Устройство для округления чисел

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИРЕСПУБЛИН С 59 0 Об Г 11 00; а бб кГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОЧНРЫТИЙОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ И пер.енно(56) 1,Гладкий В.С. Вероятностные вычислительнМе модели. М., фНаука", 1973 ю с. 100.2. Авторское свидетельство СССР ф 362299, кл. 0 Об Р 11/00, 1970 (прототип).(54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с первьвси входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены соответственно с выходами разрядов первого регистра, второй регистр, выходы разрядов которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы, выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов третьего регистра, выходы элементов вой группы соединены соответств с входами разрядов первой группы блока сравнения, выход которого подключенк первому входу сумматора, выход которого соединен с входом младшего разряда второго регистра, вход дешифратора команды округления является входом запуска устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены группа элементов НЕ, блок задержки и генератор распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход 1-го (,1:1,в )разряда которого соединен с входом 1-го элемента НЕ группы, выход которого подключен к входу 1-го разряда второй группы блока сравнения, вторые входы элемен. Е тов Ивторой группы подключены к выходу блока задержки, вход которогб подключен к выходу дешифратора команды округления и обьединен с входом за пуска генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, Ф выход (и+1)-го разряда которого соединен с вторымвходом сумматора. УТИзобретение относится к вычислительной технике, служит для округления многоразрядных чисел до малоразрядных и может использоватьса н специализированных цифроных вычислительных машинах(СЦВМ ), производящих реше ние задач корреляционного анализа реализаций случайных процессов вычисление математического ожидания;дисперсия и т.д.).Известно устройство, реализующее 10 детерминированный принцип округления до ближайшего целого, когда текущее значение кнантусного числа заменяется ближайшей к нему величиной из набора дискретных уровней, равноотстоящих друг от друга нашаг кванто нанйя 3 . При этом регистр, н кото.Ром записывается округляемое число, .условно разделяется на два регистра, в которых содержатся соответственно отбрасываемая и сохраняемая после округления части числа. Если старший разряд первого регистра равен единице, то схема сравнения чисел добавляет н младший разряд второго регистра единицу. В противном случае добавление единицы не производится Г 13.При использовании данного устройатна математическое ожидание ошибок округления существенно зависит от вероятностных характеристик округляемого числа, в результате чего в процессе вычислений ошибки округления имеют тенденцию к неконтролируемому накоплению,.что приводит иногда к существенному искажению конечного ре эультата.Наиболее близким к предлагаемому является устройство для округления чисел, содержащее дешифратор коман ды округления, выход которого соединен с входом датчика равномерно распределенных случайных чисел и с открывающими входами первой и второй вентильных групп, первый регистР, 45 содержащий отбрасываемую часть округляемого числа, через первую вентильную группу соединенный с первым входом схемы сравнения чисел, второй вход, которой соединен с датчиком равномерно распределенных случайных чисел, а выход через сумматор соединен с младшим разрядом второго регистра, содержащего сохраняемую часть округляемого числа, через вторую вентильную группу связанногос третьим регистром, содержащим результат округления 2 3.В известном устройстве ошибки округления не имеют тенденции к накоп.- лению, так как при вероятностном 60 недетерминированном принципе округ ления, при котором замена текущего значения округляемого числа ближайшим к нему верхним или нижним дискретным уровнем зависит от того., ка кое значение приняло статистически независимое от округляемого число, равномерно распределенное на интервале О-Ь, математическое ожидание ошибок округления всегда равно нулю и не зависит от закона распределения округляемых чисел. Однако дисперсия ошибок округления в общем случае зависит от указанного распределения.Цель изобретения - повышение точности устройства (обеспечение независимости математического ожидания и дисперсии ошибок округления от закона распределения округляемых чисел).Указанная цель достигается тем, что н устройство для округления чисел, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с перными входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены соответственно с выходами разрядов первого регистра, второй регистр, выходы разрядов которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы, выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов третьего регистра, выходы элементов И первой группы соединены соответстненно с входами разрядов первой группы блока сравнения, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с входом. младшего разряда второго регистра, вход дешиф-. ратора команды округления является входом запуска устройства, введены группа элементов НЕ, блок задержки и генератор распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход -го (:1,празряда которого соединен с входом 1-го элемента НЕ группы, выход которого подключен к входу -го разряда второй группы блока сравнения, вторые входы элементов И второи группы подключены к выходу блока задержки, вход которогоподключен к выходу дешифратора команды округления. и объединен с входом запуска генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход (и+1) -го разряда которого соединен с вторым входом сумматора.На чертеже представлено устройстводля округления чисел,Устройство состоит из регистров1-3, групп элементов И 4 и 5, дешифратора б команды округления, блока 7сравнения, группы элементов НЕ 8,генератора 9 распределенных по.треугольному закону случайных чисел, сумматора 10 и блока 11 задержки.Регистр 1 содержит и -разрядную отбрасываемую часть округляемого числа, регистр 2 - щ -разрядную сохраняемую часть.округляемого числа сценой младшего разряда д, регистр-соЯ О 9 2 д при при 55 Й (2)= ПРИ Д 2 7 Д при 2 д 2 еачи ло Х Представим округляемое с в 60виде Х- )Ь+х, где - 0,1,у0 хд . Тогда результат округленияможно представить следующим образом:У в 1 Ь +У, где у в зависимости от зна-.чения Х и Е может принимать одно из 65 3 -в -разрядный результат округления с той же ценой младшего разряда.Регистры 1 и 2 представляют собой,(и +.в) -разрядное число арифметическо-,го устройства (АУ) СЦВМ, а регистр 3 -регистр числа оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) СЦВМ.Устройство работает следующим образом.После поступления команды округле.ния (и + в) -разрядного числа АУ до 1 Ов-разрядного команда дешифруется вдешифраторе б. Импульс с выхода дешифратора открывает группу элементовИ 4 и одновременно возбуждает генератор 9, формирующий распределенные потреугольному закону на интервале0-2 Ь случайные числа, Старший (й +1)-йразряд генератора 9 поступает навход сумматора 10, который добавляетэтот разряд к младшему разряду регистра 2, Младшие п разрядов генератора 9 через элементы НЕ 8, а такжесодержимое регистра 1 через группуэлементов И 4 поступают на блок 7сравнения.,Если содержимое регистра 1 больше величины, поступающейчерез элементы НЕ 8 с генераторараспределенных по треугольному закону случайных чисел, то блок 7 сравнейия вырабатывает импульс, по которому сумматор 10 производит добавление единицы в младший разряд регистра 2После окончания выполненияоперации округления импульс., пришед. -ший с дешифратора б через блок 11задержки, открывает группу элементов И 5 и результат округления переписывается в регистр 3, являющийсярегистром числа в оперативном запоми.нающем устройстве СЦВМ.Таким образом, Устройство реали Озует недетерминированный принцип округления, который использует генерируемые генератором 9 распределенныепо треугольному закону на интервале0-2 А случайные числа, а при такомокруглении математическое ожиданиеи дисперсия ошибок округления равны4/2 ид 7/4 соответственно и не зависят от закона распределения округляе-.мых чисел,Плотность вероятности распределенного.по треугольному закону на интервале 0-2 д случайного числа к определяется выражениемтрех дискретных значений у:1 д, )=О, 1, 2. Поскольку ошибка округле-, ния Е: 1 -Х:у-к, то, не нарушая общности полученных результатов, проанализируем подробнее случай :О, т.е. когда Х-х и у:у.Пусть 0 2 д . Тогда в старшем разряде генератора случайных чисел содержится нуль и, следовательно, число 2 Х, содержащееся в младших разрядах генератора случайных чисел,совпадает с 2 . На выходе элементов НЕ 8 мы имеем число Ч =д - 2поступающее на второй вход блока 7 сравнения, на первый вход которого подается число х. В соответствии с логикой работы устройства, если х Ч или, что эквивалентно, если 2 а -х, то добавление единицы в младший разряд регистра 2 не производится и, следовательно, в этом случае У=О.Вероятность того, что у=0, равна вероятности выполнения указанного ус-ловия 2 (д -х и определяется выражением Ь-Х д-хгР(О): У(2) с-гдгОО(д-Х)7 Пусть А(2 д. Тогда в старшем разряде генератора случайных чисел содержится единица и сумматор произ-. водит добавление единицы в младший разряд регистра 2. Кроме того, в этом случае Я = Л -д, а Ч =2 д.Далее, если х)Ч или, что эквивалентно, если ) 2 д -х, то сумматор производит добавление единицы в .младший разряд регистра 2. Если учесть, что там уже была единица, обусловленная наличием единицы в старшем разряде генератора случайныхчисел, то результат округления в этом случае равен у=2 д, причем вероятность этого результата равна7 д 7О(2)= Щ 2) 32 =2гд-хВ остальных случаях с вероятностью Р(1)=1-Р(0)-Р(2)результат округления равен У=А.Поскольку =у-х, то для определения математического ожидания а и дисперсни 2 ошибок округления Я имеемдгдЕ 2, Е 4Таким образом, математическое ожидание и дисперсии ошибок округления равны д/2 идфсоответственно и не зависят от закона распределения округляемых чисел. Таким свойствам ошибок округления дают возможность при любой разрядности ОЗУ СЦВМ и любом законе распределения округляемых чисел производить компенсацию влияния ошибок округления на результаты оценки математического ожидания и1083193,Составитель А.БарановГедактор М.Рачкулинец Техред В,далекорей КорРектоР О.Билак Заказ 1755/43 Тираж 699 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5Филиал ППП "Патент", г.ужгород, ул.Проектная, 4 дисперсии совокупности случайных чисел. Возможность проведения указан-.ной компенсации позволяет, в своюочередь, повысить точность вычислений или беэ ущерба в точности существенно снизить требования кразрядности СЦВМ, а это, какизвестно, приводит к снижению ее габаритов, веса и стоимости,В известном устройстве дисперсияошибок округления в зависимости отраспределения округляемых чисел изменяется в диапазоне 0-Д /Ф, что не да"ет воэможности проведения компенса ции влияния ошибок округления на результаты оценки дисперсии совокупности случайных чисел и, следовательно, для увеличения точности необходимо .Увеличивать разрядность СЦВМ.