Устройство для решения уравнения лапласа

Союз Советских Социалистических Республик.Ч, Кл. 6 06 о 7 присоединением заявкииоритетубликовацо 15.11.1973, Бюллетень11та опубликования описания ЗЛП,1973 Комитет по делам изобретений и открыти при Совете Министров СССРУДК 681.333(088 Авторизобретеци В. Г. К Заявител утский политехнический ицстит СТРОЙСТВО ЕШЕНИ ой ищется лы которой 1 утре 1 цце ц сти вычислпримецеци писаны самые решения краеазбить ца два Чоцте-Карлоблуждация орой ищется а блуждаю- в некоторую и граццчцои ывается как цчцой функого типа, цсого моделиропа, пспользу, статистичесЙЮ) = Х йЧ Я) 1 Ят) Предлагаемое устроиство относится ко второму типу специализироваццых устройств и в своец схеме реализует модернизированный алгоритм решения дифференциальных уравнений в частных производных методом случайных блуждаций.Однако эти устройства дорогостоящие и имеют низкую точность решения.Прежде чем выяснить каким образом происходит упрощение конструкции устройства при одновременном упрощении программирования задачи рассмотрим метод статистических испытаний,Пусть требуется решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа ЛС=О с задаццымц ца границе граничными условиями Г(г). еР( точь а изЯ 1; фуцкци 20 лпцей- величц- проде- рмальГ(Я ) торого интермощью операции и сдвига любую тервал О,1, чтокццей. Тогда ф ванное значение вероятность цек же принадлежитИзвест ного прео 5 цу можно лаем с г цо можно рассматр события,0 валу 0,11о, что с по бразовацияввести в ш рацичцой фупреобразо ивать как которая так Изобретение относится к обл тельной техники и может цайт при решении задач теории поляВ технической литературе о разнообразные устройства для вых задач, которые можно р класса:устройства детерминирован пользующие принцип физическ вация;Устройства стохастического т ющие для решения задачи мето ких испытаний. АВНЕНИЯ ЛАПЛАСА Как обычно ца область, в кото решение, накладывается сетка, у разбиваются ца две категории - в граничные.При решении задачи методом . организуется процесс случайного из этой внутренней точки, в кот решение, до того момента, когд щая точка попадает ца границу граничную точку с заданной в це функцией, тогда решение запис математическое ожидание гран ции; У(д) - решение в пскомо д, Я;) - вероятность выход в граничную точк(Я;) - значение граццчцо точке Я,.где уже Г"(д) есть не число, а также вероятность некоторого события, логическое выражение для которого не трудно получить,Действительно, вероятности Р (д, Я,) соответствует событие (обозначим его у,), которое реализуется, когда блуждающая точка выходит в граничную точку Я, (появление импульса в точке Я,); вероятности /ф(Я,) соот ветствует событие ь которое реализуется с вероятностью, пропорциональной заданной в граничной точке Я; граничной функции,Тогда событие, соответствующее решению, обозначим его Я, получается как логнческос объединение нескольких конъюнкций;, =ЮА Анализируя среднюю частоту наступлсни события Ополучаем решение задачи Днрих. ле для уравнения Лапласа в заданной точке.Реализация схемы по заданному логичес. кому выражению не представляет труда. Таким образом, упрощение конструкции устройства при одновременном упрощении программирования задачи достигается путем применения в граничных узлах ячеек совпадения, выходы которых поступают на переменные сопротивления, задаюшие граничную функцию в заданной точке, средняя точка потенциометра поступает на собирательную схему, чей выход соединен с управляющим в.содом вероятностного распределителя.На чертеже показана функциональная схема устройства для решения краевых задач,Она содержит высокочастотный генератор входных импульсов 1, узел регулируемых вероятностей перехода 2, реверсивные счетчн;сн 3 с дешифраторами (по координате х и 9), наборное поле для задания формы границы 4, блок ячеек совпадения для задания граничных точек 5, блок переменных резисторов для задания граничных функций б, собирательную схему для потенциалов 7, управляемый вероятностный распределитель 8, собирательную схему для импульсов 9 и схему задания начальной точки 10.Выход генератора импульсов 1 подключен к блоку 2 регулируемых вероятностей перехода на четные выходы (при решении двухмерных задач), два выхода которого идут ня прямой и обратный вход реверсивного счетчика 3 (по координате х), два других на соответствующие входы реверсивного счетчика 3 (по координате у), Выходы дешифраторов счетчиков 3 подключены к гнездам наборного по 4 на котором с помощью гибких проводов подключают входы соответствующих ячеек совпадения 5 к тем гнездам, где задается граничная точка.Выходы ячеек совпадения соединяются с переменными резисторами блока переменных резисторов 5, движки которых соединены со 5 10 15 20 25 Зо 35 40 45 50 входами собирательной схемы 7, чей выхоЛ подается на управляющий вход вероятностного распределителя импульсов 8, счетный вход которого подключен к выходу собирательной схемы 9, соединенной также со входом схемы установки начальной точки,Схема работает следующим образом, С помощью схемы 10 начальной установки в счетчики 3 заносятся координаты точки, в которой ищется решение. Далее запускается входной генератор 1, импульсы которого поступают на вход вероятностного распределителя 2, настроенного на вероятность получения импульса на одном из четырех его выходов, равную 1/4. При появлении импульса на каком-либо его выходе содержимое одного из счетчиков 3 изменястся на случайную величину +1, либо - 1, при этом начальная точка перемещается в соседнюю с вероятностью, равной 1/4. Такой процесс блуждания точки продолжается до тех пор, пока она не попадает в граничную точку, т. е. пока не произойдет совпадение потенциалов на тех шипах дешифратора х и у, где стоят закоммутированные ячейки 5, На выходе соответствующей ячейки 5 появляется потенциал, вероятность появления которого равна вероятности выхода из начальной точки в данную граничную. Этот потенциал запитывает связанный с ним переменный резистор, с которого снимается напряжение, пропорциональное граничной функции в этой точке.Импульсы с выхода ячейки И поступают на собирательную схему 9, импульс с которой идет на счетный вход вероятностного распределителя 8, так как в это время на его управляющем входе стоит напряжение, пропорциональное граничной функции, то на выходе распределителя 8 появляется импульс с вероятностью, пропорциональной той граничной функции, в которую вышла блуждающая точка.Схема возвращается в начальную точку н описанный процесс продолжается до получения необходимой точности решения в заданной начальной точке.Результатом решения является отношение средней частоты импульсов на выходе распределителя 8 к частоте импульсов на выходе собирательной схемы 9, что может быть замерено с помощью счетчиков. Предмет изобретенияУстройство для решения уравнения Лапласа, содержащее генератор импульсов, реверсивные счетчики, блок ячеек совпаденн, блок переменных резисторов, собирательные схемы, наборное поле, схемы задания начальной точки, управляемый вероятностный распределитель и блок регулирования вероятностей, отлнчаощееся тем, что, с целью упро,цения устройства, в нем генератор импульсов соединен с блоком регулирования вероятностей, первый и второй выходы которого подключены к первому реверсивному счетчику, а тре376615 Составитель Е. Тимохинаактор Е. Гончар Техред Т. Ускова Корректор Е, Сапунова Заказ 1826,1 Изд. ЪЪ 443 Тираж 647 ПодписноеЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открьпий при Совете .51 лплстрав СССРМосква, Ж, Раушская паб д, 45 ипография, лр. Сапунова, 2 тий и четвертьй - ко второму реверсивному счетчику, причем входы реверсивных счетчиков соединены с двумя схемами задания пачэльнон точки, включенными последовательно, а выходы реверсивиых счетчиков подключены к наборному полю, выходы которого через последовательно соединенные блок ячеек совладения и блок резисторов подключены к первой собирательной схеме, соединенной с первым входом управляемого вероятностного распределителя, ко второму входу которого 5 подключена одна из схем задания началыгойточки и вторая собирателы ая схема, соединенная с блоком ячеек совпадения.