Корректор В.Бутяга 1Заказ 232 б/39 Тираж 710 ПодписноеВНИИПИ Государственного комитета СССРпо делам изобретений и открытий113035, Москва, Ж, Раушская наб., д, 4/5 филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4 Система (7) по существу содержит коэффициенты передачи сумматоров для данного примера, причем их можно испольэовать без дополнительного масштабирования. Сравнение выражений (5) и (6) показывает, что коэффициенты разложения полиномов числителя н знаменателя дроби (5) по полиномам Чебышева меньше по абсолютной величине и убывают значительно быстрее. Благодаря этому влияние погрешности установки коэффициентов функционального преобразования на погрешность воспроизведения дробно-рациональной функции минимально. Кроме того, благодаря быстрому убываниюкоэффициентов влияние кубическихчленов на общее решение в данномслучае ослаблено по входу М пример" 5 но в три раза, а по входу у - в четыре раза. Это позволяет упроститьустройство за счет применения менееточных множительных блоков либо повысить его точность при тех же решающих блоках.Аналогичным образом можно показать, что быстрое убывание коэффициентов разложения числителя и знаменателя по полиномам Чебышева, 15 малые значения сумм их абсолютныхзначений, а также простой расчеткоэффициентов передачи и в общемслучае при воспроизведении гладкихфункций способствуют упрощению ф программирования предлагаемого изоб"ретения и повышению его точности.Это и определяет технико-экономический эффект от использования предлагаемого изобретения.